高填方涵洞加筋減載的顆粒流細(xì)觀分析

陳 峻

(江蘇中設(shè)集團(tuán)股份有限公司，無錫 214000)

隨著我國(guó)山區(qū)高等級(jí)公路的迅速發(fā)展， 高填方涵洞的修建應(yīng)用越來越廣泛。 然而高填方涵洞頂部承受著巨大的填土荷載，以及涵-土之間巨大的剛度差往往造成涵頂土壓力集中的現(xiàn)象，從而造成涵洞出現(xiàn)開裂甚至破壞。為了緩解涵頂土壓力集中， 國(guó)內(nèi)外研究人員對(duì)高填方涵洞減載做了大量的分析研究。 Marston[1]首次提出在涵頂鋪設(shè)柔性材料， 利用柔性材料的壓縮變形將涵頂上方一部分土壓力傳遞給兩側(cè)土體來實(shí)現(xiàn)減載(即土拱效應(yīng))。后來一些學(xué)者[2-6]通過一系列現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)、室內(nèi)模型試驗(yàn)研究證明了EPS 板在涵洞減載中可以發(fā)揮較好的作用，這也是目前設(shè)計(jì)高填方涵洞減載的常用工程措施。

然而類似于EPS 板這種低模量、 壓縮變形大的材料在后期運(yùn)營(yíng)期間可能會(huì)產(chǎn)生過大沉降變形造成路堤破壞[7]。 為此，楊錫武等[8-9]提出了高填方涵洞加筋橋減載法，即首先在涵頂鋪設(shè)一定高度的柔性材料，然后在柔性填料上方鋪設(shè)土工格柵等加筋材料， 利用其在柔性填料發(fā)生較大變形時(shí)產(chǎn)生的“提兜”效應(yīng)可有效將部分土壓力傳遞給涵洞上方兩側(cè)土體，以及減小其不均勻沉降變形；研究人員通過室內(nèi)模型試驗(yàn)、現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)、有限元數(shù)值試驗(yàn)研究分析了不同填土重度、 不同彼岸角度下加筋橋的減載效果。 馬強(qiáng)等[10]在此基礎(chǔ)上運(yùn)用有限元軟件PLAXIS2d探討了不同填料模量、不同加筋層數(shù)、不同減載孔坡度下的加筋橋減載效果。

綜上所述，現(xiàn)有對(duì)涵洞減載的研究大多以現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)、室內(nèi)試驗(yàn)、有限元數(shù)值分析為主。 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)、室內(nèi)試驗(yàn)會(huì)消耗大量的人力、物力，而且試驗(yàn)中存在較多的人為干擾因素，可重復(fù)性差。 有限元法是在均質(zhì)、連續(xù)介質(zhì)的力學(xué)理論基礎(chǔ)上建立起來的。 而土作為一種典型的散體性材料，其在涵洞施工填土過程中會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)、滾動(dòng)、平移、斷裂、重塑等一系列的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，基于連續(xù)介質(zhì)的有限元法難以真實(shí)的模擬出土體的力學(xué)性質(zhì)； 離散元法的應(yīng)用較好地還原了土體材料的散體特性；而顆粒流(PFC)從細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定的角度可以較好地模擬出土的宏觀力學(xué)特性，可以從細(xì)觀力學(xué)的角度深入地分析高填方涵洞加筋橋減載的機(jī)理。

本文采用顆粒流(PFC2D)建立高填方涵洞加筋橋減載數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ停?主要探討了不同土工格柵長(zhǎng)度、 對(duì)涵頂、涵側(cè)土壓力的影響，從細(xì)觀層面分析了涵洞減載過程中土顆粒接觸力鏈、位移場(chǎng)的變化。

