高維多目標極值優(yōu)化算法的中點鉗位型三電平逆變器設(shè)計方法*

李民英, 陳 宇, 戴瑜興,2

(1.廣東志成冠軍集團有限公司, 廣東 東莞 523718;2.湖南大學(xué), 湖南 長沙 410082)

0 引 言

近年來,我國和歐美發(fā)達國家在高壓直流輸電、高壓變頻調(diào)速、大功率新能源電力系統(tǒng)、大型機載牽引、大型冶煉、港口船舶岸電等應(yīng)用領(lǐng)域的高速發(fā)展對高性能大容量電力電子系統(tǒng)有著迫切的需求[1],而多電平變換系統(tǒng)已逐漸成為大容量電力電子系統(tǒng)中高壓應(yīng)用場合的首選方案[2-5]。模塊化多電平變換系統(tǒng)作為一種新型的多電平變換系統(tǒng),不僅繼承了傳統(tǒng)級聯(lián)式多電平變換系統(tǒng)在器件數(shù)量高度模塊化結(jié)構(gòu)方面的優(yōu)勢,同時還在器件電流能力、不平衡運行能力、故障穿越和恢復(fù)能力等多方面具有獨特的優(yōu)勢,因此近年來受到了學(xué)術(shù)界和工程應(yīng)用界廣泛的研究與應(yīng)用[6-7]。但總的來說,模塊化多電平變換系統(tǒng)在理論分析、針對不用性能指標要求的脈寬調(diào)制、直流電容電壓平衡控制、環(huán)流抑制和故障保護等領(lǐng)域還有待進一步完善。特定諧波消除技術(shù) (Selected Harmonics Elimination Pulse Width Modulation,SHEPWM)[8]作為一種新穎的調(diào)制方法,消除低階諧波,從而得到具有更佳諧波性能的高質(zhì)量輸出波形,并具有更低的切換頻率和計算代價。SHEPWM的以上優(yōu)點在大容量電力電子系統(tǒng)的設(shè)計和運行中顯得尤為突出。如何實現(xiàn)模塊化多電平變換系統(tǒng)SHEPWM優(yōu)化調(diào)制及實時閉環(huán)控制策略已成為實現(xiàn)具有優(yōu)化輸出諧波特性和低開關(guān)損耗等高性能大容量電力電子變換系統(tǒng)亟待解決的難題之一[8-11]。

多電平SHEPWM問題的關(guān)鍵在于根據(jù)變換器輸出相電壓的數(shù)學(xué)模型,如何準確且高效地求解以指定次諧波的幅值等于零為約束條件組成的復(fù)雜超越非線性方程組[12]。研究人員早期所采用的牛頓迭代法、同倫算法、Walsh變換法等算法收斂性對初值的選取有較高要求,求解精度難以保證;近年來廣泛采用的遺傳算法、模擬退火算法、粒子群算法、蟻群算法、蜂群算法、蛙跳算法等智能優(yōu)化算法[13-14]為多電平變換系統(tǒng)不同拓撲結(jié)構(gòu)SHEPWM研究提供了一種新穎的思路,新近的研究綜述[8]對其研究現(xiàn)狀與特點進行了系統(tǒng)的總結(jié)。但以上這些方法都是首先將SHEPWM消諧模型轉(zhuǎn)為帶有權(quán)重系數(shù)的單目標約束優(yōu)化問題,再采用各種單目標進化算法進行優(yōu)化求解,普遍存在基于1/4周期對稱的假設(shè)過于理想化、性能評價函數(shù)過于簡單、權(quán)重系數(shù)難以精準確定、某些特定階次諧波難以消除、低次諧波的消除可能導(dǎo)致鄰近高次諧波幅值和總諧波畸變率增加、計算復(fù)雜度高等缺陷,因此通常都只能采用離線計算方式,難以用于實際大容量電力電子系統(tǒng)的實時控制中。迄今為止,僅有少數(shù)學(xué)者從計算復(fù)雜度分析、算法并行實施等方面對多電平變換系統(tǒng)SHEPWM在線優(yōu)化問題進行了探討,但采取的優(yōu)化工具仍然局限于遺傳算法、粒子群算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等單目標優(yōu)化算法。而多電平變換系統(tǒng)SHEPWM難題本質(zhì)上是計及多性能指標的高維多目標約束優(yōu)化問題。目前,已有部分學(xué)者將多目標優(yōu)化算法以及高維多目標優(yōu)化算法應(yīng)用到濾波器設(shè)計[15-16]、電網(wǎng)經(jīng)濟運行[17]、電磁結(jié)構(gòu)[18]、電價策略[19]等領(lǐng)域,驗證了多目標優(yōu)化算法的有效性?？梢?通過高維多目標優(yōu)化算法解決多電平變換系統(tǒng)SHEPWM難題是一種有效且新穎的方法。

