浮放花瓶動力反應(yīng)機(jī)理與振動臺試驗(yàn)研究

黃寶鋒，華 夏，盧文勝

(1. 南京工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，江蘇，南京 211800；2. 同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海 200092)

現(xiàn)行的抗震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范已經(jīng)比較成熟，在建筑結(jié)構(gòu)的地震破壞愈來愈得到控制的大趨勢下，種類繁多的非結(jié)構(gòu)構(gòu)件尚缺乏系統(tǒng)的抗震研究工作，在地震中破壞現(xiàn)象極為常見[1 ? 2]。據(jù)調(diào)查，酒店、辦公樓和醫(yī)院的非結(jié)構(gòu)件成本通常占總成本的70%、62%和48%；Taghavi 等[3]調(diào)查發(fā)現(xiàn)：花瓶類陳設(shè)品、貨架、櫥柜等占建筑總成本的44%、20%和17%。這些物品(或設(shè)備)與地面或樓面之間通常沒有機(jī)械錨固，容易受到來自樓面或地面動力作用的影響，因此在地震中往往損失嚴(yán)重。以汶川地震為例，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，僅四川省就有216 家文物收藏單位的3169 件陳列文物(含一級文物16 件)受損。浮放類藝術(shù)品、館藏文物等不僅具有經(jīng)濟(jì)價(jià)值，更具有藝術(shù)及文化價(jià)值[4]，因此對該類物品的抗震研究就顯得極為必要。

浮放非結(jié)構(gòu)構(gòu)件在地震作用下的反應(yīng)理論研究開展較早，Housner[5]以矩形剛體為分析模型，將其進(jìn)一步簡化為倒置的單擺，探討其動力反應(yīng)規(guī)律，得出了相對比較完備的解析解。Ishiyama[6]、Stonton 等[7 ? 9]、趙桂峰等[10]和Gesualdo 等[11]對在地面運(yùn)動下浮放物體的運(yùn)動及其影響因素做了研究，其基本運(yùn)動模式包括：滑移、擺動、躍起，以及多個(gè)運(yùn)動的組合(如：滑移伴隨擺動)。Wittich等[12 ? 13]在研究偏心對浮放物體運(yùn)動影響時(shí)發(fā)現(xiàn)，除了上述幾種平面內(nèi)的運(yùn)動狀況，還出現(xiàn)了平面外運(yùn)動(平面外擺動、扭轉(zhuǎn))，這是由于偏心及接觸面的缺陷造成的，在理想條件下不可能出現(xiàn)，故對該現(xiàn)象的討論及研究較少。崔浩然等[14]對搖擺構(gòu)件搖擺前的模型缺陷進(jìn)行了分析。現(xiàn)階段，對于浮放物品運(yùn)動的研究大都聚焦于擺動反應(yīng)，而對于相對滑移的研究則相對較少[15 ? 20]。

振動臺試驗(yàn)是驗(yàn)證分析結(jié)果，了解地震作用下真實(shí)地震反應(yīng)規(guī)律的有效方法之一。Ishiyama[6,20]采用正弦波與地震波作為外部輸入，研究擺動與傾倒的臨界值問題。Winkler 等[21]采用有限元方法，研究了單個(gè)矩形木塊和組合木塊在簡諧波和地震波作用下的地震反應(yīng)，并進(jìn)行了數(shù)值模擬。Konstantinidis 等[22]分析了6 層鋼筋混凝土房屋的樓面地震反應(yīng)，并將其作為輸入波形，對3 種典型設(shè)備開展了振動臺試驗(yàn)研究。Nagao 等[23]研究了高層建筑中非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗震性能，對于打印機(jī)、儲物柜、冰箱、書架等多種非結(jié)構(gòu)構(gòu)件開展了振動臺試驗(yàn)，探討其樓面滑移規(guī)律。周乾等[24 ? 27]先后對館藏文物的抗震性能開展了分析和振動臺試驗(yàn)研究，并提出了各種有效的抗震措施。Fujita等[28]通過振動臺試驗(yàn)和有限元的方法探討導(dǎo)致剛塊傾倒的理論解。Yeow 等[29]采用正弦波輸入研究了辦公桌在樓面運(yùn)動下的滑移情況，結(jié)果表明，平均摩擦力-滑動位移關(guān)系呈現(xiàn)近似彈塑性規(guī)律。Isobe 等[30]針對5 種常用家具，開展了振動臺試驗(yàn)，并用補(bǔ)償法建立了數(shù)值模型。Sarhosis 等[31]研究了多層浮放圓柱地震作用下的表現(xiàn)，拓展了多層浮放非結(jié)構(gòu)物的倒塌機(jī)理。

