不同裂縫形態(tài)頁巖氣多級壓裂水平井產能預測模型應用研究

辛翠平，白慧芳，張 磊，穆景福，謝小飛，施里宇，周 偉.

(1.陜西延長石油(集團)有限責任公司研究院，陜西西安 710075；2.長安大學地球科學與資源學院，陜西西安 710054)

多級壓裂水平井技術已成為目前頁巖氣藏成功開發(fā)的核心技術[1-4]，地層條件和壓裂工藝的復雜性導致壓裂裂縫呈現(xiàn)出不同形態(tài)[5-9]，給頁巖氣井產能預測帶來較大困難[10-13]。頁巖氣藏經過壓裂形成基質和裂縫系統(tǒng)，在建立產能預測模型時，通常將其視為雙重介質模型進行處理，考慮到主裂縫、壓裂區(qū)(SRV)和未壓裂區(qū)的存在，頁巖氣多級壓裂水平井產能預測模型可分為4種：“水平井+縫網”“水平井+縫網+主裂縫”“水平井+縫網+未壓裂區(qū)”“水平井+縫網+未壓裂區(qū)+主裂縫”。張磊等[14]建立了“水平井+縫網”的頁巖氣井產能預測模型，分析了滑脫效應對產能的影響；張磊等[15]建立了“水平井+縫網+主裂縫”模型，討論了主裂縫對產能的影響；徐兵祥等[16]建立了“水平井+縫網+未壓裂區(qū)”模型，考慮了未壓裂區(qū)對產量的影響；趙金洲等[17]建立了“水平井+縫網+未壓裂區(qū)+主裂縫”模型，分析了產能的影響因素。但是目前結合頁巖氣井壓裂裂縫的實際形態(tài)來分析不同模型預測產量的準確程度的相關研究還未見報道。本文從壓裂實際效果出發(fā)，研究了考慮主裂縫和不考慮主裂縫模型的差異性，并通過實際頁巖氣井生產數(shù)據擬合分析兩種模型的適用性，為頁巖氣多級壓裂水平井產能評價模型的選擇提供了理論支撐。

1 頁巖氣多級壓裂水平井裂縫形態(tài)

目前頁巖氣井壓裂工藝主要采用體積壓裂，微地震壓裂裂縫監(jiān)測技術可以監(jiān)測裂縫的形態(tài)和各項參數(shù)[18-21]，圖1為某頁巖氣藏兩口頁巖氣多級壓裂水平井的微地震監(jiān)測整體事件俯視圖，可以清楚看到P1井形成了明顯的主裂縫，主裂縫半長為94.5～275.5m，SRV體積為5759×104m3；P2井主裂縫則不太明顯，SRV體積為2055×104m3。體積壓裂過程中，縫網的復雜程度主要受儲層地質條件影響。如果水平應力差、脆性指數(shù)、天然裂縫發(fā)育程度3個地質條件一般的話，體積壓裂容易形成裂縫網絡復雜程度較低的SRV區(qū)(主裂縫明顯)[15]；如果應力差小、脆性指數(shù)高、天然裂縫發(fā)育，體積壓裂更易形成裂縫網絡復雜程度較高的SRV區(qū)(主裂縫不明顯)。

圖1 頁巖氣井微地震監(jiān)測實例Fig.1 Examples of micro-seismic monitor of shale gas wells

根據頁巖氣多級壓裂水平井的裂縫監(jiān)測實例，可以發(fā)現(xiàn)頁巖氣多級壓裂主要形成了“主裂縫+縫網”和“縫網”兩種裂縫形態(tài)。由于未壓裂區(qū)頁巖氣儲層的滲透率太低，自然情況下通常不具備流動能力，因此本文只考慮SRV區(qū)對產量的貢獻，選擇“水平井+縫網”和“水平井+縫網+主裂縫”兩種產能預測模型[5-6]進行分析。

