基于TDR的多孔介質(zhì)中含水/水合物飽和度測量方法仿真研究

王亞軍，賀世超，邢蘭昌，魏 偉，韓維峰，齊淑英

(1.中國石油大學 (華東) 控制科學與工程學院，山東 青島 266580;(2.中國石油勘探開發(fā)研究院 新能源研究所，河北 廊坊 065007)

0 引言

天然氣水合物是由天然氣與水在高壓低溫條件下形成的類冰狀的結(jié)晶物質(zhì)，自然界中的水合物主要分布于深海沉積物或陸地永久凍土中[1]，原位測量十分困難，因此通過室內(nèi)模擬實驗?zāi)M儲層中天然氣水合物的生成/分解過程探究其物性響應(yīng)規(guī)律，是準確評價實際儲層水合物資源量的重要手段。含水合物沉積物樣品中含水/水合物飽和度的實時在線監(jiān)測是水合物模擬實驗中的重要環(huán)節(jié)。目前模擬實驗中測量含水/水合物飽和度的方法主要有直接測試估算法[2]、壓差法[3]、時域反射法(Time Domain Reflectometry,TDR)[4]等。

直接測試估算法通過測量樣品中水合物分解釋放的氣體體積來計算水合物的量進而求得含水合物飽和度，但實驗中釋放出的氣體有可能來自未完全反應(yīng)所剩余的游離氣，從而導致測量結(jié)果偏大；壓差法根據(jù)反應(yīng)前后容器內(nèi)氣體壓力的變化計算甲烷氣體消耗量及含水合物飽和度，但此方法需將氣體看作理想氣體，測量結(jié)果同樣存在偏差。通過上述兩類方法得到的含水合物飽和度是對反應(yīng)體系的整體描述，并不能對反應(yīng)體系的局部進行測量。TDR技術(shù)通過測量樣品的表觀介電常數(shù)來監(jiān)測含水合物飽和度的變化，介電常數(shù)幾乎不受樣品孔隙水鹽離子濃度及溫度、壓力的影響[5]，而且通過設(shè)計TDR探針的結(jié)構(gòu)能夠測量樣品局部的含水合物飽和度值，因此在含水合物飽和度測量方面具有獨特的優(yōu)勢。

TDR技術(shù)最初用于查找通訊電纜的受損點，Topp等[6]提出將TDR用于土壤含水量的監(jiān)測，得到了估算土壤中含水量的經(jīng)驗關(guān)系式；Wright等[7]將TDR應(yīng)用于室內(nèi)水合物模擬實驗中，建立了含水合物沉積物的介電常數(shù)與含水量之間的關(guān)系式。針對電磁波衰減嚴重的高電導率測試環(huán)境，胡高偉等[8]應(yīng)用聚烯烴材質(zhì)熱收縮套管對TDR探針進行了改進，并建立了不同鹽度下沉積物介電常數(shù)與含水量的經(jīng)驗關(guān)系式；Chen等[9]基于時域分析提出了表面反射系數(shù)法，但未將其應(yīng)用于沉積物的測量。近年來陳仁朋等[10]基于頻率步進原理開發(fā)了新型的TDR系統(tǒng)并應(yīng)用于測量土體含水率。

含水合物/水沉積物的各向異性、變化的孔隙水鹽度、黏土等儲層因素影響沉積物的介電常數(shù)和電導率，從而對TDR響應(yīng)特性產(chǎn)生復(fù)雜的影響，并且對TDR探針的結(jié)構(gòu)參數(shù)提出了特殊的要求。為了將來優(yōu)化設(shè)計TDR探針結(jié)構(gòu)，建立可靠的含水/水合物測量模型，本文利用有限元數(shù)值模擬方法建立了TDR測量過程數(shù)值仿真模型，基于該模型分析了電磁波穿過具有不同電導率、介電常數(shù)被測介質(zhì)時的波形變化特性，討論了不同被測介質(zhì)參數(shù)對反射波形的影響規(guī)律。

1 TDR工作原理及仿真模型建立

1.1 TDR工作原理

TDR探測儀主要包括發(fā)射機、接收機、發(fā)射接收系統(tǒng)、電纜、TDR探頭、信號處理器和顯示器，各部分之間的連接關(guān)系如圖1所示。圖2為三針式TDR探頭及仿真模型結(jié)構(gòu)。TDR探測儀采用形成時間法，其工作過程為[11-12]：TDR發(fā)射機發(fā)射一個電壓脈沖，其以電磁波的形式經(jīng)同軸電纜傳輸至TDR探針起始端；電磁波從起始端進入探針和被測介質(zhì)，傳播到探針末端后發(fā)生反射，經(jīng)探針和被測介質(zhì)后返回到探針起始端；反射波被接收機所接收，經(jīng)信號處理器處理后由顯示器進行波形顯示。

圖1 TDR探測儀基本組成

圖2 三針式TDR探頭及仿真模型結(jié)構(gòu)

參照圖2，電磁波從探針起始端傳播到末端并返回到起始端的總時間為Δt，由Δt和探針長度L可計算出被測介質(zhì)的相對介電常數(shù)εr[13]：

εr=(CΔt/2L)2

(1)

