基于線性規(guī)劃的抹茶智能拼配研究*

于 杰，王雅潔，楊 冰，張成梅，陳 愷

(貴州省分析測試研究院，貴州 貴陽 550000)

0 引言

眾所周知，我國茶文化歷史悠久，是最早開展茶樹種植及茶葉加工的國家。我國的茶葉市場，也伴隨著人們對(duì)茶葉需求的不斷增長而快速發(fā)展。在多元化的茶葉市場當(dāng)中，茶葉拼配作為茶葉加工中常見的一種工藝，多應(yīng)用于商品茶加工企業(yè)，是一項(xiàng)難度較高的技術(shù)。

茶葉拼配也叫研配，通過對(duì)幾種可搭配的茶青，擇其所短，或美其形，或勻其色，或提其香，或濃其味，糅合在一起，需要的是制茶人爐火純青的技術(shù)。從經(jīng)濟(jì)上來講，拼配是一種提高茶葉品質(zhì)、增加產(chǎn)量、獲取經(jīng)濟(jì)效益的方法。每片茶園每天采摘量有限，只有將茶葉進(jìn)行拼配才能有穩(wěn)定的產(chǎn)量保證。

使用現(xiàn)代工藝的拼配，讓科技參與指導(dǎo)。鮮嫩的芽搭配營養(yǎng)豐富的葉、富鋅茶搭配含硒茶，這樣揚(yáng)長避短，顯優(yōu)隱次，高低平衡，不僅使茶葉的色、香、味、形符合標(biāo)準(zhǔn)，也使茶葉的營養(yǎng)更加均衡。

目前的茶葉拼配，依靠評(píng)茶員感官判別再根據(jù)經(jīng)驗(yàn)試拼小樣，爾后進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。所拼成品茶的等級(jí)和數(shù)量，則是在拼完主要成品之后，根據(jù)原料情況待定。對(duì)于拼配后茶葉成品的成本和企業(yè)的收益，只能根據(jù)試拼小樣后進(jìn)行估算，無法準(zhǔn)確地進(jìn)行事前的預(yù)算和控制，使原料的經(jīng)濟(jì)價(jià)值得不到充分發(fā)揮。而且，往往由于評(píng)茶員的感官差異或主觀因素等影響導(dǎo)致成品茶質(zhì)量不穩(wěn)定，特別是在來料復(fù)雜、拼配成品類別多、原料供應(yīng)量大時(shí)，評(píng)茶員難以做到全盤策劃和選取最優(yōu)方案。因此，本文提出了一種基于線性規(guī)劃的茶葉智能拼配算法，充分考慮企業(yè)投入成本、收益、原料庫存率及庫存時(shí)間等多種因素，以實(shí)現(xiàn)企業(yè)投入成本最低為目標(biāo)，為企業(yè)提供了一個(gè)高效、成本可控的茶葉拼配方案。

1 某茶廠抹茶評(píng)級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

本文以某茶廠抹茶為例，闡述基于線性規(guī)劃的茶葉智能拼配算法的分析。本文所分析的智能拼配算法，主要是將評(píng)茶員最初的感官品質(zhì)，即通過“八因子評(píng)茶法”分析出的結(jié)論，作為茶葉評(píng)級(jí)的參考標(biāo)準(zhǔn)?！鞍艘蜃釉u(píng)茶法”，審評(píng)內(nèi)容包括“干評(píng)外形”和“濕評(píng)內(nèi)質(zhì)”?！案稍u(píng)外形”包括“條索(顆粒)”、“整碎”、“凈度”、“色澤”，“濕評(píng)內(nèi)質(zhì)”包括“湯色”、“香氣”、“滋味”和“葉底”，共八類因子。

某茶廠抹茶的感官品質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)如表1。

表1 某茶廠抹茶感官品質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)判別表[1]Tab.1 Sensory quality standards of matcha tea from a tea factory

