中西扶貧實(shí)驗(yàn)的效果之爭(zhēng)：辛普森悖論

徐齊利

(江西財(cái)經(jīng)大學(xué)，江西 南昌 330013)

一、引言

2019年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予阿比吉特·班納吉(Abhijit Banerjee)、艾絲特·杜芙若(Esther Duflo)、邁克爾·克雷默(Michael Kremer)三位經(jīng)濟(jì)學(xué)家，以表彰他們“在減輕全球貧困方面的實(shí)驗(yàn)性做法”(1)諾貝爾獎(jiǎng)官方推特：“for their experimental approach to alleviating global poverty”。。此次頒獎(jiǎng)，在中國(guó)學(xué)術(shù)界和實(shí)務(wù)界引起一定的爭(zhēng)論：在減貧效果方面，到底西方的扶貧政策更有效還是中方的扶貧政策更有效？對(duì)于扶貧政策有效性的評(píng)估，到底該采用中方的實(shí)驗(yàn)性做法(試點(diǎn)推廣法[1-2])還是該采用西方的實(shí)驗(yàn)性做法(隨機(jī)對(duì)照法[3-6])？

實(shí)際上，扶貧政策有效性的評(píng)估，分為事前有效性評(píng)估和事后有效性評(píng)估兩個(gè)方面(2)事后有效性評(píng)估是指：政策或項(xiàng)目正式實(shí)施一段時(shí)間之后，對(duì)該政策或項(xiàng)目的實(shí)際效果做鑒定性評(píng)估。事前有效性評(píng)估是指：政策或項(xiàng)目在正式實(shí)施之前，對(duì)政策或項(xiàng)目如果落實(shí)將會(huì)產(chǎn)生的預(yù)期效果做預(yù)測(cè)性評(píng)估。。對(duì)于扶貧政策的事后有效性，即在扶貧政策正式實(shí)施一定時(shí)間之后對(duì)減貧效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，中西方的評(píng)估結(jié)論是一致的，并無(wú)分歧：實(shí)踐表明，中方的扶貧政策比西方的扶貧政策更有效。例如，世界銀行的研究數(shù)據(jù)顯示，從1981年到2015年的35年內(nèi)，中國(guó)累計(jì)脫貧7.28億人，世界其他地區(qū)累計(jì)脫貧1.52億人(3)資料來(lái)源：世界銀行http：//iresearch.worldbank.org/PovcalNet/povOnDemand.aspx。。

爭(zhēng)議的焦點(diǎn)在于事前有效性的評(píng)估。在扶貧政策正式實(shí)施之前，同樣采取實(shí)驗(yàn)性做法評(píng)估其有效性，然而，中西式評(píng)價(jià)結(jié)論差異巨大：西式實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)為有效的扶貧政策，中式實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)的結(jié)論可能是有效、也可能是無(wú)效；中式實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)為有效的扶貧政策，西式實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)的結(jié)論可能是有效，也可能是無(wú)效，還可能是不確定[7-16]。

既有文獻(xiàn)鮮有問(wèn)津：中西方在扶貧政策事前有效性的評(píng)估上為什么會(huì)產(chǎn)生分歧？皆是采取實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)檢驗(yàn)扶貧政策的事前有效性，中方采取試點(diǎn)推廣法，西方采取隨機(jī)對(duì)照法。實(shí)驗(yàn)方法的不同，導(dǎo)致有效性的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)自然不同，這是產(chǎn)生分歧的源頭。從該源頭出發(fā)，與均衡理論的研究范式相一致，本文在理論上對(duì)分歧的定義、分歧的構(gòu)造性、分歧的存在性、分歧的唯一性依次展開(kāi)論述，以此揭示中西方關(guān)于扶貧政策減貧效果的事前有效性評(píng)價(jià)產(chǎn)生分歧的內(nèi)在機(jī)理。