式中，C為真空中電磁波的傳播速度。

對于含有水和水合物的沉積物，其體積含水量可以由Wright等提出的經(jīng)驗關(guān)系式來計算：

θV= -11.967 7 + 4.506 072 56εr-

0.146 15εr2+ 0.002 139 9εr3

(2)

式中，θV為沉積物的體積含水量。通過測量得到樣品的初始孔隙度Φ，進而可得出含水合物飽和度Sh為：

Sh=(Φ-θV)/Φ×100%

(3)

1.2 數(shù)值仿真模型的建立

1.2.1 幾何結(jié)構(gòu)與網(wǎng)格

根據(jù)電磁波在波導中的傳播規(guī)律，TDR探頭的中間探針可模擬為同軸電纜的內(nèi)導體，外部探針模擬為同軸電纜的外導體，探針間的試驗介質(zhì)則充當同軸電纜的填充介質(zhì)[14]。本研究選取探針起始端與末端之間的部分進行建模，考慮到所研究部分的幾何結(jié)構(gòu)具有軸對稱特性，因此建立二維模型。參照圖2，探針長度L為15 cm、探針直徑為2 mm，相鄰探針間距為2 cm。

模型網(wǎng)格劃分越精細，計算結(jié)果的準確度越高，但是所需的計算時間越長。為保證模擬結(jié)果的準確性并考慮計算速度和計算量，該模型采用最大單元尺寸為5×10-5m的三角形網(wǎng)格。

1.2.2 模型參數(shù)設(shè)置

1)發(fā)射信號:選取調(diào)制高斯脈沖信號為TDR發(fā)射機輸出的發(fā)射信號，其時域表達式為式(4)，脈沖頻率f為100 MHz，脈沖幅值為1 V，脈沖寬度為40 ns。

V0=S(t)sin(2πft)

(4)

式中，V0為輸入TDR探針的信號，S(t)為調(diào)制前的高斯脈沖，f為正弦波頻率。

2)材料特性參數(shù):根據(jù)被測介質(zhì)的不同性質(zhì)設(shè)計了3組仿真實驗，即空氣、濃度不同的氯化鈉溶液和水合物含量不同的石英砂。通過設(shè)定材料的特性參數(shù)來模擬上述3種被測介質(zhì)，主要材料參數(shù)包括：相對介電常數(shù)、電導率和相對磁導率，其中相對磁導率值均設(shè)為1。

模擬空氣時，相對介電常數(shù)為1、電導率為0 mS/m；模擬濃度不同的氯化鈉溶液時，相對介電常數(shù)為81，電導率變化范圍為0～500 mS/m；模擬水合物含量不同的石英砂時，相對介電常數(shù)的范圍為12～18(參照式(2))、電導率為0 mS/m。

3)邊界條件和求解模型:在TDR探針的末端，即被測介質(zhì)底部(參見圖2)設(shè)置3種不同的邊界條件來模擬負載情況，即：理想導體(PEC)、完美磁性導體(PMC)和集總端口(波激勵為關(guān)閉狀態(tài))，分別用來模擬電磁波傳播過程中的短路、開路和阻抗完全匹配的情況。

根據(jù)同軸線的傳輸理論，定義電磁波沿探針傳播方向為z，電磁波在其中以TEM波的形式傳播，則仿真中求解電場參數(shù)的解析式如下[15]：

V=V+e-γz+V-eγz

(5)

其中：V為內(nèi)外電極之間的電壓；z代表傳輸線中的位置；V+、V-是一般解的未知常數(shù)，可通過邊界條件確定；γ為傳輸線的傳播常數(shù)。

在數(shù)值仿真模型求解過程中，實時獲取了TDR探針起始端的信號波形數(shù)據(jù)，通過分析入射脈沖信號與反射信號的波形特征來討論被測介質(zhì)特性參數(shù)與反射波之間的關(guān)系。

2 模型應(yīng)用與結(jié)果分析

2.1 仿真模型的檢驗

首先模擬被測介質(zhì)為空氣(介電常數(shù)為1，電導率為0)的情況，通過分析模型求解結(jié)果來驗證仿真模型的正確性。圖3所示為分別對TDR探針末端邊界設(shè)置為短路、開路和阻抗完全匹配等3種情況時在探針起始端采集到的信號波形。

圖3 被測介質(zhì)為空氣時所獲取信號的波形

分析圖3可見：當負載阻抗為0(短路)時，反射信號幅值等于入射脈沖信號幅值，兩者極性相反；當負載阻抗為∞時(開路)，反射信號幅值等于入射脈沖幅值，兩者極性相同；負載阻抗匹配時，無反射信號產(chǎn)生。

選取圖3所示入射脈沖信號的第一個波谷點作為信號起始位置，反射信號的第一個波峰(谷)點作為反射起始點。負載為開路時，兩點之間的時間差為約1.03 ns，已知TDR探針長度為15 cm，計算得到電磁波傳播速度為2.91×108m/s；負載為短路時，兩點之間的時間差約為1.001 ns，傳播速度為2.99×108m/s。電磁波在真空中傳播速度速為2.997 9×108m/s，仿真結(jié)果的誤差處于3%以內(nèi)。