綜上所述,本文從高維多目標約束優(yōu)化新視角進行研究,將SHEPWM難題建立為高維多目標優(yōu)化問題,采用高效的高維多目標極值優(yōu)化算法進行優(yōu)化求解分析。

1 中點鉗位型三電平SHEPWM方程組建立

中點鉗位型(Neutral-Point-Clamped,NPC)三電平逆變器是多電平逆變拓撲結(jié)構(gòu)最常見的一種結(jié)構(gòu)。NPC逆變器的主電路是由多個開關(guān)管串聯(lián)而成,通過不同的開關(guān)組合產(chǎn)生不一樣的電平數(shù),能在逆變器的輸出端形成相應(yīng)的正弦波。

NPC三電平逆變器拓撲結(jié)構(gòu)[20]如圖1所示。2個相同電容串聯(lián),組成了直流側(cè)部分;4個開關(guān)管、4個續(xù)流二極管和2個中點鉗位二極管組成了單相橋臂。圖1中,O表示中點,(VTa1,VTa4),(VTb1,VTb4),(VTc1,VTc4)是用來產(chǎn)生PWM輸出的開關(guān)器件;(VTa2,VTa3),(VTb2,VTb3),(VTc2,VTc3)和VD11～VD32共同起鉗位作用,即把橋臂上與其相連點的電位鉗到直流電壓的中點電位。每相橋臂的4個功率開關(guān)管一共可以形成16種開關(guān)組合,其中有13種開關(guān)狀態(tài)是無效的,只有3種開關(guān)狀態(tài)是有效的。

由NPC三電平逆變器工作原理可知,A相電壓波形如圖2所示。

由圖2可知,波形滿足1/4周期對稱,1/2周期反對稱。由Dirichlet定理,對其進行傅里葉級數(shù)展開:

由于波形為奇函數(shù),則An=0。

(3)

由于波形為奇函數(shù)且關(guān)于π/2軸對稱,則

(4)

式中:Udc——直流側(cè)電源電壓;

N——1/4周期開關(guān)時刻數(shù)。

各諧波賦值為

U(n)=Bn

(5)

其中,必須滿足0<α1<α2<…<αN<π/2。在NPC三電平逆變器中,重點消除的諧波次數(shù)為5、7、11、13、6i-1,6i+1 (i=1,2,3,…)。由式(5)可知,開關(guān)角α1、α2,…,αN決定各諧波幅值。只要選擇合適的開關(guān)角,就可以使得U(n)=0,實現(xiàn)諧波消除;設(shè)基波調(diào)制度m=U(n)/Ud/2,消除5、7、11、13、6i-1,6i+1(i=1,2,3,…)次諧波得到:

(6)

下面將介紹如何將SHEPWM非線性方程組轉(zhuǎn)化為特定目標的優(yōu)化問題,建模成為高維多目標約束優(yōu)化問題。假設(shè)計劃消除6i+1次諧波,其SHEPWM方程組已在式(6)中給出。將式(6)轉(zhuǎn)化為對特定目標的優(yōu)化問題,即

(7)

同時,為了保證輸出電壓的總諧波畸變率(THD)較低,因此將THD也作為MaOPEO中的特定目標進行優(yōu)化,即得到第N+1個目標函數(shù)

(8)

由于開關(guān)角度的約束,將開關(guān)角轉(zhuǎn)化為MaOPEO中的約束條件:

(9)

