鈣質(zhì)砂宏觀力學(xué)變形特征及顆粒破碎研究進(jìn)展

王 偉 光

(空軍工程大學(xué)機(jī)場(chǎng)建筑工程教研室，陜西 西安 710038)

1 鈣質(zhì)砂研究背景

由于遠(yuǎn)離大陸，建筑材料運(yùn)輸不便，在島礁的開(kāi)發(fā)建設(shè)中常就地用材。鈣質(zhì)砂因其儲(chǔ)量豐富、取材便利、造價(jià)低廉、不破壞生態(tài)環(huán)境等優(yōu)勢(shì)成為重要的建筑原材料，常用于地基填筑、港口、營(yíng)房等基礎(chǔ)設(shè)施項(xiàng)目的建設(shè)中。

鈣質(zhì)砂是一種較為特殊的巖土介質(zhì)，多分布于南北緯30°之間的熱帶海洋環(huán)境中，在我國(guó)南海諸島、北美的佛羅里達(dá)海域、中美州海域、阿拉伯灣南部、巴巴多斯和巴斯海峽等地區(qū)均有分布。鈣質(zhì)砂來(lái)源于海洋生物殘骸如造礁珊瑚、藻類(lèi)、貝殼等的沉積演化，礦物成分主要有長(zhǎng)石、方解石等，化學(xué)成分以碳酸鈣或其他難溶性碳酸鹽類(lèi)等物質(zhì)為主，因其含量較高(最高可達(dá)97%)，因此也被稱(chēng)為珊瑚砂、鈣質(zhì)珊瑚砂、珊瑚鈣質(zhì)砂等。由于特殊的歷史成因及發(fā)育環(huán)境，其顆粒形狀極不規(guī)則且孔隙發(fā)育，顆粒易發(fā)生破碎[1,2]。

針對(duì)鈣質(zhì)砂的宏細(xì)觀力學(xué)特性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者均展開(kāi)了廣泛的研究，關(guān)于鈣質(zhì)砂的文獻(xiàn)記載最早為20世紀(jì)60年代中期，在阿拉伯灣的石油勘探過(guò)程中首次遇到鈣質(zhì)類(lèi)沉積地層，但并未引起人們的注意。隨著海洋工程的不斷建設(shè)，遇到的關(guān)于鈣質(zhì)砂的問(wèn)題逐漸增多。1988年，國(guó)內(nèi)外學(xué)者于Perth召開(kāi)國(guó)際鈣質(zhì)沉積土?xí)h，該會(huì)議就鈣質(zhì)砂的成因及結(jié)構(gòu)，現(xiàn)場(chǎng)及室內(nèi)實(shí)驗(yàn)，工程地基處理等多個(gè)方面的科研成果進(jìn)行交流匯報(bào)和總結(jié)，成為鈣質(zhì)砂研究的里程碑。我國(guó)對(duì)于鈣質(zhì)砂的歷史研究起始于20世紀(jì)70年代末南海的國(guó)防建設(shè)，海軍工程部門(mén)針對(duì)南海海域進(jìn)行了初步的工程地質(zhì)勘察和試驗(yàn)，“八·五”“九·五”期間，中科院組織專(zhuān)門(mén)的攻關(guān)小組針對(duì)鈣質(zhì)砂進(jìn)行了較為全面的研究，并開(kāi)創(chuàng)了國(guó)內(nèi)的研究領(lǐng)域[3]。

2 鈣質(zhì)砂宏觀力學(xué)變形特征研究進(jìn)展

2.1 鈣質(zhì)砂單顆粒基本特征研究

粒狀材料的顆粒形狀、內(nèi)部孔隙、礦物成分等常會(huì)引起宏觀力學(xué)性質(zhì)的較大差異，如抗剪強(qiáng)度、壓縮變形等。面孔隙及內(nèi)部孔隙是土體微細(xì)觀研究中的重要方面，對(duì)單顆粒的強(qiáng)度具有重要影響。目前針對(duì)鈣質(zhì)砂表面及內(nèi)部孔隙的研究技術(shù)主要有電子掃描顯微鏡技術(shù)(SEM)、飛秒激光切割技術(shù)、壓汞法(MIP)、工業(yè)CT及相應(yīng)的圖像處理技術(shù)等。

由于風(fēng)化破碎的鈣質(zhì)砂經(jīng)受搬運(yùn)較少，顆粒形狀與陸源河砂不盡相同，多呈棒狀、塊狀、支狀、蜂窩狀等不規(guī)則形狀，表面孔隙較多。陳海洋等[4]利用三維視頻顯微觀測(cè)儀觀測(cè)并結(jié)合Matlab對(duì)圖像進(jìn)行處理，結(jié)合分形理論對(duì)鈣質(zhì)砂顆粒形狀進(jìn)行分析，得出鈣質(zhì)砂顆粒具有分形特性的有益結(jié)論，且認(rèn)為顆粒形狀與分形程度之間存在聯(lián)系。蔣明鏡等[5]針對(duì)不同粒徑及粒形的鈣質(zhì)砂進(jìn)行電鏡掃描，基于SEM照片進(jìn)行面孔隙度研究，結(jié)果表明粒徑以1 mm為界限粒徑，粒徑小于1 mm時(shí)，面孔隙度與粒徑呈正相關(guān)，不同形狀顆粒之間的面孔隙度差異較小，粒徑大于1 mm時(shí)，面孔隙度與粒徑呈負(fù)相關(guān)。汪軼群等[6]借助電子顯微鏡對(duì)鈣質(zhì)砂顆粒形狀進(jìn)行觀測(cè)，認(rèn)為鈣質(zhì)砂中大粒徑與小粒徑顆粒的顆粒形狀相對(duì)規(guī)則，而中間粒徑范圍較為不規(guī)則。

