巧用比較策略，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

杜鶯舞

比較策略是思維理解以及邏輯推理的重要基礎(chǔ)，更是一種能夠確定事物異同點(diǎn)的關(guān)鍵性方法。在知識(shí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生因定勢(shì)思維的影響經(jīng)常會(huì)忽略不同概念、數(shù)量表達(dá)式中的異同點(diǎn)，思維較片面、膚淺，因而經(jīng)常在基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)犯錯(cuò)誤，無(wú)法真正全面理解掌握所學(xué)知識(shí)。在課堂教學(xué)中，教師如能巧用比較策略，引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)形似點(diǎn)、生長(zhǎng)點(diǎn)和新盲點(diǎn)進(jìn)行比較，相信有助于促進(jìn)學(xué)生更好地掌握所學(xué)的知識(shí)，從而提高學(xué)生的思維品質(zhì)。下面，筆者結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)際，談?wù)勗诮虒W(xué)過(guò)程中巧用比較策略，提高學(xué)生思維品質(zhì)的三點(diǎn)做法。

一、巧比知識(shí)形似點(diǎn)，提高思維的敏捷性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，常有題目相似度極高，有時(shí)僅一字之差，但本質(zhì)完全不同，解題思路也截然不同。如果學(xué)生的思維不夠敏捷，很容易受這些相似點(diǎn)的干擾，導(dǎo)致錯(cuò)誤不斷。在教學(xué)中，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一些易混淆且相似度極高的例題進(jìn)行對(duì)比練習(xí)，讓他們總結(jié)出要找其中的不同要點(diǎn)這一方法，有助于他們?cè)谛嗡频念}型中學(xué)會(huì)辨別并理解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，從而不斷地激發(fā)思辨能力，提高思維的敏捷性。

例如，在進(jìn)行人教版“解決問(wèn)題”內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，常有相似度極高的練習(xí)。習(xí)題一：學(xué)校去年用水1200噸，今年比去年增加了，今年學(xué)校用水多少噸？習(xí)題二：學(xué)校去年用水1200噸，今年比去年增加了噸，今年學(xué)校用水多少噸？習(xí)題二比習(xí)題一只多了一個(gè)“噸”字，但其本質(zhì)完全不同。習(xí)題一的后面沒(méi)有單位，表示的是一個(gè)分率，是今年用水量多出來(lái)的部分占去年的，那么今年的用水量為去年的（1）。習(xí)題二的后面加了個(gè)單位，表示的是一個(gè)具體的數(shù)量，直接用噸和去年的用水量相加就可以了。這兩道習(xí)題僅有一字之差，高度相似，很容易混淆，筆者讓學(xué)生通過(guò)圈畫(huà)出不同的地方進(jìn)行對(duì)比，充分理解題意再找出解題方法，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性，在思辨中訓(xùn)練他們的思維能力。

又如，習(xí)題三：有一塊長(zhǎng)方形的場(chǎng)地，長(zhǎng)20米，面積100平方米，如果長(zhǎng)不變，寬增加了10米，擴(kuò)大后的場(chǎng)地面積是多少平方米？習(xí)題四：有一塊長(zhǎng)方形的場(chǎng)地，長(zhǎng)20米，面積100平方米，如果長(zhǎng)不變，寬增加到10米，擴(kuò)大后的場(chǎng)地面積是多少平方米？這兩道題只有一個(gè)字不一樣，但其解題方法不同。習(xí)題三的條件是寬增加了10米，表示的是寬比原來(lái)多出來(lái)10米，解題方法是100÷20=5（米），20×（10+5）=300（平方米）。習(xí)題四的條件是寬增加到10米，表示的是擴(kuò)大后的寬就是10米，解題方法是20×10=200（平方米）。通過(guò)以上四道解決問(wèn)題練習(xí)的兩兩對(duì)比，讓學(xué)生明白一個(gè)數(shù)或者一個(gè)量，雖然形似但解題方法不同，只有找到本質(zhì)的不同，才能找到正確解決問(wèn)題的思路。

二、巧比知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，提高思維的深刻性

教學(xué)要著眼于學(xué)生知識(shí)的最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生提供帶有難度的內(nèi)容，發(fā)揮其潛能，使其能達(dá)到下一發(fā)展階段的水平。學(xué)生在學(xué)習(xí)新概念知識(shí)時(shí)，常常停留在直觀水平上，未能由表及里，思維深度淺顯。根據(jù)最近發(fā)展區(qū)理論，如果在知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)巧用比較，使學(xué)生由此及彼，抓住事物的內(nèi)在聯(lián)系，有助于把握知識(shí)的本質(zhì)，逐步提高學(xué)生思維的深刻性。

