考慮星歷誤差的天文測角/時(shí)間延遲量測組合導(dǎo)航方法*

桂明臻，寧曉琳，蘆佳振，魏才盛

(1.中南大學(xué) 航空航天學(xué)院·長沙·410083；2.北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院·北京·100191)

0 引 言

深空探測已成為國家綜合實(shí)力與科技水平的重要標(biāo)志。雖然我國在深空探測領(lǐng)域起步較晚，但發(fā)展迅速，并已取得了階段性的研究成果。隨著我國運(yùn)載火箭和其他深空探測技術(shù)的發(fā)展和經(jīng)濟(jì)實(shí)力的提高，后續(xù)還將逐步開展火星、金星、小行星及太陽系邊際等探測任務(wù)[1]。對于行星探測任務(wù)而言，導(dǎo)航精度對于任務(wù)的成敗有著重要的影響[2]。目前探測器導(dǎo)航主要依賴于地面無線電測控[3]。這種方法可以滿足大部分的近地空間任務(wù)需求，但是對于距離較遠(yuǎn)的深空探測任務(wù)，地面無線電測控主要存在通信時(shí)延長、運(yùn)行成本高、可能受日凌和天體遮擋等干擾導(dǎo)致導(dǎo)航中斷等方面的問題[4]。為了克服以上問題，自主導(dǎo)航技術(shù)引起了人們的重視。天文導(dǎo)航利用敏感器實(shí)時(shí)獲得自然天體信息，結(jié)合探測器的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，采用最優(yōu)估計(jì)方法獲取探測器的位置、速度信息。天文導(dǎo)航不需要地面設(shè)備的支持，具有全自主、無時(shí)延、無遮擋等優(yōu)點(diǎn)，已成為一種有效的自主導(dǎo)航手段[5]。

目前天文導(dǎo)航可以分為天文測角導(dǎo)航、天文脈沖星測距導(dǎo)航、天文多普勒測速導(dǎo)航等。天文測角導(dǎo)航[6-7]瞬時(shí)定位精度高，可提供探測器相對目標(biāo)天體的方向信息，但是探測器與天體間距離越遠(yuǎn)，測角導(dǎo)航的定位精度越低，且該方法無法直接提供探測器相對目標(biāo)天體的距離信息[8]。天文脈沖星測距導(dǎo)航[9-10]適用于整個(gè)太空，但是目前可用于導(dǎo)航的脈沖星的數(shù)量較少，并且信號微弱，需要的采樣周期較長[11]。天文多普勒測速導(dǎo)航[12-13]可以直接獲得速度信息，但是該方法易受恒星自身光譜頻率變化的影響，并且導(dǎo)航位置誤差隨時(shí)間積累，不具備完全可觀測性[14]。

為彌補(bǔ)現(xiàn)有天文導(dǎo)航方法的不足，寧曉琳提出一種基于太陽振蕩時(shí)間延遲量測的自主天文導(dǎo)航方法[15]。太陽振蕩引起太陽譜線中心的強(qiáng)度和波長在短時(shí)間內(nèi)劇烈變化，使用兩個(gè)原子鑒頻儀分別指向太陽和反射天體，同時(shí)探測太陽光光譜線心波長并記錄時(shí)間，獲得直接接收的太陽光到達(dá)時(shí)間和經(jīng)天體反射的太陽光到達(dá)時(shí)間之間的時(shí)間延遲。因?yàn)闀r(shí)間延遲與太陽的位置、反射天體的位置及探測器的位置有關(guān)，因此將時(shí)間延遲作為量測量，提供探測器的位置信息。由于僅以太陽振蕩時(shí)間延遲作為量測量的天文導(dǎo)航的精度受時(shí)間延遲量測誤差、量測量獲取的時(shí)間間隔、反射天體星歷誤差、探測器到反射天體間距離等因素影響，因此寧曉琳提出了天文測角/時(shí)間延遲量測組合導(dǎo)航方法[16]，利用天文測角導(dǎo)航與基于太陽振蕩時(shí)間延遲量測的天文導(dǎo)航間的互補(bǔ)特性，將太陽振蕩時(shí)延量測量與星光角距量測量組合，提高導(dǎo)航性能。