顆粒結(jié)構(gòu)是影響顆粒破碎的重要方面，由于特殊的發(fā)育環(huán)境，鈣質(zhì)砂保留了原始生物骨架中的孔隙，顆粒結(jié)構(gòu)疏松易碎，常引起鈣質(zhì)砂剪脹性及臨界狀態(tài)的改變。朱長(zhǎng)歧等[7]利用飛秒激光切割技術(shù)對(duì)鈣質(zhì)砂顆粒進(jìn)行冷切割，結(jié)合圖像處理技術(shù)，對(duì)鈣質(zhì)砂的內(nèi)部孔隙進(jìn)行定量分析研究，指出鈣質(zhì)砂顆粒內(nèi)孔隙的斷面孔隙度較小，且不同顆粒之間的差異性較大。在1 mm以上的顆?？紫斗植贾校瑑?nèi)部孔隙多以等軸或者不等軸的孔洞形狀存在，縫隙狀顆粒較少。曹培和丁志軍[8]使用MIP壓汞法結(jié)合CT掃描技術(shù)對(duì)鈣質(zhì)砂內(nèi)部顆粒進(jìn)行定量分析，指出鈣質(zhì)砂內(nèi)部主要以連通孔隙形式存在，而封閉的內(nèi)空隙率較小，在1%左右上下浮動(dòng)。其認(rèn)為孔隙率與粒徑間存在正相關(guān)的關(guān)系，孔隙率隨粒徑增大而增大。周博等[9]借助高精度X射線(xiàn)μCT掃描技術(shù)對(duì)鈣質(zhì)砂的顆粒內(nèi)空隙進(jìn)行研究，其通過(guò)算法較好的對(duì)孔隙進(jìn)行了三維重構(gòu)，最終根據(jù)內(nèi)孔隙孔隙率大小、分形維數(shù)、孔徑分布等信息將塊狀鈣質(zhì)砂分成了兩類(lèi)，其分析認(rèn)為鈣質(zhì)砂的分形維數(shù)與孔隙率之間存在正相關(guān)的關(guān)系。

顆粒強(qiáng)度直接關(guān)系到顆粒土在應(yīng)力場(chǎng)中是否破碎及破碎的程度，是引起鈣質(zhì)砂與硅質(zhì)砂宏觀力學(xué)性質(zhì)差異的直接原因。蔣明鏡等[10]采用自制加載儀針對(duì)不同粒徑及形狀的鈣質(zhì)砂進(jìn)行單顆粒強(qiáng)度試驗(yàn)，結(jié)果表明顆粒強(qiáng)度與粒徑呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，顆粒強(qiáng)度服從Weibull分布，其認(rèn)為顆粒強(qiáng)度與顆粒形狀之間存在聯(lián)系，并最終將單顆粒的力—位移曲線(xiàn)分為“硬化”型、類(lèi)“軟化性”“平坦”型。Ma等[11]對(duì)不同粒徑的珊瑚砂顆粒進(jìn)行了一系列破碎實(shí)驗(yàn)，認(rèn)為破碎強(qiáng)度頻率分布符合Weibull分布，顆粒的破碎形式與晶粒尺寸有關(guān)。

2.2 鈣質(zhì)砂宏觀力學(xué)特征研究

鈣質(zhì)砂的抗剪強(qiáng)度及受力變形特性等直接關(guān)系到地基的承載能力和沉降變形等關(guān)鍵力學(xué)特性，對(duì)于工程的正常與安全使用具有重要影響。目前為止，人們針對(duì)鈣質(zhì)砂開(kāi)展了大量的直剪試驗(yàn)、傳統(tǒng)三軸試驗(yàn)、真三軸試驗(yàn)、固結(jié)壓縮試驗(yàn)、環(huán)剪試驗(yàn)等，對(duì)宏觀力學(xué)行為進(jìn)行了深入的研究。

