數(shù)學(xué)命題，回應(yīng)核心素養(yǎng)的最佳載體

胡存宏

一、前期的思考

在小學(xué)階段，從基于能力到圍繞素養(yǎng)展開的評(píng)價(jià)，是當(dāng)前教研工作的一項(xiàng)重要課題。在評(píng)價(jià)中，需要通過(guò)命題，樹立素養(yǎng)立意的指導(dǎo)思想，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、用數(shù)學(xué)的思維去分析、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去表達(dá)，更要通過(guò)命題凸顯時(shí)代特征，讓立德樹人真正落地，促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生健康、全面發(fā)展。

二、命題的維度

基于核心素養(yǎng)的命題，我們需要做逆向的思考。何為核心素養(yǎng)？核心素養(yǎng)的最終目的是什么？這應(yīng)該是每一位教師在命題之前所必須思考的問題。從課程標(biāo)準(zhǔn)到核心素養(yǎng)，是國(guó)家基于不同年齡階段的學(xué)生特質(zhì)給教育的定位，這樣的定位最終指向人的全面發(fā)展，是培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人的最佳媒介。為此，結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)，命題應(yīng)該呈現(xiàn)以下三個(gè)維度：第一，學(xué)科本質(zhì)為先，聚焦數(shù)學(xué)思維，深化思想;第二，終身學(xué)習(xí)為重，關(guān)注生活體驗(yàn)，厚實(shí)素養(yǎng);第三，品質(zhì)發(fā)展為本，凸顯文化引領(lǐng)，立德樹人。這樣，才能夠使我們的教學(xué)與評(píng)價(jià)雙主線同方向，形成最佳合力，讓每一個(gè)學(xué)生更具有做人的溫度、學(xué)識(shí)的廣度，以及能力的高度。

三、典型題例分享

（一）學(xué)科本質(zhì)為先，聚焦數(shù)學(xué)思維，深化思想

1. 從概念的源頭內(nèi)化。

概念是什么？它是一種數(shù)學(xué)思維方式，是知識(shí)被人們大量感知之后抽象出共同本質(zhì)的結(jié)果，這個(gè)抽象的過(guò)程是一個(gè)不斷內(nèi)化的過(guò)程。以往命題的考查點(diǎn)一般都是落在學(xué)生是否將概念牢固記憶。這樣的命題，學(xué)生能夠較容易取得好成績(jī)，但是這些誘人的數(shù)據(jù)背后存在的隱患，卻是不得不引起我們的深入思考，學(xué)生真的會(huì)了嗎？學(xué)生都理解了嗎？毋庸置疑，這樣的命題只是考查了學(xué)生對(duì)于概念的簡(jiǎn)單記憶，解題的過(guò)程充其量只是顯性知識(shí)的復(fù)制與模仿，沒有對(duì)概念的意義做出深入的解讀。因此，在命題的過(guò)程中，教師需要從概念的源頭進(jìn)行設(shè)計(jì)，對(duì)概念的本質(zhì)、內(nèi)涵進(jìn)行挖掘，借助操作，在暴露學(xué)生問題后進(jìn)行診斷性評(píng)價(jià)，以促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化。

例1：這條線段（圖1）的長(zhǎng)度正好是1分米，請(qǐng)你在圖中正確地表示0.1分米、0.2分米和0.3分米。

為什么需要進(jìn)行這樣的命題？執(zhí)教過(guò)這一部分知識(shí)點(diǎn)的教師會(huì)發(fā)現(xiàn)，有相當(dāng)一部分的學(xué)生（筆者曾經(jīng)做過(guò)調(diào)查，大約占調(diào)查學(xué)生人數(shù)的24%），總是將一位小數(shù)理解成“零點(diǎn)幾就是表示平均分成幾份”或“零點(diǎn)幾就是表示有幾份”，也就是將本題理解成圖2的形式。

為此，基于學(xué)生已有知識(shí)，合理組織素材，真正能夠促使學(xué)生對(duì)于概念本質(zhì)的理解，這是每一位命題教師不得不做的調(diào)研與分析。本題引導(dǎo)學(xué)生從事實(shí)性記憶走向概念性的理解，最重要的一步就是“10等分”這個(gè)核心的知識(shí)點(diǎn)。通過(guò)命題的考查，將學(xué)生頭腦中根深蒂固的關(guān)于概念的文字表述還原為具象的實(shí)物或圖形，再通過(guò)具體的操作走向獨(dú)具個(gè)性的深度解讀，這樣一系列的復(fù)雜表征過(guò)程，是數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)現(xiàn)從記憶向理解的轉(zhuǎn)變歷程。