當(dāng)前，非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗震性能研究引起了科研人員的重視，然而對于浮放非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的研究尚不夠深入。主要存在以下幾個(gè)問題：1)分析模型為已簡化的平面矩形剛體，質(zhì)量也均勻分布，與實(shí)際浮放非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的形狀和質(zhì)量分布存在很大區(qū)別[32]；2)形狀和質(zhì)量分布不規(guī)則可能會導(dǎo)致既有的研究成果不再適用；3)既有的振動臺試驗(yàn)研究并沒有緊密結(jié)合理論分析成果，并對其進(jìn)行驗(yàn)證或改進(jìn)；4)浮放非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的自由擺動規(guī)律與傳統(tǒng)的建筑結(jié)構(gòu)有很大區(qū)別，目前尚未對其開展針對性試驗(yàn)研究；5)當(dāng)前的研究較少涉及館藏文物類非結(jié)構(gòu)構(gòu)件，如各種珍貴瓷器、花瓶等；6)美國土木工程學(xué)會(FEMA E-74)[33]已經(jīng)對抗震設(shè)計(jì)和分析方法做出了規(guī)定，而中國規(guī)范尚未對浮放非結(jié)構(gòu)構(gòu)件相應(yīng)的設(shè)計(jì)和分析方法。因此，有必要在既有研究的基礎(chǔ)上，解決這些科學(xué)和技術(shù)問題。對于浮放非結(jié)構(gòu)物，浮放花瓶的動力反應(yīng)機(jī)理和抗震性能具有普遍性和代表性，本文通過慢速推拉試驗(yàn)，獲得花瓶的摩擦系數(shù)，通過振動臺試驗(yàn)，探討其地震反應(yīng)特征，為制定浮放花瓶抗震措施提供試驗(yàn)基礎(chǔ)和理論依據(jù)。

1 運(yùn)動理論

1.1 運(yùn)動模式

在地震激勵(lì)作用下，浮放物體的運(yùn)動模式主要包括：相對靜止、相對滑移、搖擺、搖擺伴隨滑移[9]。當(dāng)無外部輸入時(shí)，浮放物品(以立方體為例)受力平衡(圖1)，當(dāng)外部輸入(ag)施加到一定程度，浮放立方體有順時(shí)針擺動的趨勢受力狀況如圖2。已知立方體高為h，底部寬度b，立方體重心處加速度為ab；假設(shè)浮放物體與接觸面間動摩擦系數(shù)與最大靜摩擦系數(shù)相等為μ?？赏ㄟ^對浮放物品受力情況的分析得到不同運(yùn)動模式與相關(guān)因素的關(guān)系。

圖1 靜止?fàn)顟B(tài)Fig.1 Static condition

圖2 擺動初期Fig.2 Rock starting

當(dāng)接觸面加速度較小，物體與接觸面保持相對靜止(ag=ab)，物體受力平衡，沒有相對滑移：

此時(shí)浮放物體也不產(chǎn)生擺動，重力對轉(zhuǎn)動點(diǎn)的力矩可以克服慣性力產(chǎn)生的矩：

化簡得：

當(dāng)接觸面加速度增加，物體與接觸面產(chǎn)生相對滑移(ag>ab)，但物體未擺動，根據(jù)受力條件可得：

化簡得：

當(dāng)物體與接觸面不產(chǎn)生相對滑移(ag=ab)，但物體發(fā)生擺動，根據(jù)受力條件可得：

化簡得：

當(dāng)物體與接觸面產(chǎn)生相對滑移(ag>ab)，且發(fā)生擺動，根據(jù)受力條件可得：

化簡得：

運(yùn)動模式的關(guān)系如圖3 所示，顯然，物體運(yùn)動模式與物體自身的高寬比b/h、加速度峰值ag/g 和接觸面與浮放物品間摩擦系數(shù)μ三個(gè)因素密切相關(guān)。浮放非結(jié)構(gòu)物的幾何形狀(即高寬比)為物體的固有屬性之一，不能改變。因而，可以通過調(diào)整另外兩個(gè)參數(shù)，即摩擦系數(shù)和外部加速度輸入的手段來改善或提高其抗傾覆性能(抗震性能)。需要指出的是：動摩擦系數(shù)和靜摩擦系數(shù)在數(shù)值上差別很小，一般把動摩擦系數(shù)作為動力分析的主要參數(shù)。

