熵權(quán)法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重在Excel中的實(shí)現(xiàn)

林建潮

紹興第二醫(yī)院, 312000 浙江 紹興

1948年美國(guó)通信工程師Shannon在研究信息傳輸過(guò)程中不確定性問(wèn)題時(shí)，提出信息熵的概念，將其定義為不確定性的減少，并通過(guò)熵來(lái)度量不確定性。這一定義使熵的應(yīng)用突破熱力學(xué)范圍，并日益滲透到控制論、系統(tǒng)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理、決策科學(xué)等諸多學(xué)科領(lǐng)域[1]。目前，在多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)醫(yī)療質(zhì)量、服務(wù)水平等問(wèn)題的研究中心，如何避免主觀因素對(duì)評(píng)價(jià)權(quán)重的因素，從而客觀的顯示各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重是擺在廣大醫(yī)療衛(wèi)生管理者面前的難題。已有的專家評(píng)分法、Satty權(quán)重法、成對(duì)比較法等在確定權(quán)重時(shí)不可避免地存在主觀因素對(duì)權(quán)重的影響，而熵權(quán)法不引入決策者的主觀判斷，可避免主觀因素對(duì)結(jié)果的影響[2]。本文將利用Excel軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)熵權(quán)法確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重。

1 熵權(quán)法的基本原理

熵值法是以評(píng)價(jià)對(duì)象指標(biāo)數(shù)據(jù)的變異幅度為依據(jù)確定權(quán)重值的客觀賦權(quán)法，其基于差異驅(qū)動(dòng)原理，著重突出指標(biāo)值間的局部差異[3-4]，直接利用決策矩陣對(duì)所給出的評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算權(quán)重。

2 熵權(quán)法求權(quán)重的具體步驟

2.1 同趨勢(shì)化

綜合評(píng)價(jià)中，有些指標(biāo)是高優(yōu)指標(biāo)，有些指標(biāo)是低優(yōu)指標(biāo)。用熵權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重時(shí)，要求所有指標(biāo)方向一致。通常采用將低優(yōu)指標(biāo)高優(yōu)化，對(duì)絕對(duì)數(shù)低優(yōu)指標(biāo)采用倒數(shù)法(1/X)[5]，對(duì)相對(duì)數(shù)低優(yōu)指標(biāo)采用差值法(1-X)。

2.2 指標(biāo)無(wú)量綱化

為了消除指標(biāo)計(jì)量單位的影響，要對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理。設(shè)(Xij)n×m為同趨勢(shì)化后的指標(biāo)矩陣，(Zij)n×m為歸一化后的指標(biāo)矩陣，則：

2.3 計(jì)算第i個(gè)樣本第j項(xiàng)指標(biāo)值的比重Pij

2.4 計(jì)算指標(biāo)信息熵

式中，常數(shù)K=1/ln(m);0≤Ej≤1，即Ej最大值為1。當(dāng)某個(gè)屬性下各方案的貢獻(xiàn)度趨于一致時(shí)，Ej趨于1；特別是當(dāng)全相等時(shí)，也就不考慮該評(píng)價(jià)指標(biāo)在決策中的作用，即此時(shí)該評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重為零。

2.5 計(jì)算信息熵冗余度

dj=1-Ej。當(dāng)dj=0，第j評(píng)價(jià)指標(biāo)可以剔除，其權(quán)重等于零。

2.6 計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重

3 熵權(quán)法確定權(quán)重在Excel中的實(shí)現(xiàn)

3.1 創(chuàng)建熵權(quán)法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重在Excel中實(shí)現(xiàn)的“程序”文件

建一Excel工作簿，在工作表中進(jìn)行如下操作。

(1)在A1單元格輸入“原始數(shù)據(jù)”，B1單元格輸入“X1”，單擊B1單元格用填充柄拖至U1單元格(自動(dòng)填充X2,X3,…,X20)，X代表各評(píng)價(jià)指標(biāo)。在A2單元格輸入“H1”，單擊A2單元格用填充柄向下拖至A21(自動(dòng)填充H2,H3,…,H20)，H代表各評(píng)價(jià)對(duì)象。

(2)在A22單元格輸入“同趨勢(shì)化數(shù)據(jù)矩陣Xij”，在B23∶U42單元格輸入同趨勢(shì)化后的數(shù)據(jù)。若評(píng)價(jià)指標(biāo)為絕對(duì)數(shù)低優(yōu)指標(biāo)采用倒數(shù)法(1/X)，相對(duì)數(shù)低優(yōu)指標(biāo)采用差值法(1-X)。舉例：若評(píng)價(jià)指標(biāo)X7為絕對(duì)數(shù)低優(yōu)指標(biāo)，則在H23單元格輸入“=1/H2”,單擊H23單元格填充柄拖至H42。