1 顆粒流模型的建立

1.1 加筋橋涵洞減載顆粒流模型構(gòu)建

高填方涵洞加筋橋減載模型的尺寸與相關(guān)材料如圖1 所示。 涵洞為混凝土蓋板涵不考慮其變形， 因此采用Wall 單元進(jìn)行模擬，凈尺寸為4 m×3 m(長(zhǎng)×寬)。涵頂柔性填料采用滿鋪的形式，高度為0.5 m，本文采用矩形墻體(4 m×3 m)用來模擬減載孔，通過賦予墻體豎直向下的速度模擬涵頂上方減載孔的壓縮變形[11-13]。這里本文速度取0.001 m/s 以模擬準(zhǔn)靜止條件下的變形。 本文土工格柵鋪設(shè)在柔性填料上方高度0.5 m 處。 圖中h、H 分別為涵頂上方填土高度和地基填土高度， 其中涵頂上方填土高度最大為10 m。 填土采用分層填土法， 每層填土高度為2 m。 本文后面如無特殊說明，填土高度均指涵頂填土高度(h)。

涵洞填土采用ball 單元賦予其Linear 接觸模型用以模擬砂土，顆粒半徑范圍為0.015～0.03 m，采用連續(xù)級(jí)配分配，最終生成填土顆粒69665 個(gè)。 土工格柵采用pebble單元進(jìn)行粘結(jié)而成。 由于實(shí)際工程中土工格柵會(huì)嵌固在兩端土中，為了模擬這種嵌固約束作用，在土工格柵兩端增加一些節(jié)點(diǎn)顆粒(圖2)；當(dāng)填土高度為10 m 時(shí)，土工格柵加筋橋減載模型如圖3 所示。

圖2 土工格柵顆粒流模型

圖3 涵洞加筋橋減載顆粒流模型

1.2 顆粒流模型細(xì)觀參數(shù)的確定

顆粒流與傳統(tǒng)有限元不同的是， 其需要細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定，即通過賦予顆粒間接觸模型、顆粒密度、法向接觸剛度(kn)、切向接觸剛度(ks)、摩擦系數(shù)、阻尼等相關(guān)細(xì)觀參數(shù)，然后通過數(shù)值試驗(yàn)(如雙軸壓縮試驗(yàn)、三軸壓縮試驗(yàn))不停地調(diào)試這些細(xì)觀參數(shù)， 使得其數(shù)值試驗(yàn)表現(xiàn)出的宏觀力學(xué)性質(zhì)(如應(yīng)力-應(yīng)變曲線)與相應(yīng)室內(nèi)試驗(yàn)相一致，此時(shí)所得細(xì)觀參數(shù)即為模型本構(gòu)參數(shù)。

模型涵洞填土采用ball 單元且單元之間賦予Linear接觸模型用來模擬砂土， 不同單元之間也采用Linear 接觸模型模擬其相互作用。對(duì)于土工格柵而言，由于其在實(shí)際受力時(shí)，會(huì)產(chǎn)生彎拉受力特性，因此采用Linearpbond接觸模型(平行粘結(jié)接觸模型)進(jìn)行模擬。圖4 為L(zhǎng)inear 接觸力學(xué)模型[14]。

圖4 Linear 接觸模型

該力學(xué)模型接觸力由阻尼力(Fd)與線性力(Fl)組成，即：

式中：Fc為接觸合力；Fd為阻尼力；Fl為線性力。

其中阻尼力(Fd)與線性力(Fl)又可分為法向與切向力：

線性力Fnl、Fsl由顆粒之間接觸剛度及位移大小進(jìn)行計(jì)算：

式中：kn、ks為法向接觸剛度、 切向接觸剛度；Δδn、Δδs為顆粒接觸單元之間相對(duì)法向、切向位移。

本文涵洞填土、土工格柵等細(xì)觀參數(shù)是在文獻(xiàn)[15]中土工格柵加筋土雙軸試驗(yàn)細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定的基礎(chǔ)之上選取的，詳細(xì)標(biāo)定參數(shù)步驟可見文獻(xiàn)[15]，最終高填方涵洞加筋橋減載模型細(xì)觀參數(shù)見表1～2。模型邊界墻體與涵洞墻體剛度取填土顆粒剛度的10 倍，摩擦系數(shù)為0。