圖3 運(yùn)動模式Fig.3 Response mode

1.2 擺動方程

式(10)為二階非線性方程，可將其線性簡化或通過數(shù)值方式求得結(jié)果。當(dāng)ag為0，初始釋放角度θ0不為0 時(shí)，即為浮放物品自由擺動運(yùn)動方程：

Housner[5]認(rèn)為式中所涉及的角度較小，符合小角度假設(shè)，可對其進(jìn)行線性化，則由式(11)可得：

由式(12)可知，自由擺動周期與花瓶自身幾何形狀和初始釋放角度θ0相關(guān)，因此，通過改變這兩個(gè)參數(shù)可調(diào)整其振動特性。

式(1)～式(12)的基本假定為均勻平面矩形剛體，其重心與形心重合，適用于理想的平面剛體模型，對于浮放花瓶類體型和材質(zhì)復(fù)雜的非結(jié)構(gòu)構(gòu)件，其適用性需通過振動臺試驗(yàn)研究來校核。

2 幾何形狀和摩擦系數(shù)測試

2.1 三維掃描

本文研究對象為高1.25 m 的陶瓷花瓶(圖4)，該類花瓶在住宅、辦公室、酒店等建筑中常作為裝飾品，是常見的非結(jié)構(gòu)構(gòu)件之一。相對于傳統(tǒng)的建筑結(jié)構(gòu)，花瓶表面具有弧度，幾何形狀復(fù)雜，難以運(yùn)用傳統(tǒng)的測量方法獲得其幾何參數(shù)。因此，采用了三維激光掃描儀(COMETL3D)對其空間尺寸進(jìn)行觀測(圖5)，具體參數(shù)列于表1。其中，對應(yīng)重心位置的確定(h0)，是將花瓶分成圖5(b)所示的網(wǎng)格，采用離散積分的方法來確定，具體見式(13)，其中，mi為每個(gè)網(wǎng)格的質(zhì)量，hi為每個(gè)網(wǎng)格到花瓶底部的距離，ci為每個(gè)網(wǎng)格的高度，Vi為網(wǎng)格的體積。

圖4 花瓶模型Fig.4 Real and analytical model of the vase

圖5 花瓶3D 掃描Fig.5 3D scanning of the vase

表1 花瓶幾何參數(shù)/mmTable1 Geometric parameters of the vase

根據(jù)這些參數(shù)，可以對其動力反應(yīng)特征開展計(jì)算和評估。

2.2 理論周期

將2.1 節(jié)中獲得的浮放花瓶相關(guān)參數(shù)，代入式(12)，可得花瓶擺動周期與釋放初角θ0的關(guān)系為：

其關(guān)系如圖6 所示，從此圖可以看出，周期隨釋放角度的增加呈非線性增加，這一點(diǎn)與傳統(tǒng)的建筑結(jié)構(gòu)的周期特點(diǎn)不同。

圖6 周期與釋放角度之間關(guān)系Fig.6 Rocking period and releasing angle

2.3 摩擦系數(shù)

從2.2 節(jié)可以得知，花瓶與接觸面間的摩擦系數(shù)也是一個(gè)重要試驗(yàn)參數(shù)，花瓶運(yùn)動的動力就來自于接觸面的摩擦力[34]。測量摩擦系數(shù)的方式較多，慢拉試驗(yàn)是較為簡潔且有效的方法。即用外力慢速推拉花瓶或其支撐面，使得兩者之間產(chǎn)生相對運(yùn)動，推拉力就是兩者之間的摩擦力，再根據(jù)重力與摩擦力之間的關(guān)系，很容易求得摩擦系數(shù)的數(shù)值。將花瓶底部用套箍與拉力傳感器連接，并固定在反力架上，花瓶下面則是安裝在小車上的大理石板，通過緩慢推拉動小車使大理石板運(yùn)動，保持拉力方向與鋼拉桿方向在同一直線上，而花瓶相對地面靜止，以此來測得兩者間的動靜摩擦系數(shù)(圖7)。

