L型擋土墻設(shè)計計算的有限元法

戴自航， 蔡榮坤， 賴有泉， 胡長江

(1. 福州大學(xué) 土木工程學(xué)院， 福建 福州 350108；2.福建第一公路工程集團有限公司， 福建 泉州 362000)

L型擋土墻又稱懸臂式擋土墻[1]，由于其具有節(jié)省石料、構(gòu)造簡單、施工便捷、抗水平剪切強度高、經(jīng)濟效益好等優(yōu)點，近年來，國內(nèi)外在石料缺乏、地基承載力低或地震多發(fā)地區(qū)大量采用[2]。但是，與普通重力式擋土墻相比，其設(shè)計時除要計算墻后填土的主動土壓力并驗算擋墻的抗滑移和抗傾覆穩(wěn)定性以及地基承載力外，還需要增加擋墻內(nèi)力和配筋計算。因此，其設(shè)計計算工作量比前者更為繁重。

目前，對于L型擋土墻的墻后土壓力及其內(nèi)力已有不少的研究，如嚴(yán)小寶[3]通過數(shù)值計算模擬，得到扶壁式擋土墻各結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布呈現(xiàn)分帶特征，為此對每一分帶進行簡化計算，得出了擋土墻各結(jié)構(gòu)的簡化計算模型；梁學(xué)文等[4]通過有限元模擬和理正巖土進行對比，得出可用內(nèi)力簡化值乘以適當(dāng)系數(shù)的上限值對墻體進行結(jié)構(gòu)設(shè)計；管人地等[5]采用ANSYS有限元程序中的板殼單元法和常規(guī)簡化方法對扶壁式擋土墻立板進行分析計算，論述了使用有限元法對扶壁式擋土墻內(nèi)力計算的可行性，但其有限元法計算結(jié)果與簡化法計算結(jié)果存在較大差距；周應(yīng)華等[6]利用數(shù)值模擬針對不同土性作用下的擋土墻進行計算分析，得出了利用現(xiàn)行規(guī)范方法設(shè)計混凝土擋土墻結(jié)構(gòu)偏于安全，符合工程實際需求；本文第一作者等[7]最先探討了利用ABAQUS有限元程序采用折減擋土墻基底摩擦系數(shù)法計算L型擋土墻墻后主動土壓力的可行性，且計算比較表明，可更為準(zhǔn)確合理地計算出L型擋土墻立板上主動土壓力的分布形式及大小，較朗肯土壓力理論更加可靠，現(xiàn)行朗肯理論計算的抗滑移穩(wěn)定安全系數(shù)偏于保守，而抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)偏于危險為了應(yīng)用有限元方法進行包括L型擋土墻墻后主動土壓力、以及其立板、墻踵板和墻趾板內(nèi)力等設(shè)計計算分析，本文利用ABAQUS軟件的強大算法[8-10]，特別是具有采用二維實體單元而非簡化的結(jié)構(gòu)單元(板殼單元、梁單元等)進行有限元網(wǎng)格劃分時也能計算得到結(jié)構(gòu)內(nèi)力(彎矩、剪力、軸力等)的功能，通過算例分析，來進一步探索如何采用有限元方法進行L型擋土墻各項定量計算分析，以提高此類擋土墻設(shè)計計算效率和可靠度。

1 L型擋土墻現(xiàn)行設(shè)計計算方法概述

L型擋土墻由立板和墻底板組成，墻底板又分為墻踵板和墻趾板，各部位的名稱詳見圖1?，F(xiàn)行設(shè)計計算方法中，在擬定L型擋土墻幾何尺寸后，需進行以下6個方面的計算[1,11]：(1) 荷載計算(包括土壓力計算、墻身自重計算、地面活荷載及填土重計算)；(2) 抗傾覆穩(wěn)定驗算(需計算穩(wěn)定力矩和傾覆力矩及二者之比值)；(3) 抗滑移穩(wěn)定驗算(需計算抗滑力和滑移力及二者之比值)；(4) 地基承載力驗算(需按偏心荷載作用下允許基底壓力進行驗算)；(5) 墻身內(nèi)力的計算；(6) 結(jié)構(gòu)設(shè)計，即墻身配筋設(shè)計計算和裂縫驗算。

