計及全電路分布參數影響的CVT頻率特性分析及傳遞系數修正策略

劉 可, 王 軒

(國網青海省電力公司電力科學研究院, 青海 西寧 810000)

0 引 言

隨著電力電子技術的快速發(fā)展,電力系統(tǒng)中非線性負荷日益增多,諧波污染問題日趨嚴重,電能質量堪憂[1-2]。諧波的精確測量是實現諧波治理的前提,電力互感器應具備良好的諧波傳遞特性,以實現對各次諧波的精準測量[3-4]。國家標準GB/T 14549—1993《電能質量 公用電網諧波》指出“諧波的測量次數一般為第2次～第19次,根據諧波源的特點或測試分析結果,可以適當變動諧波次數測量的范圍”[5]。

電容式電壓互感器(Capacitor Voltage Transformer,CVT)在電力系統(tǒng)中被廣泛應用[6-8]。依據GB/T 4703—2007《電容式電壓互感器》,CVT提供測量的頻率范圍為15～100 Hz,額定頻率的99%～101%是測量準確級允許的頻率范圍,額定頻率的96%～102%是保護準確級允許的頻率范圍[9]?；l率在CVT的準確級范圍之內,因此可以實現基波電壓的精準測量。但對于諧波電壓,由于CVT電路結構內的寄生電容、電磁單元易產生串并聯諧振效應,諧波傳遞變比達不到測量的準確級要求,國標中也未明確CVT適合測量的諧波頻帶范圍[10]。由于復雜分布參數影響,經CVT測量的二次側諧波電壓已經發(fā)生不同程度的非線性傳遞,故還原后的一次側諧波電壓與真實諧波水平存在偏差,從而給電網實際諧波水平的定義以及后續(xù)治理工作帶來困難[11-13]。

CVT內部分布參數影響不容忽視,深入分析其對諧波傳遞特性的影響,對于改進CVT制造工藝,提高諧波測量準確性具有十分重要的意義。文獻[11,14]研究了電力互感器的寬頻傳輸特性及相應測量方法,為電磁兼容特性分析提供了條件,但未揭示關鍵分布參數對傳遞特性的影響機理和重要程度。文獻[15]建立了典型CVT簡化模型,但忽視了中間變壓器的部分參數,得到的CVT諧波傳遞曲線偏離實際特性。文獻[16]建立并推導了CVT的等效電路及數學模型,在此基礎上研究CVT的諧波傳遞特性,但尚未建立考慮全電路分布參數的等效模型,文章所涉及的關鍵參數對諧波傳遞特性的影響也未深入展開。

GB/T 14549—1993規(guī)定CVT不能用于諧波測量[5]。實際情況下,可考慮采用電容式分壓器替代,但工程現場一般不配備該設備。高電壓等級的諧波測量存在使用CVT則無法確保測量準確性和除CVT以外難以找到合適測量設備的矛盾。針對此問題,采用既有的CVT測量數據進行諧波傳遞系數的擬合和修正成為可行思路。

本文根據典型CVT電路結構,推導建立了計及全電路分布參數的諧波傳遞等效模型。由于考慮了復雜分布參數影響,電路元件不再是簡單的串并聯關系,提出了一種基于Y-Δ等效變換的級聯分析法,解決傳遞函數難以分析的難題。在此模型基礎上,詳細分析了補償電抗器分布電容、中間變壓器一次側、二次側繞組對地分布電容以及一次側、二次側耦合電容等關鍵參數對CVT諧波傳遞特性的影響。并提出一種基于3層BP神經網絡的諧波傳遞系數修正方法,通過預測和擬合諧波傳遞系數修正值,提高諧波測量精度。最后利用工程實測數據,對所提方法的有效性開展驗證。