圖7 摩擦系數(shù)測試Fig.7 Friction coefficient test

摩擦力測試結(jié)果如圖5 所示，在開始階段，隨著拉力的逐漸增加，花瓶與大理石板間無相對位移，因此傳感器讀數(shù)也隨之增大。在力加到一個(gè)最大值后兩者發(fā)生相對運(yùn)動，此時(shí)傳感器顯示力會有所下降。隨后，花瓶在拉桿的拉力作用下與摩擦力平衡，相對反力架保持靜止，傳感器讀數(shù)穩(wěn)定在一個(gè)范圍內(nèi)。已知花瓶的質(zhì)量為32.5 kg，可求出動摩擦系數(shù)為0.23，靜摩擦系數(shù)為0.31(圖8)。

圖8 摩擦系數(shù)Fig.8 The coefficient of friction

3 輸入波形和試驗(yàn)工況

選擇輸入波形是振動臺試驗(yàn)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，浮放花瓶在建筑中可能的擺放位置有2 種，即地面和樓面，因此，輸入波形也應(yīng)該與這兩種情況對應(yīng)。振動臺試驗(yàn)中選取了4 條波形：2 條歷史地震波和2 條人工地震波。為了考核放置于地面的花瓶的地震反應(yīng)，在NGA-West3 數(shù)據(jù)庫中選取了El Centro(南北向)波[35]，其對應(yīng)的地面加速度峰值為0.35 g(圖9(a))，持續(xù)時(shí)間長且頻譜豐富，在世界范圍內(nèi)廣泛運(yùn)用，具有一定的代表性。為了考核放置在樓面上的花瓶的動力反應(yīng)狀況，從美國強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫(CESMD)中選擇了一棟7 層鋼筋混凝土酒店(Van Nuys)的屋面加速度時(shí)程，該記錄發(fā)生于1994 年1 月17 日Northridge 地震，加速度峰值為0.58 g，持續(xù)時(shí)間為59.98 s(圖9(b))，該波形周期在0.35 s～2.2 s 時(shí)，反應(yīng)譜加速度比較大，可見其長周期分量較為豐富(圖10)。該波為實(shí)際樓面地震記錄，其持續(xù)時(shí)間和頻譜也比較豐富，具備一定的代表性，有利于考核花瓶在實(shí)際樓面地震作用下的動力反應(yīng)特征[36]。另外2 條是根據(jù)AC156 人工擬合的波形[37]。由于建筑結(jié)構(gòu)類型、高度、場地條件等因素均會對樓面地震動造成影響[38]，因此很難找到一個(gè)具有代表性的樓面波形用于振動臺試驗(yàn)。AC156 是目前非結(jié)構(gòu)構(gòu)件或系統(tǒng)抗震鑒定的基本依據(jù)之一，適用于非結(jié)構(gòu)體系的振動臺試驗(yàn)[37]。因此，根據(jù)AC156 中推薦的目標(biāo)反應(yīng)譜合成2 條波形，1 條持續(xù)時(shí)間為60 s(圖9(c))，用于研究放置在高層建筑上的花瓶的抗震性能[39]。另一條持續(xù)時(shí)間為30 s(圖9(d))，可用于研究在多層建筑中浮放花瓶的抗震性能[40]。4 種運(yùn)動對應(yīng)的反應(yīng)譜如所示。從圖中可以看出El Centro 波的反應(yīng)譜加速度峰值最小，當(dāng)周期超過1.3 s 時(shí)，其加速度峰值迅速減小，因而并不具備長周期作用(Van Nuys)的效果。因此，所選4 條波形可以基本涵蓋浮放花瓶所可能承受的樓面地震作用。

圖9 加速度時(shí)程Fig.9 Input motions

圖10 加速度反應(yīng)譜(ζ=0.05)Fig.10 Response spectra (ζ=0.05)

根據(jù)現(xiàn)行抗震規(guī)范[38]，三水準(zhǔn)(多遇、基本和罕遇地震)的加速度峰值分別為0.035 g、0.1 g 和0.2 g。根據(jù)1.1 節(jié)所得結(jié)論，只有當(dāng)輸入加速度峰值大于動摩擦系數(shù)(0.23)與重力加速度的乘積時(shí)，才會發(fā)生相對運(yùn)動[9]，峰值小于0.23 g 時(shí)，花瓶與地面將保持相對靜止，因此，輸入峰值從0.20 g 開始，略小于動摩擦系數(shù)與g 的乘積。人工波的輸入峰值為0.2 g～0.6 g，天然波形的峰值均增大到實(shí)際加速度幅值，即El Centro 波和Van Nuys波分別增加到0.35 g 和0.58 g。試驗(yàn)工況見表2，其中，根據(jù)上文中提到的運(yùn)動模式，在工況1～工況4中預(yù)期花瓶將保持相對靜止，工況5～工況11 中預(yù)計(jì)花瓶將滑移且搖擺。本次試驗(yàn)中波形輸入均為單向，試驗(yàn)過程中，采用加速度控制。