Wei等[12]對(duì)取自我國(guó)南海的鈣質(zhì)砂土在不同加載應(yīng)力水平下進(jìn)行環(huán)剪試驗(yàn)，指出顆粒破碎對(duì)鈣質(zhì)砂的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、體積變形和最終級(jí)配具有重要影響。由于礦物成分、發(fā)育環(huán)境、顆粒結(jié)構(gòu)等方面的巨大差異，鈣質(zhì)砂在宏觀力學(xué)特性上具有與陸源砂的顯著差異。Lv等[13]借助霍普金森壓桿(SHPB)對(duì)高應(yīng)變率條件下的鈣質(zhì)砂及硅質(zhì)砂的力學(xué)行為進(jìn)行對(duì)照分析，鈣質(zhì)砂在相同相對(duì)密實(shí)度及應(yīng)變速率條件下表現(xiàn)出明顯小于硅砂的表觀模量，鈣質(zhì)砂的壓縮指數(shù)大于硅砂，引起鈣質(zhì)砂大量顆粒破碎的應(yīng)力點(diǎn)約為硅砂的1/2。Javdanian,H和Jafarian,Y[14]對(duì)取自伊朗南部波斯灣地震區(qū)霍爾木茲島(Hormuz Island)的海相鈣質(zhì)砂與里海南部海岸地震區(qū)Babolsar市的硅質(zhì)砂進(jìn)行共振柱和循環(huán)三軸試驗(yàn)研究其剪切剛度和阻尼比，研究結(jié)果指出相較于石英砂，鈣質(zhì)砂具有較高的剪切剛度和較低的阻尼比，其將差異歸因于顆粒礦物成分、顆粒形狀及顆粒結(jié)構(gòu)的差異。黃宏翔等[15]針對(duì)鈣質(zhì)砂進(jìn)行環(huán)剪試驗(yàn)并通過(guò)單次往返形式對(duì)其力學(xué)特性進(jìn)行分析，結(jié)果表明，鈣質(zhì)砂具有明顯的殘余強(qiáng)度特性且殘余強(qiáng)度高于石英砂，在正向剪切過(guò)程中鈣質(zhì)砂應(yīng)力應(yīng)變特性表現(xiàn)為軟化而在反向剪切中表現(xiàn)為硬化。陳火東等[16]針對(duì)單粒組鈣質(zhì)砂進(jìn)行三軸剪切試驗(yàn)，并指出顆粒破碎隨著圍壓的增大而增大，但增量呈降低趨勢(shì)。鈣質(zhì)砂的應(yīng)力應(yīng)變特性與顆粒剪切過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)形式和顆粒破碎有關(guān)，在圍壓較低時(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)主要表現(xiàn)為軟化型，在高圍壓條件下表現(xiàn)為硬化型。柴維等[17]針對(duì)鈣質(zhì)砂的剪切速率敏感性進(jìn)行直剪試驗(yàn)研究，結(jié)果表明，隨著剪切速率的增大，鈣質(zhì)砂抗剪強(qiáng)度先減小后增大，并認(rèn)為加載速率效應(yīng)與應(yīng)力水平相關(guān)。Lade等[18]進(jìn)行的三軸試驗(yàn)研究也表明了鈣質(zhì)砂具有較強(qiáng)的率相關(guān)性。

剪脹性(顆粒材料在荷載作用下的體積變形)是巖土材料的一種普遍性質(zhì)，是研究碎石、砂土等顆粒材料受力變形的關(guān)鍵因素。鈣質(zhì)砂在剪切及變形的過(guò)程中，顆粒受力破碎對(duì)顆粒級(jí)配及顆粒形狀產(chǎn)生重要影響，使顆粒級(jí)配分布變寬，顆粒的棱角性降低，引起砂土剪脹性的差異，導(dǎo)致臨界應(yīng)力比和臨界狀態(tài)摩擦角同時(shí)發(fā)生相應(yīng)的變化。Zhang和Luo[19]對(duì)鈣質(zhì)砂進(jìn)行各向同性固結(jié)壓縮試驗(yàn)及三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)，討論了顆粒破碎對(duì)臨界狀態(tài)的影響。試驗(yàn)結(jié)果表明，剪脹與顆粒破碎均對(duì)抗剪強(qiáng)度產(chǎn)生重要影響，鈣質(zhì)砂的臨界摩擦角小于動(dòng)摩擦角。鈣質(zhì)砂在受力過(guò)程中的顆粒破碎引起臨界孔隙率的變化，使得臨界狀態(tài)線(xiàn)在有效平均正應(yīng)力—偏應(yīng)力平面中向下移動(dòng)。中國(guó)科學(xué)院山地災(zāi)害與環(huán)境研究所的Yu[20]對(duì)砂土中的顆粒破碎研究較為深入，曾在多篇文章中研究顆粒破碎對(duì)砂土的剪切行為、剪脹及臨界狀態(tài)的影響，其通過(guò)對(duì)珊瑚砂進(jìn)行三軸試驗(yàn)對(duì)其力學(xué)特性進(jìn)行研究，在排水試驗(yàn)中顆粒破碎降低了孔隙率及平均有效應(yīng)力，使得珊瑚砂在e—logp′中的相變及峰值狀態(tài)向左下移動(dòng)，并導(dǎo)致臨界狀態(tài)線(xiàn)在向下平移和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。而在q—p′平面中，珊瑚砂的顆粒破碎導(dǎo)致臨界狀態(tài)線(xiàn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)并有左下移動(dòng)的趨勢(shì)。Wang等[21]對(duì)取自我國(guó)南海的鈣質(zhì)砂在不同相對(duì)密實(shí)度及不同圍壓條件下進(jìn)行三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)，對(duì)鈣質(zhì)土的剪脹性進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，并探討了鈣質(zhì)砂與硅質(zhì)砂剪脹性的差異。試驗(yàn)結(jié)果顯示鈣質(zhì)砂的剪脹性隨壓實(shí)度的提高而提高，隨有效圍壓的上升而降低，對(duì)于相同物理狀態(tài)下的試樣，鈣質(zhì)砂的剪脹變形起始點(diǎn)較硅質(zhì)砂靠后，此與剪脹前較大的體積壓縮有關(guān)。