2. 從聯(lián)系的結(jié)構(gòu)同化。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》明確指出，數(shù)學(xué)教學(xué)是以學(xué)科大概念為中心，使課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，以主題為引領(lǐng)，使課程內(nèi)容情境化，促使學(xué)科素養(yǎng)的落實(shí)。應(yīng)該講，學(xué)習(xí)過(guò)程中，尤其是數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，結(jié)構(gòu)化是促進(jìn)知識(shí)形成體系、積淀學(xué)科素養(yǎng)的一個(gè)最有效的載體。為此，通過(guò)命題促使每一個(gè)學(xué)生獨(dú)自消化知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行富有個(gè)性化的吸收，從而建構(gòu)具有整合性的知識(shí)結(jié)構(gòu)，顯得迫在眉睫。

結(jié)構(gòu)化知識(shí)的形成，不是數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的物理疊加，而是在已有的知識(shí)之上，基于聯(lián)系不斷生長(zhǎng)新知識(shí)的過(guò)程。唯有這樣，所學(xué)習(xí)的知識(shí)才能夠縱橫交錯(cuò)，連點(diǎn)成線，進(jìn)而織線成網(wǎng)。也只有這樣，學(xué)生才能夠深刻理解到數(shù)學(xué)中每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都不會(huì)單獨(dú)存在，而是這個(gè)網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)中的一個(gè)又一個(gè)不同的節(jié)點(diǎn)，牽一發(fā)而動(dòng)全身，也為學(xué)生以后知識(shí)點(diǎn)的順暢提取夯實(shí)了基礎(chǔ)。

例2：簡(jiǎn)便計(jì)算1200+600+300+150+75。

這樣的題目究竟應(yīng)該怎么算？不同的人有不同的想法。但是，對(duì)于學(xué)生來(lái)講，該題的出現(xiàn)并不是一種偶然，而是基于蘇教版教材中“解決問題的策略——轉(zhuǎn)化”的正向拓展延伸。為何這樣說(shuō)？我們來(lái)看一下教材中的例題，計(jì)算，此題最為經(jīng)典的方法就是數(shù)形結(jié)合（如圖3）。將一個(gè)正方形看作單位“1”，平均分成兩份后，接下來(lái)依次不斷地將剩下的每一個(gè)圖形繼續(xù)平均分成兩份，從而得出這時(shí)的每一份分別表示。計(jì)算時(shí)，學(xué)生也就知道需要再補(bǔ)上，湊成一個(gè)完整的正方形，從而將原來(lái)的加法算式轉(zhuǎn)化成一道減法算式。這道題的練習(xí)如果到此為止，是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。在以往，更多的教師所作的拓展是將例題中的加數(shù)不斷延續(xù)下去，變成這樣的形式。殊不知，這樣變化對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維來(lái)講沒有起到任何的進(jìn)階作用，更無(wú)結(jié)構(gòu)化可言。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)與體系，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度加以分析。實(shí)際上，這時(shí)最需要的是讓學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)隱藏其中的規(guī)律，也就是前后兩個(gè)數(shù)都存在兩倍的關(guān)系。正因?yàn)槿绱?，在大量例證的幫助下，學(xué)生才能發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形不僅能代表“1”，同時(shí)也代表著所有存在這樣關(guān)系的算式（如圖4所示）。這樣，類似于例2的加法簡(jiǎn)便運(yùn)算，也就可以將算式“1200+600+300+150+75”轉(zhuǎn)化成一道減法算式“1200×2-75=2400-75=2325”。如果每一位學(xué)生都能夠理解到這一點(diǎn)，順利地實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正向遷移，真是一件幸福的事情。

3. 從對(duì)比的角度強(qiáng)化。

數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，應(yīng)該注重學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)。如何體現(xiàn)這樣的聯(lián)系？通過(guò)對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，從而進(jìn)行分析與歸納，是一種行之有效的方法。

這樣的對(duì)比可以是橫向的，對(duì)于教材中意義相近、內(nèi)容相關(guān)聯(lián)、易混淆的知識(shí)點(diǎn)，命題中可以聚焦它們的相近點(diǎn)與易混點(diǎn)，把握不同知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)區(qū)別，合理組織素材;也可以是縱向?qū)Ρ?，主要是關(guān)注同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的發(fā)展趨勢(shì)，聚焦生長(zhǎng)點(diǎn)與聯(lián)結(jié)點(diǎn)，精準(zhǔn)命題。抓住這些關(guān)鍵點(diǎn)通過(guò)對(duì)比加以突破，學(xué)生的理解便會(huì)是深刻的，不斷生長(zhǎng)的。

