削邊形式對(duì)筒體與封頭過(guò)渡區(qū)應(yīng)力分布的影響

王戰(zhàn)輝 馬向榮 黨 睿 高 浩 宋俊汶

（1.榆林學(xué)院化學(xué)與化工學(xué)院；2.陜西省低變質(zhì)煤潔凈利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室）

隨著我國(guó)化工行業(yè)的迅速發(fā)展，對(duì)于壓力容器的需求也越來(lái)越大，壓力容器作為化學(xué)工業(yè)中重要的特種設(shè)備，多處于高溫和高壓的工作環(huán)境中，因此它的安全性備受關(guān)注［1］。筒體和封頭作為壓力容器主要承壓元件，其承壓性能對(duì)壓力容器的正常運(yùn)行起著至關(guān)重要的作用，筒體和封頭之間一般采用焊接連接， 而且筒體和封頭的厚度、材料大多不同，所以筒體和封頭連接區(qū)域既要承受內(nèi)部載荷、外部載荷，也要承受焊接應(yīng)力和不連續(xù)應(yīng)力［2］。其中，不連續(xù)應(yīng)力是由結(jié)構(gòu)不連續(xù)引起的。 如前所述，筒體和封頭的厚度、曲率半徑和材料不一致， 均會(huì)引起幾何形狀不連續(xù)的現(xiàn)象，在邊緣力和邊緣力矩的共同作用下，產(chǎn)生不連續(xù)應(yīng)力（薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力），這兩部分應(yīng)力均疊加在由內(nèi)壓或外壓引起的兩向應(yīng)力上，從而使筒體和封頭連接區(qū)域最大等效應(yīng)力增大，危險(xiǎn)性增加［3］。常見的凸形封頭包括半球形封頭、橢圓形封頭及無(wú)折邊球形封頭等，凸形封頭由于應(yīng)力分布均勻在實(shí)際生產(chǎn)當(dāng)中占據(jù)著主導(dǎo)地位，因此如何減小筒體和凸形封頭過(guò)渡區(qū)域最大應(yīng)力成為亟待解決的問(wèn)題。

在實(shí)際生產(chǎn)中，凸形封頭與筒體的連接通常采用減薄筒體的方法，即對(duì)筒體削邊［4，5］。 根 據(jù)GB 150—2011 標(biāo)準(zhǔn)，筒體與封頭過(guò)渡區(qū)域可以分為6 種連接削邊形式，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者都是對(duì)前3 種連接削邊形式（形式a、b、c）進(jìn)行應(yīng)力分析和評(píng)定，而對(duì)后3 種連接削邊形式（形式d、e、f）還沒(méi)有進(jìn)行研究［6～8］。因此，筆者以半球形封頭、橢圓形封頭和無(wú)折邊球形封頭3 種凸形封頭為研究對(duì)象，利用ANSYS 16.0 有限元分析軟件，得到應(yīng)力分布云圖， 并通過(guò)改變削邊長(zhǎng)度和削邊形式，考察其應(yīng)力分布規(guī)律，并進(jìn)行優(yōu)化分析。

1 設(shè)計(jì)參數(shù)

半球形封頭壓力容器的設(shè)計(jì)參數(shù)：設(shè)計(jì)壓力p為6MPa，設(shè)計(jì)溫度T為200℃，材料為Q460，彈性模量E為206GPa，泊松比為0.28。 筒體內(nèi)半徑R1為500mm，筒體壁厚t1為100mm，筒體長(zhǎng)度H為800mm，半球形封頭內(nèi)半徑R2為550mm，封頭壁厚t2為60mm，削邊長(zhǎng)度L 為150mm。

橢圓形封頭壓力容器的設(shè)計(jì)參數(shù)： 設(shè)計(jì)壓力p為6MPa，設(shè)計(jì)溫度T為200℃，材料為Q460，彈性模量E為206GPa， 泊松比為0.28。 筒體內(nèi)半徑R1為500mm， 筒體壁厚t1為100mm， 筒體長(zhǎng)度H 為800mm，橢圓形封頭長(zhǎng)半軸a為550mm、短半軸b為275mm，封頭壁厚t2為60mm，削邊長(zhǎng)度L為150mm。

無(wú)折邊球形封頭壓力容器的設(shè)計(jì)參數(shù)：設(shè)計(jì)壓力p為6MPa， 設(shè)計(jì)溫度T為200℃， 材料為Q460，彈性模量E為206GPa，泊松比為0.28。筒體內(nèi)半徑R1為500mm，筒體壁厚t1為100mm，筒體長(zhǎng)度H為800mm， 無(wú)折邊球形封頭內(nèi)半徑R2為550mm，封頭曲面深度h為175mm，封頭壁厚t2為60mm，削邊長(zhǎng)度L為150mm。

