砂土UH模型在土石壩有限元分析中的應(yīng)用

許天鑫， 朱俊高， 鄭惠峰， 劉 忠

(1. 河海大學(xué) 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇 南京 210098；2. 河海大學(xué) 巖土工程科學(xué)研究所， 江蘇 南京 210098；3.中國(guó)電建集團(tuán) 華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司， 浙江 杭州 311122；4.黃河水利委員會(huì) 黃河水利科學(xué)研究院， 河南 鄭州 450003)

土石壩具有造價(jià)低、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、對(duì)自然條件適應(yīng)性強(qiáng)、抗震性能好、工作可靠、工作壽命長(zhǎng)、施工管理方便等優(yōu)點(diǎn)，在國(guó)內(nèi)外被廣泛采用。為確保大壩施工及運(yùn)行期的安全性，需采用數(shù)值計(jì)算方法對(duì)壩體應(yīng)力應(yīng)變特性進(jìn)行研究。其中，有限單元法對(duì)復(fù)雜地形條件下的土石壩的數(shù)值計(jì)算具有較強(qiáng)的適用性，得到廣泛應(yīng)用。眾所周知，現(xiàn)有土體本構(gòu)模型眾多，但都存在一定程度的缺陷或?qū)ν馏w種類(lèi)有一定適用性。同一本構(gòu)模型用于分析不同的土類(lèi)或結(jié)構(gòu)時(shí)，其準(zhǔn)確性可能存在較大差異。而對(duì)堆石料等粗顆粒土，其本構(gòu)模型研究相對(duì)較少，已有本構(gòu)模型對(duì)粗顆粒土的適用性沒(méi)有得到充分驗(yàn)證。因此，進(jìn)行土石壩應(yīng)力變形分析時(shí)，土體本構(gòu)模型的選擇對(duì)有限元應(yīng)力變形計(jì)算結(jié)果影響較大，選用合適的本構(gòu)模型十分重要。

目前，國(guó)內(nèi)用于土石壩有限元計(jì)算的本構(gòu)模型主要有非線性彈性模型和彈塑性模型。鄧肯(E-υ、E-B)模型[1-2]作為非線性彈性模型的代表，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、使用方便、參數(shù)易于確定、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)豐富等優(yōu)點(diǎn)，得到了廣泛應(yīng)用[3-5]。但鄧肯模型基于廣義胡克定律，不能反映剪脹性，也不能反映軟化特性和各向異性。沈珠江[6]的南水模型和河海大學(xué)殷宗澤[7]的橢圓-拋物雙屈服面模型等彈塑性模型在土石壩應(yīng)力變形分析中也得到較廣泛應(yīng)用，從理論上較非線性彈性模型更合理，但是，計(jì)算結(jié)果的合理性、準(zhǔn)確性也沒(méi)有得到充分論證。

姚仰平[8]在修正劍橋模型基礎(chǔ)上，引入統(tǒng)一硬化(UH)參數(shù)，建立UH模型，該模型能反映土體剪脹性、壓硬性、應(yīng)力路徑相關(guān)性等復(fù)雜應(yīng)力應(yīng)變特性。在此基礎(chǔ)上通過(guò)分析砂土特性，建立了砂土的UH模型[9]，該模型通過(guò)引入壓硬性參量、剪脹性參數(shù)和臨界狀態(tài)參數(shù)，進(jìn)一步提升了UH模型的應(yīng)用前景，但目前該模型在土石壩工程中應(yīng)用鮮少。

本文應(yīng)用砂土UH模型，對(duì)兩岔河水庫(kù)工程心墻堆石壩進(jìn)行了應(yīng)力變形三維有限元計(jì)算，分析了壩體和防滲墻在竣工期、滿(mǎn)蓄期的應(yīng)力變形特性，為砂土UH模型應(yīng)用于土石壩工程提供參考依據(jù)。

1 工程概況及有限元模型

兩岔河水庫(kù)大壩為黏土心墻堆石壩，最大壩高74.50 m，壩頂長(zhǎng)度247 m，壩頂寬度10 m。心墻頂寬4.00 m，心墻最大底寬39.25 m，上、下游坡比1∶0.25。兩岸壩肩混凝土墊層與心墻接觸部位采用高塑性黏土過(guò)渡，厚度為2.0 m。壩基有砂卵礫石覆蓋層，最大厚度45.00 m，壩基處設(shè)置一道厚1.2 m的C25混凝土防滲墻。大壩斷面及材料分區(qū)如圖1所示。