受現(xiàn)有觀測技術(shù)的限制，用來預(yù)測行星位置的行星歷表并不準(zhǔn)確。文獻(xiàn)[17]指出，1950年火衛(wèi)一的星歷誤差約為1km，到2050年將會增加8km。天體星歷誤差對天文測角導(dǎo)航及基于太陽振蕩時(shí)間延遲量測的天文導(dǎo)航精度均會產(chǎn)生影響。研究結(jié)果表明，1km的火衛(wèi)一的星歷誤差引起最大值為40″的測角量測誤差[18]；火衛(wèi)一的星歷誤差為1km時(shí)基于太陽振蕩時(shí)間延遲量測的天文導(dǎo)航的導(dǎo)航位置誤差是無火衛(wèi)一星歷誤差時(shí)的近8倍[15]。為提高深空探測器導(dǎo)航精度，有必要對天體星歷誤差進(jìn)行分析和抑制。文獻(xiàn)[19]提出一種通過將編隊(duì)飛行的兩顆探測器接收的天文量測量差分，消除由星歷誤差引起的系統(tǒng)誤差，但這種方法需要多探測器協(xié)同工作。文獻(xiàn)[20]提出一種通過將同一探測器在不同歷元接收的天文量測量差分，消除由星歷誤差引起的系統(tǒng)誤差，該星歷誤差抑制方法適用于單一探測器任務(wù)。通過量測差分對星歷誤差進(jìn)行抑制時(shí)，差分量測量只能提供相對導(dǎo)航信息，導(dǎo)致絕對導(dǎo)航信息缺失。文獻(xiàn)[18]針對星歷誤差提出一種在線估計(jì)的方法，將火衛(wèi)一的位置及速度作為狀態(tài)量進(jìn)行在線估計(jì)，抑制火衛(wèi)一的星歷誤差。

本文提出了一種考慮星歷誤差的天文測角/時(shí)間延遲量測組合導(dǎo)航方法，將反射天體的位置和速度作為系統(tǒng)狀態(tài)量擴(kuò)維到狀態(tài)向量中，根據(jù)軌道動(dòng)力學(xué)建立系統(tǒng)狀態(tài)模型，再利用星光角距量測量及時(shí)間延遲量測量在線估計(jì)并修正反射天體的位置及速度，最終得到探測器高精度的位置和速度信息。

1 天文測角/時(shí)間延遲量測組合導(dǎo)航方法

1.1 狀態(tài)模型

對于火星捕獲段的探測器，其運(yùn)動(dòng)可描述為以火星為中心天體的受攝三體模型，將其他擾動(dòng)視為過程噪聲。火星慣性坐標(biāo)系下探測器的動(dòng)力學(xué)模型可寫為

(1)

其中r和v分別表示探測器相對火星的位置及速度矢量，μm和μs分別表示火星和太陽的引力常數(shù)，rts表示探測器相對太陽的位置矢量，rsm表示太陽相對火星的位置矢量，r、rts及rsm分別表示r、rts及rsm的二范數(shù)，wv表示探測器推力及其他攝動(dòng)引起的過程噪聲。

1.2 量測模型

1.2.1 星光角距量測模型

利用測角敏感器獲得探測器與火星及其背景恒星間的星光角距，以及探測器與火衛(wèi)一及其背景恒星間的星光角距，以這些星光角距作為量測量建立量測模型：

(2)

1.2.2 時(shí)間延遲量測模型

圖1給出了時(shí)間延遲量測模型的示意圖。太陽振蕩在時(shí)刻發(fā)生，此時(shí)探測器相對太陽的位置及速度分別是rts0和vts0，火衛(wèi)一相對太陽的位置及速度分別為rps0和vps0。在t1時(shí)刻記錄下直射太陽光線心波長變化，此時(shí)探測器相對太陽的位置及速度分別是rts1和vts1，火衛(wèi)一相對太陽的位置及速度分別為rps1和vps1。太陽光在tr時(shí)刻被火衛(wèi)一反射，此時(shí)火衛(wèi)一相對太陽的位置及速度分別為rpsr和vpsr。在t2時(shí)刻記錄下反射太陽光線心波長變化，此時(shí)探測器相對太陽的位置及速度分別是rts2和vts2。

圖1 時(shí)間延遲量測模型

通過軌道動(dòng)力學(xué)可以由rts2和vts2求出rts1和vts1：

(rts1，vts1)=f′(rts2,vts2,Δt)

(3)

其中f′(·)表示式(1)中探測器軌道動(dòng)力學(xué)的逆過程，Δt=t2-t1。通過t1和rts1求出t0：

(4)

其中c表示光速。由于：

c(tr-t0)=rpsr

(5)

且

(rpsr,vpsr)=f(rps1,vps1,tr-t1)

(6)

可用二分法解上述非線性方程，求出tr，并得到rpsr。通過rts1及rpsr，可建立時(shí)間延遲的隱式量測模型：

(7)

其中rpmr及rsmr分別為tr時(shí)刻火衛(wèi)一及太陽相對火星的位置矢量，r1和r2分別為t1及t2時(shí)刻探測器相對火星的位置矢量，rsm1及rsm2分別為t1及t2時(shí)刻太陽相對火星的位置矢量。