2 產能預測模型分析

完整的產能預測模型由物理模型、數(shù)學模型和產量典型曲線構成，首先根據實際壓裂裂縫形態(tài)建立兩種簡化的物理模型，進而依據物理模型推導相應的數(shù)學模型并求解，最后對產量解進行數(shù)值反演得到兩種產能預測模型的產量典型曲線，并分析兩種典型曲線的特征。

2.1 物理模型

圖2展示了兩種裂縫模型的物理模型，結合頁巖氣井裂縫監(jiān)測實例，發(fā)現(xiàn)兩種物理模型均符合多級壓裂頁巖氣井的特征，其中“水平井+縫網”采用雙重介質模型描述基質系統(tǒng)與微裂縫系統(tǒng)的流動特征，包括基質—微裂縫—井筒的兩種線性流；“水平井+縫網+主裂縫”在采用雙重介質模型描述基質系統(tǒng)與微裂縫系統(tǒng)的基礎上，增加了主裂縫系統(tǒng)，包括基質—微裂縫—主裂縫—井筒的3種線性流。

圖2 兩種物理模型示意圖Fig.2 Schematic diagrams of two physical models

2.2 數(shù)學模型

采用張磊等[5-6]建立的兩種頁巖氣多級壓裂水平井數(shù)學模型進行分析?！八骄?縫網”和“水平井+縫網+主裂縫”模型均假設SRV區(qū)沿著中間的水平井對稱分布，SRV區(qū)為等溫等厚的均質儲層，儲層到井筒的所有流動均為單相氣體線性流，不考慮解吸氣、滑脫效應、井儲和表皮現(xiàn)象的影響。除此之外，“水平井+縫網+主裂縫”模型假設主裂縫參數(shù)相同且均勻分布。

2.2.1 滲流方程

通過表1的滲流數(shù)學模型對比，可以看出“水平井+縫網”和“水平井+縫網+主裂縫”模型在基質系統(tǒng)和微裂縫系統(tǒng)的滲流方程基本相同，均采用ψm和ψf分別表示基質系統(tǒng)和裂縫系統(tǒng)的擬壓力。由于“水平井+縫網+主裂縫”模型為3種線性流，其微裂縫系統(tǒng)的流動方向與“水平井+縫網”模型中基質系統(tǒng)的流動方向相同，其基質系統(tǒng)和主裂縫系統(tǒng)的流動方向與“水平井+縫網”模型中微裂縫系統(tǒng)的流動方向相同。

“水平井+縫網”和“水平井+縫網+主裂縫”模型在滲流方程的主要區(qū)別除了體現(xiàn)在有無主裂縫系統(tǒng)外，求解條件也不相同，“水平井+縫網”模型采用定產條件，“水平井+縫網+主裂縫”采用定壓條件。對于實際頁巖氣井而言，由于產量穩(wěn)不住，通常采取定壓方式進行生產，兩種模型采用不同求解條件只是為了求解的方便，“水平井+縫網”模型最終依靠Laplace空間中的關系將定產條件轉換為定壓條件[14]。

表1 滲流方程對比Table 1 Comparison of seepage equations of different models

2.2.2 無因次變量

表2為兩種模型的無因次變量定義，可以看出時間、產量、竄流系數(shù)、儲容比、長度和裂縫特征參數(shù)等無因次變量的定義形式相同[5-6]，“水平井+縫網+主裂縫”相較“水平井+縫網”模型的最大區(qū)別在于增加了主裂縫系統(tǒng)的導流能力CFD。

表2 無因次變量定義對比Table 2 Comparison of the definition of dimensionless variables

2.2.3 模型求解

利用表2中的無因次變量定義對表1中的滲流方程進行轉換，得到無因次形式下的兩種滲流數(shù)學模型及其內邊界條件，進而在Laplace空間中進行求解和轉換，得到兩種模型的產量表達式[1-2]，見表3。