2 基于線性規(guī)劃的某茶廠抹茶智能拼配算法

本文所探討的茶葉智能拼配算法，即在符合國/企標(biāo)準(zhǔn)前提下，以實(shí)現(xiàn)成本最低為目標(biāo)，確定各種待拼原料的拼配比例及最小投入成本，我們以拼配某茶廠抹茶中的“特級(jí)上等茶”為例，對(duì)實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)進(jìn)行分析和闡述。

2.1 最小投入成本計(jì)算公式

現(xiàn)假設(shè)：

(a)該茶廠倉庫中存放生產(chǎn)抹茶的原料共有n批次。

(b)拼配“特級(jí)上等茶”的目標(biāo)品質(zhì)因子要求共有8項(xiàng)(八因子)，分別為：y1，表示“條索”呈盤花狀顆粒；y2，表示“整碎”為勻整重實(shí)；y3，表示“凈度”為有毫；y4，表示“色澤”為綠潤；y5，表示“湯色”黃綠明亮；y6，表示“香氣”濃郁且顯栗香；y7，表示“滋味”濃厚鮮爽；y8，表示“葉底”柔軟，黃綠明亮，芽葉完整。其對(duì)應(yīng)的各個(gè)批次原料中的品質(zhì)因子也為8個(gè)，分別為：x1，1…x1，i…x1，n，表示各批次原料中的“條索”因子；x2，1…x2，i…x2，n，表示各批次原料中的“整碎”因子；x3，1…x3，i…x3，n，表示各批次原料中的“凈度”因子；x4，1…x4，i…x4，n，表示各批次原料中的“色澤”因子；x5，1…x5，i…x5，n，表示各批次原料中的“湯色”因子；x6，1…x6，i…x6，n，表示各批次原料中的“香氣”因子；x7，1…x7，i…x7，n，表示各批次原料中的“滋味”因子；x8，1…x8，i…x8，n，表示各批次原料中的“葉底”因子。特別的，目標(biāo)品質(zhì)因子值與原料品質(zhì)因子值均為0～1之間的實(shí)數(shù)。

為滿足拼配要求，應(yīng)盡可能保證茶葉拼配后的8項(xiàng)綜合因子值等于其對(duì)應(yīng)的8項(xiàng)目標(biāo)品質(zhì)因子值。為此，我們通過假設(shè)系數(shù)a和b，其中a∈[0，1]，b∈[1，2]，使得綜合因子值盡可能等于目標(biāo)品質(zhì)因子值，a和b的數(shù)值可通過實(shí)際數(shù)據(jù)信息來確定。

(c)第1到第n批次的抹茶原料單價(jià)分別記為C1…Ci…Cn。

(d)第1到第n批次的抹茶原料庫存量分別記為S1…Si…Sn。

(e)第1到第n批次的抹茶原料在拼配中所占總拼配噸數(shù)的百分比分別記為P1…Pi…Pn，且P1…Pi…Pn≥0。

(f)拼配抹茶的投入成本記為C。

(g)抹茶總拼配噸數(shù)記為Z。

根據(jù)上述假設(shè)，可得出拼配抹茶的最小投入成本計(jì)算公式為：

MinC=(C1P1+C2P2+…+CiPi+…+CnPn)*Z

(1)

2.2 約束條件

在實(shí)際的拼配過程中，需考慮以下五點(diǎn)約束條件：

(a)根據(jù)上述假設(shè)，應(yīng)盡可能保證茶葉拼配后的8類綜合因子值等于其對(duì)應(yīng)的8類目標(biāo)品質(zhì)因子值，故有：

x1，1P1+x1，2P2+…+x1，iPi+…+x1，nPn≥ay1

x1，1P1+x1，2P2+…+x1，iPi+…+x1，nPn≤by1

?

x8，1P1+x8，2P2+…+x8，iPi+…+x8，nPn≥ay8

x8，1P1+x8，2P2+…+x8，iPi+…+x8，nPn≤by8

P1+P2+…+Pi+…+Pn=1

(2)

