杭州某超高層結(jié)構(gòu)整體彈性分析及補(bǔ)充驗(yàn)算

琚 鵬

(華東建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海 200002)

1 概述

杭州某超高層結(jié)構(gòu)，抗震設(shè)防烈度為6度，設(shè)計(jì)基本加速度0.05g，設(shè)計(jì)分組第一組，場(chǎng)地類別Ⅲ類。塔樓地上45層，地下3層，結(jié)構(gòu)高度197.9 m，結(jié)構(gòu)形式為鋼管混凝土框架—鋼筋混凝土核心筒。根據(jù)JGJ 3—2010高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程(以下簡(jiǎn)稱《高規(guī)》)第5.1.13條：該結(jié)構(gòu)為混合結(jié)構(gòu)，應(yīng)進(jìn)行彈性時(shí)程分析法補(bǔ)充計(jì)算。

塔樓建筑立面如圖1所示。

塔樓的結(jié)構(gòu)平面近似平行四邊形，長(zhǎng)向尺寸約48.9 m，短向尺寸為48.4 m。同時(shí)塔樓四周立面從下到上，逐漸收縮，呈現(xiàn)下寬上窄。標(biāo)準(zhǔn)層平面圖如圖2，圖3所示。

2 計(jì)算假定及研究目的

本工程計(jì)算采用以下計(jì)算軟件進(jìn)行分別計(jì)算：

1)北京盈建科軟件股份有限公司 YJK 2.0.3版本；

2)ETABS 2016版本。

針對(duì)主體結(jié)構(gòu)，采用YJK和ETABS進(jìn)行彈性分析，通過(guò)對(duì)比周期，地震質(zhì)量，結(jié)構(gòu)基底剪力，剪重比等主要結(jié)構(gòu)整體指標(biāo)，達(dá)到以下研究目的：

1)在分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)時(shí)，采用不同力學(xué)模型的分析軟件，分析相同計(jì)算指標(biāo)的差異范圍，驗(yàn)證分析軟件選取的合理性；

2)在分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)時(shí)，采用不同力學(xué)模型的分析軟件，因計(jì)算模型，單元?jiǎng)澐?計(jì)算假定等差異，計(jì)算結(jié)果是否符合實(shí)際工程情況；

3)主要結(jié)構(gòu)整體指標(biāo)是否能滿足結(jié)構(gòu)規(guī)范指標(biāo)要求，驗(yàn)證結(jié)構(gòu)在小震作用和風(fēng)荷載作用下的安全和可靠性。

在抗震設(shè)計(jì)時(shí)，本工程采用的振型分解反應(yīng)譜法，其實(shí)是一種擬靜力法，它計(jì)算量相對(duì)較小，可以有效解決較規(guī)則結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)問(wèn)題，但在解決復(fù)雜的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，由于其擬靜力法的局限性，難以發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的薄弱部位和剛度突變部位。而時(shí)程分析是直接動(dòng)力分析法，規(guī)范把時(shí)程法分析作為對(duì)振型分解反應(yīng)譜法的補(bǔ)充。

本工程需要通過(guò)彈性時(shí)程分析達(dá)到以下研究目的：

1)計(jì)算出塔樓的最大基底剪力，最大樓層剪力及最大層間位移；并與振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果比較，指導(dǎo)塔樓的施工圖設(shè)計(jì)與計(jì)算；

2)判斷塔樓地震響應(yīng)是否受高階振型影響明顯；

3)研究主體結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度變化情況；

4)對(duì)彈性時(shí)程分析樓層剪力高于反應(yīng)譜較多的樓層，施工圖階段地震剪力進(jìn)行適當(dāng)放大。

3 結(jié)構(gòu)整體彈性分析

結(jié)構(gòu)計(jì)算模型采用不帶地下室的塔樓地上模型。計(jì)算模型中定義了豎向和水平荷載(作用)工況。其中豎向荷載工況包括結(jié)構(gòu)自重，附加恒荷載以及活荷載。水平工況包含地震作用和風(fēng)荷載。整體指標(biāo)計(jì)算時(shí)，采用剛性樓板假定。