第一，分歧的定義。以脫貧率為測(cè)度指標(biāo)，在中式有效性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)定義和西式有效性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行的數(shù)學(xué)定義基礎(chǔ)上，給出中西式有效性評(píng)價(jià)分歧的數(shù)學(xué)定義。對(duì)于兩扶貧政策的減貧效果評(píng)價(jià)，(1)無(wú)分歧，中西式評(píng)價(jià)結(jié)論完全完全一致，要么皆評(píng)價(jià)為近似等效，要么皆評(píng)價(jià)為其中一項(xiàng)政策比另一項(xiàng)政策效果更好；(2)弱分歧，中式評(píng)價(jià)為其中一項(xiàng)政策比另一項(xiàng)政策效果更好，但西式評(píng)價(jià)中僅有部分被試支持該結(jié)論，另一部分被試卻反對(duì)該結(jié)論；(3)強(qiáng)分歧，中西式評(píng)價(jià)結(jié)論完全相反，在統(tǒng)計(jì)上表現(xiàn)為辛普森悖論(4)辛普森悖論：分組評(píng)價(jià)所得結(jié)論與匯總評(píng)價(jià)所得結(jié)論完全相反。例如，法學(xué)院和商學(xué)院在招生時(shí)各自都是女生多于男生，但是從兩個(gè)學(xué)院招生的匯總數(shù)據(jù)看則是男生多于女生。，一方評(píng)價(jià)出某項(xiàng)政策效果更好，而另一方評(píng)價(jià)出另一項(xiàng)政策效果更好。

第二，分歧的構(gòu)造性。在由政策試驗(yàn)前的貧困人數(shù)與政策試驗(yàn)后的脫貧人數(shù)構(gòu)成的直角坐標(biāo)系內(nèi)，根據(jù)中西式評(píng)價(jià)關(guān)系中的向量加法原理，建立一個(gè)滿(mǎn)足平行四邊形法則的數(shù)學(xué)模型，完全涵蓋中西式評(píng)價(jià)分歧的所有情形。以?xún)煞鲐氄叩臏p貧效果評(píng)價(jià)為例，其完備性體現(xiàn)在：(1)無(wú)分歧有3種情形、(2)弱分歧有4種情形、(3)強(qiáng)分歧有2種情形，合計(jì)共有9種情形。

第三，分歧的存在性。(1)以中西式皆評(píng)價(jià)為近似等效作為基準(zhǔn)情形，證明得：若基準(zhǔn)情形存在，則在基準(zhǔn)情形落點(diǎn)的附近，其他所有情形也肯定存在。(2)對(duì)于兩扶貧政策的減貧效果評(píng)價(jià)，在由政策實(shí)施前的貧困人數(shù)與政策實(shí)施后的脫貧人數(shù)構(gòu)成的直角坐標(biāo)系內(nèi)，很容易就能找到一例滿(mǎn)足中西式皆評(píng)價(jià)為近似等效這類(lèi)點(diǎn)的組合。

第四，分歧的唯一性。通過(guò)尋找中西式皆評(píng)價(jià)為近似等效這一基準(zhǔn)情形存在的充分且必要條件知：中西式評(píng)價(jià)為近似等效的基準(zhǔn)情形不僅非唯一，而且有無(wú)窮多個(gè)，幾乎可以散落在由政策實(shí)施前的貧困人數(shù)與政策實(shí)施后的脫貧人數(shù)構(gòu)成的直角坐標(biāo)系第一象限的任何位置。這就是中西方在扶貧政策的減貧效果評(píng)價(jià)方面，無(wú)分歧的各種情形隨處可見(jiàn)的同時(shí)，弱分歧的各種情形也隨時(shí)可遇，甚至出現(xiàn)辛普森悖論的強(qiáng)分歧之各類(lèi)情形也隨時(shí)不可避免的原因和機(jī)理。

該研究的學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)：揭示了中式實(shí)驗(yàn)性做法與西式實(shí)驗(yàn)性做法用于扶貧政策事前有效性評(píng)估時(shí)結(jié)論經(jīng)常出現(xiàn)分歧的內(nèi)在機(jī)理。該研究的實(shí)踐啟示：(1)中西方因?qū)嶒?yàn)方法不同，在扶貧政策事前有效性的評(píng)估上結(jié)論出現(xiàn)分歧在所難免；(2)因?yàn)榉鲐殮w根到底是要貧困人口脫貧，為調(diào)和結(jié)論上的分歧而對(duì)中西方評(píng)估的脫貧率再來(lái)一道加權(quán)求和的數(shù)據(jù)處理工序，只是為了在量化上不再顯示沖突，對(duì)實(shí)際甄別最有效的扶貧政策幾乎毫無(wú)裨益；(3)實(shí)驗(yàn)性評(píng)估扶貧政策的有效性若刻意遵循西式的隨機(jī)對(duì)照法，將會(huì)因需要考慮的因素過(guò)多，即“維數(shù)災(zāi)難”，而引發(fā)“分組災(zāi)難”，最終形成“診斷災(zāi)難”，即組間結(jié)論相互沖突，對(duì)政策效果無(wú)法形成確定性的判斷；(4)與西式隨機(jī)對(duì)照法遵循因果系統(tǒng)(causal system)的思維方式進(jìn)行政策實(shí)驗(yàn)不同，中式的試點(diǎn)推廣法遵循模糊系統(tǒng)(fuzzy system)的思維方式進(jìn)行政策實(shí)驗(yàn)，僅對(duì)輸入輸出進(jìn)行綜合推斷的操作能夠有效避免“維數(shù)災(zāi)難”“分組災(zāi)難”“診斷災(zāi)難”；(5)考慮到辛普森悖論的可調(diào)和性與事后評(píng)價(jià)結(jié)論的一致性，對(duì)扶貧政策事前有效性的評(píng)估若要采取實(shí)驗(yàn)性做法，則以中式的試點(diǎn)推廣法為主、西式的隨機(jī)對(duì)照法為輔的試驗(yàn)策略較為穩(wěn)妥。