表2 試驗(yàn)工況Table2 Test Procedure

4 試驗(yàn)設(shè)備與觀測

本試驗(yàn)采用單向、電液伺服振動臺試驗(yàn)系統(tǒng)。振動臺臺面尺寸為80 cm × 80 cm，臺面最大加速度1.0 g，最大載荷500 kg，最大水平位移為±20 mm，臺面頻率范圍為0.5 Hz～100 Hz。

在大理石面板(1.0 m×1.0 m×0.02 m)四角用螺栓錨固在振動臺上(圖11(a))，模擬與花瓶的接觸面。因考慮傳統(tǒng)傳感器的設(shè)置會對花瓶在振動臺上運(yùn)動造成較大的影響，故采用非接觸觀測手段，利用高速攝像機(jī)系統(tǒng)(ISM-CONTER-VG5-3D)來觀測花瓶的三維運(yùn)動(圖11(b))。為了方便追蹤，在花瓶底部、重心、頸部等代表性位置布置了24 個(gè)觀測點(diǎn)(圖11(c))。

5 試驗(yàn)結(jié)果

5.1 試驗(yàn)現(xiàn)象

在振動臺試驗(yàn)前，通過對花瓶進(jìn)行自用擺動試驗(yàn)，擺動時(shí)程曲線見圖12。擺動角度通過花瓶上同一高度3 個(gè)點(diǎn)形成平面的法向量與YOZ 平面的夾角計(jì)算得到。從此圖可以看出，花瓶的擺動周期為1.3 s 左右，與采用式(14)的計(jì)算值非常接近。

圖11 振動臺試驗(yàn)概況Fig.11 Test setup

振動臺試驗(yàn)過程中，輸入加速度峰值與摩擦系數(shù)的關(guān)系決定了花瓶的運(yùn)動狀態(tài)，與圖3 中的理論運(yùn)動模式基本吻合。當(dāng)輸入加速度峰值為0.2 g時(shí)(工況1～工況4)，輸入加速度峰值小于動摩擦系數(shù)與重力加速度乘積時(shí)(0.23 g)，對應(yīng)的位移反應(yīng)較小，花瓶與地面之間幾乎沒有相對位移，但仍發(fā)生輕微振動，但花瓶與振動臺臺面相對靜止，并未發(fā)生明顯的相對運(yùn)動該現(xiàn)象，雖然與1.1 節(jié)的分析結(jié)果有所出入，可能由振動臺臺面噪聲所致。當(dāng)輸入加速度峰值超過動摩擦系數(shù)與重力加速度乘積時(shí)(大于0.23 g，工況5～工況11)，位移反應(yīng)增加了很多，這一觀察結(jié)果與1.1 節(jié)的分析結(jié)果較為吻合?；ㄆ颗c臺面之間發(fā)生相對滑動并且開始搖擺。此外，與期望反應(yīng)特征不同的是，花瓶在搖擺的同時(shí)發(fā)生了平面轉(zhuǎn)動，說明其質(zhì)心并不在其形心軸上，從而驗(yàn)證了其厚度并不是完全均勻。

圖12 自由擺動時(shí)程曲線Fig.12 Time history of free rocking

5.2 位移反應(yīng)