圖1 正在施工的某L型擋土墻

而且往往需將立板、墻踵板和墻趾板分開進行計算[1,12]，如：

(1) 將立板視為固定于底板的懸臂梁，各截面剪力和彎矩分別為：

(1)

(2)

式中：V1z、M1z分別為距離墻頂Z處立板的剪力和彎矩；Z為計算截面到墻頂?shù)木嚯x；γ為填土的重度；h0為上部活荷載的等代換算土柱高度；Ka為主動土壓力系數(shù)。

(2) 將墻踵板視為以立板底端為固定端的懸臂梁，各截面剪力和彎矩分別為：

V2x=Bx[pz2+h1γc-p2+

(3)

(4)

式中:V2x、M2x分別為距離墻踵為Bx截面的剪力和彎矩計算值；Bx為計算截面到墻踵的距離；h1為墻踵板的厚度；γc為鋼筋混凝土的重度；pz1、pz2分別為墻頂、墻踵處豎直土壓力；p1、p2分別為墻趾、墻踵處基底壓力。

(3) 將墻趾板視為以立板底端為固定端的懸臂梁，各截面剪力和彎矩分別為：

V3x=Bx[p1+hpγc-γ(h-hp)-

(5)

(6)

式中：V3x、M3x分別為距離墻趾為Bx截面的剪力、彎矩計算值；Bx為計算截面到墻趾的距離；hp墻趾板的平均厚度；h墻趾板埋置深度。

而結(jié)構(gòu)設(shè)計是按現(xiàn)行《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》[13](GB 50007—2011)建議，以荷載作用的基本組合效應(yīng)作為設(shè)計值，且如果由上述公式計算的是剪力和彎矩的標(biāo)準(zhǔn)值，則將它們分別乘以分項系數(shù)1.35就得到基本組合的效應(yīng)設(shè)計值V和M，進而將立板、墻踵板和墻趾板按受彎構(gòu)件進行配筋設(shè)計計算和裂縫驗算。

從以上敘述可知，現(xiàn)行方法進行L型擋土墻設(shè)計計算是較為繁瑣和復(fù)雜的，計算工作量大、容易出錯。雖然有基于現(xiàn)行方法的標(biāo)準(zhǔn)圖集可供實際工程設(shè)計時套用，提供了一定的設(shè)計便利，但由于現(xiàn)行設(shè)計計算方法本身的精度有限，依然可能導(dǎo)致在某些情況下不能達到預(yù)定的設(shè)計目標(biāo)。

筆者通過分析認(rèn)為，除結(jié)構(gòu)設(shè)計外，其他5個方面的計算內(nèi)容均可借助ABAQUS有限元程序來完成，且計算效率高、結(jié)果可靠。本文即是對筆者這一認(rèn)識的理論實踐。

2 L型擋土墻ABAQUS設(shè)計計算算例

2.1 已知數(shù)據(jù)

繼筆者論文[7]仍以圖2所示L型擋土墻為例[1]，已知墻背填土與墻前地面高差為2.4 m，擋土墻采用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，墻背豎直光滑，假定墻背與墻后填土間的摩擦角為δ=0，底板與地基摩擦系數(shù)μ=0.45，填土表面水平且有均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值pk=10 kPa，填土重度標(biāo)準(zhǔn)值γk=17 kN/m3，內(nèi)摩擦角φ=30°，假設(shè)填土與墻踵板摩擦角為δ=20°，地基承載力特征值fak=100 kPa。與朗肯或庫侖極限平衡主、被動土壓力理論將土體視為滿足莫爾-庫侖強度理論的剛塑性體(理想塑性體)相對應(yīng)，有限元法極限平衡分析時可將地基土和填土視為莫爾-庫侖理想彈塑性材料考慮，而鋼筋混凝土擋土墻按線彈性材料考慮，相應(yīng)材料參數(shù)見表1。