如在人教版四上“路程、時(shí)間和速度”的教學(xué)中，筆者創(chuàng)設(shè)飛船和自行車的問(wèn)題情境：神舟十一號(hào)飛船在太空中7秒飛行的距離約是56千米，它的速度是多少？小華騎自行車4小時(shí)騎32千米，小華騎自行車的速度是多少？?jī)蓚€(gè)問(wèn)題情境，學(xué)生直觀地算出了飛船的速度是56÷7=8（千米），自行車的速度是32÷4=8（千米）。這時(shí)學(xué)生對(duì)于速度的認(rèn)識(shí)只是粗淺的幾千米，未能抓住速度和時(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。此時(shí)在這個(gè)知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，筆者巧用比較策略引發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的沖突：小華騎車的速度竟然和神舟十一號(hào)飛船的速度一樣，都是8千米？促使學(xué)生思維往深層挖掘，為什么明明不可能，但卻都是8千米，不同在哪里？從而引導(dǎo)學(xué)生的思維關(guān)注到時(shí)間這個(gè)生長(zhǎng)點(diǎn)上，學(xué)生馬上思考得出速度不僅和路程有關(guān)，還和時(shí)間有關(guān)，想要更準(zhǔn)確地表示出物體的速度，應(yīng)該加上一個(gè)時(shí)間的說(shuō)明。這時(shí)知識(shí)的生長(zhǎng)水到渠成，筆者立即引導(dǎo)學(xué)生得出飛船的速度是每秒8千米，記作：8千米/秒;自行車的速度是每小時(shí)8千米，記作：8千米/時(shí)。這樣通過(guò)飛船和自行車速度的對(duì)比，讓學(xué)生自然掌握了速度的概念本質(zhì)，讓學(xué)生深刻理解速度表示的意義和方法，既培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的能力，又提高了學(xué)生思維的深刻性。

三、巧比知識(shí)的新盲點(diǎn)，提高思維的靈活性

在學(xué)生的學(xué)習(xí)中，知識(shí)遷移是一種重要的學(xué)習(xí)方法。但也因?yàn)樾屡f知識(shí)的遷移，學(xué)生容易產(chǎn)生思維定勢(shì)，對(duì)學(xué)習(xí)新知識(shí)產(chǎn)生零遷移甚至是負(fù)遷移，造成新盲點(diǎn)。如果沒(méi)有厘清這些新盲點(diǎn)，學(xué)生容易對(duì)新知識(shí)，甚至是對(duì)原本的舊知識(shí)產(chǎn)生模棱兩可感。這時(shí)教師如能在知識(shí)的新盲點(diǎn)上巧用比較策略，通過(guò)對(duì)比幫助學(xué)生掃清知識(shí)的盲點(diǎn)，有助于他們建立起清晰的知識(shí)體系，為提高思維的靈活性奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

如學(xué)生在學(xué)習(xí)“乘法分配律”時(shí)，往往受知識(shí)負(fù)遷移的影響產(chǎn)生新盲點(diǎn)。教學(xué)中這樣的兩道題目：（34+17）÷17和24÷（8+4）。許多學(xué)生會(huì)用分配律進(jìn)行計(jì)算，常寫(xiě)成（34+17）÷17=34÷17+17÷17=2+1=3這樣的算式。而24÷（8+4）這題，則寫(xiě)成24÷（8+4）=24÷8+24÷4=3+6=9。但也有學(xué)生認(rèn)為24÷（8+4）可以直接計(jì)算括號(hào)當(dāng)中的8+4=12，再用24÷12=2。這時(shí)筆者巧用比較策略，引發(fā)學(xué)生思考：到底哪一種算法才是正確的，分配律可以在除法計(jì)算中運(yùn)用嗎？此時(shí)產(chǎn)生的一系列疑問(wèn)讓學(xué)生的思維轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，探究的欲望被不斷地激發(fā)。隨后，學(xué)生通過(guò)小組討論對(duì)比回答出：（34+17）÷17可以等于34÷17+17÷17，主要的原因是把兩個(gè)數(shù)的和分成了17份，相當(dāng)于將兩個(gè)數(shù)各自分成了17份，再相加;而24÷（8+4）不等于24÷8+24÷4，是因?yàn)榘?4分了兩次，多算了一次，使得總數(shù)出現(xiàn)了改變。通過(guò)比較的方式，學(xué)生認(rèn)清了知識(shí)的盲點(diǎn)，明白了并不是類似的算式都可以用乘法分配律計(jì)算，從而促進(jìn)其在進(jìn)行實(shí)際的解題中靈活地分辨與運(yùn)用。學(xué)生雖然很多時(shí)候會(huì)受到定勢(shì)思維的影響，不小心落入“陷阱”，其實(shí)這時(shí)利用比較的教學(xué)策略，不僅能夠讓學(xué)生重新識(shí)別知識(shí)點(diǎn)、認(rèn)清定律，更能成為學(xué)生突破新盲點(diǎn)的有效手段，從而更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，提高學(xué)生思維的靈活性。

總之，對(duì)比辨析是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可忽略的一種有效教學(xué)手段，通過(guò)不斷的相似題目及解題方法的比較練習(xí)，才能解決學(xué)生停留在淺層知識(shí)學(xué)習(xí)的問(wèn)題。教師要學(xué)會(huì)恰當(dāng)?shù)厥褂帽容^策略，在知識(shí)的形似點(diǎn)、生長(zhǎng)點(diǎn)、新盲點(diǎn)給學(xué)生提供充足的比較時(shí)間與空間，這樣才能讓學(xué)生在知識(shí)的生長(zhǎng)期和模糊期不斷地明晰再明晰，最后提高學(xué)生的思維品質(zhì)。

（作者單位：福建省廈門(mén)市集美區(qū)內(nèi)林小學(xué)）