2 有限元分析

圖1 半球形封頭與3 種削邊形式的結(jié)構(gòu)示意圖

3 種封頭形式的壓力容器除承受內(nèi)壓p 之外，還應(yīng)考慮外壓載荷、風(fēng)載荷及地震載荷等因素的影響，但是其他因素與內(nèi)壓p 比較，可以忽略不計(jì)。因此，只考慮內(nèi)壓p 的影響。在幾何對(duì)稱面施加對(duì)稱位移約束，在封頭和筒體內(nèi)表面施加內(nèi)壓p，其中，內(nèi)壓p 為6MPa，即可得到其應(yīng)力云圖［9，10］。 筒體和封頭的厚度與內(nèi)徑相比要小得多，因此可視為薄壁容器，只承受經(jīng)向應(yīng)力和周向應(yīng)力。

2.1 半球形封頭應(yīng)力分布

以內(nèi)外壁同時(shí)切削為例，半球形封頭壓力容器兩向應(yīng)力分布如圖2 所示，最大應(yīng)力主要集中在封頭和筒體的過(guò)渡段，為幾何形狀不連續(xù)產(chǎn)生的邊緣應(yīng)力，其他部分應(yīng)力分布較均勻，為內(nèi)壓引起的薄膜應(yīng)力。 削邊長(zhǎng)度L分別取120、150、180、210、240、270、300mm， 考察削邊長(zhǎng)度L對(duì)最大等效應(yīng)力的影響，引入應(yīng)力集中系數(shù)K（K=σmax/σθ，σmax表示封頭和筒體連接區(qū)域最大等效應(yīng)力，σθ表示周向薄膜應(yīng)力、σθ=pR2/2t2）。

改變削邊長(zhǎng)度L， 考察削邊長(zhǎng)度L 對(duì)不同削邊形式球形封頭壓力容器的應(yīng)力集中系數(shù)K 的影響（表1）。由表1 可見，不同削邊長(zhǎng)度和削邊形式下，應(yīng)力集中系數(shù)不同。 半球形封頭與筒體內(nèi)平齊對(duì)接， 外壁切削的應(yīng)力集中系數(shù)K 最小；半球形封頭與筒體中心線偏移對(duì)接，內(nèi)外壁不同程度切削的應(yīng)力集中系數(shù)K 最大。 另外，對(duì)于削邊長(zhǎng)度L 還需使用ANSYS 軟件繼續(xù)下一步的優(yōu)化分析。

圖2 內(nèi)外壁同時(shí)切削的半球形封頭壓力容器兩向應(yīng)力分布云圖

表1 不同削邊形式半球形封頭壓力容器應(yīng)力集中系數(shù)

2.2 橢圓形封頭應(yīng)力分布

以內(nèi)外壁同時(shí)切削為例，橢圓形封頭壓力容器兩向應(yīng)力分布如圖3 所示，最大應(yīng)力主要集中在封頭和筒體的過(guò)渡段，為幾何形狀不連續(xù)產(chǎn)生的邊緣應(yīng)力，其他部分應(yīng)力分布較均勻，為內(nèi)壓引起的薄膜應(yīng)力。 削邊長(zhǎng)度L 分別取120、150、180、210、240、270、300mm，考察削邊長(zhǎng)度L 對(duì)最大等效應(yīng)力的影響，同樣引入應(yīng)力集中系數(shù)K。

改變削邊長(zhǎng)度L， 考察削邊長(zhǎng)度L 對(duì)不同削邊形式橢圓形封頭壓力容器的應(yīng)力集中系數(shù)K的影響（表2）。由表2 可見，不同削邊長(zhǎng)度和削邊形式下，應(yīng)力集中系數(shù)不同。 橢圓形封頭與筒體內(nèi)平齊對(duì)接， 外壁切削的應(yīng)力集中系數(shù)K 最大；中徑對(duì)齊對(duì)接，內(nèi)外壁同時(shí)切削的應(yīng)力集中系數(shù)K 最小； 而橢圓形封頭與筒體中心線偏移對(duì)接，內(nèi)外壁不同程度切削的應(yīng)力集中系數(shù)K 處于二者之間。 另外，對(duì)于削邊長(zhǎng)度L 還需使用ANSYS軟件繼續(xù)下一步的優(yōu)化分析。

