改進(jìn)阻力系數(shù)法的適用性分析

賈 杰

(廣東珠榮工程設(shè)計(jì)有限公司，廣東 廣州 510610)

1 概況

改進(jìn)阻力系數(shù)法是《水閘設(shè)計(jì)規(guī)范》(SL 265—2016)[1](下文簡(jiǎn)稱 “規(guī)范”)推薦的土基水閘基底滲流計(jì)算的方法，同時(shí)廣泛應(yīng)用于泵站、防洪墻等水工建筑物基底的滲流計(jì)算，該方法可方便的計(jì)算出建筑物基底各個(gè)位置的滲透壓力、滲透比降等。計(jì)算閘壩地基滲流常用的方法有柯斯拉的獨(dú)立變數(shù)法、巴甫洛夫斯基的分段法、努麥羅夫的漸近線法以及丘加也夫的阻力系數(shù)法，改進(jìn)阻力系數(shù)法是沿用阻力系數(shù)概念并各取其優(yōu)點(diǎn)總結(jié)分析提出的一種方法[2]。

本文旨在利用GeoStudio有限元分析法(下文簡(jiǎn)稱 “有限元法”)驗(yàn)證改進(jìn)阻力系數(shù)法的合理性，通過(guò)對(duì)比分析兩種計(jì)算方法在簡(jiǎn)單地層、雙層地層以及復(fù)雜地層等條件下的計(jì)算成果，提出改進(jìn)阻力系數(shù)法的適用范圍，以便在中小型水利工程設(shè)計(jì)過(guò)程中盡量減少對(duì)改進(jìn)阻力系數(shù)法的誤用。

2 計(jì)算方法

1)改進(jìn)阻力系數(shù)法

根據(jù)規(guī)范6.0.2，土基上水閘基底滲透壓力計(jì)算可采用改進(jìn)阻力系數(shù)法或流網(wǎng)法；復(fù)雜土質(zhì)地基上的重要水閘，應(yīng)采用數(shù)值計(jì)算方法[1]；根據(jù)《水工設(shè)計(jì)手冊(cè)(第2版)第7卷泄水與過(guò)壩建筑物》，閘基滲流計(jì)算可求解出滲流區(qū)域內(nèi)的滲透壓力、滲透坡降、滲透流速及滲流量，一般用改進(jìn)阻力系數(shù)法進(jìn)行。對(duì)于復(fù)雜地基，可應(yīng)用數(shù)值模擬法求算。閘基滲流屬有壓滲流，一般作為平面問(wèn)題考慮，基本假定：地基是均勻的，各向同性的：滲水不可壓縮，符合達(dá)西定律。對(duì)于各向異性和非均質(zhì)土層應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算[3]。因此，改進(jìn)阻力系數(shù)法適用于各向同性的均質(zhì)土層。

改進(jìn)阻力系數(shù)法根據(jù)規(guī)范附錄C.2相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算的步驟為：① 確定水閘地基有效深度；② 對(duì)進(jìn)出口段、內(nèi)部垂直段、內(nèi)部水平段分別計(jì)算各分段阻力系數(shù)；③ 各分段水頭損失；④ 進(jìn)出口水頭損失修正；⑤ 出逸坡降計(jì)算[4]。

2)GeoStudio有限元分析法

GeoStudio是一套專業(yè)的巖土工程和環(huán)境巖土工程仿真分析軟件，它包括SLOPE/W(邊坡穩(wěn)定性分析軟件)、SEEP/W(地下水滲流分析軟件)、SIGMA/W(應(yīng)力變形有限元分析軟件)等八個(gè)專業(yè)軟件，本文滲流分析采用SEEP/W軟件。SEEP/W 軟件被廣泛應(yīng)用于巖土工程、水利水電、市政、土木、環(huán)境、采礦工程等領(lǐng)域滲流問(wèn)題的分析和設(shè)計(jì)，是全球市場(chǎng)上主流的滲流分析軟件。

