一種高動(dòng)態(tài)終端通信中的頻率跟蹤算法

陳 昊，趙 斐

(北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094)

0 引言

高動(dòng)態(tài)飛行器平臺(tái)通常指超高音速無(wú)人機(jī)、空天飛機(jī)、亞軌道飛行器、空間飛行器和中低軌道航天器等一系列在太空、臨近空間或跨大氣層高速機(jī)動(dòng)的飛行器。

高動(dòng)態(tài)飛行器終端作為其電子信息系統(tǒng)的核心之一，為高動(dòng)態(tài)飛行器正常工作提供重要的支持和保障。高動(dòng)態(tài)飛行器終端信息傳輸系統(tǒng)可分為前向信息傳輸和返向信息傳輸。前向信息傳輸主要是地面指揮中心給平臺(tái)上傳更新的目標(biāo)點(diǎn)位置信息、目標(biāo)特征參數(shù)和控制指令信息；返向信息傳輸主要是平臺(tái)將各種傳感器獲得的數(shù)據(jù)(位置、姿態(tài)、航跡信息和狀態(tài)信息等)和話音回傳指揮中心。

高動(dòng)態(tài)飛行器平臺(tái)的飛行速度、加速度和加加速度都很大，軌道機(jī)動(dòng)性高，甚至可能出現(xiàn)跳躍式的飛行軌道變化，導(dǎo)致飛行器終端通信的多普勒頻移，甚至一階和二階頻率變化率都比以往的通信系統(tǒng)要嚴(yán)酷得多，這給通信信號(hào)的捕獲、跟蹤和測(cè)量帶來(lái)了新難題。

國(guó)內(nèi)外對(duì)通信信號(hào)捕獲跟蹤和頻率估計(jì)方法的研究很多，大致分為鎖相環(huán)法[1-3]、參數(shù)估計(jì)法[4-6]和自適應(yīng)濾波跟蹤法[7-9]。鎖相環(huán)法，可調(diào)參數(shù)太少，難以兼顧高動(dòng)態(tài)信號(hào)的復(fù)雜要求。參數(shù)估計(jì)法，要求頻率捕獲精度時(shí)訓(xùn)練信號(hào)必須足夠長(zhǎng)，而高動(dòng)態(tài)快速變化的頻偏參數(shù)以及窄帶波形僅能較短地訓(xùn)練信號(hào)，且信噪比較低，很難達(dá)到設(shè)計(jì)指標(biāo)。自適應(yīng)濾波跟蹤法，計(jì)算復(fù)雜，對(duì)突發(fā)干擾，比如等離子鞘套引起的突然衰落，可能出現(xiàn)誤差擴(kuò)散問題。通過大頻偏捕捉、時(shí)頻同步、精細(xì)估計(jì)、頻偏方程等步驟所估計(jì)、補(bǔ)償?shù)念l偏，僅僅是所估計(jì)的時(shí)間區(qū)間內(nèi)的均方根值。雖然能夠據(jù)此將殘余頻偏的均值控制到較小的范圍內(nèi)，但無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)隨機(jī)變化的二階多普勒頻偏的精確校正，可能導(dǎo)致星座圖旋轉(zhuǎn)、拉伸為較長(zhǎng)的弧形，解調(diào)錯(cuò)誤率高。

本文將高動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下的殘余頻偏問題轉(zhuǎn)化為時(shí)變信道的快速均衡問題，提出了一種高動(dòng)態(tài)飛行器終端通信中殘余頻偏精確跟蹤算法，通過對(duì)均衡方案的改進(jìn)，可做到殘余頻偏的準(zhǔn)確跟蹤，達(dá)到高性能接收的目標(biāo)。

1 算法原理

但在大頻偏條件下，2個(gè)信號(hào)的相關(guān)性顯著變差[10]，Rxy很可能會(huì)指出一個(gè)錯(cuò)誤的位置，導(dǎo)致幀同步及接收失敗。通常，利用該方法進(jìn)行時(shí)間同步時(shí)，允許的最大頻偏約為±R/100，即±54 Hz，遠(yuǎn)低于系統(tǒng)的實(shí)際值，不能直接使用。由此可見，頻率同步與時(shí)間同步是相互依存的關(guān)系，應(yīng)該聯(lián)合起來(lái)處理。根據(jù)高動(dòng)態(tài)飛行器平臺(tái)終端的特點(diǎn)，高動(dòng)態(tài)飛行器平臺(tái)終端通信中的時(shí)頻同步分為粗時(shí)頻同步、細(xì)時(shí)頻同步、頻偏精細(xì)估計(jì)和跟蹤殘余及時(shí)變的頻偏。粗時(shí)頻同步，細(xì)時(shí)頻同步和頻偏精細(xì)估計(jì)可參見文獻(xiàn)[1-9]，本文重點(diǎn)研究跟蹤殘余及時(shí)變的頻偏。