因此由式(7)～式(9)構(gòu)成MaOPEO算法優(yōu)化SHEPWM模型。

2 MaOPEO-SHEPWM算法描述

基于MaOPEO算法的NPC三電平逆變器SHEPWM框圖如圖3所示。開關(guān)角α通過MaOPEO算法迭代優(yōu)化[21],尋找最優(yōu)的非支配解集,根據(jù)MaOPEO算法得到的開關(guān)角產(chǎn)生PWM,用來控制NPC三電平逆變電路中的開關(guān)器件導(dǎo)通與否,得到輸出電壓,然后用快速傅里葉分析(FFT)進行分析得到各諧波幅值和THD。

基于高維多目標極值優(yōu)化算法的特定諧波消除流程圖如圖4所示。

MaOPEO-SHEPWM求解開關(guān)角和獲得各諧波分量以及總諧波畸變率的具體步驟。

輸入:根據(jù)工程需求,輸入需要消除的最高諧波次數(shù);參考點集合,由建立的SHEPWM優(yōu)化模型目標個數(shù)和系統(tǒng)抽樣[21]方法產(chǎn)生。

輸出:最優(yōu)Pareto解集,各諧波幅值和總諧波畸變率。

步驟1:設(shè)置的參數(shù)包括最大迭代次數(shù)MG,種群中個體數(shù)目N,N的取值依賴于參考點的個數(shù),一般與參考點個數(shù)相同。根據(jù)開關(guān)角的上下限值隨機產(chǎn)生一個均勻分布的種群P0。

步驟2:變異操作是影響極值優(yōu)化性能的一個重要影響因素。將種群Pt中的第i個個體的每個組元逐一進行變異,且保持其他組元不變,構(gòu)成變異后擁有Nv個個體的種群Qti。

步驟3:將Qti中的個體進行非支配排序,并進行分層,選擇第一層的全部個體存入Sti中。

步驟4:判斷是否將Pt中的每個個體的每個組員均完成變異？若是,則進行下一步操作;否則,則返回到步驟2。

步驟5:將集合Sti(i=1,2,…,N)合并構(gòu)成集合St,此時St存放的個體即為每個個體將最差組員進行改造后形成的個體。并將St和Pt混合構(gòu)成Rt。

步驟6:對Rt進行非支配排序,根據(jù)排序情況對其進行分層,記為F1,F2,…。

步驟7:根據(jù)分層情況,在Rt中選擇第F1～Fl層的個體,(F1～Fl層的個體數(shù)大于或者等于N),若第F1～Fl層的個體數(shù)目大于N,則根據(jù)選擇機制從Fl層中選擇K(K=N-|F1～Fl-1|)個個體,將此K個個體和F1～Fl-1層的個體作為新的種群Pt,否則F1～Fl層的個體即為下一代的新種群Pt。

步驟8:判斷是否滿足算法終止條件？若是,則進行下一步驟操作;否則,則跳轉(zhuǎn)到步驟2。

步驟9:輸出Pareto解集和對應(yīng)的開關(guān)角α。

步驟10:將步驟9的輸出作MATLAB/Simulink中的輸入,根據(jù)開關(guān)角α,產(chǎn)生相應(yīng)的PWM波形。

步驟11:產(chǎn)生的PWM信號控制NPC三電平逆變電路中的開關(guān)器件,獲得期望的電壓。

步驟12:對輸出電壓進行FFT,得到各諧波幅值和THD。

3 仿真實驗

為證實MaOPEO-SHEPWM算法的優(yōu)越性,針對消除5、7次諧波NPC三電平逆變器進行仿真分析。所有試驗都基于MATLABR2014a軟件,在3.2 GHz、I5-4570處理器的PC上完成。

通過3個開關(guān)角消除NPC三電平逆變器輸出電壓含量較多的5、7次諧波,可得對應(yīng)的高維多目標約束優(yōu)化問題:

s.t.g1=α2-α1>0

g2=α3-α2>0

(10)