圖1 心墻堆石壩典型斷面及材料分區(qū)圖

有限元計(jì)算時(shí)，堆石料等土體采用砂土UH模型[9]，其參數(shù)列于表1，該參數(shù)基于常規(guī)三軸CD試驗(yàn)結(jié)果采用最優(yōu)化方法確定。具體方法為假定砂土UH模型參數(shù)初始值，由初始值求得常規(guī)三軸試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，計(jì)算模型預(yù)測(cè)曲線與試驗(yàn)曲線的誤差，優(yōu)化調(diào)整模型參數(shù)，使得這種誤差“最小”，所確定的最優(yōu)參數(shù)即認(rèn)為是該土料的砂土UH模型參數(shù)。防滲墻、廊道等混凝土在達(dá)到破壞強(qiáng)度之前，應(yīng)力應(yīng)變一般表現(xiàn)為線性關(guān)系，故本研究中采用線彈性模型，其彈性模量為28.0 GPa，泊松比0.167，密度2.5 g/cm3。在防滲墻和覆蓋層接觸面以及高塑性黏土和廊道的接觸面采用了有厚度節(jié)理單元，具體參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 接觸面模型參數(shù)

表1 砂土UH模型計(jì)算參數(shù)

大壩有限元模型劃分為56 848個(gè)單元，59 480個(gè)節(jié)點(diǎn)。壩體三維有限元網(wǎng)格和最大橫斷面網(wǎng)格如圖2和圖3所示。有限元計(jì)算中分19級(jí)荷載模擬大壩填筑及蓄水過(guò)程，其中前15級(jí)為施工加荷，后4級(jí)為蓄水加荷。

圖2 三維有限元網(wǎng)格

圖3 最大橫斷面網(wǎng)格

2 計(jì)算結(jié)果分析

采用河海大學(xué)巖土工程科學(xué)研究所自行研制的TDAD三維有限元軟件對(duì)大壩進(jìn)行應(yīng)力變形計(jì)算。表3給出了竣工期(壩體填筑到頂)、滿(mǎn)蓄期(水庫(kù)蓄水至正常蓄水位)壩體及防滲墻的最大沉降與水平位移，其中，壩體順河向水平位移的正值表示向下游位移，負(fù)值表示向上游位移，壩體軸向位移的正值表示向右岸位移，負(fù)值表示向左岸位移。另在以下分析中，正應(yīng)力以壓為正，拉為負(fù)。

表3 壩體及防滲墻沉降位移結(jié)果

2.1 壩體位移分析

整理了壩體竣工和滿(mǎn)蓄期的最大橫斷面沉降等值線圖，如圖4所示?？梢钥闯觯⒐て诤蜐M(mǎn)蓄期的沉降等值線分布規(guī)律基本相同，沿壩軸線基本對(duì)稱(chēng)，最大沉降值大致位于1/3壩高處心墻區(qū)域。覆蓋層區(qū)域沉降等值線分布稀疏，沉降不大，竣工期和滿(mǎn)蓄期覆蓋層最大沉降分別為25.1 cm和25.6 cm。竣工期壩體最大沉降值為73.8 cm，占最大壩高(119.50 m，含覆蓋層)的0.62%，滿(mǎn)蓄期的最大沉降值為77.7 cm，占?jí)胃叩?.65%，較竣工期僅增加了3.9 cm，可見(jiàn)蓄水對(duì)壩體沉降的影響不大。

圖4 壩體沉降等值線(單位：cm)

同時(shí)，整理了壩體最大橫斷面順河向水平位移等值線圖，如圖5所示。從圖5(a)可以看出，竣工時(shí)壩體向上游與向下游水平位移不大，整體基本呈對(duì)稱(chēng)分布，上游壩殼中上部向下游方向位移，下游壩殼中上部向上游方向位移，向上游與向下游的水平位移的最大值分別為7.7 cm和8.2 cm。從圖5(b)可以觀察到，蓄水后壩體向下游的水平位移大幅增加，最大值增至18.6 cm，而且，該最大值位于上游壩殼內(nèi)靠近心墻區(qū)域。

圖5 壩體順河向水平位移等值線(單位：cm)