(5)在A85單元格輸入“l(fā)n(Pij)”，B86單元格輸入“=ln(B65)”，單擊B86單元格填充柄拖至U86，繼續(xù)用填充柄拖至U105。

(6)在A106單元格輸入“Pij*ln(Pij)”，在B107單元格輸入“=B65*B86”，單擊B107單元格填充柄拖至U107，繼續(xù)用填充柄拖至U126。

(7)在單元格B127輸入“=SUM(B107∶B126)”，單擊B127填充柄拖至U127。

(8)在A128單元格輸入“K=”，B128單元格輸入“=1/ln(m)”。

(9)在A129單元格輸入“Ej”，B129單元格輸入“=ABS(B127)*B128”，C129單元格輸入“=ABS(C127)*C128”，以此類推。

(10)在A130單元格輸入“dj=1-Ej”，B130單元格輸入“=1-B129”，單擊B130單元格填充柄拖至U130，在V130單元格輸入“=SUM(B130∶U130)”。

(11)在A131單元格輸入“wj=dj/SUM(dj)”，B131單元格輸入“=B130/V130”，C131單元格輸入“=C130/V130”，以此類推。

3.2 舉例驗(yàn)證熵權(quán)法確定權(quán)重在Excel“程序”中的實(shí)現(xiàn)。

以運(yùn)用熵權(quán)法確定某省三級(jí)醫(yī)院醫(yī)療質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重為例，評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)來(lái)源于某省2014年12家三級(jí)醫(yī)院相關(guān)統(tǒng)計(jì)報(bào)表，評(píng)價(jià)指標(biāo)分別為床位數(shù)X1、總診療人次X2(萬(wàn))、出院人數(shù)X3(萬(wàn))、住院患者手術(shù)例次X4、病床使用率X5、病床周轉(zhuǎn)次X6、平均住院日X7、病死率X8、感染率X9、藥品收入占醫(yī)療收入比例X10、門診患者均次費(fèi)用X11、住院患者均次費(fèi)用X12。原始數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 12所三級(jí)醫(yī)院的醫(yī)療質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)原始數(shù)據(jù)

在B2∶M13單元格相應(yīng)位置輸入原始數(shù)據(jù)，將低優(yōu)指標(biāo)(X7、X9、X10)使用倒數(shù)法(1/X)進(jìn)行高優(yōu)化，在B23∶M34單元格輸入同趨勢(shì)化后矩陣，立刻顯示分析結(jié)果，見(jiàn)圖1。

圖1 某省2014年12家三級(jí)醫(yī)院醫(yī)療質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重在Excel中的實(shí)現(xiàn)

3 討論

利用熵權(quán)法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重可以避免主觀因素的影響，該方法具有應(yīng)用靈活、結(jié)果合理的特點(diǎn)，近幾年已被廣泛應(yīng)用于醫(yī)院質(zhì)量評(píng)價(jià)、醫(yī)療服務(wù)能力評(píng)價(jià)、績(jī)效評(píng)價(jià)和衛(wèi)生決策等綜合評(píng)價(jià)。但該方法手工計(jì)算較為繁瑣，容易出錯(cuò)。運(yùn)用編程在SAS等軟件上來(lái)實(shí)現(xiàn)，一時(shí)難以普及且較難掌握。本文運(yùn)用Excel“編程”較好地解決了這一困難，運(yùn)用熵權(quán)法確定醫(yī)療質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重在Excel的實(shí)現(xiàn)，該方法科學(xué)簡(jiǎn)便，計(jì)算精確。Excel作為大家熟悉的Office辦公系統(tǒng)中的統(tǒng)計(jì)處理軟件，與其他文檔間容易復(fù)制粘貼，Word表格中的數(shù)據(jù)可直接復(fù)制到Excel表格中，計(jì)算精確不會(huì)出現(xiàn)主觀誤差。

用本文介紹的熵權(quán)法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重在Excel中實(shí)現(xiàn)的“程序”有以下優(yōu)點(diǎn)：

①無(wú)需要購(gòu)買特殊軟件，在任何一臺(tái)電腦上都能運(yùn)行，操作簡(jiǎn)便。

②原始數(shù)據(jù)與分析結(jié)果實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)連接，更改原始數(shù)據(jù)，立刻顯示新的結(jié)果。將該“程序”移到其他電腦上后，可作為分析軟件使用。

③該程序最高允許評(píng)價(jià)20個(gè)對(duì)象的20個(gè)指標(biāo)，能基本滿足醫(yī)療管理部門對(duì)醫(yī)療質(zhì)量、服務(wù)能力等評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定。