圖2 L型擋土墻算例(單位：mm)

表1 土工參數(shù)

當(dāng)忽略擋墻前基底以上750 mm厚的填土?xí)r，文獻[1]中詳細(xì)介紹現(xiàn)行設(shè)計計算方法，得到了該擋土墻的抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)為2.88，遠大于規(guī)范允許的1.50；抗滑移穩(wěn)定安全系數(shù)為1.37，略大于規(guī)范允許值的1.30；基底壓力最大值pmax=88.3 kPa<1.2fa=120 kPa?？梢?，上述3項設(shè)計驗算均滿足現(xiàn)行規(guī)范要求[13]，表明算例中擋土墻尺寸的選取符合規(guī)定要求。

2.2 ABAQUS有限元計算方法

顯然，對于擋土墻結(jié)構(gòu)可簡化為平面應(yīng)變問題來分析。為與文獻[1]中現(xiàn)行方法設(shè)計計算結(jié)果進行對比，根據(jù)圖2所示擋土墻的尺寸，建立圖3所示有限元幾何模型。模型的左邊界取距離墻趾左側(cè)5 m，右邊界距離立板右側(cè)8 m，下邊界距離墻底3 m。模型的位移邊界條件為左右邊界施加水平位移約束、下邊界施加水平和垂直雙向位移約束。

圖3 有限元幾何模型網(wǎng)格劃分

為了反映擋土墻與土體的相互作用，建模過程中擋土墻與土體接觸面特性均通過設(shè)置界面的摩擦系數(shù)大小按庫侖摩擦考慮，且在分析步將接觸信息[14](如接觸壓力的合力及其相對于原點的合力矩、摩擦應(yīng)力的合力及其相于原點的合力矩、接觸壓力和摩擦應(yīng)力的合力、接觸壓力和摩擦應(yīng)力的相對于原點的合力矩)定義并輸出到DAT文件中，以便于查取。顯然，為便于這些接觸信息的直接應(yīng)用，圖3所示幾何模型的坐標(biāo)原點應(yīng)取在墻趾點。為滿足求解精度和效率兩方面的要求，采用了疏密網(wǎng)格劃分形式，即在布設(shè)網(wǎng)格種子密度時，在擋土墻與填土和地基土相接觸的邊界選擇0.05 m，模型外邊界處選擇0.3 m，中間部分則由0.05 m過渡到0.2 m，使模型的關(guān)鍵區(qū)域網(wǎng)格劃分得較密，而次要區(qū)域網(wǎng)格劃分得較疏，如圖4所示。

圖4 塑性應(yīng)變等值云圖

為考慮L型擋土墻實際施工工序，數(shù)值計算可設(shè)置3個分析步：首先是地基地應(yīng)力平衡分析步，目的是消除地基土自重對變形的影響；第2步是添加擋土墻，并施加擋墻重力荷載；第3步是添加墻后的填土，并施加填土重力荷載和表面超載，按戴自航等[7]曾提出折減基底摩擦系數(shù)的方法進行計算分析。

2.3 計算結(jié)果分析

當(dāng)將基底摩擦系數(shù)0.45除以1.57進行折減(可在ABAQUS中自動實現(xiàn)[8])時，可使得塑性應(yīng)變等值云圖剛好成“V”字形貫通(見圖4)，表明墻后填土已處于主動極限平衡狀態(tài)，即有限元法求得該L型擋土墻抗滑移穩(wěn)定安全系數(shù)為1.57。同時，由接觸輸出信息求得其抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)為2.44，較按朗肯理論計算的安全系數(shù)2.88低15.3%。雖然可從ABAQUS后處理結(jié)構(gòu)文件DAT中得到接觸壓強，即主動土壓力等[8]，但當(dāng)采用有限元法進行擋土墻設(shè)計計算時，土壓力等荷載的計算只是程序計算的中間過程，并非設(shè)計分析所必須。