3 鈣質(zhì)砂顆粒破碎研究進(jìn)展

3.1 顆粒破碎的初步認(rèn)識(shí)

由于認(rèn)知水平、工程應(yīng)用范圍等的有限性，在土力學(xué)研究的初期，通常將土顆粒視為不可壓縮及破碎的對(duì)象，認(rèn)為土體宏觀上的變形主要與土中氣體及水分的排出有關(guān)。K.Terzaghi也曾提及土的微觀結(jié)構(gòu)對(duì)宏觀力學(xué)性質(zhì)的影響，并提出了土的微觀結(jié)構(gòu)的概念(土顆粒的排布、土顆粒的連接狀態(tài)、土中的孔隙分布、土顆粒的破碎)[22]，但由于早期所遇到的土顆?；瘜W(xué)成分多以SiO2為主，顆粒結(jié)構(gòu)較為致密，Athy(1935)、Botset與Reed(1935)等均通過(guò)試驗(yàn)認(rèn)為顆粒在高達(dá)8.5 MPa下的顆粒破碎量仍不明顯，因此顆粒破碎的研究在很長(zhǎng)一段時(shí)間沒(méi)有引起人們的重視[23]。

隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展和人們需求水平的提高，對(duì)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)提出了更高的要求，所面臨的巖土介質(zhì)更加廣泛，所處理的應(yīng)力狀態(tài)更為復(fù)雜，人們逐漸意識(shí)到顆粒破碎在宏觀力學(xué)上產(chǎn)生的不可忽視的影響，如在滑坡滑動(dòng)帶中的顆粒破碎、堆石體中的顆粒破碎、樁尖的顆粒破碎等。因此顆粒破碎受到工程界及學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注，并進(jìn)行了大量的室內(nèi)外試驗(yàn)及理論層面的研究。

3.2 顆粒破碎的定量分析

顆粒破碎程度的合理量化是進(jìn)行顆粒破碎相關(guān)試驗(yàn)及理論研究的前提和基礎(chǔ)，學(xué)術(shù)界從不同角度建立了廣泛的計(jì)算指標(biāo)。如單顆粒破碎指標(biāo)，面積破碎率指標(biāo)，引入分形理論的破碎指標(biāo)等。

Lee和Farhoomand針對(duì)土壩濾料進(jìn)行比例加載試驗(yàn)及各向同性試驗(yàn)，并提出顆粒破碎指標(biāo)B15，其計(jì)算公式如式(1)，指標(biāo)的定義主要考慮試驗(yàn)前后小于某粒徑的顆粒質(zhì)量占總體質(zhì)量的15%時(shí)的粒徑變化。B15的取值范圍為1到無(wú)窮大[24]。

B15=D15i/D15f

(1)

其中，D15i,D15f均為顆粒直徑值,mm，該值表示試驗(yàn)前后顆粒級(jí)配曲線(xiàn)中小于該粒徑的顆粒質(zhì)量占總質(zhì)量的15%。

由于試驗(yàn)過(guò)程中的顆粒破碎會(huì)對(duì)級(jí)配產(chǎn)生重要影響，引起物理力學(xué)性質(zhì)的重要變化，如土的滲透性等?？紤]到有效粒徑D10對(duì)土的滲透特性的影響，Lade等將D10引入到顆粒破碎的計(jì)算中，定義顆粒破碎指標(biāo)B10，計(jì)算公式如式(2)[25]:

B10=1-D10f/D10i

(2)

其中，D10i，D10f為顆粒直徑值,mm，為有效粒徑，顆粒級(jí)配曲線(xiàn)中表示小于該粒徑的顆粒質(zhì)量占總質(zhì)量的10%。

Hardin從能量的角度出發(fā)，定義了面積相對(duì)破碎率指標(biāo)Br，認(rèn)為粒徑小于0.074 mm的顆粒不會(huì)發(fā)生顆粒破碎。Hardin定義初始顆粒級(jí)配曲線(xiàn)與粒徑0.074 mm的豎線(xiàn)之間的面積為初始破碎勢(shì)Bp，如式(3)；初始級(jí)配曲線(xiàn)、顆粒破碎后級(jí)配曲線(xiàn)以及粒徑0.074 mm的直線(xiàn)所圍面積為總破碎勢(shì)Bt，如式(4)，顆粒破碎指標(biāo)Br的計(jì)算公式如式(5)[26]。