二、分歧的定義

(一)定義

對(duì)扶貧政策的有效性采取實(shí)驗(yàn)性的做法進(jìn)行評(píng)估時(shí)，西式遵循因果系統(tǒng)(causal system)的思維方式，首先對(duì)被試對(duì)象按照個(gè)體差異性進(jìn)行分組處理，然后對(duì)輸入輸出進(jìn)行分組評(píng)估，以此甄別何種扶貧政策更有效；中式遵循模糊系統(tǒng)(fuzzy system)的思維方式，不對(duì)被試對(duì)象按照個(gè)體差異性進(jìn)行分組處理，僅對(duì)輸入輸出進(jìn)行綜合評(píng)估，以此甄別何種扶貧政策更有效。中西思維方式不同，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)方法的選取不同；實(shí)驗(yàn)方法不同，導(dǎo)致有效性的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)自然也不同；評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)不同，導(dǎo)致評(píng)價(jià)的結(jié)論也難以完全相同。這是中西方通過(guò)實(shí)驗(yàn)性做法評(píng)估扶貧政策的有效性時(shí)產(chǎn)生分歧的源頭?；谏鲜鏊枷?，對(duì)中西式有效性的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，以及由此產(chǎn)生的分歧在邏輯上給出嚴(yán)肅的數(shù)學(xué)定義。

定義1，中式有效性的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：

(1)政策T比政策T'高效當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)施政策T后的脫貧率大于實(shí)施政策T'后的脫貧率，即

T?T'?P(H|T)>P(H|T')

(2)政策T比政策T'低效當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)施政策T后的脫貧率小于實(shí)施政策T'后的脫貧率，即

TT'?P(H|T)

(3)政策T與政策T'近似等效當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)施政策T后的脫貧率與實(shí)施政策T'后的脫貧率相等，即

T～T'?P(H|T)=P(H|T')

定義2，西式有效性的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：

(1)政策T比政策T'高效是指不僅在C類(lèi)人群中實(shí)施政策T后的脫貧率大于實(shí)施政策T'后的脫貧率，而且在C'類(lèi)人群中亦是如此，即

(2)政策T比政策T'低效是指不僅在C類(lèi)人群中實(shí)施政策T后的脫貧率小于實(shí)施政策T'后的脫貧率，而且在C'類(lèi)人群中亦是如此，即

(3)政策T與政策T'近似等效是指不僅在C類(lèi)人群中實(shí)施政策T后的脫貧率與實(shí)施政策T'后的脫貧率相等，而且在C'類(lèi)人群中亦是如此，即

(4)政策T與政策T'效果孰高孰低不確定是指，要么在C類(lèi)人群中實(shí)施政策T后的脫貧率比實(shí)施政策T'后的脫貧率更高，但在C'類(lèi)人群中的表現(xiàn)正相反；要么在C'類(lèi)人群中實(shí)施政策T后的脫貧率比實(shí)施政策T'后的脫貧率更高，但在C類(lèi)人群中的表現(xiàn)正相反，即

定義3，中西有效性的評(píng)價(jià)分歧：

(1)無(wú)分歧，對(duì)于政策T和政策T'，從脫貧率上看，中式和西式皆評(píng)價(jià)為近似等效，或皆評(píng)價(jià)為T(mén)比T'高效，或皆評(píng)價(jià)為T(mén)比T'低效，即

(2)弱分歧，對(duì)于政策T和政策T'，從脫貧率上看，中式評(píng)價(jià)為T(mén)比T'高效，而西式評(píng)價(jià)為不確定；或者中式評(píng)價(jià)為T(mén)比T'低效，而西式評(píng)價(jià)為不確定，即