圖3 內(nèi)外壁同時(shí)切削的橢圓形封頭壓力容器兩向應(yīng)力分布云圖

表2 不同削邊形式的橢圓形封頭壓力容器應(yīng)力集中系數(shù)

2.3 無(wú)折邊球形封頭應(yīng)力分布

以內(nèi)外壁同時(shí)切削為例，無(wú)折邊球形封頭壓力容器兩向應(yīng)力分布云圖如圖4 所示，最大應(yīng)力主要集中在封頭和筒體的過(guò)渡段，為幾何形狀不連續(xù)產(chǎn)生的邊緣應(yīng)力， 其他部分應(yīng)力分布較均勻，為內(nèi)壓引起的薄膜應(yīng)力。 削邊長(zhǎng)度L 分別取120、150、180、210、240、270、300mm，考察削邊長(zhǎng)度L 對(duì)最大等效應(yīng)力的影響，同樣引入應(yīng)力集中系數(shù)K。

圖4 內(nèi)外壁同時(shí)切削的無(wú)折邊球形封頭壓力容器兩向應(yīng)力分布云圖

改變削邊長(zhǎng)度L， 考察削邊長(zhǎng)度L 對(duì)不同削邊形式無(wú)折邊球形封頭壓力容器的應(yīng)力集中系數(shù)K 的影響（表3）。 由表3 可見，不同削邊長(zhǎng)度和削邊形式下，應(yīng)力集中系數(shù)不同。 無(wú)折邊球形封頭與筒體內(nèi)平齊對(duì)接，對(duì)外壁進(jìn)行切削應(yīng)力集中系數(shù)K 最大；中徑對(duì)齊對(duì)接，內(nèi)外壁同時(shí)進(jìn)行切削應(yīng)力集中系數(shù)K 最小；而無(wú)折邊球形封頭與筒體中心線偏移對(duì)接，內(nèi)外壁不同程度切削應(yīng)力集中系數(shù)K 處于二者之間。 另外，對(duì)于削邊長(zhǎng)度L 還需使用ANSYS 軟件繼續(xù)下一步的優(yōu)化分析。

表3 不同削邊形式無(wú)折邊球形封頭壓力容器應(yīng)力集中系數(shù)

綜合上面的數(shù)據(jù)分析，在相同尺寸和相同削邊形式下，半球形封頭壓力容器應(yīng)力集中系數(shù)和最大應(yīng)力值最小，而無(wú)折邊球形封頭壓力容器應(yīng)力集中系數(shù)和最大應(yīng)力值最大；而在半球形封頭中，封頭與筒體內(nèi)平齊對(duì)接，對(duì)外壁進(jìn)行切削削邊形式下應(yīng)力集中系數(shù)最小。

3 優(yōu)化分析

由上述分析可知，筒體的削邊長(zhǎng)度并不是隨意取值的，一定范圍內(nèi)，其最大應(yīng)力值和應(yīng)力集中系數(shù)較小，而當(dāng)超過(guò)此范圍，最大應(yīng)力值和應(yīng)力集中系數(shù)就會(huì)急劇變大，導(dǎo)致發(fā)生損壞，因而有必要進(jìn)行優(yōu)化分析。 具體優(yōu)化過(guò)程為：令斜邊傾斜角α=90°-arcsin（L/R2）為狀態(tài)變量、應(yīng)力集中系數(shù)K=σmax/σθ為目標(biāo)函數(shù)、 筒體的削邊長(zhǎng)度L≥3Y（Y=R1+t1-R2-t2）為設(shè)計(jì)變量，以削邊長(zhǎng)度L=150mm 為例，對(duì)封頭與筒體中徑對(duì)齊對(duì)接、內(nèi)外壁同時(shí)切削的壓力容器類型進(jìn)行優(yōu)化，循環(huán)次數(shù)設(shè)置為20。

3.1 半球形封頭壓力容器

對(duì)于半球形封頭壓力容器， 中心線偏移對(duì)接、 內(nèi)外壁不同程度切削的應(yīng)力集中系數(shù)K 最大，故對(duì)該削邊形式進(jìn)行優(yōu)化。 應(yīng)力集中系數(shù)隨削邊長(zhǎng)度的變化曲線如圖5 所示，應(yīng)力集中系數(shù)隨循環(huán)次數(shù)的變化曲線如圖6 所示。利用ANSYS軟件對(duì)其削邊長(zhǎng)度進(jìn)行優(yōu)化，相關(guān)參數(shù)均發(fā)生大的變化：削邊長(zhǎng)度L 由先前的150.000mm 增大到164.740mm，筒體的削邊傾斜角α 由72.542°縮小到70.763°； 應(yīng)力集中系數(shù)K 從1.499 4 下降到1.084 6，下降率達(dá)到27.664%，達(dá)到實(shí)際優(yōu)化效果。