整體計(jì)算時(shí)主要采用的規(guī)范參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 整體計(jì)算參數(shù)

3.1 周期和振型

通過(guò)表2分析對(duì)比表明，兩種計(jì)算軟件輸出的前兩個(gè)平動(dòng)周期誤差范圍在5%以內(nèi)，第三個(gè)扭轉(zhuǎn)周期誤差范圍在10%以內(nèi)，設(shè)計(jì)階段的軟件計(jì)算假定符合實(shí)際工程情況。

表2 周期及振型

YJK和ETABS計(jì)算的振型質(zhì)量參與系數(shù)在X和Y方向均超過(guò)規(guī)范規(guī)定的90%要求。第一扭轉(zhuǎn)周期與第一平動(dòng)周期的比值，遠(yuǎn)小于規(guī)范0.85的規(guī)定。

3.2 地震質(zhì)量

由表3數(shù)據(jù)對(duì)比可以得知，兩套軟件計(jì)算的地震質(zhì)量基本一致，誤差在5%以內(nèi)，設(shè)計(jì)階段的軟件計(jì)算假定符合實(shí)際工程情況。

表3 地震質(zhì)量

3.3 基底剪力與底層傾覆力矩

通過(guò)表4小震和風(fēng)荷載下基底剪力可以得知，風(fēng)荷載作用下的基底剪力是小震的1.70倍(X向)/1.33倍(Y向)，風(fēng)荷載起控制作用。

表4 結(jié)構(gòu)基底剪力 kN

通過(guò)表5對(duì)比小震和風(fēng)荷載下傾覆力矩可以得知，風(fēng)荷載作用下的傾覆力矩是小震的1.95倍(X向)/1.60倍(Y向)，風(fēng)荷載起控制作用。

表5 結(jié)構(gòu)底層傾覆力矩 kN·m

3.4 層間位移角及結(jié)構(gòu)位移曲線

根據(jù)《高規(guī)》中3.7.3條的要求，高度在150 m～250 m之間的高層建筑其樓層層間最大位移與層高之比按前兩項(xiàng)限值線性插入取用，取值為1/625。

由表6結(jié)果可知，X，Y方向在風(fēng)荷載與小震作用下的層間位移角均小于1/625，滿足相關(guān)規(guī)范要求。X向位移角風(fēng)荷載起控制作用，Y向位移角最不利地震角度起控制作用。

表6 小震及50年風(fēng)荷載作用下最大層間位移角

3.5 扭轉(zhuǎn)位移比

根據(jù)《高規(guī)》第3.4.5條，經(jīng)計(jì)算復(fù)核，塔樓所有樓層扭轉(zhuǎn)位移比小于1.2，結(jié)構(gòu)不存在扭轉(zhuǎn)不規(guī)則項(xiàng)。

3.6 樓層剪重比

《高規(guī)》規(guī)定水平地震作用下樓層剪力應(yīng)滿足最小剪重比的要求，否則應(yīng)進(jìn)行調(diào)整。塔樓X向第一周期為5.46 s，Y向第一周期為4.79 s，樓層最小剪重比X向取值λ=0.006 0，Y向取值λ=0.006 3。

經(jīng)計(jì)算比較，小震計(jì)算模型X方向L1層剪重比略低于結(jié)構(gòu)剪重比控制限值(即0.60%)；小震計(jì)算模型Y方向L1,L2層樓層剪重比略低于結(jié)構(gòu)剪重比控制限值(即0.63%)。

根據(jù)《抗規(guī)》5.2.5及其條文，全樓地震剪力按規(guī)范要求進(jìn)行相應(yīng)放大。

3.7 框架地震剪力承擔(dān)比例

根據(jù)《高程》第9.1.11條，框架—核心筒結(jié)構(gòu)應(yīng)計(jì)算各層框架承擔(dān)的地震剪力與底部總地震剪力的比例。

根據(jù)圖4 可知，框架在X方向和Y方向承擔(dān)的地震剪力最大值均大于結(jié)構(gòu)底部總剪力的10%但小于20%，滿足規(guī)范要求。按《高程》第9.1.11條第3款對(duì)框架承擔(dān)剪力進(jìn)行調(diào)整。