(3)強(qiáng)分歧，即出現(xiàn)辛普森悖論，對(duì)于政策T和政策T'，從事后的脫貧率上看，中式評(píng)價(jià)為T(mén)比T'高效，而西式評(píng)價(jià)為T(mén)比T'低效；或者中式評(píng)價(jià)為T(mén)比T'低效，而西式評(píng)價(jià)為T(mén)比T'高效，即

(二)示例

由扶貧前的貧困人數(shù)、扶貧后的脫貧人數(shù)計(jì)算得來(lái)的脫貧率知：根據(jù)定義1，Case1、Case2、Case3、Case4中式評(píng)價(jià)政策T比T'更高效；Case5、Case6、Case7、Case8中式評(píng)價(jià)政策T比T'更高效。根據(jù)定義2，Case1、Case8西式評(píng)價(jià)政策T比T'更高效；Case4、Case5西式評(píng)價(jià)政策T'比T更高效；Case2、Case3、Case6、Case7西式評(píng)價(jià)政策T與T'誰(shuí)更高效不確定。根據(jù)定義3，Case1、Case5中西式評(píng)價(jià)無(wú)分歧；Case2、Case3、Case6、Case7中西式評(píng)價(jià)弱分歧；Case4、Case8中西式評(píng)價(jià)強(qiáng)分歧，即出現(xiàn)辛普森悖論。具體如下：

三、分歧的構(gòu)造性

(一)構(gòu)造

在由政策試驗(yàn)前的貧困人數(shù)x為橫軸，政策試驗(yàn)后的脫貧人數(shù)y為縱軸，所構(gòu)直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，設(shè)點(diǎn)CT、CT'、C'T、C'T'、T、T'的坐標(biāo)分別為(xCT，yCT)、(xCT'，yCT')、(xC'T，yC'T)、(xC'T'，yC'T')、(xT，yT)、(xT'，yT')。根據(jù)平行四邊形法則，有如下關(guān)系式成立：

(xT，yT)=(xCT+xC'T，yCT+yC'T)，(xT'，yT')=(xCT'+xC'T'，yCT'+yC'T')

如果中西式皆評(píng)價(jià)為T(mén)與T'近似等效，則點(diǎn)CT=(xCT，yCT)與點(diǎn)CT'=(xCT'，yCT')處在從原點(diǎn)出發(fā)的同一條射線(xiàn)上，點(diǎn)C'T=(xC'T，yC'T)與點(diǎn)C'T'=(xC'T'，yC'T')處在從原點(diǎn)出發(fā)的又一條射線(xiàn)上，點(diǎn)T=(xT，yT)與點(diǎn)T'=(xT'，yT')處于從原點(diǎn)出發(fā)、且?jiàn)A在剛才兩條射線(xiàn)之間的一條射線(xiàn)上；即CT=(xCT，yCT)、CT'=(xCT'，yCT')、C'T=(xC'T，yC'T)、C'T'=(xC'T'，yC'T')、T=(xT，yT)、T'=(xT'，yT')在第一象限的落點(diǎn)有如下關(guān)系式成立：

(二)示例

對(duì)于Case1，C：T?T'要求從原點(diǎn)出發(fā)過(guò)點(diǎn)CT=(xCT，yCT)的射線(xiàn)在從原點(diǎn)出發(fā)過(guò)點(diǎn)CT'=(xCT'，yCT')的射線(xiàn)的上方，C'：T?T'要求從原點(diǎn)出發(fā)過(guò)點(diǎn)C'T=(xC'T，yC'T)的射線(xiàn)在從原點(diǎn)出發(fā)過(guò)點(diǎn)C'T'=(xC'T'，yC'T')的射線(xiàn)的上方，C∪C'：T?T'要求從原點(diǎn)出發(fā)過(guò)點(diǎn)T=(xT，yT)的射線(xiàn)在從原點(diǎn)出發(fā)過(guò)點(diǎn)T'=(xT'，yT')的射線(xiàn)的上方；即這六個(gè)點(diǎn)在第一象限形成2個(gè)平行四邊形。同理，亦可得點(diǎn)CT，CT'，C'T，C'T'，T，T'處于分別情形Case2、Case3、Case4、Case5、Case6、Case7、Case8時(shí)的2個(gè)平行四邊形及其數(shù)量關(guān)系。數(shù)量關(guān)系具體如下：

四、分歧的存在性

(一)函數(shù)