閘基滲流可認(rèn)為是不計(jì)粘性的恒定理想勢(shì)流運(yùn)動(dòng)，歸結(jié)為拉普拉斯解數(shù)學(xué)物理問(wèn)題的數(shù)值解。GeoStudio中的SEEP/W模塊正是基于有限元法，求解拉普拉斯邊值問(wèn)題，從而進(jìn)一步得到相關(guān)滲流要素[5]。

3 算例背景

以某水閘為算例進(jìn)行計(jì)算分析，為便于計(jì)算，將水閘地下輪廓線適當(dāng)簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化后地下輪廓線布置如圖1所示。水閘由上游鋪蓋、閘底板和防滲墻組成。上游鋪蓋長(zhǎng)為10.0 m，厚為0.5 m，閘底板長(zhǎng)為10.0 m，厚為1.0 m，閘底板上游側(cè)下設(shè)防滲墻，墻體厚為0.2 m，墻底高程為14.0 m。水閘上游水位為20.4 m，水閘下游水位為20.0 m，閘底板高程為20.0 m。

圖1 某水閘簡(jiǎn)化后地下輪廓線示意

在本算例基礎(chǔ)上，針對(duì)簡(jiǎn)單地層、雙層地層、復(fù)雜地層分別采用改進(jìn)阻力系數(shù)法和有限元法計(jì)算閘基滲流，從而了解改進(jìn)阻力系數(shù)法的適用范圍。

4 簡(jiǎn)單地層

根據(jù)改進(jìn)阻力系數(shù)法的計(jì)算原理，滲流計(jì)算只與水閘地下輪廓線及透水層深度有關(guān)，與地層滲透系數(shù)無(wú)關(guān)。在簡(jiǎn)單地層中，通過(guò)兩種方法的對(duì)比計(jì)算分析，了解透水層深度、地層滲透系數(shù)對(duì)滲流計(jì)算的影響，從而確定改進(jìn)阻力系數(shù)法的在簡(jiǎn)單地層中的適用范圍。

4.1 透水層深度

擬定3種透水層深度，分別為10 m、20 m、50 m，透水層采用粉質(zhì)粘土層，滲透系數(shù)為1.0×10-4cm/s。有限元法的閘基等勢(shì)線圖詳見(jiàn)圖2～4。2種方法不同透水層深度滲流計(jì)算主要成果詳見(jiàn)表1。

圖2 有限元法10 m透水層閘基等勢(shì)線示意

圖3 有限元法20 m透水層閘基等勢(shì)線示意

圖4 有限元法50 m透水層閘基等勢(shì)線示意

表1 2種方法不同透水層深度滲流計(jì)算對(duì)照

由表1可知，對(duì)于出口段平均滲流坡降，改進(jìn)阻力系數(shù)法計(jì)算值較有限元法增大約12%～25%，偏保守，且隨著透水層深度增加二者差值逐漸縮??；對(duì)于水平段平均滲流坡降，改進(jìn)阻力系數(shù)法計(jì)算值比有限元法大1%～8%，相差不大。

4.2 地層滲透系數(shù)

擬定3種地層滲透系數(shù)，分別為淤泥質(zhì)土層1.0×10-7cm/s、粉質(zhì)粘土層1.0×10-4cm/s、砂卵石層1.0×10-2cm/s，考慮到改進(jìn)阻力系數(shù)法計(jì)算得到的最大有效透水層深度為21.43 m，此處透水層深度統(tǒng)一采用20 m。不同地層的有限元法的閘基等勢(shì)線圖基本相同(見(jiàn)圖5所示)。兩種方法不同地層滲透系數(shù)滲流計(jì)算主要成果詳見(jiàn)表2，由表2可知，對(duì)于簡(jiǎn)單地層，采用兩種方法計(jì)算得到的成果均表明不同地層滲透系數(shù)對(duì)出口段、水平段平均滲流坡降的計(jì)算成果沒(méi)有影響。

