洄河石拱古橋運營期結構安全仿真分析

楊振威， 任克彬， 譚亞可

(1.河南省文物建筑保護研究院， 河南 鄭州 450002；2.河南星聯(lián)置地集團有限公司， 河南 鄭州 450008)

石拱古橋建成年代久遠，受戰(zhàn)火洗禮、環(huán)境侵蝕等因素的影響，石拱古橋部分遭到破壞，但由于部分石拱橋身處交通要道，因此仍然承擔著交通運輸?shù)闹厝?。相對于現(xiàn)代橋梁來說，石拱古橋建造時缺少相應規(guī)范校核，且受當前交通流量增大、頻繁承載甚至超載等交通環(huán)境惡化的影響，加上石拱橋結構與材料性能的退化，仍在通行利用的石拱古橋安全性往往存在較大的安全隱患。古代橋梁不僅對研究我國古建筑技術的發(fā)展具有極其重要的意義，而且對于認知古代社會的歷史、文化、藝術以及政治、外交、經濟等具有無法替代的價值。如何確保古橋盡可能完整的保存下去，保持其良好的運營狀態(tài)，延長其使用壽命至關重要[1-2]。

對于古橋遺存的保護來說，由于其不可再生性，為保障古橋安全，需要對它進行科學的監(jiān)測、評估與修繕。由于結構體系的物理參數(shù)、邊界條件與結構的病害狀況有關，為了更精準的了解結構的狀況，需要進行仿真分析[3-6]，以達到預測和控制結構內力和變形的發(fā)展及變化，從而保證結構在安全范圍內工作。

對古橋內力和變形的計算是其綜合性能評定的重要一環(huán)，國內學者采用有限元分析的方法對此開展了廣泛的研究工作。李正英等[7]將拱橋簡化為平面桿系模型，進行動態(tài)仿真分析，并考慮了行波效應對減震效果的影響。何偉等[8]按設計施工順序進行了面向施工全過程仿真分析，研究了施工過程中的結構應力及其增量等變化規(guī)律。李小珍等[9]提出了一種采用幾何非線性有限元法，對大跨度懸索橋施工狀態(tài)進行計算機仿真分析。鄭凱鋒等[10]認為全橋空間結構模型、模型邊界真實性和模型加載真實性等特征在全橋結構仿真分析中的綜合應用，將提高分析結果的準確性和實用性。周岑等[11]全橋結構仿真分析技術在大跨度石拱橋的分析計算中，能得到較傳統(tǒng)計算理論更加詳盡和精確的結果，有著良好的應用前景。石明蘭等[12]指出石拱橋加固前后的有限元分析計算結果與實測動力特性結果相符，其有限元模型適用于動靜力特性計算。胡崇武等[13]找到了分步施工石拱橋施工仿真控制及分析方法，發(fā)現(xiàn)了拱腳高應力區(qū)。

魏召蘭等[14]對實腹式石拱橋合理計算模式研究，從拱軸線變化和拱圈邊緣應力的角度進行評價得到有益的結論。聶建國等[15]對700年石拱橋的分析結果表明，石拱橋具有明顯的空間協(xié)同工作能力，根據(jù)理論分析和試驗所確定的材料力學參數(shù)可用于預測類似結構的工作性能。

為此，文章根據(jù)漯河市郾城區(qū)裴城鎮(zhèn)裴城村小洄河上的洄河石拱橋的結構特點[16]，結合相關規(guī)范[17]要求，基于有限元分析軟件ANSYS建立洄河石拱橋整體模型，計算了多種工況下拱橋撓度和應力的變化規(guī)律，所得結論可為古石拱橋的研究提供參考。

1 驗算標準

拱橋結構分析是基于結構有限元基準模型開展的。修正有限元基準模型參數(shù)使其計算結果與實際結構盡可能相符是保證其最終結果準確性的先決條件。目前主要根據(jù)拱橋實測結果采用優(yōu)化方法對結構質量和剛度矩陣進行修正或者對設計參數(shù)進行修正。本文以拱橋振動頻率、跨中撓度為響應量，反演建立拱橋高精度有限元模型。

根據(jù)等效剛度法，拱橋的彈性模量作如下折算：

EA=EaAa+EfAf

(1)

式中：Aa、Ea為橫截面拱圈中塊石面積、彈性模量；Af、Ef為橫截面拱圈中膠結材料面積、彈性模量。

拱圈質量為:

M=Ma+Mf

(2)

式中:Ma為拱圈中塊石質量；Mf為膠結材料質量。

短期效應組合作用下，在一個橋跨范圍內的正負撓度的絕對值之和的最大值不應大于計算跨徑的L/1000[16-17]。洄河石拱橋正常使用極限狀態(tài)豎向撓度滿足

(3)

當石料的抗壓強度設計值和砌體的抗壓強度設計值不同時，驗算和設計過程中應以砌體抗壓強度設計值為準[14]。為偏于安全，按照舊規(guī)范《公路磚石及混凝土橋涵設計規(guī)范》[18](JTJ 022—85)洄河石拱橋部分料石、砂漿最低設計標號強度要求如表1所示。

表1 砌體強度

2 工程概況

洄河石拱橋位于河南省漯河市郾城區(qū)裴城鎮(zhèn)裴城村，根據(jù)其所用石料及建筑技法可以判定該橋為北宋年間建造。該橋由紅色砂頁巖砌筑而成，橋東西長8.30 m、南北寬6.47 m，橋拱凈跨2.92 m、矢高1.98 m。橋拱由18道拱石并列砌筑而成，券面石邊除兩道凸弦紋外其余均為素面拱券與券基石，中間由生鐵和黏合劑填充，拱券兩側橋基以石磙做基礎加固。橋上原有青石欄桿，欄板上刻有各種動物圖案。

有關洄河石拱橋設計和建造的文字記載極其匱乏。經現(xiàn)場踏勘和測量完成該橋的圖紙繪制，如圖1所示，詳細記錄了古橋的技術資料和運營現(xiàn)狀。隨著交通流量和橋梁負荷的日趨增大，以及自然因素和人為因素的綜合影響，受力結構(拱圈)已經產生了一定程度的損傷，病害特征明顯增大，安全隱患突出。

圖1 洄河石拱橋示意圖

3 石拱橋數(shù)值模型

洄河石拱橋有限元模型通過ANSYS建立，如圖2所示。拱橋結構采用Solid 65單元模擬，共37 700個單元，43 472個節(jié)點。將拱橋模型單元材料屬性依實際情況分為2組，第一組為拱圈單元，第二組為拱上結構單元。采用直角坐標系，上游拱腳中點設置為坐標原點，順橋向為X軸，豎直向上為Y軸，橫橋向為Z軸。模型底部約束X、Y、Z軸向線位移，橋梁兩端橫斷面采用法向鏈桿約束。為便于計算結果說明，在拱圈的有限元模型中，沿控制截面(縱向)節(jié)點設置兩條路徑，其中順橋向左拱腳為拱圈控制截面零點位置，凈長2.92 m。拱圈控制截面節(jié)點路徑如圖3所示。

圖2 有限元模型圖

圖3 節(jié)點路徑

為了增加數(shù)值分析的準確性和適用性，根據(jù)現(xiàn)場測試石拱橋固有頻率等動力特性結果采用響應面方法修改拱橋初始模型得到拱橋基準模型。動力測試傳感器選用國家地震局工程力學研究所的891型測振儀，將其固定在拱圈拱腳、l/4、l/3及跨中位置處，數(shù)據(jù)采集處理DH5907橋梁模態(tài)振動測試系統(tǒng)。經修正后有限元模型中石材標號MU30。根據(jù)式(1)與式(2)計算得到模型材料彈性模量與密度。拱上結構密度2 000 kg/m3，彈性模量0.285 GPa，泊松比為0.3；主拱圈密度2 400 kg/m3，彈性模量5.65 GPa，泊松比為0.25。基準模型計算拱橋振動頻率如表2所示，可以看出其計算值與實測值最大誤差不超過2.25%，因此基準模型反應了拱橋結構特性。

表2 拱橋固有頻率有限元值與實測值比較

石橋在運營期內，共計算以下6種工況：

(1) 工況1：單車道加載，汽車后輪在拱橋1/4跨。

(2) 工況2：單車道加載，汽車后輪在拱橋1/2跨。

(3) 工況3：單車道加載，汽車后輪在拱橋3/4跨。

(4) 工況4：雙車道加載，汽車后輪在拱橋3/4跨。

(5) 工況5：雙車道加載，汽車后輪在拱橋1/2跨。

(6) 工況6：雙車道加載，汽車后輪在拱橋1/4跨。

4 運營期安全性分析

各工況下沿路徑各節(jié)點撓度如圖4所示，各工況下沿路徑各節(jié)點X方向應力、Y方向應力、Z方向應力如圖5—圖10所示，各工況下路徑上各節(jié)點第一主應力、第三主應力計算結果如圖11—圖14所示。