2 模型結(jié)果及分析

試驗(yàn)主要記錄分析不同加筋長(zhǎng)度工況條件下， 涵洞側(cè)墻、頂墻土壓力、周圍土層位移，以及接觸力鏈等宏、細(xì)觀力學(xué)參數(shù)隨減載孔壓縮變形時(shí)的影響變化規(guī)律。

表1 土工格柵細(xì)觀參數(shù)

表2 填土顆粒細(xì)觀參數(shù)

高填方涵洞加筋橋減載法中土工格柵加筋的長(zhǎng)度直接決定著整個(gè)涵洞的減載效果。 如果加筋長(zhǎng)度布置過短，則土工格柵可能會(huì)隨著柔性填料的壓縮變形而被拔出，無法起到加筋橋的“提兜”作用；而如果加筋長(zhǎng)度設(shè)置過長(zhǎng)又會(huì)造成浪費(fèi)，增加工程造價(jià)。 因此加筋的鋪設(shè)長(zhǎng)度對(duì)于整個(gè)加筋橋減載法至關(guān)重要。 為了分析其長(zhǎng)度對(duì)不同跨度涵洞的減載效果的影響，本文提出跨度比a，即加筋長(zhǎng)度L/涵洞寬度D， 分析不同跨度比條件下的涵洞減載規(guī)律。

2.1 未減載涵頂土壓力集中現(xiàn)象細(xì)觀機(jī)理分析

圖5 為涵頂上方減載孔未變形時(shí)， 不同填土高度下土層位移圖。 從圖中可以看出，由于涵-土剛度差異，涵頂上方土體在填土過程中產(chǎn)生的位移沉降變形比兩側(cè)土體大。 當(dāng)填土較低時(shí)，涵頂上方填土剪切面呈現(xiàn)出一種“八字形”剪切面。 隨著填土高度的增加，由于土顆粒之間摩擦的作用，剪切面逐漸發(fā)展成閉合的“三角形”。 圖6 為未減載條件下，不同填土高度的土層接觸力鏈圖。 從圖中標(biāo)記處， 可明顯看出顆粒接觸力鏈比同等高度下兩側(cè)土層顆粒接觸力鏈更為稠密集中(接觸力鏈越粗接觸力越大)，且呈現(xiàn)出一種“倒八字”形向外擴(kuò)散。 從這種“倒八字”形的力鏈分布可以看出兩側(cè)土層將部分力傳遞給了涵洞頂部，造成涵洞頂部土壓力集中。

2.2 加筋跨度比對(duì)涵洞周圍土壓力的影響

圖5 涵洞不同填土高度下土層位移場(chǎng)

圖6 涵洞不同填土高度下土層接觸力鏈

圖7 不同跨度比涵頂土壓力變化規(guī)律

圖7 為不同加筋跨度比條件下， 涵頂荷載隨減載孔壓縮變形的發(fā)展規(guī)律。 從中可以看出，隨著涵頂上方減載孔的位移變形，不同加筋跨度比下，涵頂荷載均在減小。當(dāng)減載孔變形較小時(shí)，減載趨勢(shì)較大，隨著減載孔變形逐漸增大，不同跨度比下涵頂減載的趨勢(shì)均在減緩，最后趨于穩(wěn)定。 隨著跨度比的逐漸增大，涵洞初始減載趨勢(shì)逐漸變緩，這是由于加筋土工格柵的“提兜”效應(yīng)，減緩了涵頂上方土體變形的趨勢(shì)。 當(dāng)柔性填料變形較大時(shí)，隨著加筋跨度比越大，減載效果越明顯，當(dāng)跨度比a＞1.6 時(shí)，最終減載效果趨于穩(wěn)定。

