基于PCA的橋梁靜態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)頻域分析方法

唐 浩， 梁 楊， 余 建

(1.招商局重慶交通科研設(shè)計(jì)院有限公司， 重慶 400067；2.重慶市市政設(shè)施運(yùn)行保障中心， 重慶 400015)

近年來(lái)，由于結(jié)構(gòu)老化、車輛超載、船撞、自然災(zāi)害等影響因素導(dǎo)致橋梁安全問(wèn)題頻出[1-5]。2000年以來(lái)，許多橋梁都陸續(xù)建立了遠(yuǎn)程實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)[6-9]，技術(shù)人員通過(guò)對(duì)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的綜合分析，以確保橋梁的安全運(yùn)營(yíng)[10-15]。面對(duì)海量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，本文提出一種基于PCA的橋梁靜態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)頻域分析方法，通過(guò)分析時(shí)間序列信號(hào)在頻域中的分布特征，有效去除或減小活荷載效應(yīng)、短時(shí)溫差(日溫差及驟變溫差)效應(yīng)以及隨機(jī)干擾誤差的影響，提高信噪比，利用PCA得到的主分量信息構(gòu)建頻域評(píng)價(jià)指標(biāo)，進(jìn)而更加準(zhǔn)確地描述橋梁結(jié)構(gòu)運(yùn)營(yíng)狀態(tài)，為在役橋梁的管養(yǎng)提供科學(xué)參考依據(jù)。

1 橋梁監(jiān)測(cè)信號(hào)頻域分析

在橋梁長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)監(jiān)測(cè)中，實(shí)測(cè)得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)R是橋梁在各種作用下的綜合響應(yīng)，可表述為：

R=F(t,T,D,L,S,O)

(1)

式中：F(·)為函數(shù)關(guān)系；t為時(shí)間作用；T為溫度作用；D為結(jié)構(gòu)恒載作用；L為活荷載作用；S為測(cè)試誤差作用；O為其它作用。

y0=xT0+xD+ε0

(2)

y1=xT1+xD+xL1+ε1

(3)

式中：y0、y1分別為初始化t0時(shí)刻和其它t1時(shí)刻傳感器采集到的絕對(duì)響應(yīng)；xT0、xT1分別為初始化t0時(shí)刻和其它t1時(shí)刻溫度荷載響應(yīng)；xD為結(jié)構(gòu)恒載響應(yīng)；xL1為活荷載響應(yīng)；ε為測(cè)試誤差及其它綜合作用。

一般情況下，選擇橋上無(wú)通行車輛時(shí)刻作為初始化時(shí)刻，近似忽略活荷載影響。因此，當(dāng)結(jié)構(gòu)恒載未發(fā)生改變時(shí)，t1時(shí)刻響應(yīng)信號(hào)相對(duì)值為：

(4)

若結(jié)構(gòu)恒載發(fā)生改變，則t2時(shí)刻響應(yīng)信號(hào)相對(duì)值為：

y2=xT2+(xD+ΔxD2)+xL2+ε2

(5)

(6)

式中：ΔxD2為t2時(shí)刻結(jié)構(gòu)恒載變化量。

由上可見(jiàn)，采集到的橋梁結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)信號(hào)主要成分如式(6)，當(dāng)ΔxD2=0，式(6)變?yōu)槭?4)。實(shí)際工程應(yīng)用中，以上信號(hào)在時(shí)間域內(nèi)很難直接分離，本文通過(guò)快速傅里葉變換FFT(Fast Fourier Transform)將橋梁結(jié)構(gòu)綜合響應(yīng)轉(zhuǎn)換為頻域信息，實(shí)現(xiàn)了各種信號(hào)在頻域內(nèi)的有效分離。

對(duì)于離散的數(shù)字信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，需借助離散傅里葉變換公式DFT(Discrete Fourier Transform)：

(7)

WN=e-j2π/N

(8)

式中：N為序列點(diǎn)數(shù)；n為頻域離散值的序號(hào)；k為時(shí)域離散值的序號(hào)。

1965年美國(guó)學(xué)者Cooley和Tukey提出了傅里葉變換快速算法FFT，其基本思想是把整個(gè)數(shù)據(jù)序列{xk}按奇、偶分成2個(gè)較短的序列分別進(jìn)行變換，然后再把它們合并起來(lái)，得到整個(gè)序列{xk}的離散傅里葉變換。