圖5 應(yīng)力集中系數(shù)隨削邊長(zhǎng)度的變化曲線

圖6 應(yīng)力集中系數(shù)隨循環(huán)次數(shù)的變化曲線

3.2 橢圓形封頭壓力容器

對(duì)于橢圓形封頭壓力容器，封頭與筒體內(nèi)平齊對(duì)接、外壁切削的應(yīng)力集中系數(shù)K 最大，故對(duì)該削邊形式進(jìn)行優(yōu)化。 應(yīng)力集中系數(shù)隨削邊長(zhǎng)度的變化曲線如圖7 所示， 應(yīng)力集中系數(shù)隨循環(huán)次數(shù)的變化曲線如圖8 所示。 利用ANSYS 軟件對(duì)其削邊長(zhǎng)度進(jìn)行優(yōu)化，相關(guān)參數(shù)均發(fā)生大的變化：削邊長(zhǎng)度 L 由先前的 150.000mm 增大到176.264mm， 筒體的削邊傾斜角α 由74.176°縮小到71.308°； 應(yīng)力集中系數(shù)K 從1.325 6 下降到1.137 5，下降率達(dá)到14.190%，達(dá)到實(shí)際優(yōu)化效果。

圖7 應(yīng)力集中系數(shù)隨削邊長(zhǎng)度的變化曲線

圖8 應(yīng)力集中系數(shù)隨循環(huán)次數(shù)的變化曲線

3.3 無(wú)折邊球形封頭壓力容器

對(duì)于無(wú)折邊球形封頭壓力容器，封頭與筒體內(nèi)平齊對(duì)接、 外壁切削的應(yīng)力集中系數(shù)K 最大，故對(duì)該削邊形式進(jìn)行優(yōu)化。 應(yīng)力集中系數(shù)隨削邊長(zhǎng)度的變化曲線如圖9 所示，應(yīng)力集中系數(shù)隨循環(huán)次數(shù)的變化曲線如圖10 所示。 利用ANSYS 軟件對(duì)其削邊長(zhǎng)度進(jìn)行優(yōu)化，相關(guān)參數(shù)均發(fā)生很大變化： 削邊長(zhǎng)度L 由先前的150.000mm 增大到163.252mm，筒體的削邊傾斜角α 由74.176°縮小到72.736°； 應(yīng)力集中系數(shù)K 從2.311 4 下降到1.679 5，下降率達(dá)到27.070%，達(dá)到實(shí)際優(yōu)化效果。

圖9 應(yīng)力集中系數(shù)隨削邊長(zhǎng)度的變化曲線

圖10 應(yīng)力集中系數(shù)隨循環(huán)次數(shù)的變化曲線

3.4 數(shù)據(jù)匯總比較

將上述3 種不同封頭形式的壓力容器優(yōu)化數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總后列于表4。由表4 可見，半球形封頭壓力容器應(yīng)力集中系數(shù)K 最小、優(yōu)化效果最為明顯。

表4 不同類型的壓力容器有限元優(yōu)化后參數(shù)對(duì)比

4 結(jié)論

4.1 3 種封頭形式壓力容器的最大等效應(yīng)力集中于筒體和封頭過(guò)渡區(qū)域，屬于危險(xiǎn)區(qū)域，容易發(fā)生強(qiáng)度失效。

4.2 在相同尺寸和削邊形式下，半球形封頭壓力容器的應(yīng)力集中系數(shù)和最大應(yīng)力值最小，無(wú)折邊球形封頭壓力容器的應(yīng)力集中系數(shù)和最大應(yīng)力值最大；在半球形封頭中，封頭與筒體內(nèi)平齊對(duì)接、外壁切削的削邊形式應(yīng)力集中系數(shù)最小。

4.3 隨著削邊長(zhǎng)度L 的增加， 橢圓形封頭和無(wú)折邊球形封頭壓力容器應(yīng)力集中系數(shù)K 均呈增大的趨勢(shì)， 而半球形封頭壓力容器的削邊長(zhǎng)度L出現(xiàn)臨界值。

4.4 對(duì)3 種封頭形式的壓力容器進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后半球形封頭壓力容器的應(yīng)力集中系數(shù)K 最小、優(yōu)化效果最為明顯。