1 CVT諧波傳遞等效模型

CVT主要由電容分壓單元和電磁單元組成,前者由高壓電容C1和中壓電容C2串聯組成,后者主要由中間變壓器、補償電抗器和阻尼器等組成。CVT基本結構如圖1所示。

基于CVT基本結構,建立計及全電路分布參數的CVT電路諧波傳遞等效模型,阻尼器以諧振型為例。CVT諧波傳遞等效模型如圖2所示。

圖2中,C1、C2為電容分壓單元的高、中壓電容;Lc、Rc為電抗器等效阻抗;Cc為電抗器的等效分布電容;LT1、RT1為中間變壓器原邊等效漏阻抗;LT2p、RT2p為中間變壓器二次側保護繞組等效漏阻抗;LT2m、RT2m為中間變壓器二次側測量繞組等效漏阻抗;Re、Le為中間變壓器勵磁阻抗參數;Cp為中間變壓器一次側對地分布電容;Cd1、Cd2分別為中間變壓器二次側測量和保護繞組對地分布電容;Cpc為中間變壓器一次側、二次側間的耦合電容;Rb、Lb為負載阻抗,對應負載功率定義為Sd;Cf、Lf、Rf為諧振型阻尼器支路參數。

為方便計算,將中間變壓器有關參數折算至一次側,基于Y-Δ等效變換的CVT電路級聯分析模型如圖3所示。

便于分析,定義各支路阻抗表達式如式(1)所示。

(1)

其中Ce=C1+C2,C′d1、C′d2、R′b、L′b、R′T2m、L′T2m分別為Cd1、Cd2、Rb、Lb、RT2m、LT2m折算至一次側的值。

考慮復雜分布參數的影響,電路元件不再是簡單的串并聯關系,使得傳遞函數難以簡化計算,無法開展進一步特性分析。本文提出一種基于Y-Δ等效變換的級聯分析法,先將等效模型劃分成G1、G2、G33個部分,記節(jié)點a和b間支路總阻抗為Z1,a和c、a和d間支路阻抗分別為Z2和Z3,然后將電路中的Y型聯結(圖3中虛線)轉化為Δ型,并定義Δ型聯結的3條支路阻抗分別為Z12、Z13、Z23,可得

(2)

(3)

推導得到各級傳遞函數G1(s)、G2(s)、G3(s)為

(4)

故級聯后整體傳遞函數為

G(s)=G1(s)G2(s)G3(s)=

(5)

該級聯分析模型不僅有效解決了考慮全電路分布參數時傳遞函數難以計算的問題,同時模塊化的推導減小了計算復雜度,提高了CVT頻率特性分析的靈活性,特別適用于參數改變或支路增減情況下的編程計算。

2 CVT諧波傳遞特性及關鍵分布參數影響分析

2.1 CVT諧波傳遞特性分析

依據上述建立的等效電路模型,參考某廠家諧振型CVT主要參數和實測數據。某CVT主要參數如表1所示。

表1 某CVT主要參數

選用的阻尼器相關參數為Cf=9.6F,Lf1=0.318 H,Lf1=0.084 H,Rf=37.5 Ω,M=0.6 H。相關分布參數初始取值情況為,Cc=500 pF,Cp=110 pF,Cd1=250 pF,Cpc=200 pF。后文仿真中,對Cc、Cp、Cd1、Cpc逐一變化取值,變化參數將另做說明。某一分布參數變化取值時,其余分布參數按照上述原始值給定。

根據上述參數,不考慮分布電容時的CVT頻率特性如圖4所示。當不考慮分布參數時,幅頻特性整體較為平緩,未見明顯的峰谷效應。頻率低于100 Hz時,對數幅值幾乎為0 dB,該頻段的傳遞變比接近為1;高于100 Hz時,隨著頻率的增大,對數幅頻特性逐漸下降至-30 dB。相頻特性顯示相角從90°到-90°變化。基波頻率處相角接近0°;大于100 Hz時逐漸衰減。理想情況下,CVT針對基波分量具有良好的傳遞特性,該分量測量的準確性可以得到保證,而針對諧波則呈現不同程度的衰減,20次以下諧波衰減程度較小,高次諧波衰減較嚴重,難以保證精度。

考慮分布參數時CVT頻率特性如圖5所示。由于分布電容的存在,使得幅頻曲線存在零點和極點,CVT的頻率特性呈現出峰谷效應。圖5顯示頻率特性曲線存在兩個明顯的諧振峰,依據本文參數,高于700 Hz時,幅頻特性逐漸衰減,約1.5 kHz出現低谷。相頻特性在對應的兩個諧振峰處呈現將近-180°突變。諧振峰幅值大于0 dB,使得附近的諧波傳遞呈現放大效應,且分布參數的不同使得CVT傳遞特性規(guī)律更加難以確定。