2 多組分信號(hào)頻域分離

以下分析研究中，將時(shí)間尺度h近似為s，則每隔1 h采樣的靜態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)采樣率為1 Hz。公式(6)中，ε2-ε0表示測(cè)試誤差及其它綜合效應(yīng)影響，其作用的時(shí)間尺度很廣，可認(rèn)為在信號(hào)幅值譜的各個(gè)頻帶均有分布。xL2表示活荷載效應(yīng)影響，其變化可以用min作為度量尺度，即特征頻帶范圍集中在60 Hz附近，由于橋梁靜態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)采樣率為1 Hz，不滿足采樣定理，活荷載效應(yīng)會(huì)產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象。但是，本文所分析的靜態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)際是每隔10 min采樣得到的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)處理后的信號(hào)。提取中值的預(yù)處理方式一定程度上已經(jīng)大大消除或減弱了活荷載效應(yīng)的影響。ΔxD2表示結(jié)構(gòu)恒載變化的影響，不會(huì)出現(xiàn)周期“波動(dòng)”現(xiàn)象，可認(rèn)為在信號(hào)幅值譜接近0頻率的低頻帶有分布。xT2-xT0表示溫度作用的影響，包含日溫差影響、驟變溫差影響以及年溫差影響。其中，日溫差變化的時(shí)間尺度最短，以d為度量尺度，具有周期性；驟變溫差的時(shí)間尺度較短，一般在幾d內(nèi)完成，其出現(xiàn)及持續(xù)的時(shí)間具有隨機(jī)性；年溫差主要隨一年四季更替而發(fā)生變化，以年為度量尺度，也具有周期性。

對(duì)于年溫差效應(yīng)，重現(xiàn)周期為1年，約8 760 h，故頻率為0.000 141 Hz；對(duì)于日溫差效應(yīng)，每隔24 h變動(dòng)1次，故頻率為0.041 67 Hz；對(duì)于驟變溫差效應(yīng)，在1年中通常發(fā)生多次，且每次驟變過(guò)程往往需要從數(shù)d至1月左右的時(shí)間，故頻率分布介于年溫差效應(yīng)和日溫差效應(yīng)之間。圖1、圖2分別是自2014年3月27日至2016年1月22日國(guó)內(nèi)某實(shí)橋D1-1測(cè)點(diǎn)溫度、撓度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)域、頻域圖。從圖1(b)和圖2(b)幅值譜中可以看到，溫度和撓度信號(hào)均在0.041 68 Hz處有一個(gè)明顯的幅值集中，該頻率與前述理論分析的日溫差效應(yīng)頻率基本一致。

(b) 撓度幅值譜

(b) 溫度幅值譜

通過(guò)以上分析可將橋梁結(jié)構(gòu)時(shí)域信號(hào)按照不同組分在頻域內(nèi)有效區(qū)分開(kāi)來(lái)，如表1所示，保留低頻段幅值信息并采用PCA提取主分量信息構(gòu)建橋梁結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)頻域評(píng)價(jià)指標(biāo)。

3 PCA提取主分量信息

主分量分析PCA(Principal Component Analysis)是一種用于探索高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的技術(shù)，主要思路是將n維數(shù)據(jù)投影到k(n>k)維空間超平面上，使各個(gè)樣本點(diǎn)到超平面的投影距離最小且方差最大。它可以把可能具有相關(guān)性的高維變量合成線性無(wú)關(guān)的低維變量，新的低維數(shù)據(jù)集盡可能保留了原始數(shù)據(jù)的特征。具體步驟如下：

(a) 溫度實(shí)測(cè)曲線

(a) 撓度實(shí)測(cè)曲線

作用效應(yīng)信號(hào)頻域劃分低頻帶中頻帶高頻帶結(jié)構(gòu)恒載變化年溫差驟變溫差日溫差活荷載測(cè)試誤差及其它綜合效應(yīng)