圖5 有限元法閘基等勢(shì)線示意

表2 2種方法不同地層滲透系數(shù)滲流計(jì)算對(duì)照

綜上所述，對(duì)于簡(jiǎn)單地層，改進(jìn)阻力系數(shù)法出口段平均滲流坡降計(jì)算值偏保守，水平段平均滲流坡降計(jì)算值較準(zhǔn)確，出于簡(jiǎn)便考慮，可用于中小型水利工程的不同透水層深度的滲流計(jì)算。隨著透水層深度加大，改進(jìn)阻力系數(shù)法出口段平均滲流坡降計(jì)算值趨于準(zhǔn)確，對(duì)水平段平均滲流坡降計(jì)算值影響較小。不同地層滲透系數(shù)對(duì)出口段、水平段平均滲流坡降的計(jì)算成果沒(méi)有影響。

5 雙層地層

實(shí)際工程中，常遇到水閘閘基為雙層地層的情況。雙層地層一般可分為上部相對(duì)強(qiáng)透水層+下部相對(duì)弱透水層(下文簡(jiǎn)稱“上強(qiáng)下弱”)、上部相對(duì)弱透水層+下部相對(duì)強(qiáng)透水層(下文簡(jiǎn)稱“上弱下強(qiáng)”)兩種情況。采用兩種方法分別對(duì)兩種情況進(jìn)行對(duì)比計(jì)算分析，了解改進(jìn)阻力系數(shù)法是否均可用于兩種雙層地層情況。

相對(duì)強(qiáng)透水層采用砂卵石層，滲透系數(shù)為1.0E-02 cm/s，相對(duì)弱透水層采用粉質(zhì)粘土層，滲透系數(shù)為1.0E-04 cm/s，透水層總深度為20 m，相對(duì)強(qiáng)、弱透水層深度均取為10 m，兩種情況調(diào)換上下順序即可。改進(jìn)阻力系數(shù)法的地基有效深度、阻力系數(shù)等參數(shù)只與閘基布置、透水層深度有關(guān)，因此，雙層地層的滲流計(jì)算成果與簡(jiǎn)單地層的成果相同。有限元法的閘基等勢(shì)線圖詳見(jiàn)圖6～7，兩種方法雙層地層滲流計(jì)算主要成果詳見(jiàn)表3。

圖6 有限元法上強(qiáng)下弱閘基等勢(shì)線示意

根據(jù)表3可知，上強(qiáng)下弱閘基的改進(jìn)阻力系數(shù)法計(jì)算成果偏保守，出口段、水平段平均滲流坡降較GeoStudiao有限元法分別偏大34%、17%，出于簡(jiǎn)便考慮，可用于中小型水利工程的滲流計(jì)算。與表1對(duì)比可知，上強(qiáng)下弱閘基的有限元法計(jì)算成果與表1的10 m透水層深度計(jì)算成果基本相同，即當(dāng)上部強(qiáng)透水層滲透系數(shù)較下部相對(duì)弱透水層大100倍以上時(shí)，滲流計(jì)算將下部相對(duì)弱透水層當(dāng)做不透水層進(jìn)行考慮可使計(jì)算成果更加準(zhǔn)確，出口段、水平段平均滲流坡降的偏差可由34%、17%降低到25%、1%。上弱下強(qiáng)閘基的改進(jìn)阻力系數(shù)法計(jì)算成果偏危險(xiǎn)，出口段、水平段平均滲流坡降較有限元法分別偏小21%、2%，出于安全考慮，中小型水利工程不適合采用改進(jìn)阻力系數(shù)法進(jìn)行滲流計(jì)算。

圖7 有限元法上弱下強(qiáng)閘基等勢(shì)線示意

表3 2種方法雙層地層滲流計(jì)算對(duì)照

6 復(fù)雜地層

實(shí)際工程中，也會(huì)遇到水閘閘基為復(fù)雜地層的情況。復(fù)雜地層的組合情況較多，本文根據(jù)筆者工程經(jīng)驗(yàn)，選取兩種比較極端的復(fù)雜地層進(jìn)行對(duì)比計(jì)算分析，了解改進(jìn)阻力系數(shù)法是否均可用于復(fù)雜地層情況。