當(dāng)高動(dòng)態(tài)飛行器平臺(tái)終端與衛(wèi)星通信時(shí)，與電波傳播有關(guān)的不利因素包括不規(guī)則的電離層和等離子鞘套等，將對(duì)調(diào)制信號(hào)產(chǎn)生以下影響：

① 電離層是一種不均勻、時(shí)變的介質(zhì)，飛行器在電離層內(nèi)上下起伏飄動(dòng)時(shí)，由于電子密度的差異，電波將以無(wú)規(guī)律的折射、反射進(jìn)行傳播，呈現(xiàn)出多徑效應(yīng)。

② 飛行器表面與空氣劇烈摩擦，部分動(dòng)能被空氣吸收而產(chǎn)生高溫，導(dǎo)致隔熱材料燒蝕，釋放出正離子和電子形成等離子鞘套。等離子鞘套將會(huì)散射、吸收和反射電磁波，使通信信號(hào)出現(xiàn)幅度衰減、相位偏移和頻譜變化等效應(yīng)，阻斷或減弱信號(hào)，嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致通信中斷，即黑障現(xiàn)象。

對(duì)于上述現(xiàn)象，可以將高速移動(dòng)信道建模為線性時(shí)變?yōu)V波器信道，其沖激響應(yīng)為h(t，τ)，假定發(fā)射信號(hào)為x(t)，則接收信號(hào)為：

r(t)=h(t，τ)?x(t)+n(t)，

(1)

式中，n(t)為噪聲。將h(t，τ)用FIR濾波器來(lái)等效表示，則：

(2)

由于接收機(jī)以幀為單位進(jìn)行獨(dú)立的解調(diào)，且其持續(xù)時(shí)間較短，只有10 ms，因此可以認(rèn)為信道參數(shù)C(m，τ)在此期間內(nèi)的變化程度比較緩慢。對(duì)等離子鞘套信道特性的研究表明[10]，信道的相干時(shí)間大致為0.6～4 μs量級(jí)，這與信號(hào)x(t)的符號(hào)周期相比是非常小的，因此FIR濾波器的長(zhǎng)度M取為5階左右就具有足夠高的精度了，相應(yīng)的信道均衡器階數(shù)可取為3階左右。

對(duì)于具體的接收機(jī)來(lái)講，由于載波頻偏的校正誤差，飛行器的一階、二階多普勒頻移現(xiàn)象，以及電離層本身的運(yùn)動(dòng)所帶來(lái)的多普勒頻移等原因，在接收信號(hào)中還存在一個(gè)隨機(jī)變化的頻偏f(t)，因此信號(hào)模型應(yīng)修正為：

(3)

如果取加速度g=200 m/s2，加加速度g′=80 m/s3，則f(t)的波動(dòng)范圍在±20 Hz左右。該頻偏由初始估計(jì)誤差5 Hz及因?yàn)榧铀龠\(yùn)動(dòng)而逐步累積起來(lái)的14.7 Hz偏差構(gòu)成：

(4)

在一幀的周期內(nèi)，該頻偏將導(dǎo)致C2(m，τ)的相位旋轉(zhuǎn)45°，引起解調(diào)錯(cuò)誤率的急劇上升。

可見，考慮到頻偏因素以后，對(duì)高動(dòng)態(tài)飛行器的傳播環(huán)境進(jìn)行建模時(shí)需采用快速時(shí)變的衰落信道模型。自適應(yīng)均衡器對(duì)時(shí)變信道的碼間干擾失真有一定的校正能力，但為了在較少的符號(hào)周期內(nèi)完成快變信號(hào)的校正，本文提出了一種均衡器優(yōu)化方案，具體措施包括：

① 采用收斂速度快的RLS濾波算法，其收斂時(shí)間大約為均衡器階數(shù)M的2倍。

② 采用判決反饋均衡結(jié)構(gòu)，將已均衡、判決的數(shù)據(jù)反饋到輸入端，加快收斂速度。

③ 對(duì)輸入均衡器的數(shù)據(jù)使用2倍符號(hào)率采樣。調(diào)制信號(hào)的帶寬一般達(dá)到1.2R左右，如果用1R進(jìn)行采樣則存在頻譜混迭問題，信號(hào)的畸變更加嚴(yán)重，使得均衡器的收斂變慢，殘余誤差增大。用2R采樣能夠避免該問題，并且?guī)?lái)1 dB以上的處理增益。

④ 對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)白化處理。濾波器系數(shù)W的均方誤差為：

(5)

即均方誤差隨著時(shí)間k的增加而逐步降低，同時(shí)也受到輸入信號(hào)自相關(guān)陣的特征值λ的影響。當(dāng)λmin很小時(shí)，均方誤差將很大，收斂性差。

在自適應(yīng)濾波之前，先對(duì)輸入信號(hào)Y(k)做預(yù)白化處理，使自相關(guān)矩陣成為一個(gè)對(duì)角占優(yōu)、主對(duì)角線元素相差不大的矩陣，可避免λmin太小的問題，改善收斂能力，處理方法如下：