這種分布規(guī)律不同于壩高較高的心墻堆石壩。主要原因是高心墻堆石壩為了滿(mǎn)足設(shè)計(jì)需求，心墻材料多采用摻礫黏土，其變形模量將明顯大于純黏土心墻的變形模量。對(duì)于高心墻堆石壩，竣工期上下游壩殼一般向遠(yuǎn)離心墻方向位移，滿(mǎn)蓄期順河向最大水平位移一般位于下游壩殼中間部位，表現(xiàn)為向下游的位移。而對(duì)于本文這種壩高相對(duì)較低的心墻堆石壩，其心墻材料的變形模量較低，導(dǎo)致竣工期上下游壩殼中上部擠壓心墻，即向心墻方向位移。蓄水后，由于水壓力對(duì)心墻的作用，加之心墻較軟，使得順河向最大水平位移出現(xiàn)在上游壩殼中靠近心墻區(qū)域。楊建國(guó)等[10]和王倩等[11]對(duì)壩高較低的心墻堆石壩進(jìn)行了有限元計(jì)算，其大壩變形規(guī)律與本文結(jié)果相似。由此也可以初步判定，本文研究的心墻壩目前擬采用的心墻料較軟。理論上，這是對(duì)心墻不利的，因?yàn)橥潦瘔慰偟脑O(shè)計(jì)原則是盡量滿(mǎn)足變形協(xié)調(diào)，如果局部區(qū)域變形較大，易引起心墻裂縫或水力劈裂等不利情況。

2.2 土石壩變形觀測(cè)資料統(tǒng)計(jì)分析

在土石壩工程中，將大壩最大沉降與最大壩高(含覆蓋層)的比值稱(chēng)為沉降比，而大壩壩體順河向水平位移與豎向位移的最大值的比值稱(chēng)為位移比。本文有限元計(jì)算所得竣工期和滿(mǎn)蓄期的沉降比分別為0.62%和0.65%，位移比分別為0.11和0.24。為了研究心墻堆石壩沉降比和位移比的一般規(guī)律，作者搜集了國(guó)內(nèi)外多個(gè)心墻堆石壩竣工期和滿(mǎn)蓄期的變形觀測(cè)資料[12-25]，整理出對(duì)應(yīng)的沉降比和位移比，并與本文有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，如圖6、圖7所示。

圖6 大壩沉降比

圖7 大壩位移比

大多數(shù)大壩的沉降比在0.6%～1.8%范圍內(nèi)，對(duì)于同一大壩，其滿(mǎn)蓄期的沉降比略微大于竣工期的沉降比。其中，仁宗海和冶勒的沉降比較小，是由于其覆蓋層深厚導(dǎo)致的，如果不考慮這兩個(gè)壩，似乎沉降比與壩高沒(méi)有明顯的相關(guān)性。本文計(jì)算的兩岔河壩竣工期和滿(mǎn)蓄期的沉降比均在此范圍內(nèi)，且符合滿(mǎn)蓄期沉降比略大于竣工期的規(guī)律。

根據(jù)圖7可以看出，大多數(shù)大壩在竣工期的位移比小于0.25，滿(mǎn)蓄期的位移比均小于0.30，而本文在竣工期和滿(mǎn)蓄期的位移比均在此范圍內(nèi)。

由此可見(jiàn)，無(wú)論是沉降比，還是位移比，利用砂土UH模型計(jì)算的心墻堆石壩壩體變形結(jié)果符合實(shí)際，具有合理性。

2.3 壩體應(yīng)力分析

為了分析壩體應(yīng)力分布規(guī)律，整理了壩體竣工和滿(mǎn)蓄期的最大橫斷面大主應(yīng)力等值線圖，如圖8所示。竣工期和滿(mǎn)蓄期的大主應(yīng)力總體沿壩軸線呈對(duì)稱(chēng)分布，壩殼內(nèi)等值線基本與壩坡平行，符合一般的規(guī)律。受拱效應(yīng)的影響，心墻內(nèi)大主應(yīng)力比過(guò)渡層的應(yīng)力在相同高程有所降低。

圖8 壩體大主應(yīng)力等值線(單位：MPa)

同時(shí)整理了壩體小主應(yīng)力最大橫斷面等值線圖，如圖9所示?？⒐て趬螝?nèi)的分布也呈平行于壩坡的形式。心墻內(nèi)小主應(yīng)力數(shù)值與同高程過(guò)渡層應(yīng)力相比也有所下降，有一定的拱效應(yīng)，但應(yīng)力降低的幅度沒(méi)有大主應(yīng)力大。與竣工期相比，由于蓄水的影響，上游壩殼內(nèi)的小主應(yīng)力顯著減小。竣工期和滿(mǎn)蓄期心墻小主應(yīng)力均大于零，沒(méi)有出現(xiàn)拉應(yīng)力，心墻不會(huì)出現(xiàn)拉裂縫。

圖9 壩體小主應(yīng)力等值線(單位：MPa)

2.4 防滲墻應(yīng)力變形分析

防滲墻是土石壩防滲體系中的重要組成部分，需要單獨(dú)分析其應(yīng)力變形特性。為此，整理了防滲墻沉降及順河向水平位移等值線圖，由于竣工期和滿(mǎn)蓄期的沉降和順河向水平位移分布規(guī)律一致，僅數(shù)值有所差異，故只給出滿(mǎn)蓄期情況，如圖10所示。同時(shí)整理了防滲墻下游面大主應(yīng)力等值線圖，如圖11所示。