為書(shū)寫(xiě)的方便，記x1=P(H|CT)，x2=P(H|C'T)，x3=P(H|CT')，x4=P(H|C'T')，d1=P(CT|T∪T')，d2=P(C'T|T∪T')，d3=P(CT'|T∪T')，d4=P(C'T'|T∪T')，其中占比向量(d1，d2，d3，d4)處在如下的單純形之中：

根據(jù)中西式評(píng)價(jià)的關(guān)系，即中西式脫貧率的全概率公式

對(duì)上一節(jié)分歧構(gòu)造性做等價(jià)變換得分歧函數(shù)F(x，d)：[0，1]4×∑(4)?R3為

其中，

如果中西式皆評(píng)價(jià)為T(mén)與T'近似等效，則分歧函數(shù)F(x，d)的三個(gè)分量皆等于0，即

同理，中西式評(píng)價(jià)的上述8種情形在分歧函數(shù)F(x，d)的取值方向依次如下：

其中，Case0、Case1、Case5中的點(diǎn)(x(0)，d(0))、(x(1)，d(1))、(x(5)，d(5))就是中西評(píng)價(jià)無(wú)分歧的地方；Case2、Case3、Case6、Case7中的點(diǎn)(x(2)，d(2))、(x(3)，d(3))、(x(6)，d(6))、(x(7)，d(7))就是中西評(píng)價(jià)弱分歧的地方；Case4和Case8中的點(diǎn)(x(4)，d(4))、(x(8)，d(8))就是中西評(píng)價(jià)強(qiáng)分歧的地方，即出現(xiàn)辛普森悖論的地方。

對(duì)于分歧函數(shù)F(x，d)，問(wèn)題的關(guān)鍵是：點(diǎn)(x(0)，d(0))、(x(1)，d(1))、(x(2)，d(2))、(x(3)，d(3))、(x(4)，d(4))、(x(5)，d(5))、(x(6)，d(6))、(x(7)，d(7))、(x(8)，d(8))是否都存在？直接回答該問(wèn)題比較困難，可以將其分解為兩個(gè)遞進(jìn)式的子問(wèn)題來(lái)依次回答。問(wèn)題1：點(diǎn)(x(0)，d(0))是否存在？問(wèn)題2：若點(diǎn)(x(0)，d(0))存在，那么點(diǎn)(x(1)，d(1))、(x(2)，d(2))、(x(3)，d(3))、(x(4)，d(4))、(x(5)，d(5))、(x(6)，d(6))、(x(7)，d(7))、(x(8)，d(8))是否也存在？

(二)定理

首先回答問(wèn)題2：若點(diǎn)(x(0)，d(0))存在，那么點(diǎn)(x(1)，d(1))、(x(2)，d(2))、(x(3)，d(3))、(x(4)，d(4))、(x(5)，d(5))、(x(6)，d(6))、(x(7)，d(7))、(x(8)，d(8))是否也存在？

定理：對(duì)于連續(xù)可微的分歧函數(shù)F(x，d)：[0，1]4×∑(4)?R3，有F(x(0)，d(0))=0成立。DF(x(0)，d(0))表示該分歧函數(shù)F(x，d)在點(diǎn)(x(0)，d(0))處的(4+3)×3雅各比矩陣。若DF(x(0)，d(0))(y)：R4+3?R3是一個(gè)滿(mǎn)射函數(shù)(5)滿(mǎn)射函數(shù)的定義：如果對(duì)于Rm中的每一個(gè)b，Rn中至少存在一個(gè)x使得F(x)=b成立，則稱(chēng)函數(shù)F：Rn?Rm為滿(mǎn)射函數(shù)。，則F(x，d)在點(diǎn)(x(0)，d(0))處是一個(gè)局部滿(mǎn)射函數(shù)(6)局部滿(mǎn)射函數(shù)的定義：設(shè)x0為函數(shù)F：Rn?Rm定義域中的一個(gè)點(diǎn)，有F(x0)=b0；如果對(duì)于Rn中以x0為中心的任意開(kāi)球Br(x0)，在Rm中存在一個(gè)以b0為中心的球Bs(b0)，使得對(duì)于Bs(b0)中任意的b，在Br(x0)中至少存在一個(gè)x滿(mǎn)足F(x)=b，則稱(chēng)函數(shù)F在點(diǎn)x0處是一個(gè)局部滿(mǎn)射函數(shù)。，從而點(diǎn)(x(1)，d(1))、(x(2)，d(2))、(x(3)，d(3))、(x(4)，d(4))、(x(5)，d(5))、(x(6)，d(6))、(x(7)，d(7))、(x(8)，d(8))在點(diǎn)(x(0)，d(0))附近自然也存在。

