設(shè)置開放式問題，培植學(xué)生的發(fā)散思維

高鈺梅

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是學(xué)生的思維被充分激活的過程。教學(xué)中，教師要重視對(duì)學(xué)生思維的培養(yǎng)，設(shè)置開放式問題，讓學(xué)生的思維不受拘束，自由發(fā)展，尤其是他們的發(fā)散思維。發(fā)散思維能讓學(xué)生將相關(guān)的認(rèn)知對(duì)接起來(lái)，由點(diǎn)入面，由表入里，深入思考。

一、在自學(xué)中設(shè)置開放式問題，引發(fā)發(fā)散思維

當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)存在著不重視學(xué)生自學(xué)的現(xiàn)象，教師總是直接講授新課，沒有給學(xué)生充分的思考時(shí)間。教學(xué)中，教師不要省去學(xué)生的自學(xué)環(huán)節(jié)，要在其中設(shè)置開放式問題，以引發(fā)他們的發(fā)散思維，讓他們以多維的眼光看待新的認(rèn)知。

以人教版初中數(shù)學(xué)初一年級(jí)的《解一元一次方程（去分母）》這一章節(jié)為例，教師先展示這道題：一個(gè)數(shù)，它的、它的一半、它的和它的全部，加起來(lái)總共是33，求這個(gè)數(shù)。你能用哪些方式解決這道題？由這道題的解法，你會(huì)想到什么？這明顯是一道開放式問題，沒有規(guī)定學(xué)生具體的解法，也沒規(guī)定學(xué)生需要從哪些方面去思考，換言之，就是讓他們自己探究。學(xué)生先想到的方法是33÷（+++1），這種方法在小學(xué)里學(xué)過，接著，他們想到了用方程的方式，設(shè)這個(gè)數(shù)為，列方程為：x+x+x+=33。在解題的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)方程與上一課所解方程不一樣，這是有分母的一元一次方程。學(xué)生開始討論，根據(jù)等式性質(zhì)，先去掉等式兩邊的分母，然后再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1。思維隨著問題的解決在一步步地漫溯，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為這樣的式子：28x+21x+6x+42x=1386，最后求得結(jié)果。

整個(gè)過程沒有過多的預(yù)設(shè)，學(xué)生根據(jù)教師給予的開放路徑，發(fā)散思維不斷迸發(fā)。在自學(xué)的過程中，最要緊的是引發(fā)學(xué)生的思維，讓他們?nèi)珕T參與，在不斷發(fā)散中接近所學(xué)內(nèi)容。

二、在互學(xué)中設(shè)置開放式問題，激越發(fā)散思維

發(fā)散思維的最明顯特征，就是大腦在思維時(shí)呈現(xiàn)出擴(kuò)散的狀態(tài)，它表征為“一題多解”“一物多用”等。

以人教版初中數(shù)學(xué)初一年級(jí)的《一元一次方程的應(yīng)用》為例，教師設(shè)置了這樣一題：為了準(zhǔn)備珊珊6年后上學(xué)的學(xué)費(fèi)5000元，她的父母現(xiàn)在就參加了教育儲(chǔ)蓄，下面有兩種儲(chǔ)蓄方式：第一種，先存一個(gè)三年期，三年后本息自動(dòng)轉(zhuǎn)存新的一個(gè)三年期;第二種，直接存一個(gè)六年期的教育儲(chǔ)蓄。已知教育儲(chǔ)蓄利率為一年2.25%，三年2.70%，六年2.88%。假如你是珊珊父母，你會(huì)選擇哪一種？這也是一道開放類題目，但這樣的題目又有一點(diǎn)難度，需要學(xué)生一起思考。學(xué)生圍繞著題目開始了發(fā)散思維，有學(xué)生認(rèn)為要做這題，首先要弄清相關(guān)概念。群策群力，學(xué)生弄清了：本金是顧客存入銀行的錢;利息是銀行付給顧客的酬金;利率是每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息與本金的比;相關(guān)計(jì)算公式是利息=本金×利率×期數(shù)。要利用公式求出一個(gè)未知的量，“本金”跳了進(jìn)來(lái)，因此，設(shè)存入本金為x元，第一種方式所列方程為x（1+2.70%）2=5000，解得x=4740.554209;第二種方式所列方程為x+6×2.88% x=5000，解得x=4263.301501。這樣可以直接看出，直接存一個(gè)六年期的教育儲(chǔ)蓄，所需本金比較少。學(xué)生站在當(dāng)事人的立場(chǎng)想出了一個(gè)他們認(rèn)為合理的方案。

互學(xué)中，教師要讓學(xué)生進(jìn)入深度思考的狀態(tài)，讓每個(gè)人在集體智慧的基礎(chǔ)上觸發(fā)更多的想法或者創(chuàng)意。

三、在展學(xué)中設(shè)置開放式問題，生成發(fā)散思維

在展學(xué)過程中設(shè)置開放式題目，就是讓學(xué)生不斷聯(lián)想，依據(jù)各種邏輯關(guān)系，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

以人教版初中數(shù)學(xué)初二年級(jí)的一道幾何題為例：已知三角形ABC中，AB=AC，E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且有BF=CE，連接FE交BC于D。求證：FD=DE。

對(duì)于這樣的題目，考查學(xué)生應(yīng)用對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平行四邊形的性質(zhì)、平行線性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際問題。教師不是要學(xué)生死記硬背這些性質(zhì)，而是要靈活地、綜合地運(yùn)用起來(lái)。這道題在展學(xué)部分出現(xiàn)，能將學(xué)生學(xué)到的相關(guān)聯(lián)的知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，充分地鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維。這道題的開放特性體現(xiàn)在教師給學(xué)生的多元思維以足夠的空間，讓擴(kuò)散思維與創(chuàng)新思維相結(jié)合。有學(xué)生想到了過E點(diǎn)作EM∥AB，交DC延長(zhǎng)線于M點(diǎn)（如圖1），則∠M=∠B，又因?yàn)椤螦CB=∠B，∠ACB=∠ECM=∠M，所以CE=EM;又EC=BF，從而EM=BF，∠BFD=∠DEM，則△DBF≌△DME，故FD=DE。

有學(xué)生想到這樣的方法，如圖2，以BC為對(duì)稱軸作△BDF的對(duì)稱圖形△BDN，連接NE，則△DBF≌△DBN，DF=DN，BN=BF，NF⊥BD，∠FBD=∠NBD。又因?yàn)椤螩=∠FBD，所以∠NBD=∠C，因?yàn)锽N∥CE，CE=BF=BN，所以四邊形BNCE為平行四邊形，故NF∥BC，所以NF⊥NE，因FN與BD垂直平分，故D是FE的中點(diǎn)，所以FD=DE。這里學(xué)生側(cè)重運(yùn)用了軸對(duì)稱這一知識(shí)，并以此進(jìn)行了思維擴(kuò)散。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)最顯著的要求就是讓學(xué)生自己學(xué)，讓他們的思維自由舒展。開放式問題能給學(xué)生更多彼此詢問、相互討論的機(jī)會(huì)，進(jìn)而也促進(jìn)了思維的發(fā)展。