圖10 滿(mǎn)蓄期防滲墻位移等值線(單位：cm)

圖11 防滲墻下游面大主應(yīng)力等值線(單位：MPa)

防滲墻沉降在防滲墻頂部中心位置沉降最大，向兩側(cè)和底部逐漸減小?？⒐て诤蜐M(mǎn)蓄期的最大沉降分別為1.8 cm和1.9 cm，蓄水后，沉降稍有增加?？⒐ず螅罎B墻受到覆蓋層土體的側(cè)向擠壓作用，表現(xiàn)為向下游的位移，位移量較小，最大值僅為0.4 cm，位于防滲墻中央偏右岸位置，向四周逐漸減小。蓄水后，受水荷載作用，防滲墻向下游的位移增大，最大值增至1.4 cm。

從圖11可以看出，竣工期防滲墻底部和頂部中心大主應(yīng)力較大，最大值達(dá)到14.7 MPa，大主應(yīng)力由中軸線向兩側(cè)逐漸減小，左右兩端廊道下部防滲墻邊角處應(yīng)力變化梯度較大。防滲墻頂部中心大主應(yīng)力較大主要是覆蓋層的負(fù)摩阻力使墻體受壓較大，而防滲墻底部插入基巖，由于基巖的約束作用產(chǎn)生較大的應(yīng)力。蓄水后，防滲墻中心區(qū)域大主應(yīng)力增大，達(dá)到14.6 MPa，大主應(yīng)力分布與竣工期大致相似，仍由中軸線向兩側(cè)遞減。大主應(yīng)力值沒(méi)有超過(guò)混凝土抗壓強(qiáng)度容許值。

同樣，竣工期和滿(mǎn)蓄期小主應(yīng)力均在防滲墻頂部中心位置最大，最大值分別為1.6 MPa和2.0 MPa，由中軸線向兩側(cè)逐漸遞減，且左右兩側(cè)小主應(yīng)力小于零，形成拉應(yīng)力區(qū)，竣工期和滿(mǎn)蓄期的拉應(yīng)力最大值分別為-1.5 MPa和-1.9 MPa。拉應(yīng)力在混凝土的容許值范圍內(nèi)。

3 結(jié) 論

本文利用砂土UH模型，對(duì)兩岔河水庫(kù)工程心墻堆石壩進(jìn)行了三維有限元計(jì)算，分析了壩體在竣工期、滿(mǎn)蓄期的應(yīng)力變形特性，主要結(jié)論如下：

(1) 竣工期壩體最大沉降值為73.8 cm，占?jí)胃?含覆蓋層)的0.62%，蓄水后增至77.7 cm，占?jí)胃叩?.65%，蓄水對(duì)壩體沉降的影響較小。由于心墻材料較軟，壩體順河向水平位移分布不同于高心墻堆石壩。

(2) 根據(jù)國(guó)外內(nèi)多座土石壩的變形觀測(cè)資料，大壩的沉降比一般為0.6%～1.8%，且對(duì)于同一大壩，其滿(mǎn)蓄期沉降比略大于竣工期沉降比，大壩在竣工期的位移比一般小于0.25，在滿(mǎn)蓄期的位移比一般小于0.3。本文的有限元計(jì)算結(jié)果的沉降比和位移比均在此范圍內(nèi)，具有合理性。

(3) 心墻拱效應(yīng)對(duì)竣工期和滿(mǎn)蓄期大小主應(yīng)力均有影響，對(duì)大主應(yīng)力的影響更顯著。心墻內(nèi)小主應(yīng)力均為正，未出現(xiàn)拉應(yīng)力。

(4) 竣工期和滿(mǎn)蓄期防滲墻下游面大小主應(yīng)力均由中軸線向兩側(cè)逐漸遞減，且左右兩側(cè)小主應(yīng)力為負(fù)，形成拉應(yīng)力區(qū)。防滲墻應(yīng)力在其混凝土強(qiáng)度容許值范圍內(nèi)。

本文的有限元計(jì)算結(jié)果均在合理范圍內(nèi)，符合心墻堆石壩應(yīng)力變形一般規(guī)律。表明砂土UH模型在土石壩工程中有較好的適用性，為砂土UH模型應(yīng)用于土石壩工程提供參考依據(jù)。但選取合適的本構(gòu)模型以及確定合理的模型參數(shù)仍是有限元計(jì)算中的難題，土石壩工程中砂土UH模型的適用條件以及其模型參數(shù)取值的合理性還有待深入研究。