復雜分布參數的存在是導致CVT諧波傳遞特性發(fā)生非線性變化的重要因素,接下來研究關鍵分布參數對CVT諧波傳遞特性的影響規(guī)律。為便于后續(xù)分析,定義頻率較小的諧振峰為第一諧振峰,頻率較大的諧振峰為第二諧振峰。

2.2 關鍵分布參數對CVT諧波傳遞特性的影響

分布參數主要取決于材料、制造工藝、環(huán)境等因素,通常會在一定范圍內波動,接下來研究關鍵分布參數的不同對CVT諧波傳遞特性的影響。

2.2.1 補償電抗器分布電容影響分析

補償電抗器分布電容對CVT諧波傳遞特性的影響分析如圖6所示。在頻率低于100 Hz的頻段,各參數對應的頻率特性基本一致,說明基波測量特性不受Cc影響。高于100 Hz時,諧振峰出現的頻率點隨Cc的增大而逐漸減小,且其對數幅值逐漸降低。對于1 kHz以上頻段,各參數對應的幅頻特性又逐漸趨于一致,且Cc越大,幅值增益越趨近于0 dB,呈現更好的信號還原特性。類似于幅頻特性,隨著Cc的增大,相頻特性突變點位置均向低頻方向移動。低頻段和高頻段內,各個參數對應相頻特性基本一致。

2.2.2 中間變壓器一次側對地分布電容影響分析

中間變壓器一次側對地分布電容對CVT諧波傳遞特性的影響分析如圖7所示。隨著Cp增大,第一諧振峰逐漸向低頻方向偏移,但Cp對諧振點移動程度的影響是有極限的,當Cp大于一定值時,曲線趨于一致。隨著Cp的增大,第二諧振峰呈現先增大后減小的趨勢。相較于Cc,Cp影響的諧振峰對數幅值更大,對諧波測量精度的影響更大,其導致的畸變也更為嚴重。因此,可以適當采用屏蔽措施削弱中間變壓器一次側繞組與地間的聯系,以保證測量精度。

2.2.3 中間變壓器二次側對地分布電容影響分析

二次側繞組對地分布電容對CVT諧波傳遞特性的影響分析如圖8所示。隨著Cd1的增大,第二諧振峰逐漸向低頻方向移動,且對數幅值呈增大趨勢,當Cd1取150 pF時,幅值小于0 db,呈衰減態(tài);當Cd1增至450 pF時,幅值大于0 db,呈放大態(tài),該諧振峰處于7次諧波附近,影響其測量精度。不同Cd1取值對第一諧振峰的諧振頻率及諧振峰值幾乎沒有影響,各個參數對應的曲線基本一致。

2.2.4 中間變壓器一次側/二次側間耦合電容影響分析

中間變壓器一次側/二次側間耦合電容對CVT諧波傳遞特性的影響分析如圖9所示。隨著Cpc的變化,第一諧振峰基本保持在150 Hz不變,說明Cpc的存在對系統(tǒng)的第一對零極點幾乎沒有影響。第二諧振峰隨著Cpc的增大,對數幅值逐漸減小,且諧振點呈略微右移。值得注意的是,Cpc取50 pF時第二諧振峰值大于0 dB,對11次諧波呈放大態(tài),當增大至500 pF時,幅值小于0 dB,呈衰減態(tài)。該耦合電容由中間變壓器的存在引起,要通過改變耦合電容值來提高諧波測量精度存在較大困難。

3 基于3層BP神經網絡的新型諧波傳遞系數修正方法

通過上述分析可知,分布電容的存在導致CVT幅頻曲線呈現峰谷效應,對應峰谷頻率處相頻曲線也出現突變。其中尤以補償電抗器分布電容、中間變壓器一次側對地分布電容對CVT頻率特性的影響顯著,不可忽視。同時,CVT對不同次諧波呈現的放大或衰減效應存在差異,傳遞系數不能一概而論,需要加以針對辨識。接下來將基于實測數據,構建適用于CVT的3層BP神經網絡模型,預測和修正各次諧波的傳遞系數,以提高整體測量精度。