(3)

(4)

(5)

分形理論可用于描述自然界中的非線(xiàn)性、不規(guī)則、沒(méi)有特征尺度的形狀或現(xiàn)象如國(guó)家海岸線(xiàn)等，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支學(xué)科。此概念最早出現(xiàn)在20世紀(jì)60年代中期，由曼德布羅特在英國(guó)海岸線(xiàn)長(zhǎng)度的測(cè)量中提出，其特征量為分形維數(shù)[27]。由于巖土介質(zhì)的隨機(jī)性、不規(guī)則性、雜亂無(wú)章性，分形理論的提出對(duì)巖土介質(zhì)微細(xì)觀層面的研究提供了有力工具，國(guó)內(nèi)最早是由謝和平院士將分形理論應(yīng)用于巖土工程中進(jìn)行巖石方面的研究[28]。目前分形理論在巖土工程中的研究已經(jīng)較為廣泛，如分形理論在顆粒形狀及顆粒破碎中的成熟應(yīng)用等。

分形理論在顆粒級(jí)配中的實(shí)質(zhì)如式(6)[29]：

N(r>R)∝R-Df

(6)

其中，N(r>R)為顆粒直徑大于給定粒徑R的顆粒數(shù)目；Df為分形維數(shù)。

由于大部分巖土介質(zhì)進(jìn)行顆粒數(shù)目的統(tǒng)計(jì)較為困難，引入顆粒直徑大于某一粒徑的顆粒質(zhì)量M(r>R)，如式(7)[30]：

M(r>R)=ρPCm[1-(R/λm)3-D]

(7)

其中,Cm，λm為與顆粒直徑及形狀相關(guān)的常數(shù)；ρP為顆粒密度常數(shù)。

Yu[31]依據(jù)分形理論，提出用相對(duì)分形維數(shù)Dr量化顆粒破碎，計(jì)算公式如式(8)，其值在0～1之間。

Dr=(D-Di)/(Dult-Di)

(8)

其中,D，Di,Dult分別為目前、初始狀態(tài)及極限狀態(tài)條件下顆粒級(jí)配曲線(xiàn)的分形維數(shù)。

3.3 顆粒破碎試驗(yàn)研究

顆粒破碎受多方面的影響，與土的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)、本身的物理及力學(xué)性質(zhì)以及周?chē)幍沫h(huán)境密切相關(guān)。Xiao等[32]對(duì)取自我國(guó)西部?jī)珊涌谒娬镜亩咽显谥兄鲬?yīng)力恒定及平均有效應(yīng)力恒定的條件下開(kāi)展了一系列真三軸試驗(yàn)，研究結(jié)果表明顆粒破碎率隨圍壓的增大而增大，隨中主應(yīng)力的上升而降低。Mcdowell[33]運(yùn)用分形理論對(duì)土的顆粒破碎進(jìn)行分析，認(rèn)為顆粒破碎隨宏觀外力的增加而增加，隨顆粒粒徑的降低及配位數(shù)的增加而降低。Yu[34]認(rèn)為在三軸實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，顆粒破碎隨軸向應(yīng)變及圍壓的增加而增加，在固結(jié)的過(guò)程中亦存在顆粒的破碎。在各向異性固結(jié)過(guò)程中，初始應(yīng)力各向異性比各向同性固結(jié)過(guò)程中產(chǎn)生更多的顆粒破碎，而在剪切過(guò)程中，較高的圍壓比相對(duì)較低的初始應(yīng)力各向異性產(chǎn)生更多的顆粒破碎。固結(jié)排水剪切試驗(yàn)比固結(jié)不排水剪切試驗(yàn)更容易引起顆粒破碎。Donohue, S.等[35]對(duì)Dogs bay的碳酸鹽砂進(jìn)行循環(huán)三軸試驗(yàn)，指出顆粒破碎與應(yīng)力水平、循環(huán)應(yīng)力比、蠕變相關(guān)，對(duì)體積變形具有重要影響。王剛等[36]針對(duì)我國(guó)南海鈣質(zhì)砂開(kāi)展三軸循環(huán)剪切試驗(yàn)，結(jié)果表明顆粒破碎程度與循環(huán)振次正相關(guān)。翁貽令等[37]通過(guò)三軸試驗(yàn)對(duì)顆粒破碎的影響因素進(jìn)行研究，認(rèn)為顆粒破碎程度與級(jí)配有關(guān)，級(jí)配良好的試樣較級(jí)配較差時(shí)顆粒破碎率低。