3.8 相鄰樓層側(cè)向剛度比與相鄰樓層抗剪承載力比值

分析結(jié)果表明，所有樓層均滿足《高程》 第3.5.2條要求關(guān)于受剪承載力(>0.75)的要求，塔樓不存在軟弱層。

3.9 整體穩(wěn)定驗(yàn)算

根據(jù)《高規(guī)》第5.4.1條規(guī)定及條文，在模型中對(duì)結(jié)構(gòu)全高H定義了倒三角形分布荷載。計(jì)算得到X方向的剛重比為2.04，Y方向的剛重比為2.46，均大于剛重比下限1.4的要求，且結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定具有適宜的安全儲(chǔ)備。

由于結(jié)構(gòu)X和Y方向剛重比均小于2.7，按照規(guī)范要求，在對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形的計(jì)算中，均考慮1.0恒(含附加恒荷載)+ 0.5活荷載作用下重力二階效應(yīng)的不利影響。

3.10 嵌固層的確定

本工程主塔樓設(shè)3層地下室。在嵌固層判斷時(shí)，地上1層和地下1層的剛度結(jié)果如下所示。地下1層層高取為6.8 m，地上1層層高取為6.0 m。地下1層X(jué)向和Y向的抗側(cè)剛度與地上1層的剛度比為2.19和2.11，大于規(guī)范限值2.0，因此結(jié)構(gòu)整體計(jì)算時(shí)，嵌固端位置取地下室頂板。

3.11 小結(jié)

根據(jù)以上的計(jì)算分析總結(jié)如下：

1)采用YJK和ETABS兩個(gè)軟件得到的主要計(jì)算指標(biāo)誤差在允許范圍內(nèi)，說(shuō)明計(jì)算結(jié)果是可信的；

2)結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)為主的第一周期Tt與平動(dòng)為主的第一周期T1之比遠(yuǎn)小于規(guī)范0.85的規(guī)定；

3)風(fēng)荷載和地震作用下的樓層層間位移角滿足規(guī)范有關(guān)的規(guī)定限值；

4)按照規(guī)范小震計(jì)算樓層水平地震剪力，X向剪重比底部L1略小于規(guī)范要求的樓層最小剪重比要求0.60%；Y向剪重比底部L1和L2層略小于規(guī)范要求的樓層最小剪重比要求0.63%。根據(jù)《抗規(guī)》第5.2.5及條文，結(jié)構(gòu)T1>5Tg，當(dāng)?shù)撞考袅Σ粷M足最小剪重比時(shí)，全樓地震剪力按規(guī)范要求進(jìn)行相應(yīng)放大；

5)結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)規(guī)則性驗(yàn)算顯示扭轉(zhuǎn)位移比均小于1.2，滿足規(guī)范的規(guī)定；

6)框架在兩個(gè)方向承擔(dān)的地震剪力占本樓層地震剪力的比例最大值都大于10%，根據(jù)《高規(guī)》JGJ 3—2010第9.1.11條進(jìn)行調(diào)整；

7)結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定驗(yàn)算中，結(jié)構(gòu)X向和Y向剛重比大于1.4小于2.7。按《高規(guī)》第5.4.2要求，應(yīng)考慮重力二階效應(yīng)對(duì)內(nèi)力和變形的影響；