本文選取關聯功率P、一次側電壓U1和環(huán)境溫度T三個參數作為輸入層變量,其中環(huán)境溫度T主要影響CVT內部結構中的補償電抗器電感值、主電容值以及分布電容值,對CVT諧波傳遞特性潛在影響較大[18-20],引入該值作為輸入層變量有利于提高修正方法的工程實用價值。

輸入層的輸出為

(6)

式中:h(x)——輸入層神經元活化函數。

隱含層的輸入、輸出分別為

(7)

(8)

式中:J——隱含層神經元個數。

J可根據經驗公式計算:

(9)

式中:n——輸入層神經元數目;

m——輸出層神經元數目。

選取各次諧波電壓傳遞系數修正值作為輸出層神經元,則輸出層的輸入、輸出分別為

(10)

(11)

采用梯度下降法修正網絡的權系數,推導可得網絡輸出層權值學習算法為[21]

(12)

(j=1,2,…,H)

g′(x)=g(x)[1-g(x)]

(13)

式中:e(k)——性能指標函數;

α——慣性系數;

η——學習速率;

g(x)——輸出層神經元活化函數。

網絡隱含層權值學習算法為

(14)

(a=1,2,…,J)

(15)

其中,f′(x)=f(x)[1-f2(x)]/2

式中:f(x)——隱含層神經元活化函數。

選取輸入層和隱含層活化函數為tansig函數,輸出層活化函數為purelin函數,性能指標函數選取mse函數。設定訓練要求精度為0.000 01,權值初始化范圍為(-1,+1)。

以5次諧波為例,參考某工程實際CVT的實測數據及修正數據,取20組數據進行實例驗證。CVT諧波試驗數據如表2所示。

表2 CVT諧波試驗數據

4 實例驗證

取表2前15組數據作為訓練樣本,其余作為測試樣本,對網絡進行訓練。CVT諧波傳遞系數的神經網絡訓練結果如圖11所示。

由圖11(a)可見,訓練樣本的均方誤差呈良好降低趨勢,在經過約4.8 epoch時達到預設精度要求。最佳驗證性能出現在3 epoch處,均方誤差約為3.2%。圖11(b)顯示在5 epoch處,下降梯度值達到約0.002 1,該值較小,說明訓練已經逼近最佳效果。

由圖11(c)可見,該網絡的輸出和訓練樣本的相關度高達98.88%,擬合程度良好。驗證樣本和測試樣本由于點數較少,故擬合度略小,分別為90.08%和82.18%,網絡總體的擬合度為97.55%,輸出值與實驗值吻合很好,說明本文設計的3層BP神經網絡算法很好地適用了CVT諧波傳遞系數的擬合和預測,所建模型能充分反映輸入與輸出之間的映射關系,同時關鍵參數設置較為合理。

建立的神經網絡輸出結果和實驗值的比較曲線如圖12所示。

由圖12可見,曲線整體擬合程度良好,最大輸出誤差出現在第11個點處,諧波傳遞系數修正值的實驗值為0.54,網絡輸出值為0.565 1,單點最大誤差為4.65%,整體平均誤差僅為1.08%。同理,其他次諧波傳遞系數的預測和修正也可參照上述過程進行。進一步地,在輸出誤差達到要求后固化網絡結構及參數,利用新獲取的實測樣本數據進行迭代完善,對于提高CVT諧波測量精度有著良好的工程實踐意義。

5 結 語

本文主要針對計及全電路分布參數的CVT頻率特性及諧波傳遞系數修正策略展開深入研究,研究結果表明:

(1) 基于Y-Δ等效變換的級聯分析法有效克服了考慮全電路分布參數時傳遞函數難以推導和簡化的難題,提高了參數變化和支路增減時計算的靈活性。

(2) 分布參數的存在導致CVT幅頻曲線呈現多個峰谷效應,峰谷頻率處相頻曲線也出現突變,峰谷頻率與分布參數大小有關。其中尤以補償電抗器分布電容、中間變壓器一次側繞組對地分布電容對CVT頻率特性的影響顯著,不可忽視。在CVT產品設計中,可依據本文分析結果考慮不同分布參數對諧波測量的影響。

(3) 基于3層BP神經網絡的CVT諧波傳遞系數修正方法可以有效預測和擬合諧波傳遞系數,整體平均誤差較低,該方法對于減小各次諧波傳遞誤差,提高CVT諧波測量精度具有工程實踐意義。