位移反應(yīng)為通過B 排測點(diǎn)與D 排測點(diǎn)計(jì)算所得的重心處的位移反應(yīng)數(shù)據(jù)，通過該點(diǎn)能夠反映出花瓶整體的運(yùn)動狀態(tài)。在4 種地震波作用下，觀測了花瓶的位移反應(yīng)。當(dāng)輸入波形加速度峰值小于動摩擦系數(shù)時(shí)，花瓶與臺面幾乎沒有相對位移，超過動摩擦系數(shù)時(shí)，兩者之間開始發(fā)生相對位移。兩條天然波形作用下的位移反應(yīng)如圖13 和圖14 所示。在El Centro 波作用下，花瓶表面測點(diǎn)豎向位移峰值為14 mm(圖13)，表明花瓶已經(jīng)發(fā)生了擺動。在三個(gè)方向的位移峰值分別為110 mm、38 mm、16 mm，且?guī)缀踉谕粫r(shí)間發(fā)生(第14 s)(圖13(a))?；ㄆ康钠矫嫖灰栖壽E(圖13(b))表明即使在單向地震作用下，花瓶除了滑移與搖擺運(yùn)動，也發(fā)生扭轉(zhuǎn)反應(yīng)。引起扭轉(zhuǎn)的原因可能在于：1)形心和質(zhì)心不在同一點(diǎn)；2)接觸面粗糙度不均勻。從而導(dǎo)致摩擦力合力作用方向與重心線不在同一豎直面內(nèi)。在Van Nuys 波作用下也有類似的現(xiàn)象，但在數(shù)值上小于El Centro 波作用下的位移峰值 (圖14)，當(dāng)Van Nuys 波加速度峰值達(dá)到0.58 g 時(shí)，其三個(gè)方向位移峰值分別為83 mm、38 mm、9 mm。El Centro 與Van Nuys 作用下最終的位移值均為65 mm(圖13(a)、圖14(a))。此外，Van Nuys 波作用下的平面運(yùn)用軌跡比El Centro 波稍微扁平些(圖13(b)，圖14(b))。

圖13 El Centro (輸入峰值0.35 g)Fig.13 El Centro (0.35 g)

圖14 Van Nuys (峰值0.58 g)Fig.14 Van Nuys (0.58 g)

在2 條人工波作用下的位移反應(yīng)均大于2 條天然波形作用下的位移反應(yīng)。AC156-ST 波作用下，兩水平方向的位移反應(yīng)較大，尤其是在Y 方向，位移峰值為85 mm，最終位移為60 mm，表明其扭轉(zhuǎn)反應(yīng)大于2 個(gè)天然波形作用下的結(jié)果(圖15(a))。AC156-ST 波造成向左上方的平移量比Van Nuys波所造成的平移大很多(圖15(b))。然而，由于其持續(xù)時(shí)間相對較短，位移峰值略小于El Centro 波作用下的位移。在AC156-LT 波作用下，相對滑移比其他三種波形更為明顯。位移時(shí)程曲線面類似于正弦反應(yīng)(圖16(a))。對應(yīng)的位移峰值(196 mm)大概出現(xiàn)在地震波輸入接近尾聲時(shí)，數(shù)值上幾乎是AC156-ST 位移峰值的2 倍。從平面運(yùn)動軌跡可以看出，花瓶的擺動方向傾向于X 軸一側(cè)(圖16(b))。持續(xù)長時(shí)間的輸入致使花瓶的轉(zhuǎn)角有所增加，從而加劇了傾覆破壞的可能性。每次試驗(yàn)后花瓶在豎直方向的最終位移和傾角均為零，說明每次試驗(yàn)后花瓶均回到了垂直擺放狀態(tài)。

5.3 加速度反應(yīng)

圖15 AC156-ST (輸入峰值0.6 g)Fig.15 AC156-ST (0.6 g)

圖16 AC156-LT (輸入峰值0.6 g)Fig.16 AC156-LT (0.6 g)