1.2.3 導(dǎo)航濾波器

由于太陽光發(fā)生振蕩的時(shí)間存在隨機(jī)性，故以太陽振蕩造成譜線波長變化為特征的時(shí)間延遲量測量的采樣周期不固定，可能存在一段時(shí)間無時(shí)間延遲量測量的情況。在沒有太陽振蕩時(shí)間延遲量測量時(shí)，以式(1)作為狀態(tài)模型、式(2)作為量測模型通過固定濾波周期的無跡卡爾曼濾波[21]獲得導(dǎo)航結(jié)果；當(dāng)獲得太陽振蕩時(shí)間延遲量測量時(shí)，以式(1)作為狀態(tài)模型、式(7)作為量測模型，通過隱式無跡卡爾曼濾波[22]獲得導(dǎo)航結(jié)果。

2 基于在線估計(jì)的天文測角/時(shí)間延遲量測組合導(dǎo)航方法

2.1 在線估計(jì)火衛(wèi)一位置及速度

由式(2)及式(7)可以看到，星光角距量測模型及時(shí)間延遲量測模型中均含有火衛(wèi)一相對火星的位置矢量rpm。受現(xiàn)有觀測技術(shù)的限制，并不能準(zhǔn)確獲得rpm。文獻(xiàn)[18]給出了火衛(wèi)一的軌道參數(shù)和不確定度，根據(jù)軌道動(dòng)力學(xué)，可以求出火衛(wèi)一的星歷誤差(如圖2所示)。

圖2 火衛(wèi)一星歷誤差

當(dāng)直接用含有誤差的火衛(wèi)一的位置進(jìn)行濾波時(shí)，rpm的誤差將同時(shí)對星光角距量測及時(shí)間延遲量測的估計(jì)精度產(chǎn)生影響。為了抑制火衛(wèi)一星歷誤差的影響，本文在狀態(tài)向量中加入火衛(wèi)一的位置和速度矢量，通過星光角距及時(shí)間延遲量測量對火衛(wèi)一的位置和速度進(jìn)行在線估計(jì)。擴(kuò)維后的系統(tǒng)狀態(tài)向量為：

X=[rvrpmvpm]T

(8)

系統(tǒng)狀態(tài)模型為：

(9)

其中rps為火衛(wèi)一相對太陽的位置矢量，rps表示rps的二范數(shù)，wpv表示火衛(wèi)一受到的擾動(dòng)造成的過程噪聲。

以式(2)及式(7)作為系統(tǒng)量測模型，在狀態(tài)向量中加入火衛(wèi)一的位置和速度矢量后，式(2)及式(7)中的火衛(wèi)一相對火星的位置矢量rpm采用狀態(tài)估計(jì)值。圖3給出了基于在線估計(jì)的天文測角/時(shí)間延遲組合導(dǎo)航示意圖。在沒有太陽振蕩時(shí)間延遲量測量時(shí)，以60s的濾波周期通過擴(kuò)維狀態(tài)模型(式(9))及星光角距量測模型(式(2))，采用無跡卡爾曼濾波獲得狀態(tài)估計(jì)及誤差協(xié)方差估計(jì)；當(dāng)獲得太陽振蕩時(shí)間延遲量測量時(shí)，通過擴(kuò)維狀態(tài)模型(式(9))及時(shí)間延遲量測模型(式(7))，采用隱式無跡卡爾曼濾波獲得狀態(tài)估計(jì)及誤差協(xié)方差估計(jì)。

圖3 基于在線估計(jì)的天文測角/時(shí)間延遲組合導(dǎo)航

2.2 系統(tǒng)可觀測分析

通過分析系統(tǒng)可觀測矩陣是否滿秩對系統(tǒng)可觀測性進(jìn)行分析。系統(tǒng)狀態(tài)矩陣為

(10)

系統(tǒng)量測矩陣為

(11)

系統(tǒng)可觀測矩陣為

(12)

顯然，rank(Q)=9，即系統(tǒng)可觀測矩陣Q是滿秩矩陣，因此，基于在線估計(jì)的天文測角/時(shí)間延遲量測組合導(dǎo)航系統(tǒng)可觀測。

3 仿真試驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 仿真條件

地-火轉(zhuǎn)移軌道的標(biāo)稱軌跡通過STK的Astrogator組件產(chǎn)生，其初始軌道參數(shù)如表1所示。仿真時(shí)間從2021年3月5日0點(diǎn)至2021年3月7日0點(diǎn)。

表1 初始軌道參數(shù)

以火衛(wèi)一作為反射天體，星光角距量測量及時(shí)間延遲量測量由探測器的標(biāo)稱軌跡、DE421行星星歷、SPICE星歷及Tycho-2恒星星表產(chǎn)生，星光角距的量測誤差為3″，時(shí)間延遲量測誤差設(shè)為10-7s，火衛(wèi)一星歷誤差參考文獻(xiàn)[18]得到，如圖2所示。其他濾波參數(shù)見表2。