地基承載力的驗算只需將基底壓力的平均值和最大值分別與地基承載力fak和1.2fak對比即可。提取程序后處理結(jié)果的接觸壓強可得到該擋墻基底壓力分布，如圖5中實線所示。可見，在墻踵板以下基底壓力接近均勻分布，但在墻趾板以下基底壓力非線性增大，越靠近墻趾增幅越大，與現(xiàn)行方法在偏心荷載作用下簡化假設(shè)的線性分布有明顯不同，雖然由于已知的原因[7]，基底壓力的合力128.2 kN/m略大于朗肯理論考慮地面超載計算的豎向力之和124.16 kN/m，平均基底壓力pk=128.2/2.25=56.98 kPa>1.2fak=120 kPa。然而，圖4中并沒有體現(xiàn)出墻趾附近地基土已進入塑性狀態(tài)，這是由于文獻[7]中地基土的抗剪強度指標(biāo)是任意假定的，其取值偏大，與地基承載力特征值并不匹配。理論上，地基承載力與地基土的抗剪強度大小有關(guān)。現(xiàn)將地基承載力特征值fak=100 kPa視為與基礎(chǔ)邊側(cè)開始發(fā)生局部剪損但極限平衡區(qū)尚未得到擴展時的荷載，即臨塑荷載pcr相一致，亦即fak=pcr=100 kPa，則在長條均布荷載下臨塑荷載pcr可按下式來估算[15]。

圖5 基底壓力分布對比

(7)

式中:D為基底埋深，此處視D=0。

于是當(dāng)將表1中地基土的抗剪強度指標(biāo)按1.31折減時，代入式(7)可得到與fak=100 kPa相匹配的地基土抗剪強度指標(biāo)，分別為c=21.374 kPa，φ=13.93°。以此重新進行有限元分析，所得模型的塑性應(yīng)變分布如圖6所示。顯然，由于墻趾附近基底壓力超出了地基承載力，致使地基土中出現(xiàn)了局部塑性區(qū)，表明根據(jù)有限元分析判斷該擋墻地基承載力不能滿足安全儲備要求。對比前文2.1節(jié)分析結(jié)果可見，現(xiàn)行方法在L型擋土墻地基承載力驗算方面是偏于不安全的，其驗算滿足要求的實際可能并不能滿足要求。因此，從有限元法承載力驗算角度來看，有必要適當(dāng)增加墻趾板長度或?qū)χ禾幍鼗吝M行加固處理以提高其承載力，避免因地基承載力不足出現(xiàn)擋墻的傾倒破壞。

圖6 考慮地基承載力時塑性應(yīng)變等值云圖

有限元法計算的L型擋土墻內(nèi)力也可從后處理結(jié)果中提取，與現(xiàn)行方法理論式(1)—式(6)計算結(jié)果對比如圖7—圖10所示。可見，兩者所得立板上的彎矩和剪力分布形式和大小基本一致，在立板與底板交界處有最大值，有限元數(shù)值解最大彎矩為37.16 kN·m/m，與現(xiàn)行簡化理論公式解40.46 kN·m/m的相對誤差為8.9%，后者結(jié)果稍偏大，略偏保守；兩者所得墻踵板的彎矩和剪力總體分布趨勢是相似的，但在墻踵板中間部位量值上相差較大，這是由于如圖5所示基底反力(與基底壓力大小相等方向相反)分布不同所致，然而二者都在墻踵板與立板交界處有最大值，有限元數(shù)值解最大彎矩為33.56 kN·m/m與現(xiàn)行簡化理論公式解37.56 kN·m/m的相對誤差為11.9%，后者結(jié)果偏大，偏保守；兩者所得墻趾板上的彎矩和剪力分布形式和大小基本一致，但有限元數(shù)值解略大于現(xiàn)行簡化理論公式解，在墻趾板與立板交界處有最大值，但因墻趾板很短，故彎矩值不大。