(b)不同產(chǎn)區(qū)原料應(yīng)結(jié)合使用

該茶廠倉庫中的抹茶原料產(chǎn)自不同的地區(qū)，種植在低海拔區(qū)域的原料，相較于種植在高海拔區(qū)域的原料，其在品質(zhì)上也存在差異。為能縮小品質(zhì)差異，尤其是內(nèi)質(zhì)，在拼配原料選取中，應(yīng)優(yōu)先保證低山平地茶原料與高山茶原料進(jìn)行拼配。根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)和茶葉種植標(biāo)準(zhǔn)，將第1到第n批次的抹茶原料按產(chǎn)自高海拔區(qū)域和低海拔區(qū)域分為兩類，并分配每一類的抹茶原料拼入比例。假設(shè)L表示倉庫中存放的低海拔抹茶原料在拼配中實(shí)際拼入的比例，H表示倉庫中存放的高海拔抹茶原料在拼配中實(shí)際拼入的比例。在拼配過程中，若某一批次中的低海拔抹茶原料庫存量實(shí)際少于該批次低海拔抹茶原料計(jì)劃拼入比例的量，則應(yīng)自動(dòng)調(diào)整其他批次中的低海拔抹茶原料拼入比例以滿足總體拼配要求，高海拔抹茶原料拼配要求同理。故有：

L+H=1

(3)

(c)不同季節(jié)原料應(yīng)結(jié)合使用

原料的采摘季節(jié)不同，其品質(zhì)也存在一定的差異，一般是春茶好、秋茶中、夏茶差。因此在拼配過程中，應(yīng)充分選取采摘自不同季節(jié)的茶原料結(jié)合進(jìn)行拼配。我們將第1到第n批次的抹茶原料按采摘自春季、秋季、夏季分為三類，并根據(jù)茶葉拼配專家意見來分配每一個(gè)季節(jié)的抹茶原料拼入比例。在拼配過程中，若某一個(gè)季節(jié)的抹茶原料庫存量實(shí)際少于該季節(jié)計(jì)劃拼入比例的量，則應(yīng)自動(dòng)調(diào)整其他兩個(gè)季節(jié)的抹茶原料拼入比例以滿足總體拼配要求。假設(shè)M1、M2、M3分別表示倉庫中存放采摘自春季、秋季、夏季的抹茶原料在拼配中實(shí)際拼入的比例，故有：

M1+M2+M3=1

(4)

(d)庫存陳原料應(yīng)充分使用

由于陳原料在倉庫中存放時(shí)間較長，為避免因過期變質(zhì)產(chǎn)生浪費(fèi)，應(yīng)充分使用。我們將第1到第n批次的抹茶原料按從存放至今2年到存放至今0年來排列，并根據(jù)茶葉拼配專家意見來分配每一年的陳原料拼入比例。在拼配過程中，若某一年的陳原料庫存量實(shí)際少于該年份計(jì)劃拼入比例的量，則應(yīng)自動(dòng)調(diào)整其他年份的陳原料拼入比例以滿足總體拼配要求。假設(shè)G[t]表示倉庫中存放至今t年的抹茶原料在拼配中實(shí)際拼入的比例；P1…Pi為存放至今2年的抹茶原料實(shí)際拼入比例；Pi+1…Pj為存放至今1年的抹茶原料實(shí)際拼入比例；Pj+1…Pn為存放至今0年的抹茶原料實(shí)際拼入比例，故有：

P1+…+Pi=G[2]

Pi+1+…+Pj=G[1]

(5)

Pj+1+…+Pn=G[0]

G[0]+G[1]+G[2]=1

(e)庫存原料最小剩余量

假設(shè)第i批抹茶原料計(jì)劃投入拼配的重量為Di噸，Di與Si應(yīng)滿足以下關(guān)系：

1)Di≤Si，即計(jì)劃投入拼配的重量應(yīng)小于或等于原料庫存量；

2)當(dāng)Si>Di時(shí)，假若Si-Di非常小，則應(yīng)考慮將剩余原料進(jìn)行清倉，否則倉位會(huì)造成浪費(fèi)。

假設(shè)倉庫原料最小剩余重量為MRS噸。

1)當(dāng)Si-Di≤MRS，即計(jì)劃投入拼配的重量接近于庫存量時(shí)，令Di=Si，則將原料全部使用完，清空倉位；

2)當(dāng)Si-Di>MRS，即庫存量遠(yuǎn)大于計(jì)劃投入拼配的重量時(shí)，則按原計(jì)劃投入拼配重量進(jìn)行拼配。

故有：

S1-Z*P1=0或S1-Z*P1≥MRS

S2-Z*P2=0或S2-Z*P2≥MRS

(6)

?