表2 濾波參數(shù)

3.2 結(jié)果及分析

3.2.1 天文測角導(dǎo)航結(jié)果

圖4和圖5分別給出了不考慮火衛(wèi)一星歷誤差及考慮火衛(wèi)一星歷誤差時(shí)天文測角導(dǎo)航的結(jié)果。圖中真實(shí)誤差表示估計(jì)值與真實(shí)值之差，估計(jì)誤差表示通過濾波中的誤差協(xié)方差矩陣得到的誤差，估計(jì)誤差反映真實(shí)誤差的趨勢?？梢钥吹?，在不考慮火衛(wèi)一星歷誤差時(shí)，天文測角導(dǎo)航可以得到探測器較好的位置及速度估計(jì)結(jié)果。然而，當(dāng)加入火衛(wèi)一星歷誤差時(shí)，天文測角導(dǎo)航的精度顯著下降，相比不考慮火衛(wèi)一星歷誤差時(shí)的結(jié)果，其位置誤差增大了1.71倍，速度誤差增大了1.80倍，具體數(shù)值見表3。

(a)位置誤差

(a)位置誤差

(a)位置誤差

圖6給出了基于在線估計(jì)的天文測角導(dǎo)航的結(jié)果，通過在線估計(jì)火衛(wèi)一的星歷誤差，抑制了火衛(wèi)一星歷誤差對導(dǎo)航結(jié)果的影響，相比考慮星歷誤差時(shí)的天文測角導(dǎo)航結(jié)果，其位置誤差減小了約29%，速度誤差減小了約11%。由于只利用了星光角距量測量對火衛(wèi)一星歷誤差進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)精度有限，因此與傳統(tǒng)天文測角導(dǎo)航結(jié)果相比導(dǎo)航精度提升不顯著。

3.2.2 天文測角/時(shí)間延遲量測組合導(dǎo)航結(jié)果

圖7和圖8分別給出了不考慮火衛(wèi)一星歷誤差及考慮火衛(wèi)一星歷誤差時(shí)天文測角/時(shí)間延遲量測組合導(dǎo)航的結(jié)果?？梢钥吹?，在不考慮火衛(wèi)一星歷誤差時(shí)，加入時(shí)間延遲量測后的天文測角/時(shí)間延遲量測組合導(dǎo)航的精度相比天文測角導(dǎo)航顯著提高。然而，考慮火衛(wèi)一星歷誤差時(shí)，由于火衛(wèi)一的星歷誤差同時(shí)影響星光角距及時(shí)間延遲量測對探測器位置及速度的估計(jì)，因此導(dǎo)航精度顯著降低，相比不考慮火衛(wèi)一星歷誤差時(shí)的結(jié)果，其位置誤差及速度誤差均增大了近5倍。

(a)位置誤差

3.2.3 基于在線估計(jì)的天文測角/時(shí)間延遲量測組合導(dǎo)航結(jié)果

圖9給出了基于在線估計(jì)的天文測角/時(shí)間延遲量測組合導(dǎo)航結(jié)果，表3給出了各種導(dǎo)航方法的結(jié)果對比。可以看到，相比考慮星歷誤差時(shí)的天文測角/時(shí)間延遲量測組合導(dǎo)航結(jié)果，提出的基于在線估計(jì)的天文測角/時(shí)間延遲量測組合導(dǎo)航的位置誤差減小了約63%，速度誤差減小了約67%，估計(jì)精度與不考慮星歷誤差時(shí)的天文測角/時(shí)間延遲量測組合導(dǎo)航結(jié)果相近。仿真結(jié)果表明，通過星光角距及時(shí)間延遲量測同時(shí)對火衛(wèi)一的星歷誤差進(jìn)行估計(jì)，有效抑制了火衛(wèi)一星歷誤差對導(dǎo)航結(jié)果的影響。

(a)位置誤差

表3 仿真結(jié)果

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于在線估計(jì)的天文測角/時(shí)間延遲量測組合導(dǎo)航方法，在狀態(tài)向量中加入火衛(wèi)一的位置和速度矢量，通過星光角距及時(shí)間延遲量測量同時(shí)對火衛(wèi)一的位置和速度進(jìn)行在線估計(jì)，抑制了火衛(wèi)一星歷誤差對天文測角/時(shí)間延遲量測組合導(dǎo)航估計(jì)精度的影響。仿真結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)天文測角/時(shí)間延遲量測組合導(dǎo)航，提出的基于在線估計(jì)的天文測角/時(shí)間延遲量測組合導(dǎo)航的位置誤差減小了約63%，速度誤差減小了約67%，有效抑制了火衛(wèi)一星歷誤差的影響，提高了導(dǎo)航精度。