對花瓶重心點(diǎn)的位移反應(yīng)進(jìn)行二次求導(dǎo)，可以得到對應(yīng)的加速度反應(yīng)，以此為基礎(chǔ)可進(jìn)一步研究花瓶底部摩擦力所產(chǎn)生的慣性力和花瓶的加速度傳遞能力，下文列出的均為點(diǎn)在XOZ 平面內(nèi)的加速度時(shí)程曲線。加速度反應(yīng)如圖17～圖20 所示。在El Centro 波作用下，當(dāng)輸入加速度峰值小于0.23 g(動摩擦系數(shù))時(shí)，花瓶與地面之間沒有相對位移(圖17(a))，在Van Nuys 波(圖18(a))、AC156-ST 波和AC156-LT 波作用下，也有類似現(xiàn)象發(fā)生。當(dāng)輸入峰值大于0.23 g 時(shí)，加速度反應(yīng)峰值一般在0.23 g 附近，這一結(jié)果也出現(xiàn)在El Centro波(圖17(b))、Van Nuys 波(圖18(b))、AC156-ST 波(圖19)和AC156-LT 波(圖20)作用下的反應(yīng)結(jié)果中，從側(cè)面驗(yàn)證了1.1 節(jié)分析結(jié)果的合理性。由于滑移與搖擺組合模式的出現(xiàn)，再加上扭轉(zhuǎn)反應(yīng)的出現(xiàn)，使得一些加速度峰值大于0.23 g，如圖17(b)、圖18(b)、圖19 和圖20 所示，當(dāng)然，也有可能是臺面噪聲造成的影響，可通過濾波確認(rèn)和排除這一問題。在兩條人工波作用下，加速度反應(yīng)幾乎在整個(gè)試驗(yàn)過程中都比較大，這可能是由于其頻譜分量引起了花瓶與接觸面的共振?？傊?，試驗(yàn)所得的加速度峰值與推拉試驗(yàn)得出的動摩擦系數(shù)的十分吻合，證明了動摩擦系數(shù)在浮放非結(jié)構(gòu)物動力分析中起著關(guān)鍵的作用。因此動力反應(yīng)模式(搖擺、滑移或滑移伴隨搖擺)依賴于動摩擦系數(shù)，而不是靜摩擦系數(shù)，這一結(jié)論對進(jìn)一步分析和數(shù)值模擬均具有重要參考價(jià)值。

圖17 加速度時(shí)程(El Centro)Fig.17 Acceleration response in El Centro

圖18 加速度時(shí)程(Van Nuys)Fig.18 Acceleration response in Van Nuys

圖19 加速度時(shí)程(AC156-ST)Fig.19 Acceleration response in AC156-ST

圖20 加速度時(shí)程(AC156-LT)Fig.20 Acceleration response in AC156-LT

絕大多數(shù)浮放花瓶本身質(zhì)量相對較小，地震破壞作用除了與建筑結(jié)構(gòu)地震作用大小有關(guān)外，還與自身材質(zhì)、自振頻率等因素相關(guān)。相對于El Centro，人工波的頻域更加接近于花瓶的自振頻率(圖10)，再加上更長的強(qiáng)震持續(xù)時(shí)間(圖9)，導(dǎo)致人工波作用下的地震反應(yīng)也明顯高于El Centro。從圖17、圖19 和圖20 可以看出，人工波作用下所觀測到的強(qiáng)加速(峰值為0.2 g 左右)反應(yīng)持續(xù)時(shí)間明顯高于El Centro。

6 結(jié)論

將浮放非結(jié)構(gòu)物簡化為矩形剛體的物理模型已經(jīng)被廣泛認(rèn)可并開展了大量的分析和研究工作[5 ? 9]。在地震作用下，花瓶底部受到摩擦力作用，有4 種基本運(yùn)動模式，即相對靜止、相對滑移、搖擺以及搖擺伴隨滑移，具體運(yùn)動模式由花瓶自身尺寸、摩擦系數(shù)和支承面地震動波形特性共同決定。通過對浮放花瓶開展摩擦系數(shù)試驗(yàn)和振動臺試驗(yàn)，得出以下主要結(jié)論：

(1) 花瓶的運(yùn)動模式依賴于輸入的加速度峰值，加速度峰值越大，動力反應(yīng)越劇烈；

(2) 動力反應(yīng)隨不同輸入波形的激勵(lì)而變化，表明輸入波形的持續(xù)時(shí)間、頻譜分量等也影響著動力反應(yīng)的大??；

(3) 對于摩擦系數(shù)，推拉試驗(yàn)結(jié)果與振動臺試驗(yàn)結(jié)果非常吻合，進(jìn)一步證明了兩次試驗(yàn)結(jié)果的可靠性；

(4) 花瓶的運(yùn)動模式也得到了驗(yàn)證，具體的運(yùn)動模式與動摩擦系數(shù)密切相關(guān)，驗(yàn)證了分析結(jié)果的可靠性；

(5) 花瓶的幾何形狀看起來是軸對稱的，但試驗(yàn)中發(fā)生了扭轉(zhuǎn)運(yùn)動，說明花瓶的質(zhì)心和形心并不重合，這一現(xiàn)象可能存在于大量的復(fù)雜浮放非結(jié)構(gòu)物。

在今后的研究中，應(yīng)進(jìn)一步研究浮放花瓶的失效模式、性能水平和易損性分析，并從文物保護(hù)的角度出發(fā)，進(jìn)一步探討減、隔震的措施，從而減少或避免其在強(qiáng)震作用下的破壞。