交互多模型在高動態(tài)導航定位中的應用

王 剛，劉 峰，范廣偉，劉崗風

（1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.衛(wèi)星導航系統(tǒng)與裝備技術國家重點實驗室，河北 石家莊 050081；3.中國人民解放軍92941部隊，遼寧 葫蘆島 125001；4.中國人民解放軍63771部隊，陜西 渭南 714000）

0 引言

高動態(tài)目標的導航定位一直以來都是航空航天和現(xiàn)代軍事應用領域的研究熱點[1-2]，傳統(tǒng)的最小二乘擬合定位[3]和卡爾曼濾波的導航定位方法[4]無法滿足高動態(tài)條件下導航定位的需求，交互多模型[5]由于可以在目標運動過程中對目標的運動狀態(tài)進行預測，從而自適應的改變定位的匹配模型，因此在高動態(tài)導航定位中有較好的應用前景。

交互多模型最初是應用在雷達的多目標跟蹤中，很多專家學者基于交互多模型提出了很多目標跟蹤定位的算法，Wang R等[6]將交互多模型應用在城市交通中的事故檢測與預報中，王磊等[7]將交互多模型應用在機器人的導航定位中，張紅旗等[8]將交互多模型應用在低空目標的跟蹤和預測中，Xiong K等[9]對交互多模型在航天領域的應用進行了研究，Hwang I等[10]對交互多模型的穩(wěn)定性進行了分析與研究，但是在衛(wèi)星導航定位中交互多模型的應用目前還較少。

本文借鑒多目標跟蹤中交互模型的跟蹤定位算法[11-13]，并應用到衛(wèi)星導航定位中，解決高動態(tài)條件下的導航定位問題，簡要介紹了算法的實現(xiàn)流程，并通過仿真驗證了算法的正確性。

1 高動態(tài)條件下的目標模型

分析高動態(tài)目標的運動形式和定位需求，將高動態(tài)目標的運動狀態(tài)分為三種模型的組合，分別是：勻速、勻加速運動模型、轉(zhuǎn)彎模型等基本模型[14]。

目標做勻速直線運動的模型可用CA模型表示，該模型的公式可表示為

當目標勻加速運動時，目標的運動狀態(tài)為

導彈的轉(zhuǎn)彎運動可用不同半徑的圓周運動擬合，假設目標的轉(zhuǎn)彎速率為ω，則轉(zhuǎn)彎運動的模型可描述為：

式中，k為濾波時刻；T為兩次定位的時間間隔，可調(diào)整上述公式的轉(zhuǎn)彎速率實現(xiàn)各種形態(tài)轉(zhuǎn)彎的模擬。

2 基于交互多模型的導航定位算法

傳統(tǒng)的導航定位方法是采用最小二乘或卡爾曼濾波的方法進行最后的定位處理，最小二乘的方法不需要任何先驗知識，且結構簡單，應用較為廣泛，但是該方法動態(tài)性能較差，在高動態(tài)條件下定位精度不高；卡爾曼濾波需要建立狀態(tài)模型，只能夠擬合其中的一種運動狀態(tài)，針對種高動態(tài)目標的定位在運動狀態(tài)發(fā)生改變后無法收斂。

交互多模型采用多個模型交互融合，依靠模型的動態(tài)切換解決濾波模型與當前狀態(tài)不匹配造成的導航定位誤差。裝有衛(wèi)星導航定位模塊的高動態(tài)目標一般都有慣導和其他的姿態(tài)測量設備，可以作為模型切換的先驗知識，這些先驗知識結合算法濾波過程中的一些信息提供給馬爾科夫概率轉(zhuǎn)移矩陣自適應調(diào)整模型，整個過程包括：輸入交互、動態(tài)濾波、傳感器輔助、概率更新和交互輸出等步驟，其流程如圖1所示：

圖1 交互多模型定位算法示意圖

交互多模型的遞推實現(xiàn)過程如下所示：

首先是輸入的模型匹配，假設濾波器的初始狀態(tài)為

方差預測為

第二步為濾波模型，將第一步得到的（k-1|k-1）和P0j（k-1|k-1）作為對應模型j的輸入，采用每個模型對應的濾波器進行濾波，得到的濾波輸出記為Pj（k|k）。

根據(jù)第二步得到的濾波傳輸系數(shù)得到模型j的濾波信息rj（k），相應的信息協(xié)方差矩陣為Sj（k），若服從高斯分布，則模型j的可能函數(shù)為

最后一步就是輸出的混合

從而完成交互多模型的數(shù)據(jù)處理流程。

3 計算機模擬與數(shù)學仿真

為了驗證本文提出算法的有效性，模擬高動態(tài)條件下的多模型的組合導航定位，設定高動態(tài)目標的3個運動狀態(tài)的場景，驗證在場景切換的條件下， 算法的定位性能。仿真高動態(tài)目標在做勻速運動、勻加速運動和S形運動，對比最小二乘定位、卡爾曼濾波定位和本文提出的交互多模型的定位算法性能。

假設高動態(tài)目標開始做初始速度為（5，5，3）m/s的勻速直線運動，1 s做一次定位的采樣處理，設勻速運動300 s后開始做S形爬坡運動，再過300 s開始做勻加速運動，加速度為（0.1，0.6，0.8），共計采集700 s的定位數(shù)據(jù)，每隔1 s接收機出一次定位結果，三種算法的定位性能仿真如圖2所示：

圖2 三種算法的運動軌跡圖

從圖2可以看出，三種算法都能夠在高度動態(tài)條件下實現(xiàn)定位解算，運動軌跡均符合目標的運動狀態(tài)。為了更為直觀的驗證性能，給出三種算法在 軸上的定位誤差對比，如圖3所示。

圖3 三種算法定位誤差對比

通過對比可以看出，在勻速運動階段三種算法的定位性能差別不大，在轉(zhuǎn)彎和加速運動階段交互多模型的定位方法明顯優(yōu)于最小二乘和卡爾曼濾波的方法。但是，由于衛(wèi)星導航系統(tǒng)自身設計的原因，高程相較水平有更大的誤差，交互多模型的方法雖然對定位在三維坐標系下均有改善，但是由于在高程上由于誤差較大，導致采用交互多模型的算法在高程上定位性能較差，但是相比其他兩種算法在三個方向上的定位精度，均有所提高。計算三種算法在勻速、轉(zhuǎn)彎和勻加速運動三個階段的定位均方誤差，定義為

表1 三種算法不同階段的定位性能對比

從表1可以看出：最小二乘的定位方法適用范圍比較廣，在不同的運動狀態(tài)下都能夠達到一個中等的定位精度；卡爾曼濾波的方法在模型匹配度較好的時候定位精度較高，當模型不匹配的時候，定位性能急劇下降；交互多模型的導航定位方法通過模型的切換實現(xiàn)與當前運動狀態(tài)的匹配，能夠滿足高動態(tài)導航定位的需求。

4 結束語

本文針對高動態(tài)條件下的導航定位問題，分析高動態(tài)條件下的衛(wèi)星導航運動模型，并計算各個模型之間的關系，建立多模型聯(lián)合定位的交互模型，并采用慣導輔助推算當前的運動狀態(tài)，實現(xiàn)模型之間的切換。仿真結果表明：該方法在高動態(tài)條件下相比最小二乘和卡爾曼濾波有更好的定位性能，卡爾曼濾波只能實現(xiàn)一個模型條件下的匹配， 運動狀態(tài)發(fā)生改變的時候定位性能下降較快。