證明：DF(x(0)，d(0))(y)：R4+3?R3是一個(gè)滿(mǎn)射函數(shù)，這就意味著，對(duì)于任意向量b=(b1，b2，b3)T，方程組DF(x(0)，d(0))(y)=b都是有解的。根據(jù)線(xiàn)性方程組解的存在性定理(7)線(xiàn)性方程組解的存在性定理：由m×n的矩陣A組成的線(xiàn)性方程組Ax=b，對(duì)任意的向量b=(b1，…，bm)T，未知數(shù)x=(x1，…，xn)T都有解的充分且必要條件是：系數(shù)矩陣A的秩rank(A)等于方程的個(gè)數(shù)m，且未知數(shù)的個(gè)數(shù)n不少于方程的個(gè)數(shù)m，即：n≥m=rank(A)?Ax=b有解。，因系數(shù)矩陣DF(x(0)，d(0))的行數(shù)小于列數(shù)，故線(xiàn)性方程組DF(x(0)，d(0))(y)=b有解的充要條件是系數(shù)矩陣的秩等于系數(shù)矩陣的行數(shù)，即rank(DF(x(0)，d(0)))=3。既然系數(shù)矩陣的秩rank(DF(x(0)，d(0)))=3，則在矩陣DF(x(0)，d(0))中一定存在一個(gè)3×3的子矩陣是非奇異的。為標(biāo)記的方便，不妨設(shè)左邊的3×3子矩陣

非奇異。對(duì)此，可以將x1，x2，x3看作是函數(shù)F的內(nèi)生變量，x4，d1，d2，d3為外生變量。

基于分歧函數(shù)F(x，d)：[0，1]4×∑(4)?R3，定義新函數(shù)G(x，d，b)：[0，1]4×∑(4)×R3?R3，即

其中x1，x2，x3是內(nèi)生變量，x4，d1，d2，d3，b1，b2，b3是外生變量。由F(x(0)，d(0))=0知函數(shù)G(x，d，b)在點(diǎn)(x(0)，d(0)，0)處的值G(x(0)，d(0)，0)=0，即

根據(jù)隱函數(shù)定理(8)隱函數(shù)定理：該腳注過(guò)長(zhǎng)，讀者可聯(lián)系作者獲得詳細(xì)說(shuō)明。知，對(duì)于中心點(diǎn)(x4，d1，d2，d3，b1，b2，b3)=(x(0)4，d(0)1，d(0)2，d(0)3，0，0，0)鄰域內(nèi)的點(diǎn)(x(1)4，d(1)1，d(1)2，d(1)3，b(1)1，b(1)2，b(1)3)，b(1)1，b(1)2，b(1)3>0，存在點(diǎn)(x(1)1，x(1)2，x(1)3)使得

成立。這就是說(shuō)，在點(diǎn)(x(0)，d(0))=(x(0)1，x(0)2，x(0)3，x(0)4，d(0)1，d(0)2，d(0)3)的附近存在點(diǎn)(x(1)，d(1))=(x(1)1，x(1)2，x(1)3，x(1)4，d(1)1，d(1)2，d(1)3)使得

F1(x(1)1，x(1)2，x(1)3，x(1)4，d(1)1，d(1)2，d(1)3)=b(1)1>0

F2(x(1)1，x(1)2，x(1)3，x(1)4，d(1)1，d(1)2，d(1)3)=b(1)2>0

F3(x(1)1，x(1)2，x(1)3，x(1)4，d(1)1，d(1)2，d(1)3)=b(1)3>0

Case1成立。同理可證得，在點(diǎn)(x(0)，d(0))附近亦存在點(diǎn)(x(2)，d(2))、(x(3)，d(3))、(x(4)，d(4))、(x(5)，d(5))、(x(6)，d(6))、(x(7)，d(7))、(x(8)，d(8))依次使得Case2、Case3、Case4、Case5、Case6、Case7、Case8成立。證畢。

(三)示例

然后回答問(wèn)題1：點(diǎn)(x(0)，d(0))是否存在？由分歧函數(shù)F在點(diǎn)(x(0)，d(0))處的雅各比矩陣DF(x(0)，d(0))，即