表3 兩種模型的求解對比Table 3 Comparison of the solutions of two models

分析兩種模型的產量表達式，可以看到最終解的數(shù)學形式基本相同。結合產量和計算中間變量表達式，發(fā)現(xiàn)“水平井+縫網”模型的計算參數(shù)包括λ、ω和yDf；“水平井+縫網+主裂縫”模型由于增加了主裂縫，存在兩個計算中間變量，其計算參數(shù)包括λ、ω、yDe、n和CFD。

2.3 產量典型曲線

通過VB編程，將Laplace空間的產量表達式繪制成產量典型曲線[5-6]，在λ、ω和氣藏邊界尺寸取相同值的情況下，得到“水平井+縫網”模型和“水平井+縫網+主裂縫”模型的產量典型曲線，如圖3所示。

圖3 兩種模型的產量典型曲線對比Fig.3 Comparison of the typical production curves of two models

可以看到兩種模型的典型曲線的形態(tài)相似，根據定義，頁巖氣多級壓裂水平井的產量典型曲線包括4個階段[5-6]：裂縫線性流、過渡流、基質線性流和邊界流。對比發(fā)現(xiàn)，在計算參數(shù)取值相同的情況下，兩種模型的產量典型曲線主要表現(xiàn)出以下特征：

(1)兩種模型的典型曲線在階段2到階段4規(guī)律相同，具有相同的斜率和變化趨勢，代表“水平井+縫網”模型和“水平井+縫網+主裂縫”模型在頁巖氣藏開發(fā)的中后期具有相同的流動規(guī)律。

(2)兩種模型在階段1的斜率不同，“水平井+縫網”模型的斜率為-1/4，“水平井+縫網+主裂縫”模型在階段1的初期斜率為-1/2，表明“水平井+縫網”模型在早期的流動模式僅為微裂縫系統(tǒng)內的流動，“水平井+縫網+主裂縫”模型在早期則同時存在主裂縫系統(tǒng)和微裂縫系統(tǒng)的流動。事實上，“水平井+縫網+主裂縫”模型在早期的流動最初僅為主裂縫系統(tǒng)的流動，進而發(fā)展為主裂縫系統(tǒng)和微裂縫系統(tǒng)同時流動，由于主裂縫系統(tǒng)的導流能力很強，主裂縫系統(tǒng)單獨流動階段的持續(xù)時間太短，在典型曲線上無法清晰反映出這一流動模式的變化過程。隨著生產進行，“水平井+縫網+主裂縫”模型階段1的斜率由-1/2逐步過渡到-1/4，表明主裂縫系統(tǒng)對流動模式的影響隨著生產的進行逐步減弱直至消失。

(3)“水平井+縫網+主裂縫”模型在各個階段的產量均高于“水平井+縫網”模型，且隨著生產的進行這種趨勢逐漸增大，到頁巖氣藏開發(fā)末期這種趨勢又逐漸減小。頁巖氣井剛進行投產，生產壓差逐步由井筒波及裂縫系統(tǒng)，主裂縫系統(tǒng)對于產量的影響逐步體現(xiàn)出來，兩條產量曲線表現(xiàn)出差異逐步增大的趨勢；當壓力波及微裂縫系統(tǒng)，流動趨于穩(wěn)定，此時兩條產量曲線的差異逐步穩(wěn)定；到頁巖氣藏開發(fā)末期，壓力波及邊界，主裂縫系統(tǒng)對產量的影響減弱，曲線之間的差異性逐步減小。

3 擬合效果對比

兩種產能預測模型分別描述了不同裂縫形態(tài)下的產量變化，為表征和對比兩種模型的擬合效果，選取實際頁巖氣井生產數(shù)據進行擬合分析。

選取涪陵焦石壩區(qū)塊的兩口頁巖氣井的生產數(shù)據[10-11]，采用圖版法進行擬合，結果如圖4和圖5所示?？梢钥闯?，“水平井+縫網”模型在1HF井的擬合效果好于“水平井+縫網+主裂縫”模型，“水平井+縫網+主裂縫”模型在2HF井的擬合效果好于“水平井+縫網”模型，說明不同頁巖氣井應選擇合適的產能預測模型，對比兩種模型的預測效果，推測1HF井壓裂形成的裂縫形態(tài)主要為“縫網”，2HF井壓裂形成的裂縫形態(tài)主要為“主裂縫+縫網”。