粒徑大小對(duì)顆粒強(qiáng)度產(chǎn)生重要影響，同時(shí)對(duì)其在土中的配位數(shù)產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響顆粒破碎。針對(duì)粒徑大小與顆粒破碎的關(guān)系，學(xué)術(shù)界得出的結(jié)論并不一致。如毛炎炎等[38]通過(guò)對(duì)鈣質(zhì)砂進(jìn)行側(cè)限壓縮試驗(yàn)，蔣明鏡等[39]通過(guò)對(duì)鈣質(zhì)砂進(jìn)行單顆粒破碎試驗(yàn)，胡波等[40]通過(guò)對(duì)鈣質(zhì)砂進(jìn)行三軸試驗(yàn)等，均得出顆粒粒徑越大，試驗(yàn)過(guò)程中產(chǎn)生的顆粒破碎越多的結(jié)論。其認(rèn)為顆粒粒徑越大，顆粒表面裂隙及內(nèi)部缺陷存在的概率越大，在相同應(yīng)力條件下導(dǎo)致顆粒破碎的可能性越高。然而Eduardo等[41]借助高速圖像粒子分析儀對(duì)軸壓試驗(yàn)后的試樣進(jìn)行觀測(cè)，結(jié)果顯示粒徑較小顆粒比較大顆粒破碎得多，其分析主要原因是較小顆粒的配位數(shù)較大顆粒低，出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象的可能性越大，損傷的可能性也越大。

加載方式同樣是影響顆粒破碎的重要原因，高壓三軸剪切試驗(yàn)中產(chǎn)生的顆粒破碎較固結(jié)過(guò)程多。Miao, G.和Airey, D.[42]對(duì)碳酸鹽砂進(jìn)行大剪切應(yīng)變下的環(huán)剪試驗(yàn)和高壓條件下的一維壓縮試驗(yàn)，對(duì)比分析指出壓縮與剪切過(guò)程中產(chǎn)生的顆粒破碎趨勢(shì)一致，但最終的穩(wěn)態(tài)性差異顯著。三軸試驗(yàn)中的卸載再加載過(guò)程同樣對(duì)顆粒的破碎產(chǎn)生影響，Yu[31]對(duì)鈣質(zhì)砂進(jìn)行三軸試驗(yàn)，結(jié)果表明單調(diào)三軸試驗(yàn)和循環(huán)三軸試驗(yàn)引起的顆粒破碎規(guī)律及顆粒破碎形成的機(jī)制大不相同。Wu等[43]采用自制高壓真三軸試驗(yàn)儀對(duì)不同應(yīng)力路徑(各向同性壓縮、剪切壓縮等)下的致密硅砂開(kāi)展研究，認(rèn)為顆粒破碎受應(yīng)力路徑的影響較大。

經(jīng)過(guò)大量的試驗(yàn)研究，目前對(duì)于顆粒破碎影響因素的認(rèn)識(shí)已較為清晰，Liu 和 Zou[44]將其影響因素歸為內(nèi)部因素和外部因素兩個(gè)大方面。Yu[45]將顆粒土的破碎因素進(jìn)行細(xì)化，認(rèn)為顆粒破碎與顆粒強(qiáng)度、顆粒形狀、顆粒密度、顆粒礦物組成、顆粒大小與級(jí)配、顆粒土中的水分、顆粒的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)等有關(guān)，且與時(shí)間具有一定的關(guān)系，顆粒破碎可以蠕變的形式隨時(shí)間持續(xù)增加。

3.4 顆粒破碎的能量分析

雖然顆粒破碎與顆粒大小、相對(duì)密實(shí)度等因素相關(guān)，但在進(jìn)行關(guān)系量化時(shí)表現(xiàn)出較差的規(guī)律一致性。對(duì)于顆粒破碎的分析，通常從土中能量的輸入及消耗角度和引入分形理論進(jìn)行研究分析。如Miura and O-Hara對(duì)風(fēng)化花崗巖土[46]、Xiao and Liu對(duì)堆石料[47]、Kong等對(duì)碎石料的研究等[48]，為我們深入研究鈣質(zhì)砂的顆粒破碎規(guī)律提供了有益思考。

Liu等對(duì)取自我國(guó)南海的兩種級(jí)配的鈣質(zhì)砂進(jìn)行系列三軸試驗(yàn)及側(cè)限壓縮試驗(yàn)，研究顆粒破碎與能量之間的相關(guān)關(guān)系，其將三軸實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的單位體積輸入能定義為式(9)。

(9)

考慮到試樣與固結(jié)環(huán)之間的摩擦，側(cè)限壓縮條件下的單位體積輸入功定義如式 (10)，式(11)：

(10)

(11)

Liu等引入臨界單位體積輸入功的概念，將顆粒破碎與單位體積輸入功的關(guān)系曲線(xiàn)分為兩個(gè)階段，當(dāng)輸入功小于臨界能量輸入功時(shí)，呈雙曲線(xiàn)形式，顆粒破碎隨輸入功的增加先增加而后穩(wěn)定，當(dāng)輸入功越過(guò)臨界能量輸入功點(diǎn)后，隨著輸入功的增加，顆粒破碎上升劇烈，呈指數(shù)形式[49]。

一維固結(jié)壓縮試驗(yàn)是研究巖土體基本力學(xué)變形性質(zhì)的重要試驗(yàn)形式，Xiao等針對(duì)鈣質(zhì)砂進(jìn)行了系列試驗(yàn)對(duì)體積應(yīng)變、輸入功、顆粒破碎之間的相對(duì)關(guān)系進(jìn)行深入研究。最終通過(guò)推導(dǎo)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合及驗(yàn)證，分別得出了顆粒破碎率及輸入功與相對(duì)密實(shí)度和豎向應(yīng)力的相互關(guān)系，如式(12)，式(13)[50]：