其中

知，只要x3≠x4，雅各比矩陣DF的秩就等于3。

在x3≠x4的條件下，若能找到使F(x，d)=0的點(diǎn)即為Case0的點(diǎn)(x(0)，d(0))。令x1=x3=0.70，x2=x4=0.45，d1=d3=d3=0.25，則F(x，d)=0。這就是說(shuō)，在點(diǎn)(x(0)，d(0))=(x(0)1，x(0)2，x(0)3，x(0)4，d(0)1，d(0)2，d(0)3)=(0.70，0.45，0.70，0.45，0.25，0.25，0.25)處，F(xiàn)(x(0)，d(0))=0，rank(DF(x(0)，d(0)))=3，即點(diǎn)(x(0)，d(0))存在。從而分歧的存在性完整得證。

五、分歧的唯一性

(一)條件

尋找問(wèn)題1基準(zhǔn)情形Case0的點(diǎn)(x(0)，d(0))存在的充分且必要條件

知，點(diǎn)(x(0)，d(0))有無(wú)窮多個(gè)；再由對(duì)問(wèn)題2的回答知，Case2、Case3、Case4、Case5、Case6、Case7、Case8的點(diǎn)(x(1)，d(1))、(x(2)，d(2))、(x(3)，d(3))、(x(4)，d(4))、(x(5)，d(5))、(x(6)，d(6))、(x(7)，d(7))、(x(8)，d(8))也有無(wú)窮多個(gè)。點(diǎn)(x(0)，d(0))不僅非唯一，而且大量存在，幾乎可以散落在由政策試驗(yàn)前的貧困人數(shù)與政策試驗(yàn)后的脫貧人數(shù)構(gòu)成的直角坐標(biāo)系第一象限的任何位置，這就是中西方在扶貧效果的評(píng)價(jià)方面，無(wú)分歧(x(0)，d(0))、(x(1)，d(1))、(x(5)，d(5))大量存在的同時(shí)，弱分歧(x(2)，d(2))、(x(3)，d(3))、(x(6)，d(6))、(x(7)，d(7))也大量存在，甚至出現(xiàn)辛普森悖論的強(qiáng)分歧(x(4)，d(4))、(x(8)，d(8))也大量存在的內(nèi)在機(jī)理。

(二)反思

與政策事后有效性的評(píng)估方法(處理效應(yīng)模型，如倍差法DID、傾向得分匹配PSM、斷點(diǎn)回歸RD)不同，政策事前有效性的評(píng)估一般采取模擬法或?qū)嶒?yàn)法。通常首選實(shí)驗(yàn)法，只有在不具備做實(shí)驗(yàn)的條件下，方才選擇模擬法。而且，在政策可實(shí)驗(yàn)的條件下，選擇田野實(shí)驗(yàn)比實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)更能準(zhǔn)確評(píng)估政策的事前有效性。在扶貧政策事前有效性評(píng)估的方面，當(dāng)首選田野實(shí)驗(yàn)的做法是中西方學(xué)術(shù)界和實(shí)務(wù)界的共識(shí)。當(dāng)前的分歧在于當(dāng)采取何種田野實(shí)驗(yàn)方能準(zhǔn)確評(píng)估扶貧政策的事前有效性，這是中西方的實(shí)務(wù)界尤為關(guān)心之處，也是中西方的學(xué)術(shù)界絕不可回避之處。因此，上述理論研究，站在學(xué)術(shù)界的視角，對(duì)中式的試點(diǎn)推廣法、西式的隨機(jī)對(duì)照法在扶貧政策事前有效性的評(píng)價(jià)中產(chǎn)生的分歧進(jìn)行了機(jī)理分析。

下面站在實(shí)務(wù)界的視角，由上述理論分析得出的實(shí)踐啟示可概括為：對(duì)扶貧政策事前有效性的評(píng)估若要采取實(shí)驗(yàn)性做法，則以中式的試點(diǎn)推廣法為主、西式的隨機(jī)對(duì)照法為輔的試驗(yàn)策略較為穩(wěn)妥。理論分析之所以能夠得出這一實(shí)踐建議，是因?yàn)椴扇?shí)驗(yàn)性做法評(píng)估扶貧政策的事前有效性時(shí)，在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和操作上不得不基于如下考慮：