0<α1<α2<α3<π/2

為說明MaOPEO-SHEPWM算法的有效性,MaOPEO、NSGA-II、PSGA算法的參數(shù)對比如表1所示。為保證算法對比的公平性,MaOPEO-SHEPWM的迭代次數(shù)為200,NSGAII-SHEPWM的迭代次數(shù)為1 500,使兩者算法的運行時間大致相同。

表1 MaOPEO、NSGA-II、PSGA算法的參數(shù)對比

為驗證Pareto最優(yōu)解集的均勻性和收斂性(通過指標HV可以衡量[21-23]),基波幅值是否符合期望電壓,以及3次諧波含量、5次諧波含量、總諧波畸變率大小,選取MaOPEO-SHEPWM算法得到的部分Pareto最優(yōu)解集和NSGAII-SHEPWM算法得到的部分Pareto進行對比。

經(jīng)過完全獨立運行程序10次,對比MaOPEO-SHEPWM和NSGAII-SHEPWM的性能。M=0.90、0.95、1.10、1.15情況下3種算法的開關(guān)角度、THD、HV以及運行時間taverage如表2～表5所示。

表2 M=0.90情況下3種算法的開關(guān)角度、THD、HV以及運行時間taverage

表3 M=0.95情況下3種算法的開關(guān)角度、THD、HV以及運行時間taverage

表2～表5列出了兩種算法得到最優(yōu)Pareto中間的兩組開關(guān)角、HV平均值(本文中計算HV值選擇的參考點為[1,2,3,4])以及運行時間平均值。

表4 M=1.10情況下3種算法的開關(guān)角度、THD、HV以及運行時間taverage

表5 M=1.15情況下3種算法的開關(guān)角度、THD、HV以及運行時間taverage

由表2～表5可得結(jié)論:

(1) 在4組調(diào)制度下(M=0.90,0.95,1.10,1.15),MaOPEO-SHEPWM算法得到最優(yōu)Pareto解集HV的平均值比NSGAII-SHEPWM得到的最優(yōu)Pareto解集的HV值大。這意味著,MaOPEO-SHEPWM算法能夠得到分布性和均勻性能優(yōu)的Pareto解集。從運行的平均時間來看,MaOPEO-SHEPWM算法在運行時間占優(yōu)的情況下,能獲得更優(yōu)的Pareto解集,由此可以證明MaOPEO-SHEPWM算法效率比NSGAII-SHEPWM算法效率更高,因此在實際工程中MaOPEO-SHEPWM具有更大價值。

(2) SPGA由于自身為單目標的缺陷,得到的解較為單一,而MaOPEO-SHEPWM算法更加貼近實際工程,得到的并不是幾個最優(yōu)解,而是一系列解集,能夠得到更多符合要求的解,提供給用戶進行選擇。

在M=0.90的情況下,MaOPEO算法和NSGAII算法基于MATLAB/Simulink 軟件對NPC三電平逆變器SHEPWM控制進行仿真研究。M=0.90時MaOPEO、NSGA-II第一組解的相、線電壓以及相、線電壓的仿真頻譜分別如圖5、圖6所示。

分別給出了相電壓Uan和線電壓Uab的仿真波形及頻譜圖,并給出了THD值。由圖5和圖6可見,MaOPEO-SHEPWM算法相電壓和線電壓中的5次、7次諧波基本上都被消除。在5次、7次諧波都基本被消除的情況下,MaOPEO-SHEPWM算法相比于NSGAII-SHEPWM得到更小的THD值,由此證明MaOPEO-SHEPWM的優(yōu)越性。

4 結(jié) 語

本文提出了一種基于高維多目標MaOPEO-SHEPWM算法消除特定諧波,并詳細介紹了基于MaOPEO算法特定諧波消除的設(shè)計流程及具體實現(xiàn)。并針對NPC三電平逆變器進行MATLAB/Simulink仿真分析,仿真實驗結(jié)果中的5、7次諧波被消除,同時也保證了總諧波畸變率較小,證明了MaOPEO算法應(yīng)用在SHEPWM方程組求解是可行的,且解的效果優(yōu)于PSGA和NSGAII-SHEPWM,且在四組不同調(diào)制度情況下,能得到比NSGAII-SHEPWM更優(yōu)的Pareto解集。