圖4 順橋向控制截面撓度

從圖中不難發(fā)現(xiàn)工況5為運營期受各種荷載影響最不利工況，因此以工況5為例，重點分析洄河石拱橋拱圈在運營期的常見荷載作用下拱圈撓度與應力分布情況：

(1) 撓度特征。由圖4可以看出，拱圈撓度的最大值分布在跨中，從兩側拱腳向跨中逐漸增大并呈對稱分布。按照規(guī)范規(guī)定的作用短期效應組合，在一個橋跨范圍內正負撓度的絕對值之和的最大值為0.550 mm，小于規(guī)范允許值2.92 mm。六種工況下最大撓度均位于跨中附近，隨著拱圈受荷載的增大而增加。各工況下控制截面最大撓度為工況2作用下的0.206 mm，計算可得一個橋跨范圍內的正負撓度絕對值之和的最大值為0.477 mm，控制截面最大撓度為工況5作用下的0.241 mm，此時一個橋跨范圍內正負撓度絕對值之和最大值為0.550 mm，均小于規(guī)范允許值，且有限元分析中撓度分布規(guī)律符合無鉸簡支拱橋的受力特點。

(2) 應力特征。由圖5和圖6可以看出，工況5時，拱圈的X向應力值壓應力最大值為0.243 MPa，拉應力最大值為0.339 MPa。拱圈X向的應力最值分布在跨中，壓應力值從兩側拱腳向跨中先增大再減小并呈對稱分布，拉應力值從兩側拱腳向跨中先減小再增大，同樣呈對稱分布。

圖5 各控制截面X方向壓應力極值圖

圖6 控制截面X方向拉應力極值

由圖7和圖8可以看出，工況5時，拱圈Y向控制截面拉、壓應力值變化圖均呈對稱分布，且兩圖應力變化規(guī)律相似。拱圈的Y向最大壓應力為0.402 MPa，位于拱腳處。拱圈的Y向最大拉應力為0.009 6 MPa，大約位于凈跨1/3處。

圖7 順橋向控制截面Y方向受壓應力

圖8 順橋向控制截面Y方向受拉應力

由圖9和圖10可以看出，工況5時，拱圈Z向壓應力控制截面最大值為0.081 2 MPa，位于跨中位置，應力值從兩側拱腳位置至跨中，先由拉應力逐漸減小為零，然后壓應力逐漸增值最大，呈對稱分布。拱圈Z向拉應力控制截面最大值為0.127 MPa，位于跨中位置，應力值從兩側拱腳位置至跨中，先由壓應力逐漸減小為零，然后拉應力逐漸增值最大，同樣呈對稱分布。

圖9 順橋向控制截面Z方向受壓應力

圖10 順橋向控制截面Z方向受拉應力

由圖11和圖12可以看出，工況5時，拱圈第一主應力受壓控制截面最大壓應力位于跨中位置，應力值從兩側拱腳位置至跨中，呈對稱分布。拱圈第一主應力收拉控制截面最大拉應力位于跨中位置，應力值從兩側拱腳位置至跨中，逐漸增大，呈對稱分布。

圖11 順橋向第一主應力控制截面壓應力

圖12 順橋向第一主應力控制截面拉應力

由圖13和圖14可以看出，工況5時，拱圈第三主應力控制截面拉、壓應力值變化規(guī)律相似，均呈對稱分布，且跨中 0.5 m范圍內應力值圖像平緩，近似于靜力平衡狀態(tài)，表明結構在此應力狀態(tài)下安全、穩(wěn)定。拱圈第三主應力最大壓應力為0.407 MPa，位于拱腳處，最大拉應力為0.009 8 MPa，大約位于跨中附近。第三主應力控制截面，除跨中0.5 m范圍內應力接近平衡狀態(tài)外，余下部分全部受壓，且兩側拱腳處壓應力達到最大。