圖8 為加筋跨度比a=1.6 時(shí)，涵洞兩側(cè)側(cè)墻荷載隨減載孔壓縮變形時(shí)的發(fā)展規(guī)律。 圖中顯示，隨著涵頂上方減載孔壓縮變形，兩側(cè)墻體所受荷載有所增加，且增長(zhǎng)趨勢(shì)較為平緩， 這是因?yàn)榧咏詈屯凉ば?yīng)將涵頂上方部分土壓力傳遞給了兩側(cè)土體。 因此在設(shè)計(jì)高填方涵洞時(shí)，需注意涵洞側(cè)壁厚度與配筋驗(yàn)算，以免造成側(cè)墻結(jié)構(gòu)開裂。

圖8 加筋跨度比a=1.6 時(shí)涵側(cè)土壓力變化

2.3 加筋橋減載細(xì)觀分析

由圖9～10 可以看出： 隨著涵頂減載孔逐漸向下產(chǎn)生壓縮變形時(shí)， 涵頂上方土顆粒由于自重及上方土體荷載作用下逐漸產(chǎn)生破壞坍落。 隨著減載孔變形的繼續(xù)增加，上方土體坍落區(qū)域逐漸發(fā)展成三角形區(qū)域。 在填料起初變形時(shí)，涵頂上方土體破壞區(qū)域迅速增加，當(dāng)減載孔變形達(dá)到15 cm 時(shí)，土體破壞區(qū)域并未明顯增加。 這是由于上方土工格柵產(chǎn)生“提兜”效應(yīng)，限制了上方土體繼續(xù)發(fā)生破壞崩落。 此時(shí)相應(yīng)土工格柵上方土層顆粒接觸力鏈逐漸發(fā)展成拱形力鏈，且隨著減載變形逐漸增大，顆粒接觸力鏈拱高度逐漸增加。 從土層顆粒細(xì)觀接觸力鏈可以更為直觀地證明土拱效應(yīng)的存在。

圖9 跨度比a=1.6 時(shí)土層顆粒位移場(chǎng)變化

圖10 跨度比a=1.6 時(shí)土層顆粒接觸力鏈

圖11 為減載孔不同位移變形時(shí)土工格柵的位移矢量。 從圖中可以看出，土工格柵豎向位移變形隨著減載孔變形增大而增大，且其豎向位移矢量呈現(xiàn)“雙峰形”曲線分布。 不同減載孔位移變形下，土工格柵豎向位移的最大位置均出現(xiàn)在跨中兩端附近。 土工格柵兩端由于嵌固約束作用，豎向位移變形較小。

圖11 跨度比a=1.6 時(shí)土工格柵位移矢量

3 結(jié)論

通過顆粒流(PFC2d)建立加筋橋涵洞減載離散元模型，較好地從細(xì)觀層面揭示了加筋橋涵洞減載的位移場(chǎng)、接觸力鏈及土壓力的發(fā)展規(guī)律。 根據(jù)模擬結(jié)果，所得結(jié)論如下：(1)未減載涵洞涵頂上方土顆粒力鏈呈“倒八字”形，涵頂上方兩側(cè)土體通過接觸力鏈將部分土壓力傳遞給了涵頂。 (2)加筋跨度比越大，涵洞減載趨勢(shì)越穩(wěn)定，減載效果越明顯，但當(dāng)跨度比大于1.6 時(shí)，減載趨勢(shì)趨于穩(wěn)定。(3)加筋土工格柵可以較好地緩解涵頂上方土體由于減載孔壓縮變形而產(chǎn)生的位移變形， 可以有效防止其產(chǎn)生過大變形而造成上方路堤破壞。(4)加筋橋涵洞減載法，土工格柵豎向位移隨著涵頂減載孔變形而呈現(xiàn)出“雙峰”形，位移最大值位于跨中兩端附近。