上述結(jié)果表明仿真計算與理論分析一致，從而驗證了所建立仿真模型的正確性。

2.2 以不同濃度氯化鈉溶液為被測介質(zhì)

通過調(diào)節(jié)電導率值來模擬氯化鈉溶液濃度的變化，電導率的變化范圍是0～500 mS/m，圖4所示為電導率分別為0 mS/m、100 mS/m和350 mS/m時的信號波形。由圖可見，電導率為0 mS/m時，介質(zhì)對電磁波信號無抑制作用，反射信號幅值等于入射信號幅值。當電導率不為0時，反射信號的幅值出現(xiàn)衰減，電導率越大衰減越嚴重。當σ=350 mS/m時，反射信號幅值衰減為原來的1%。

圖4 不同濃度的氯化鈉溶液為被測介質(zhì)時的波形

電磁波在均勻有耗導電媒質(zhì)中傳播，當頻率f滿足式(6)時，媒質(zhì)中位移電流占主導地位，傳導電流影響很小，可以忽略不計[17]。此時，反射信號衰減系數(shù)與介質(zhì)介電常數(shù)、電導率之間的關(guān)系可表示為式(7)。由式(7)可知，當被測介質(zhì)為不同濃度的氯化鈉溶液時，假定介電常數(shù)不變，則衰減系數(shù)只與電導率有關(guān)[18]。

(6)

(7)

沿著插入介質(zhì)中的TDR探針傳播的電磁波信號，其電壓幅值按照式(8)所表示的規(guī)律衰減。

(8)

式中，VR是探頭末端反射信號的電壓幅值；VT是入射脈沖信號的電壓幅值；α為衰減系數(shù)；L為探針長度的2倍(數(shù)值模型中信號獲取點為探針起始點)。

用1-VR/VT來表示電磁波沿探針傳播過程中的衰減幅度。依據(jù)仿真結(jié)果與式(7)和式(8)，得到反射信號衰減幅度隨電導率變化的曲線，如圖5所示。當電導率小于290 mS/m時，反射信號幅值隨電導率的增加而衰減的較快，當電導率為290 mS/m時衰減幅度達到90%；當電導率大于290 mS/m時，反射信號幅值衰減變緩，當電導率為500 mS/m，電磁波信號能量衰減到0。由圖可知，反射信號衰減幅度的仿真曲線與理論曲線幾乎重合，二者所反映的規(guī)律一致，驗證了仿真模型的準確性。

圖5 反射信號衰減幅度隨電導率變化的曲線

2.3 以不同水合物含量的石英砂為被測介質(zhì)

當被測介質(zhì)為水合物含量不同的石英砂時，保持電導率和相對磁導率不變(σ=0，μ=1)，依據(jù)現(xiàn)有模擬實驗數(shù)據(jù)中樣品的飽和度變化范圍，分別取含水合物飽和度在0%～40%變化范圍內(nèi)相應(yīng)的相對介電常數(shù)值進行研究[18]。假定樣品孔隙度為40%，此時體積含水量為40%～24%，由式(2)計算得到表觀介電常數(shù)的變化范圍為23～12。

圖6 不同水合物含量石英砂的相對介電常數(shù)對電磁波傳播速度的影響

圖7 電磁波傳播速度隨含水合物飽和度變化的曲線

3 討論

在目前所進行的仿真工作中，設(shè)定材料參數(shù)為固定值，即被測介質(zhì)的材料具有理想的均一性。而在含水合物沉積物模擬實驗的實際應(yīng)用中，水合物在多孔介質(zhì)中的分布并不均勻，這將會對TDR測量波形造成干擾，如產(chǎn)生反射雜波、測量誤差增大等。因此，在下一步仿真工作中，可將被測區(qū)域填充各向異性材料，這對于研究TDR在實際環(huán)境下的測量特性具有重要指導意義。

4 結(jié)束語

利用有限元數(shù)值模擬方法建立了TDR測量過程數(shù)值仿真模型，分別以空氣、不同濃度氯化鈉溶液以及不同水合物含量的石英砂為被測介質(zhì)驗證了模型的正確性、研究了被測介質(zhì)電導率和介電常數(shù)對反射波形的影響規(guī)律。

通過改變被測介質(zhì)的介電常數(shù)來模擬含水/水合物飽和度不同的石英砂，隨著石英砂中水合物含量的增加，含水量逐漸降低，表觀介電常數(shù)隨之減小，電磁波傳播速度隨之以非線性形式增加；與理論值相比較，仿真計算所得到的傳播速度最大誤差處于5%以內(nèi)。

建立TDR測量過程數(shù)值仿真模型為優(yōu)化設(shè)計TDR探針結(jié)構(gòu)，建立基于TDR響應(yīng)的含水/水合物測量模型提供了研究工具。下一步需要在被測區(qū)域中填充各向異性材料，更加真實地模擬含水合物沉積物被測介質(zhì)。