圖7 立板彎矩對比

圖8 立板剪力對比

圖9 底板彎矩對比

圖10 底板剪力對比

從圖11可見，在立板、墻踵板和墻趾板交匯處廣義剪應(yīng)力較大，這與這三部分在該處彎矩和剪力分別取得各自最大值是相對應(yīng)的，故在實際結(jié)構(gòu)設(shè)計中常在該處增配斜向鋼筋(見圖1)以加強其抗彎和抗剪能力是必要的。

圖11 L型擋土墻內(nèi)Mises應(yīng)力(廣義剪應(yīng)力)云圖

2.4 墻趾板上有覆蓋土的有限元計算分析

L型擋土墻的墻底板既是擋土墻的結(jié)構(gòu)同時也是擋土墻的基礎(chǔ)，作為基礎(chǔ)的墻趾板不宜裸露表面，因此，常需回填一定厚度(≥0.5 m)的保護土層。實際設(shè)計如圖2所示，在墻趾板基底以上有0.75 m厚的覆蓋土層，現(xiàn)行設(shè)計中常作為L型擋土墻的安全儲備而忽略了其影響[1]。筆者采用有限元法按考慮墻前填土影響也進行了計算分析，極限平衡狀態(tài)下可得到如圖12所示塑性應(yīng)變等值云圖?？梢姡藭r不僅在墻后填土中出現(xiàn)“V”字型主動極限平衡狀態(tài)滑裂面，而且在墻前填土中出現(xiàn)被動極限平衡狀態(tài)的兩個滑裂面，即土體中第一滑裂面和墻-土界面的第二滑裂面。然而，要達到這樣的極限平衡狀態(tài)，需將基底摩擦系數(shù)除以8.1進行折減，即考慮墻前這部分填土?xí)r該L型擋土墻的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)高達8.1，相較于不考慮墻前填土提高了5倍以上，產(chǎn)生如此之大的提升主要是因為有限元法計算時可反映墻趾板端部所存在的被動土壓力對擋墻抗滑移穩(wěn)定性的貢獻。筆者發(fā)現(xiàn)，若在后處理結(jié)果中不計及樁前被動土壓力，經(jīng)簡單的手算所得到的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)為1.58，略大于前文不考慮墻前填土情況的1.57?？梢?，雖然墻前回填土的厚度不是很大，但由此產(chǎn)生的被動土壓力并不小，且因其作用方向與墻后主動土壓力相反，故能有效阻止擋墻滑移，使得擋墻抗滑移穩(wěn)定性得到顯著提高。此情況下?lián)跬翂ο鄬τ趬χ旱目偡€(wěn)定力矩為125.3 kN·m，總傾覆力矩為48.87 kN·m，抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)為Kt=125.3/48.87=2.56，較無墻前填土的工況2.44高4.9%，顯然，墻前填土厚度有限時，對擋土墻的抗傾覆穩(wěn)定性的貢獻不大。由此可見，考慮墻前填土情況下，L型擋土墻的穩(wěn)定性驗算主要取決于抗傾覆穩(wěn)定性。

圖12 考慮墻前填土的塑性應(yīng)變等值云圖

因本模型算例抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)有較大富余度，具有可優(yōu)化的空間，今將墻踵板長度由原來的1.6 m縮短至1.3 m，極限平衡狀態(tài)下得到如圖13所示塑性應(yīng)變等值云圖?？梢姡c圖12不同的是，因墻踵板的縮短在墻后填土中出現(xiàn)了第三滑裂面[5]。此時擋土墻抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)Ks=6.94?1.3，抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)Kt=1.7>1.6，滿足規(guī)范要求。