復(fù)雜地層1自上而下由含泥砂層、粉土層、砂卵石層、粉質(zhì)粘土層組成，滲透系數(shù)分別為5.0E-03 cm/s、1.0E-03 cm/s、1.0E-02 cm/s、1.0E-04 cm/s；復(fù)雜土層2自上而下由粉質(zhì)粘土層、粉土層、砂卵石層、粉質(zhì)粘土層組成，滲透系數(shù)分別為1.0E-04 cm/s、1.0E-03 cm/s、1.0E-02 cm/s、1.0E-04 cm/s。透水層總深度均為20 m。改進(jìn)阻力系數(shù)法的地基有效深度、阻力系數(shù)等參數(shù)只與閘基布置、透水層深度有關(guān)，因此，復(fù)雜地層的滲流計(jì)算成果與簡(jiǎn)單地層的成果相同。有限元法的閘基等勢(shì)線圖詳見(jiàn)圖8～9，2種方法復(fù)雜地層滲流計(jì)算主要成果詳見(jiàn)表4。

圖8 有限元法復(fù)雜地層1閘基等勢(shì)線示意

圖9 有限元法復(fù)雜地層2閘基等勢(shì)線示意

表4 2種方法復(fù)雜地層滲流計(jì)算對(duì)照

根據(jù)表4可知，對(duì)于復(fù)雜地層1，改進(jìn)阻力系數(shù)法的出口段、水平段平均滲流坡降較有限元法分別偏大55%、28%，對(duì)于復(fù)雜地層2，改進(jìn)阻力系數(shù)法的出口段、水平段較有限元法分別偏小157%、偏大67%。復(fù)雜地層2對(duì)于復(fù)雜地層1的區(qū)別，僅將首層土層由含泥粉砂層調(diào)整為粉質(zhì)粘土層，滲透系數(shù)縮小為前者的0.02倍，卻使得出口段、水平段平均滲流坡降發(fā)生了巨大變化，使得改進(jìn)阻力系數(shù)法的計(jì)算成果已經(jīng)完全失真。實(shí)際工程中的復(fù)雜土層的復(fù)雜程度可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)上述案例，因此，對(duì)于復(fù)雜地層，中小型水利工程不適合采用改進(jìn)阻力系數(shù)法進(jìn)行滲流計(jì)算。

7 結(jié)語(yǔ)

1)對(duì)于簡(jiǎn)單地層，改進(jìn)阻力系數(shù)法偏保守，可用于中小型水利工程的滲流計(jì)算。隨著透水層深度加大，改進(jìn)阻力系數(shù)法出口段平均滲流坡降計(jì)算值趨于準(zhǔn)確，對(duì)水平段平均滲流坡降計(jì)算值影響較小。不同地層滲透系數(shù)對(duì)出口段、水平段平均滲流坡降的計(jì)算成果沒(méi)有影響。

2)對(duì)于雙層地層，上強(qiáng)下弱閘基改進(jìn)阻力系數(shù)法偏保守，可用于中小型水利工程的滲流計(jì)算，當(dāng)上部強(qiáng)透水層滲透系數(shù)較下部相對(duì)弱透水層大100倍以上時(shí)，將下部土層當(dāng)做不透水層處理，可優(yōu)化計(jì)算成果；上弱下強(qiáng)閘基改進(jìn)阻力系數(shù)法計(jì)算成果偏危險(xiǎn)，不適合用于中小型水利工程的滲流計(jì)算。

3)對(duì)于復(fù)雜地層，各地層間滲透系數(shù)變化較大，地層分布不規(guī)則，改進(jìn)阻力系數(shù)法無(wú)法考慮不同地層間相對(duì)滲透系數(shù)的影響，導(dǎo)致滲流計(jì)算成果失真，不適合用于中小型水利工程的滲流計(jì)算。

4)有限元法擁有強(qiáng)大的計(jì)算能力，不僅可以計(jì)算穩(wěn)態(tài)滲流分析、瞬時(shí)滲流分析、飽和土滲流分析、非飽和土滲流分析等各種滲流分析，而且可將滲流計(jì)算成果用于邊坡穩(wěn)定分析、應(yīng)力應(yīng)變分析等的耦合分析，在計(jì)算機(jī)如此普及的今天，應(yīng)盡量采用有限元法進(jìn)行滲流計(jì)算。