(1)中西方因?qū)嶒?yàn)方法不同，在扶貧政策事前有效性的評(píng)估上結(jié)論出現(xiàn)分歧在所難免；(2)因?yàn)榉鲐殮w根到底是要貧困人口脫貧，為調(diào)和結(jié)論上的分歧而對(duì)中西方評(píng)估的脫貧率再來(lái)一道加權(quán)求和的數(shù)據(jù)處理工序，只是為了在量化上不再顯示沖突，對(duì)實(shí)際甄別最有效的扶貧政策幾乎毫無(wú)裨益；(3)實(shí)驗(yàn)性評(píng)估扶貧政策的有效性若刻意遵循西式的隨機(jī)對(duì)照法，將會(huì)因需要考慮的因素過(guò)多，即“維數(shù)災(zāi)難”，而引發(fā)“分組災(zāi)難”，最終形成“診斷災(zāi)難”，即組間結(jié)論相互沖突，對(duì)政策效果難以形成確定性的判斷(9)為盡量得到較為明確的結(jié)論，西式采取的補(bǔ)救式做法通常是：在試驗(yàn)結(jié)束后的數(shù)據(jù)分析階段，采取傾向得分匹配(PSM)、分位數(shù)處理效應(yīng)模型等統(tǒng)計(jì)、計(jì)量方法來(lái)識(shí)別前期的實(shí)驗(yàn)效果。；(4)與西式隨機(jī)對(duì)照法遵循因果系統(tǒng)(causal system)的思維方式進(jìn)行政策實(shí)驗(yàn)不同，中式的試點(diǎn)推廣法遵循模糊系統(tǒng)(fuzzy system)的思維方式進(jìn)行政策實(shí)驗(yàn)，僅對(duì)輸入輸出進(jìn)行綜合推斷的操作能夠有效避免“維數(shù)災(zāi)難”“分組災(zāi)難”“診斷災(zāi)難”。

六、結(jié)論

以2019年度諾貝爾獎(jiǎng)經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予“在減輕全球貧困方面的實(shí)驗(yàn)性做法”為契機(jī)，以此次頒獎(jiǎng)在中國(guó)扶貧領(lǐng)域的學(xué)術(shù)界和實(shí)務(wù)界引起爭(zhēng)論為背景，針對(duì)中式的試點(diǎn)推廣法和西式的隨機(jī)對(duì)照法，理論研究：中西方在扶貧政策事前有效性的實(shí)驗(yàn)評(píng)估上為什么會(huì)產(chǎn)生分歧？在研究方法上與均衡理論的研究范式(均衡的定義→均衡的構(gòu)造性→均衡的存在性→均衡的唯一性→均衡的穩(wěn)定性)相一致，對(duì)分歧的定義→分歧的構(gòu)造性→分歧的存在性→分歧的唯一性依次展開(kāi)理論闡述。

研究發(fā)現(xiàn)：(1)以脫貧率為測(cè)度指標(biāo)，由中西式有效性的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)及其分歧的數(shù)學(xué)定義知中西方的分歧在程度上有三個(gè)等級(jí)，無(wú)分歧、弱分歧、強(qiáng)分歧。(2)在由政策試驗(yàn)前的貧困人數(shù)與政策試驗(yàn)后的脫貧人數(shù)構(gòu)成的直角坐標(biāo)系內(nèi)，根據(jù)中西式評(píng)價(jià)關(guān)系中的平行四邊形原理建立的數(shù)學(xué)模型能夠完全涵蓋中西式評(píng)價(jià)三個(gè)分歧等級(jí)中的所有情形。(3)以中西式皆評(píng)價(jià)為近似等效作為基準(zhǔn)情形，證明得，若基準(zhǔn)情形存在，則在基準(zhǔn)情形落點(diǎn)的附近，其他所有情形也肯定存在。(4)由基準(zhǔn)情形存在的充分且必要條件知，基準(zhǔn)情形不僅非唯一，而且有無(wú)窮多個(gè)，幾乎可以散落在直角坐標(biāo)系第一象限的任何位置。

給定邏輯前提：中西思維方式不同→實(shí)驗(yàn)方法的選取不同→有效性的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)自然也不同→評(píng)價(jià)的結(jié)論也難以完全相同；本理論研究揭示了：中式實(shí)驗(yàn)性做法與西式實(shí)驗(yàn)性做法用于扶貧政策事前有效性評(píng)估時(shí)結(jié)論經(jīng)常出現(xiàn)分歧的內(nèi)在機(jī)理。結(jié)合實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)難度和操作難度，本理論得出的實(shí)踐啟示為：對(duì)扶貧政策事前有效性的評(píng)估若要采取實(shí)驗(yàn)性做法，則以中式的試點(diǎn)推廣法為主、西式的隨機(jī)對(duì)照法為輔的試驗(yàn)策略較為穩(wěn)妥。