Br=χB{exp[kB(0.97-0.59ID)(δv/pa)0.8/100]-1}

(12)

(13)

其中，kB，χW,χB均為材料常數(shù)，在式中分別為19.3，0.186和0.008；ID為相對(duì)密實(shí)度；δv為豎向正應(yīng)力；pa為大氣壓。

然而針對(duì)不同巖土介質(zhì)，顆粒破碎與輸入功之間的關(guān)系并不統(tǒng)一。研究認(rèn)為關(guān)系的不統(tǒng)一與單位體積輸入功是對(duì)巖土介質(zhì)所做的總功有關(guān)，能量不僅用于顆粒破碎，且被巖土體的剪脹、顆粒的重排布等所消耗。然而目前針對(duì)顆粒破碎消耗的能量仍然無(wú)法確定，顆粒破碎與輸入功之間的關(guān)系還需深入的探究。

4 PFC數(shù)值仿真在鈣質(zhì)砂中的應(yīng)用

數(shù)值仿真是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的逐步提高和計(jì)算力學(xué)的不斷推廣發(fā)展而來(lái)的重要科研手段，由于操作簡(jiǎn)便、成本較低、便于進(jìn)行微細(xì)觀可視化分析等優(yōu)勢(shì)，數(shù)值仿真受到研究者的廣大歡迎。研究初期，數(shù)值仿真均是基于連續(xù)介質(zhì)假定及彈塑性力學(xué)理論提出的方法，如有限單元法、快速拉格朗日法等，較為成熟的軟件有Ansys，abaqus，Midas. GTS，F(xiàn)lac2D，F(xiàn)lac3D等。

然而在巖土介質(zhì)中，并不總是連續(xù)介質(zhì)，如砂土等散粒材料即是顆粒組成的骨架單元，表現(xiàn)出極強(qiáng)的不均勻性、不連續(xù)性。土體的位移、體積變形如剪脹等宏觀力學(xué)特性均是受力過(guò)程中顆粒的翻滾、錯(cuò)動(dòng)、破碎等多種微細(xì)觀運(yùn)動(dòng)形式引起的骨架變化。因此基于連續(xù)介質(zhì)的數(shù)值仿真方法并不能從微觀層面很好的模擬與解釋宏觀的力學(xué)行為。離散單元法(Discrete Element Method，DEM)出現(xiàn)于20世紀(jì)70年代初，是美國(guó)Cundall P.A.和Strack提出的數(shù)值仿真方法[51]，其是建立在不連續(xù)介質(zhì)力學(xué)上的仿真方法，很好的解決了上述出現(xiàn)的問(wèn)題。

目前基于離散元方法開(kāi)發(fā)的軟件較多，有基于塊體的離散元和基于顆粒流的離散元。其中美國(guó)工程咨詢(xún)公司Itasca開(kāi)發(fā)的顆粒流商用軟件PFC2D,PFC3D(Particle Flow Code)是功能強(qiáng)大，應(yīng)用廣泛的離散元仿真軟件。在PFC2D中顆粒是不變形的圓面，在PFC3D中是剛性的球體，軟件基于“力—位移法則”和“運(yùn)動(dòng)法則”反映顆粒之間的相互作用和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，無(wú)需滿(mǎn)足位移連續(xù)方程和變形協(xié)調(diào)方程。顆粒流數(shù)值模擬(PFC2D，PFC3D)將角塊狀物體代替為圓球形顆粒，在數(shù)值仿真中具有潛在的高效性。

Cheng Y.P.等[52]結(jié)合PFC3D對(duì)可破碎團(tuán)聚體在不同應(yīng)力路徑條件下進(jìn)行三軸模擬并對(duì)不同狀態(tài)下(屈服、臨界狀態(tài)等)的可破碎土樣進(jìn)行討論?？紤]到道碴在循環(huán)荷載作用下的變形對(duì)鐵道維護(hù)造成的重要影響，Loboguerrero和Vallejo[53]以PFC2D為工具，針對(duì)兩種相同材料分別在可壓碎與不可壓碎條件下進(jìn)行對(duì)比研究，認(rèn)識(shí)到顆粒破碎對(duì)永久變形的重要影響。Wang和Gutierrez[54]以PFC2D為工具生成剛性圓形顆粒進(jìn)行直剪試驗(yàn)仿真，研究直剪試盒長(zhǎng)度、寬度，試樣的初始孔隙比，級(jí)配分布等對(duì)顆粒材料細(xì)觀力學(xué)特性的影響。Bolton等[55]利用PFC3D進(jìn)行單個(gè)可破碎顆粒的壓縮試驗(yàn)仿真和可破碎與不可破碎顆粒組合下的三軸試驗(yàn)仿真，從單位體積的內(nèi)能、平均配位數(shù)、滑動(dòng)接觸比等微觀角度進(jìn)行分析，其在試驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了顆粒破碎的三種方式，即棱角的破碎，內(nèi)部剪切破壞和內(nèi)部拉伸破壞。Harireche和Mcdowell[56]對(duì)可破碎顆粒進(jìn)行離散元數(shù)值仿真，在常規(guī)三軸試驗(yàn)中進(jìn)行循環(huán)加載研究顆粒的力學(xué)響應(yīng)，針對(duì)顆粒破碎對(duì)體積應(yīng)變的影響進(jìn)行分析。相較于其他使用黏聚體作為顆粒破碎方式的離散元數(shù)值仿真，Mcdowell和De Bono[57]在PFC3D中以顆粒內(nèi)部的八面體剪應(yīng)力作為顆粒破碎的判斷依據(jù)，對(duì)一維壓縮條件下的顆粒微觀力學(xué)行為進(jìn)行分析，研究了顆粒破碎及顆粒分形分布等對(duì)壓縮特性的影響。