求當(dāng)前輸入信號(hào)Y(k)與上一次信號(hào)Y(k-1)的相關(guān)系數(shù)：

(6)

定義新的變量：

V(k)=Y(k)-c(k)·Y(k-1)。

(7)

V(k)與以前數(shù)據(jù)Y(k-1)正交，將其作為濾波器的輸入信號(hào)，濾波器只需對(duì)新的信息進(jìn)行跟蹤，提高了迭代效率。相應(yīng)的均衡器結(jié)構(gòu)如下：

圖1 判決反饋均衡器Fig.1 Decision feedback equalizer

2 仿真試驗(yàn)

仿真條件：信道參數(shù)中多徑時(shí)延擴(kuò)展為100 μs；徑數(shù)為5；萊斯因子為8 dB。靜態(tài)頻偏的殘余值：5 Hz；加速度：g=200 m/s2。

場(chǎng)景1：加加速度g′=0的情況，即頻偏從5 Hz線性增加到20 Hz

采用常規(guī)均衡器方案的性能如圖2所示。

圖2 改進(jìn)前的性能Fig.2 Performance before improvement

圖2(a)為均衡誤差Err曲線顯示。隨著累積相位的增大，校正性能逐步惡化，即無(wú)法跟蹤較大的頻偏。圖2(b)的星座圖顯示星座點(diǎn)軌跡在逐步拉長(zhǎng)，偏離理想位置，未達(dá)到預(yù)期效果[11-15]。

采用前述改進(jìn)方案的性能，達(dá)到了預(yù)期的校正效果，如圖3所示。

圖3 改進(jìn)后的性能Fig.3 Performance after improvement

場(chǎng)景2：加加速度g′不為0的情況

式(4)的數(shù)據(jù)說明，即便g′很大，但在一幀時(shí)間內(nèi)由其引起的速度變化是非常小的，由此導(dǎo)致的附加頻偏大致在±1 Hz以下：

(5)

即殘余頻偏可視為在前一例線性頻偏(零階殘余及一階多普勒)的基礎(chǔ)上，再疊加一個(gè)緩慢變化的輕微抖動(dòng)(二階多普勒)，如圖4所示。

圖4 高動(dòng)態(tài)下的殘余頻偏Fig.4 Residual frequency offset under high dynamics

相應(yīng)的校正效果如圖5所示，未造成實(shí)質(zhì)性的性能損失。

圖5 高動(dòng)態(tài)下的校正性能Fig.5 Calibration performance under high dynamics

場(chǎng)景3：多徑衰落嚴(yán)重，且加加速度g′不為0的情況

當(dāng)增加符號(hào)速率(例如達(dá)到20 ks/s)，或者信道的萊斯因子降低到3 dB，接近于瑞利分布時(shí)，多徑衰落所造成的信號(hào)畸變將變得比較嚴(yán)重，需要增加均衡器的階數(shù)，由此可能會(huì)影響到頻偏跟蹤能力，需進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

仿真條件：信道參數(shù)中多徑時(shí)延擴(kuò)展為150 μs；徑數(shù)：11；萊斯因子：3 dB，其他條件同上。

信道的衰落特性如圖6所示。

圖6 信道的頻域衰落曲線Fig.6 Frequency domain fading curve of channel

將均衡器的階數(shù)從5增加到9。信道均衡前后的星座圖如圖7所示，性能仍然可以滿足要求。

圖7 嚴(yán)重衰落條件下的高動(dòng)態(tài)信號(hào)Fig.7 High dynamic signals under severe fading conditions

3 結(jié)束語(yǔ)

高動(dòng)態(tài)飛行器一般以最大速度6 800 m/s，最大加速度20g做大空域范圍機(jī)動(dòng)，導(dǎo)致高動(dòng)態(tài)飛行器平臺(tái)終端接入波形的多普勒頻率、多普勒變化率，以及多普勒二階變化率都比以往的通信系統(tǒng)要嚴(yán)酷得多，這給平臺(tái)終端通信信號(hào)的捕獲、跟蹤和測(cè)量帶來(lái)巨大挑戰(zhàn)。高動(dòng)態(tài)下多普勒頻移補(bǔ)償技術(shù)主要難點(diǎn)在于平臺(tái)終端接收衛(wèi)星信號(hào)時(shí)的捕獲與跟蹤，對(duì)于發(fā)送信號(hào)時(shí)處理方法是比較簡(jiǎn)單的，根據(jù)接收信號(hào)估計(jì)出的頻差對(duì)發(fā)送信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償。本文重點(diǎn)研究了時(shí)頻同步技術(shù)中的殘余及時(shí)變的頻偏跟蹤問題?；趯?duì)信道均衡方案的改進(jìn)，提出了一種高動(dòng)態(tài)飛行器平臺(tái)終端通信中殘余頻偏精確跟蹤算法，可做到1 Hz級(jí)的頻率準(zhǔn)確跟蹤。