圖13 順橋向第三主應力控制截面壓應力

圖14 順橋向第三主應力控制截面受拉應力

綜上，工況5時，順橋向拱圈控制截面壓應力最大值為第三主應力0.402 MPa，順橋向拱圈控制截面拉應力最大值為X向應力和第一主應力0.339 MPa，小于表1規(guī)范中塊石砌體拉、壓強度值0.66 MPa、4.30 MPa，表明在最不利工況5時，拱圈的撓度、應力均滿足《公路磚石及混凝土橋涵設計規(guī)范》[18](JTJ 022—85)相關規(guī)定，結構安全。

從圖5、圖6及圖9—圖12可以看出運營期拱圈X、Z向應力和第一主應力控制截面均在工況5作用下，不同工況下隨著拱圈受荷載的增大而增加；從圖8和圖9可以看出，拱圈Y向控制截面應力在工況4作用下，拱圈Y向控制截面應力在工況6作用下，運營期拱圈的Y向最大壓應力為0.442 MPa，位于拱腳處。運營期拱圈的Y向最大拉應力為0.020 2 MPa，大約位于凈跨1/3處。此方向各工況控制截面拉、壓應力值變化圖從跨中至兩拱腳壓應力逐漸增大且呈對稱分布，比較Y向拉、壓控制截面應力圖發(fā)現(xiàn)二者應力變化規(guī)律相似。

從圖13和圖14可以看出，運營期拱圈控制截面第三主應力最大值為在工況6作用下0.443 MPa，位于拱腳處。六種工況下跨中 0.5 m范圍內應力值圖像平緩。此方向各工況控制截面拉、壓應力值變化圖從跨中至兩拱腳壓應力逐漸增大且呈對稱分布，比較第三主應力拉、壓控制截面應力圖發(fā)現(xiàn)二者應力變化規(guī)律相似。

綜上，拱圈控制截面撓度、應力整體呈對稱分布，各工況作用下分布規(guī)律滿足無鉸拱的受力特點。拱橋拱圈的撓度、應力滿足《公路磚石及混凝土橋涵設計規(guī)范》[18](JTJ 022—85)規(guī)范相關規(guī)定，因此可以認為洄河石拱橋運營期結構安全。

(3) 工況5計算結果。限于篇幅，下面給出工況5時拱圈撓度、X方向應力、Y方向應力、Z方向應力、第一主應力、第三主應力的ANSYS計算結果云圖，如圖15—圖20所示。分析其簡要特征如下：

由圖15可以看出拱圈全跨范圍內下?lián)?，且跨中附近下?lián)陷^大，從跨中向兩拱腳撓度變小，單處最大撓度為0.24 mm。

圖15 撓度計算云圖

由圖16可以看出拱圈X方向的最大壓應力為0.244 MPa，位于拱圈上表面跨中附近；最大拉應力為0.343 MPa，位于拱圈下表面跨中附近。由圖17可以看出拱圈Y方向的最大壓應力為0.406 MPa，位于拱圈上表面跨中附近；最大拉應力為0.016 MPa，位于拱圈下表面跨中附近。由圖18可以看出拱圈Z方向的最大壓應力為0.082 MPa，位于拱圈上表面跨中附近；最大拉應力為0.129 MPa，位于拱圈下表面跨中附近。

圖16 X向應力計算云圖

圖17 Y向應力計算云圖

圖18 Z向應力計算云圖

由圖19可以看出拱圈第一主應力的最大壓應力為0.066 MPa，位于拱圈上表面跨中附近，最大拉應力為0.343 MPa，位于拱圈下表面跨中附近。對于其拱圈上表面跨中附近出現(xiàn)的應力集中，考慮到數(shù)值分析時，荷載是以集中力的方式加載，而實際結構中由于拱上結構的擴散作用，拱圈不易出現(xiàn)應力集中，因此圖中應力集中區(qū)可予以忽略。由圖20可以看出拱圈第三主應力的最大壓應力為0.407 MPa，位于拱圈下表面拱腳附近，最大拉應力為0.013 MPa，位于拱圈下表面跨中附近。

圖19 第一主應力計算云圖

圖20 第三主應力計算云圖

綜上所述，可以看出拱圈的撓度及應力均小于規(guī)范允許值，故結構安全。

5 結 論

(1) 洄河石拱橋在運營期受重力、車載等作用時，拱圈的撓度與應力分布規(guī)律符合石拱橋的受力特點，應力、撓度呈現(xiàn)明顯的對稱性。

(2) 撓度、應力隨著拱圈承受荷載的增加而增大，各工況下，有限元計算結果均滿足規(guī)范要求，因此古橋現(xiàn)行運營狀況下結構安全。