8)本結(jié)構(gòu)為首層嵌固，且滿足規(guī)范關(guān)于嵌固層上下樓層剪切剛度比要求。

4 彈性時(shí)程分析

4.1 輸入地震時(shí)程

本工程所采用地震波均在YJK軟件于2017年9月14日更新的波庫(kù)中選取。

按照J(rèn)GJ 3—2010高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程4.3.5的要求，天然波的數(shù)量大于總數(shù)量的2/3；多組時(shí)程曲線的平均地震影響系數(shù)曲線應(yīng)與振型分解反應(yīng)譜法所采用的地震影響系數(shù)曲線在統(tǒng)計(jì)意義上相符。每條地震波的持續(xù)時(shí)間不小于建筑結(jié)構(gòu)基本自振周期的5倍和15 s；地震波的時(shí)間間距取0.02 s。

多條時(shí)程曲線的平均值除符合有效峰值、持續(xù)時(shí)間、頻譜特性等方面的要求外，還應(yīng)滿足規(guī)范對(duì)底部剪力方面的相關(guān)要求。當(dāng)取7組以及7組以上時(shí)程曲線進(jìn)行計(jì)算時(shí)，結(jié)構(gòu)地震作用效應(yīng)可取時(shí)程法計(jì)算結(jié)果的平均值與振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果的較大值。

根據(jù)規(guī)范以上要求，初步篩選 5條天然波和2條人工合成的加速度時(shí)程波，共7條加速度時(shí)程波。計(jì)算時(shí)，主方向地震波的峰值加速度采用18 cm/s2，次方向地震波的峰值加速度采用15.3 cm/s2。

經(jīng)多次計(jì)算，篩選出以下5條天然波和2條人工波，共7條加速度時(shí)程波。小震彈性時(shí)程波的波形見(jiàn)圖5～圖11。頻譜分析見(jiàn)圖12。

4.2 彈性時(shí)程反應(yīng)分析結(jié)果

4.2.1基底剪力

根據(jù)JGJ 3—2010高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程4.3.5中關(guān)于時(shí)程分析的要求，當(dāng)取7組以及7組以上時(shí)程曲線進(jìn)行計(jì)算時(shí)，結(jié)構(gòu)地震作用效應(yīng)可取時(shí)程法計(jì)算結(jié)果的平均值與振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果的較大值。

根據(jù)表7和表8，7組時(shí)程波作用下結(jié)構(gòu)基底剪力與規(guī)范CQC小震作用下基底剪力比較，可知在X方向基底剪力7條波的平均值與規(guī)范CQC小震比值為84.6%，Y方向?yàn)?3.6%，滿足規(guī)范關(guān)于多條時(shí)程曲線計(jì)算所得結(jié)構(gòu)底部剪力的平均值不應(yīng)小于振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果80%的要求。時(shí)程分析樓層地震剪力如圖13所示。

表7 天然波和人工波時(shí)程分析與規(guī)范CQC小震基底剪力比較

表8 七條波時(shí)程平均值分析與規(guī)范CQC小震基底剪力比較

4.2.2彈性時(shí)程分析層間位移

圖14分別為X方向和Y方向各層層間位移角分布。分析結(jié)果表明，7組波最大層間位移角均遠(yuǎn)小于規(guī)范限值的1/625，滿足規(guī)范要求。

4.2.3小結(jié)

通過(guò)對(duì)比以上數(shù)據(jù)，分析如下：

1)所選的地震波有效持續(xù)時(shí)間不小于25 s，滿足規(guī)范大于5T1且大于15 s的要求。

2)由表可見(jiàn)，主體結(jié)構(gòu)在X向和Y向，每條時(shí)程曲線計(jì)算所得結(jié)構(gòu)底部剪力最小值與振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果相比較，滿足《高規(guī)》4.3.5對(duì)地震波的選取規(guī)定。

3)由表可見(jiàn)，主體結(jié)構(gòu)在X向和Y向，7組時(shí)程曲線計(jì)算所得結(jié)構(gòu)底部剪力的平均值大于振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果相比較，在X方向基底剪力7條波的平均值與規(guī)范CQC小震比值為84.6%，Y方向?yàn)?3.6%，滿足《高規(guī)》4.3.5規(guī)定對(duì)地震波的選取規(guī)定。