通過對不同裂縫形態(tài)頁巖氣多級壓裂水平井產能預測模型的探討，為選擇合適的產能預測模型提供了理論支撐，不僅能準確地分析不同頁巖氣井的產能，而且能夠利用與實際生產數(shù)據具有較好擬合效果的產能模型來準確預測頁巖氣井壓裂效果?！八骄?縫網”模型和“水平井+縫網+主裂縫”模型考慮了裂縫形態(tài)的差異性，在產量預測上具有先進性，在工程應用上也能做到方便、快捷，極大提升了頁巖氣井產能評價工作的效率。

圖4 1HF井兩種模型擬合效果對比Fig.4 Comparison of the fitting effects of two models for well 1HF

圖5 2HF井兩種模型擬合效果對比Fig.5 Comparison of the fitting effects of two models for well 2HF

4 結論

(1)頁巖氣井體積壓裂形成SRV區(qū)，實際裂縫監(jiān)測結果表明，SRV區(qū)存在主裂縫明顯與否的現(xiàn)象，進而將頁巖氣多級壓裂水平井的裂縫形態(tài)分成“主裂縫+縫網”和“縫網”兩種，基于劃分的兩種裂縫形態(tài)，分別采用“水平井+縫網”模型和“水平井+縫網+主裂縫”模型進行描述。

(2)對比研究的結果表明，兩種模型具有相似的流動規(guī)律，“水平井+縫網”模型與“水平井+縫網+主裂縫”模型在裂縫線性流階段的產量典型曲線的形態(tài)差異最大，主裂縫對產量的影響發(fā)生在流動的每一個階段，且隨著生產時間的變化而表現(xiàn)出不同的特征。

(3)選取不同頁巖氣井的實際生產數(shù)據進行擬合，結果顯示不同模型對于不同頁巖氣井擬合效果不同，證明兩種模型在產能預測上具有不同的適用性，兩種模型的探討研究不僅為準確選擇頁巖氣多級壓裂水平井產能預測模型提供了理論依據，而且能夠通過與實際生產數(shù)據擬合預測頁巖氣井壓裂效果，大幅提升了頁巖氣井產能評價工作的效率。

符號說明：ψm、ψf、ψF、ψi分別為基質擬壓力、微裂縫擬壓力、主裂縫擬壓力，原始條件下的擬壓力，MPa2/(mPa·s)；ψwf為擬井底流壓，MPa2/(mPa·s)；ψD為無因次擬壓力；μ為天然氣黏度，mPa·s；Φm、Φf、Φi分別為基質孔隙度、微裂縫孔隙度、總孔隙度，%；Ctm、Ctf、Cti分別為基質總壓縮系數(shù)、微裂縫總壓縮系數(shù)、總壓縮系數(shù)，MPa-1；Km、Kf、KF分別為基質滲透率、微裂縫滲透率、主裂縫滲透率，mD；ta為擬時間，d；q為產氣量，m3/d；pf為微裂縫壓力，MPa；qD、tDa分別為無因次產氣量、無因次擬時間；h為儲層厚度，m；Acw為泄流面積，m2；λ、ω分別為竄流系數(shù)、儲容比；L為“水平井+縫網”模型基質塊特征長度，m；zm為“水平井+縫網+主裂縫”模型基質塊特征長度，m；wF、xF、LF分別為主裂縫寬度、裂縫半長、間距，m；xD、yD、zD為無因次長度方向；yDf、yDe為裂縫特征參數(shù)；CFD為無因次導流能力；T為絕對溫度，K；n為主裂縫條數(shù)；s為Laplace空間變量。