Sn-Z*Pn=0或Sn-Z*Pn≥MRS

式(6)中帶有條件“或”，(6)式中有n行條件，每行條件選擇其一，進(jìn)行排列組合，共有2n種組合，聯(lián)合(1)(2)(3)(4)(5)后，共有2n次線性規(guī)劃求解，故計(jì)算機(jī)需要花大量的時(shí)間進(jìn)行計(jì)算，為降低時(shí)間成本，對(duì)(6)式進(jìn)行如下優(yōu)化：

P1=S1/Z或P1≤(S1-MRS)/Z

P2=S2/Z或P2≤(S2-MRS)/Z

(7)

?

Pn=Sn/Z或Pn≤(Sn-MRS)/Z

假設(shè)(7)式中，有k種情況選“=”項(xiàng)，則有n-k種情況選“≤”項(xiàng)。

1)若k種情況中的Pi之和大于1，則與P1+P2+…+Pi+…+Pn=1條件相斥，故該種組合無解，需排除；

2)假設(shè)k種情況中的Pi之和小于某一常數(shù)E，則n-k種情況中的Pi之和必有最大值F，假若E+F<1，則與P1+P2+…+Pi+…+Pn=1條件相斥，故該種組合也無解，需排除。

經(jīng)過優(yōu)化調(diào)整后，茶葉智能拼配算法模型由(1)(2)(3)(4)(5)(7)組公式，及(7)式中的附加條件共同構(gòu)成。

3 基于線性規(guī)劃的抹茶智能拼配算法應(yīng)用示例

我們同樣以拼配某茶廠抹茶中的“特級(jí)上等茶”為例，以實(shí)現(xiàn)成本最低為目標(biāo)，對(duì)各種待拼原料的拼配比例及最小投入成本進(jìn)行求解。

假設(shè)：

(a)該茶廠中存放生產(chǎn)抹茶的原料共有6批次，即n=6；

(b)拼配“特級(jí)上等茶”的8項(xiàng)目標(biāo)品質(zhì)因子，其數(shù)值分別為：y1=0.90、y2=0.90、y3=0.90、y4=0.90、y5=0.90、y6=0.90、y7=0.90、y8=0.90(各因子的數(shù)值代表其質(zhì)量指標(biāo)程度，數(shù)值越高，代表這項(xiàng)指標(biāo)越好)；

(c)各批次原料中的“條索”因子，其數(shù)值分別為：x1，1=0.60、x1，2=0.50、x1，3=0.60、x1，4=0.60、x1，5=0.50、x1，6=0.60；

(d)各批次原料中的“整碎”因子，其數(shù)值分別為：x2，1=0.40、x2，2=0.70、x2，3=0.50、x2，4=0.40、x2，5=0.70、x2，6=0.50；

(e)各批次原料中的“凈度”因子，其數(shù)值分別為：x3，1=0.40、x3，2=0.50、x3，3=0.60、x3，4=0.40、x3，5=0.50、x3，6=0.60；

(f)各批次原料中的“色澤”因子，其數(shù)值分別為：x4，1=0.60、x4，2=0.70、x4，3=0.60、x4，4=0.60、x4，5=0.70、x4，6=0.60；

(g)各批次原料中的“湯色”因子，其數(shù)值分別為：x5，1=0.40、x5，2=0.70、x5，3=0.60、x5，4=0.40、x5，5=0.70、x5，6=0.60；

(h)各批次原料中的“香氣”因子，其數(shù)值分別為：x6，1=0.30、x6，2=0.70、x6，3=0.50、x6，4=0.30、x6，5=0.70、x6，6=0.50；

(i)各批次原料中的“滋味”因子，其數(shù)值分別為：x7，1=0.60、x7，2=0.50、x7，3=0.60、x7，4=0.60、x7，5=0.50、x7，6=0.60；