圖13 擋墻優(yōu)化后塑性應(yīng)變等值云圖

有限元法其他計算結(jié)果的提取和處理同2.3節(jié)，在此不再贅述。

2.5 帶凸榫的L型擋土墻有限元設(shè)計計算

在底板上加設(shè)凸榫(防滑鍵)是增加L型擋土墻抗滑穩(wěn)定性的一種有效措施，同時也能減小底板的設(shè)計長度，節(jié)省工程造價。仍以圖2為例，假設(shè)墻前無覆土，現(xiàn)通過設(shè)置凸榫在滿足抗滑移和抗傾覆穩(wěn)定驗算的前提下優(yōu)化擋墻的設(shè)計。由文獻[1]可知，當(dāng)擋土墻設(shè)有凸榫時，其抗滑穩(wěn)定只需滿足Ks≥1.0即可。為使凸榫前被動土楔能夠完全形成，墻背的主動土壓力不因設(shè)凸榫而增大[1]，必須將凸榫置于過墻趾與水平成45°-φ/2角線及過墻踵與水平線成φ角線所包圍的三角形之內(nèi)。當(dāng)?shù)鼗敛捎们笆雠c其承載力相匹配的抗剪強度指標(biāo)c=21.374 kPa，φ=13.93°。經(jīng)簡單計算可取墻踵板長度為1.25 m。為方便施工，一般將凸榫設(shè)置在立板正下方[1]，現(xiàn)設(shè)凸榫高度為100 mm，寬度為200 mm，如圖14所示。有限元計算結(jié)果表明，即使此時基底摩擦系數(shù)μ=0(基底光滑)，墻后土體中也不會形成完整的滑裂面，即達不到主動極限平衡狀態(tài)。因此，設(shè)置凸榫對L型擋土墻的抗滑穩(wěn)定性貢獻顯著，故在滿足地基承載力驗算的前提下，帶凸榫對L型擋土墻底板長度取決于其抗傾覆穩(wěn)定性。

圖14 帶凸榫的L型擋土墻(單位：mm)

假設(shè)基底摩擦系數(shù)μ=0.45保持不變，通過將表面荷載增至pk=38.161 kPa(近似等效于在擋墻后地表面加上2.24 m厚填土)時，得到極限平衡狀態(tài)下如圖15所示塑性應(yīng)變云圖。可見，除在墻后出現(xiàn)3個滑裂面外，在墻趾板下地基土中還出現(xiàn)了整體的塑性滑移區(qū)，表明擋墻的穩(wěn)定性還受地基承載力的影響。此時擋土墻的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)為1.00，抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)為1.85，符合規(guī)定要求。

圖15 擋墻帶凸榫時塑性應(yīng)變等值云圖

由此可見，采取設(shè)置凸榫的設(shè)計方案，L型擋土墻在滿足穩(wěn)定性和地基承載力等要求下，能有效降低材料使用，節(jié)省工程造價。

3 結(jié) 論

通過本文的研究，可得到以下結(jié)論：

(1) 利用ABAQUS程序采用折減基底摩擦系數(shù)的有限元法可完成L型擋土墻除結(jié)構(gòu)配筋計算外的各項計算，其計算結(jié)果理論上更接近于真實結(jié)果，具有更高的效率、定量計算精度及很好的推廣應(yīng)用價值。

(2) L型擋土墻底板是典型的偏心受壓構(gòu)件，在其墻趾板端部基底壓力較為集中，現(xiàn)行方法按線性分布假設(shè)是偏于不安全的。

(3) 在墻趾板上填上一定厚度的保護土層時，該部分填土水平被動抗力的作用可顯著提高擋墻的抗滑穩(wěn)定性，在滿足地基承載力要求下，L型擋墻的底板長度主要取決于抗傾覆穩(wěn)定性。現(xiàn)行設(shè)計中忽略了墻趾板上填土對擋墻抗滑穩(wěn)定性的貢獻，使得抗滑穩(wěn)定驗算過于保守。

(4) 在L型擋土墻底板設(shè)置凸榫可顯著提高其抗滑穩(wěn)定性，從而有可能顯著減少底板的長度，這種情況下?lián)跬翂Φ牡装彘L度主要取決地基承載力和擋墻的抗傾覆穩(wěn)定性。