而國(guó)內(nèi)對(duì)于離散元的研究起步較晚，該方法在國(guó)內(nèi)的初步介紹是在第一屆全國(guó)巖石力學(xué)數(shù)值計(jì)算及模型試驗(yàn)研討會(huì)上[58]。而后國(guó)內(nèi)開(kāi)始了對(duì)該方面的重點(diǎn)研究，其中20世紀(jì)90年代東北大學(xué)王泳嘉教授在著作《離散單元法及其在巖土工程中的應(yīng)用》一書(shū)中對(duì)該方法進(jìn)行了系統(tǒng)介紹[59]。隨后離散元的思想開(kāi)始擴(kuò)展，分析方法開(kāi)始逐步應(yīng)用于邊坡治理，地基加固，礦山開(kāi)挖等各個(gè)領(lǐng)域。

目前國(guó)內(nèi)對(duì)于PFC的科研應(yīng)用已經(jīng)較為成熟。蔣明鏡等[60]在二維離散元軟件PFC2D的基礎(chǔ)上進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，使得關(guān)鍵力學(xué)邊界條件如大小主應(yīng)力等可視化，其通過(guò)對(duì)單粒組密砂進(jìn)行直剪試驗(yàn)仿真，從微觀層面對(duì)剪切帶的形成機(jī)制進(jìn)行解析，對(duì)顆粒受力變形過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)及剪切帶上的應(yīng)力和變形規(guī)律等有了深入研究。楊升和李曉慶[61]利用數(shù)值仿真軟件PFC3D在不同初始條件下進(jìn)行直剪試驗(yàn)仿真，將顆粒受力剪切過(guò)程中的剪切帶形成過(guò)程及速度場(chǎng)、力鏈網(wǎng)絡(luò)的變化過(guò)程可視化并進(jìn)行分析，其從速度場(chǎng)的角度對(duì)剪切過(guò)程中的體積變形(剪脹)進(jìn)行了很好的解釋。張家銘等[62]在PFC2D中以若干單位厚度圓盤(pán)在接觸黏結(jié)模型作用下的簇粒單元代替鈣質(zhì)砂，對(duì)沉樁過(guò)程中的顆粒破碎進(jìn)行仿真研究，并對(duì)樁型、樁周土層等多種條件與不可破碎顆粒單元進(jìn)行對(duì)照分析，得出了較為有益的結(jié)論。李燦等[63]使用PFC3D對(duì)三軸試驗(yàn)過(guò)程中影響粗顆粒土細(xì)觀參數(shù)的因素(如加載速率、粒徑分布、配位數(shù)等)進(jìn)行敏感性分析，并從宏觀角度如應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)、抗剪強(qiáng)度等和細(xì)觀角度如顆粒的位移場(chǎng)、速度場(chǎng)分別排序。李爽等[64]在PFC2D中生成砂土顆粒進(jìn)行直剪試驗(yàn)仿真，對(duì)剪切過(guò)程中砂土的應(yīng)力—應(yīng)變特性、剪脹特性等宏觀力學(xué)響應(yīng)和顆粒接觸狀態(tài)、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、分布狀態(tài)等細(xì)觀響應(yīng)進(jìn)行研究。

5 結(jié)語(yǔ)

由于特殊的工程力學(xué)性質(zhì)，鈣質(zhì)砂引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛研究。本文首先回顧總結(jié)了國(guó)內(nèi)外在鈣質(zhì)砂單顆粒及宏觀力學(xué)特征方面的研究現(xiàn)狀，而后針對(duì)加載過(guò)程中的顆粒破碎進(jìn)行了詳細(xì)的回顧與總結(jié)，并就離散元數(shù)值仿真在無(wú)粘性散粒介質(zhì)中的研究新形式進(jìn)行了總結(jié)與展望。本文對(duì)充分認(rèn)識(shí)鈣質(zhì)砂的基本力學(xué)性能、顆粒破碎以及數(shù)值仿真的成功應(yīng)用具有重要的參考意義和借鑒價(jià)值。