例3：一本科技書有336頁(yè)，小明每天看14頁(yè)，多少天能看完？下面的豎式計(jì)算過(guò)程中（圖5），虛線框內(nèi)的部分表示（ ）天看的（ ）頁(yè)。

月星小區(qū)有16幢樓，平均每幢樓住128戶。月星小區(qū)一共住了多少戶？下面的豎式計(jì)算過(guò)程中（圖6），虛線框內(nèi)的部分表示（）幢住的（）戶。

將應(yīng)用乘除豎式計(jì)算的兩道題目放在一起進(jìn)行比較，命題的立足點(diǎn)從“學(xué)生計(jì)算結(jié)果的對(duì)不對(duì)”向“有沒有理解算理”轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生從乘除互為逆運(yùn)算的算式中找出相同的因素，讓算理在對(duì)比中得到提升。有意思的是，這兩題單獨(dú)練習(xí)時(shí)，學(xué)生的正確率普遍較高，一旦換一種呈現(xiàn)方式，就如以這樣的形式出現(xiàn)時(shí)，正確率便只有70%左右。本題基于對(duì)比命題，重視的是算理，指向的是學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，是實(shí)現(xiàn)有效遷移的核心環(huán)節(jié)。

（二）終身學(xué)習(xí)為重，關(guān)注生活體驗(yàn)，厚實(shí)素養(yǎng)

著眼于對(duì)生活實(shí)際問題的探索，在探索的過(guò)程中能夠發(fā)現(xiàn)并提出問題，也是落實(shí)素養(yǎng)的有效途徑。教師有義務(wù)去真正貼近學(xué)生生活，找到好素材，讓學(xué)生在解決問題的過(guò)程中不斷完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。教師在命題時(shí)要做到從高處著眼并于細(xì)微處落實(shí)。

例4：商場(chǎng)需要為殘疾人鋪設(shè)一條無(wú)障礙通道，下面哪一個(gè)角度更適合這樣的道路？請(qǐng)說(shuō)明你選擇的理由。（? ? ?）

在很多版本的教材中，學(xué)生通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，知道如何設(shè)計(jì)斜坡才能讓物體滾得遠(yuǎn)。實(shí)際上，生活中不僅要了解如何讓物體滾得遠(yuǎn)，更要凸顯斜坡中的人文關(guān)懷，讓需要的人上坡不費(fèi)力、下坡盡量緩，這也是數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的真實(shí)應(yīng)用，是對(duì)學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)的關(guān)照，而這樣的目標(biāo)單純依靠教材是很難達(dá)到的。

（三）學(xué)生發(fā)展為本，凸顯文化引領(lǐng)，立德樹人

數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，對(duì)于提高學(xué)生思維能力，培育科學(xué)精神，增強(qiáng)育人導(dǎo)向性具有十分重要的作用。教師在命題的過(guò)程中也可以適時(shí)地進(jìn)行這方面的滲透，就如可以從更多的家國(guó)行動(dòng)中去挖掘。

例5：港珠澳大橋穿越中華白海豚自然保護(hù)區(qū)。為實(shí)現(xiàn)海豚不遷移、零傷亡目標(biāo)，建設(shè)單位將橋墩數(shù)量由原計(jì)劃的318個(gè)減少到224個(gè)。實(shí)際橋墩的數(shù)量是原計(jì)劃的幾分之幾？

從青藏鐵路為藏羚羊讓路，到港珠澳大橋?yàn)榘缀ｋ喾敝抽_辟“綠色通道”，甚至為實(shí)現(xiàn)白海豚“零傷亡”以及“不搬家”的目標(biāo)，借由先進(jìn)技術(shù)盡量減少橋墩數(shù)量。這樣偉大的世界工程，所折射出來(lái)的科學(xué)發(fā)展觀和生態(tài)價(jià)值觀，理應(yīng)從小在命題中進(jìn)行滲透。

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)并不是深不可測(cè)的，它落實(shí)在我們?nèi)粘＝虒W(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，如知識(shí)的領(lǐng)會(huì)、能力的提升、習(xí)慣的養(yǎng)成等?；诤诵乃仞B(yǎng)的命題方式是多種多樣的，但不管如何變化，教師一定要走出唯知識(shí)、技能的誤區(qū)，始終以課程標(biāo)準(zhǔn)為引領(lǐng)，與基于核心素養(yǎng)的課堂結(jié)合起來(lái)，合二為一，橫向到邊、縱向到底，將素養(yǎng)落實(shí)到每一個(gè)角落，讓課堂回歸到正確的育人軌道上來(lái)。

（作者單位：江蘇省南京市拉薩路小學(xué)）