1) 將原始數(shù)據(jù)中每個(gè)樣本用一個(gè)向量表示，然后把所有樣本組合起來(lái)構(gòu)成一個(gè)矩陣X；

2) 計(jì)算該矩陣的協(xié)方差矩陣；

3) 求協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量；

4) 將特征向量按特征值由大到小降序排列；

5) 計(jì)算貢獻(xiàn)度，貢獻(xiàn)度=前k個(gè)特征值之和/總特征值之和；

6) 取前k個(gè)特征向量組成矩陣P，通過(guò)計(jì)算XP得到重構(gòu)(降維)后的數(shù)據(jù)Y。

通過(guò)前述方法去除或減小活荷載效應(yīng)、短時(shí)溫差(日溫差及驟變溫差)效應(yīng)以及隨機(jī)干擾誤差的影響后，利用PCA對(duì)低頻段信息進(jìn)行降維，以保留90%原始信息的主分量作為最終評(píng)價(jià)指標(biāo)。

4 工程應(yīng)用

圖3是自2015年11月4日至2017年2月26日國(guó)內(nèi)某實(shí)橋應(yīng)變測(cè)點(diǎn)S1-4的監(jiān)測(cè)曲線。由圖3可知，在2016年8月前應(yīng)變值隨溫度變化而變化，其中最小值為88 με，最大值為404 με，均值為235 με，波動(dòng)量為316 με，標(biāo)準(zhǔn)差為84 με，呈現(xiàn)出較為明顯的正相關(guān)特性。但此后，盡管溫度值不斷減小，應(yīng)變監(jiān)測(cè)值也有減小趨勢(shì)，但明顯有異于歷史監(jiān)測(cè)規(guī)律，應(yīng)變值始終處在一個(gè)高位水平(300 με)。

圖3 S1-4實(shí)測(cè)曲線

圖4是采用PCA頻域分析方法考察測(cè)點(diǎn)S1-4在監(jiān)測(cè)周期內(nèi)主分量信息的變化情況，曲線反映的是恒載作用與長(zhǎng)周期溫度荷載作用下結(jié)構(gòu)的綜合響應(yīng)。從圖4可以看出，曲線呈現(xiàn)不斷上升趨勢(shì)，在2016年8月17日后始終處于一個(gè)較高水平，曲線變化規(guī)律與歷史監(jiān)測(cè)情況明顯不同。出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因可能是該測(cè)點(diǎn)附近產(chǎn)生了微裂紋，使得應(yīng)變監(jiān)測(cè)值不再反映橋梁結(jié)構(gòu)的真實(shí)響應(yīng)。

圖4 S1-4主分量變化情況

圖5是該測(cè)點(diǎn)溫度與應(yīng)變值在監(jiān)測(cè)周期內(nèi)互相關(guān)系數(shù)的變化情況(以5 000個(gè)采樣點(diǎn)為一個(gè)數(shù)據(jù)段，依次遞進(jìn)進(jìn)行互相關(guān)分析)。從圖5可以看出，前期應(yīng)變與溫度具有強(qiáng)正相關(guān)特性(相關(guān)系數(shù)大于0.8)，但從2016年8月17日開(kāi)始，相關(guān)系數(shù)不斷減小(已低于0.8)，說(shuō)明應(yīng)變與溫度逐漸偏離，應(yīng)變受其他因素影響，已逐漸失去與溫度的強(qiáng)相關(guān)特性。這一現(xiàn)象同樣驗(yàn)證了前述PCA頻域分析結(jié)論。

圖5 S1-4應(yīng)變與溫度相關(guān)系數(shù)

5 結(jié)束語(yǔ)

為了從海量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中找出直觀評(píng)價(jià)橋梁結(jié)構(gòu)運(yùn)營(yíng)實(shí)況的有效信息，基于PCA橋梁靜態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)理論推導(dǎo)提出了頻域分析方法，經(jīng)綜合研究，對(duì)該法認(rèn)識(shí)如下：

1) 頻域分析方法能有效分離響應(yīng)信號(hào)中的多種組成成分，在保留關(guān)鍵信息的同時(shí)能提高信噪比，憑此所構(gòu)建的主分量評(píng)價(jià)指標(biāo)能更加準(zhǔn)確地表征橋梁運(yùn)營(yíng)狀態(tài)。

2) 數(shù)值仿真計(jì)算也驗(yàn)證了該法對(duì)結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)綜合響應(yīng)可在頻域內(nèi)完成多組分分離的情況，表明了該法的可行性。

3) 該法從原始監(jiān)測(cè)綜合響應(yīng)中可去除短時(shí)溫差效應(yīng)、減小活荷載及隨機(jī)干擾誤差的影響，實(shí)橋應(yīng)用案例驗(yàn)證了其有效性，為橋梁安全監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析提供了一種新穎、有效的途徑。