4)與振型分解反應(yīng)譜法結(jié)果相比較，對(duì)于大部分樓層，彈性時(shí)程法各樓層平均值與反應(yīng)譜數(shù)值接近，局部樓層時(shí)程法各樓層包絡(luò)值約為反應(yīng)譜的1.05倍～1.15倍。需要對(duì)振型分解反應(yīng)譜法得出的剪力進(jìn)行調(diào)整，在設(shè)計(jì)中將振型分解反應(yīng)譜法相關(guān)樓層的地震剪力作適當(dāng)放大，放大系數(shù)取1.15。

5)通過(guò)彈性時(shí)程分析的樓層剪力曲線，可知塔樓在人工波2下結(jié)構(gòu)高階振型對(duì)地震力貢獻(xiàn)明顯，而其余時(shí)程波的地震力分布與反應(yīng)譜樓層剪力規(guī)律更為接近。

6)由層間位移角曲線可見(jiàn)，在33層附近位移角曲線有較大轉(zhuǎn)折，可以采取措施減弱30層～32層(或增加33層～36層)的結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度，使結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度更加均勻；除33層附近和頂部(有出屋面小塔樓)外，其他層位移角曲線基本上光滑，說(shuō)明結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度均勻，無(wú)明顯突變，時(shí)程分析法變形分布與振型分解反應(yīng)譜法分析基本一致。

5 結(jié)論

本文通過(guò)合理選取整體計(jì)算參數(shù)，對(duì)主體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了彈性分析，經(jīng)過(guò)比較YJK和ETABS計(jì)算結(jié)果中，周期、地震質(zhì)量、結(jié)構(gòu)基底剪力及剪重比等主要結(jié)構(gòu)整體指標(biāo)，總結(jié)如下：

1)在分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)時(shí)，采用不同力學(xué)模型的分析軟件，可以有效避免因計(jì)算模型，單元?jiǎng)澐?計(jì)算假定等引起的差異；

2)在分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)時(shí)，采用不同力學(xué)模型的分析軟件，相同指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果差異應(yīng)該在一定范圍內(nèi)；否則，應(yīng)驗(yàn)證分析軟件選取的合理性；

3)主要結(jié)構(gòu)整體指標(biāo)均滿足結(jié)構(gòu)規(guī)范指標(biāo)要求，說(shuō)明結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載和地震作用下是安全可靠的。

根據(jù)規(guī)范要求，對(duì)本結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈性時(shí)程分析補(bǔ)充驗(yàn)算。通過(guò)合理選取地震波，并把基底剪力，層間位移等結(jié)果與振型分解反應(yīng)譜法的結(jié)果相比較，可以總結(jié)如下：

1)在分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)時(shí)，由于彈性時(shí)程分析是直接動(dòng)力法，可以有效找出結(jié)構(gòu)是否存在薄弱和剛度突變部位；

2)在選取地震波時(shí)，需要滿足“在統(tǒng)計(jì)意義上相符”，“彈性時(shí)程分析結(jié)果與振型分解反應(yīng)譜法結(jié)果相近”，持續(xù)時(shí)間等要求，分析結(jié)果才會(huì)有效合理；

3)彈性時(shí)程分析的7組時(shí)程曲線計(jì)算分析得到的樓層剪力平均值與振型分解反應(yīng)譜法結(jié)果相比較，采取包絡(luò)設(shè)計(jì)，指導(dǎo)塔樓的施工圖設(shè)計(jì)與計(jì)算；

4)對(duì)時(shí)程曲線計(jì)算分析的位移角曲線，需要判斷其是否光滑，是否存在突變，以分析其抗側(cè)剛度是否均勻，是否突變等，以確定是否對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)一步調(diào)整；

5)通過(guò)對(duì)比彈性時(shí)程分析結(jié)果和振型分解反應(yīng)譜法結(jié)果，說(shuō)明對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)采用彈性時(shí)程分析法作為振型分解反應(yīng)譜法的補(bǔ)充，是必要和可行的。

本文分析結(jié)果，對(duì)實(shí)際工程結(jié)構(gòu)彈性分析具有一定的借鑒意義。