(j)各批次原料中的“葉底”因子，其數(shù)值分別為：x8，1=0.70、x8，2=0.50、x8，3=0.60、x8，4=0.70、x8，5=0.50、x8，6=0.60；

(k)a=0.5，b=1.5(可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整)；

(l)第1到第6批次的抹茶原料單價(jià)分別為，C1=12000元/噸、C2=10000元/噸、C3=11000元/噸、C4=13000元/噸、C5=10000元/噸、C6=12000元/噸；

(m)第1到第6批次的抹茶原料庫存量分別為，S1=350噸、S2=500噸、S3=600噸、S4=400噸、S5=500噸、S6=450噸；

(n)抹茶總拼配噸數(shù)Z=200噸；

(o)第1、4、6批次的抹茶原料產(chǎn)自低海拔區(qū)域，第2、3、5批次的抹茶原料產(chǎn)自高海拔區(qū)域，L=0.5，H=0.5；

(p)第1、2批次的抹茶原料采摘自春季，第3、4批次的抹茶原料采摘自秋季，第5、6批次的抹茶原料采摘自夏季，M1=0.4，M2=0.3，M3=0.3；

(q)第1、4批次的抹茶原料為存放至今2年的原料，第2、5批次的抹茶原料為存放至今1年的原料，第3、6批次的抹茶原料為存放至今0年的原料，G[2]=0.4，G[1]=0.3，G[0]=0.3；

(r)倉庫原料最小剩余重量MRS=1噸；

根據(jù)上述條件，約束方程為：

最小投入成本目標(biāo)函數(shù)為：

MinC=(12000*P1+10000*P2+11000*P3+13000*P4+10000*P5+12000*P6)*200

應(yīng)用Java語言編寫線性規(guī)劃算法模型，并在貴科大數(shù)據(jù)軟件中臺(tái)內(nèi)實(shí)現(xiàn)了茶葉智能拼配系統(tǒng)的開發(fā)。運(yùn)用該系統(tǒng)，進(jìn)行抹茶待拼原料拼配比例及最小投入成本的快速、精準(zhǔn)運(yùn)算，并自動(dòng)生成抹茶拼配配方，運(yùn)算結(jié)果為：

P1=0.3，P2=0.1，P3=0.2，P4=0.1，P5=0.2，P6=0.1，MinC=2260000

即：第1批次到第6批次的抹茶原料分別占總拼配噸數(shù)的30%、10%、20%、10%、20%、10%，且該次抹茶拼配的最小投入成本為2260000元。

4 結(jié)語

本研究利用線性規(guī)劃方法，將抹茶在其生長、種植、采摘、貯存等全生命周期內(nèi)形成的基本信息和專家經(jīng)驗(yàn)，作為線性規(guī)劃約束條件；基于某茶廠實(shí)際應(yīng)用場景，以實(shí)現(xiàn)該茶廠投入成本最低為目標(biāo)，選取最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)，確定目標(biāo)函數(shù)與多約束條件之間的關(guān)聯(lián)性。突破人工技術(shù)手段，應(yīng)用計(jì)算機(jī)語言實(shí)現(xiàn)茶葉智能拼配系統(tǒng)的開發(fā)，并自動(dòng)求解出了抹茶待拼原料的拼配比例及最小投入成本。結(jié)果顯示，在綜合考慮抹茶生長因素、原料實(shí)際庫存等前提條件下，該方法能為企業(yè)提供合理的茶葉拼配決策方案，使得企業(yè)可以提前預(yù)知生產(chǎn)結(jié)果，并根據(jù)現(xiàn)有原料實(shí)際庫存量，進(jìn)行原料的供給補(bǔ)給，優(yōu)化成品茶加工生產(chǎn)模式。同時(shí)，能大大提高通過傳統(tǒng)人工經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行茶葉拼配的效率，有效降低茶葉生產(chǎn)企業(yè)投入成本、人工成本及時(shí)間成本，對(duì)企業(yè)提高生產(chǎn)效率，優(yōu)化資源配置，節(jié)省能耗具有重要意義。