雙弱面層狀巖體本構(gòu)模型及其工程應(yīng)用

姚錫偉，周 辀，陶盛宇

(1.內(nèi)江職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 內(nèi)江 641000；2.成都理工大學(xué) 環(huán)境與土木工程學(xué)院，四川 成都 610059； 3.地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610059)

0 引言

在工程建設(shè)中,層狀巖體是經(jīng)常遇到的巖體之一，其物理、力學(xué)性質(zhì)受到內(nèi)部節(jié)理面、層理面等軟弱結(jié)構(gòu)面控制，是導(dǎo)致其具備各向異性的原因。在層狀巖體中，隧道開挖后圍巖的形變機(jī)制是較為復(fù)雜的，特別是其處于地質(zhì)賦存條件與復(fù)雜地應(yīng)力條件時(shí)，其破壞模式與破壞機(jī)制受軟弱面的影響更為顯著[1-2]，圍巖的穩(wěn)定性控制面臨著較大的挑戰(zhàn)。

一些學(xué)者對(duì)層狀巖體的破壞特征、數(shù)值分析模型等展開了理論與試驗(yàn)研究。Xu 等[3]采用室內(nèi)三軸壓縮試驗(yàn)，基于聲發(fā)射、電鏡掃描等測(cè)試手段對(duì)碳質(zhì)千枚巖的力學(xué)特性進(jìn)行了研究。王章瓊等[4]對(duì)鄂西北片巖單軸壓縮條件下的形變各向異性及水敏特性進(jìn)行了分析。鄧華峰等[5]對(duì)單軸與三軸壓縮條件下層狀砂巖破壞模式的各向異性特征進(jìn)行了分析。Cho等[6]采用單軸壓縮和巴西劈裂試驗(yàn)，得到了片麻巖、頁巖和片巖的各向異性特性。吳章雷[7]通過現(xiàn)場(chǎng)原位試驗(yàn)，描述了粉砂質(zhì)板巖各向異性特征。夏彬偉[8]通過物理模擬試驗(yàn)的方法得出了層狀巖體在隧道開挖后的變形特征。吳渤[9]建立了層狀巖體彈塑性各向異性力學(xué)模型，對(duì)層狀巖體隧道圍巖擾動(dòng)區(qū)演化與錨固機(jī)理進(jìn)行了研究。Xu[10]等通過耦合有限差分-離散元法，研究了層狀巖體在隧道開挖后細(xì)觀角度的力學(xué)損傷機(jī)理。黎立云等[11]通過斷裂力學(xué)與有限元方法，對(duì)層狀巖體斷裂破壞的現(xiàn)象與力學(xué)機(jī)制進(jìn)行了分析。張春生等[12]基于離散元數(shù)值模型，對(duì)石英云母片巖各向異性特征的多尺度效應(yīng)進(jìn)行了精細(xì)化的分析。左雙英等[13]將層狀巖體的破壞模型分成5種，建立了基于彌散分析方法的巖石各向異性本構(gòu)模型，并將其用于地下結(jié)構(gòu)圍巖的破壞模式分析中。黃書嶺等[14]建立了考慮結(jié)構(gòu)面特性的層狀巖體復(fù)合材料模型。王啟耀等[15]全面總結(jié)了傾斜層狀巖體的力學(xué)特征和數(shù)值模擬方法,并對(duì)各種模擬方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了比較。王偉等[16]研究了軟硬相接巖層分布對(duì)隧道圍巖穩(wěn)定性的影響，在卸荷巖體力學(xué)理論基礎(chǔ)上，考慮了6結(jié)構(gòu)面傾角情況并進(jìn)行了數(shù)值模擬分析。李林毅等[17]研究了單層襯砌結(jié)構(gòu)力學(xué)特征，采用FLAC3D有限差分軟件，利用軟件內(nèi)置的接觸面單元對(duì)不同結(jié)構(gòu)層的層間接觸效應(yīng)進(jìn)行了模擬。

從上述分析可以看出，目前對(duì)于層狀巖體的研究，多只考慮1組軟弱結(jié)構(gòu)面，即層理面的作用。而實(shí)際工程中，巖體的賦存條件較為復(fù)雜，往往存在著多組優(yōu)勢(shì)結(jié)構(gòu)面的共同作用。因此，建立多弱面作用下層狀巖體的力學(xué)本構(gòu)模型具有重要的工程意義。本研究基于層理面彌散處理法(即力學(xué)模型中巖體僅受層面控制且具備各相異性的連續(xù)體)，建立層狀巖體雙弱面本構(gòu)模型；采用該模型，對(duì)雙弱面層狀地層中圍巖的破壞模式進(jìn)行系統(tǒng)分析。

1 雙弱面層狀巖體本構(gòu)模型

1.1 簡(jiǎn)化模型

圖1(a)中，層理面等作為最發(fā)育的結(jié)構(gòu)面在實(shí)際的地質(zhì)體中占據(jù)主導(dǎo)地位，此外也還有大量無序節(jié)理面發(fā)育。其中，優(yōu)勢(shì)結(jié)構(gòu)面由于具有明顯的方向性，其對(duì)巖體的力學(xué)特性影響較大；而無序分布的節(jié)理面由于其隨機(jī)性，可以將其作用等效于巖石基質(zhì)體中，則巖體的力學(xué)模型就可以簡(jiǎn)化為圖1(b)。

圖1 雙弱面層狀巖體力學(xué)模型Fig.1 Mechanical model of double-weak-plane layered rock mass

本研究需推導(dǎo)的模型應(yīng)滿足以下強(qiáng)度和形變條件：

(1)在宏觀層面，層狀巖體的構(gòu)成應(yīng)僅為巖石基質(zhì)體和層面(結(jié)構(gòu)面)，軟弱結(jié)構(gòu)面和巖石基質(zhì)體均獨(dú)立考慮其強(qiáng)度特性，并且二者都必須符合帶拉伸截?cái)鄺l件下的摩爾-庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則。

(2)必須滿足橫觀各向同性理論。

1.2 彈性本構(gòu)關(guān)系

模型中針對(duì)各組弱面都應(yīng)設(shè)置以方位角和層面傾角為坐標(biāo)軸的獨(dú)立坐標(biāo)系。這些弱面可以任意正交或斜交，并根據(jù)實(shí)際巖體結(jié)構(gòu)特征設(shè)置弱面的分布特性。

由橫觀各向同性理論可知，局部坐標(biāo)系(x′,y′,z′，圖2) 下，層狀各向異性彈性矩陣為：

圖2 軟弱結(jié)構(gòu)面坐標(biāo)Fig.2 Coordinates of weak structural plane

(1)

應(yīng)力轉(zhuǎn)換矩陣為：

R=

(2)

式中l(wèi)i，mi，ni(i=1, 2, 3)為下列矩陣的元素：

Q=

(3)

因此，可得到整體坐標(biāo)系下應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為：

σ=RTSP′Rε。

(4)

式中，σ為應(yīng)力矩陣；ε為應(yīng)變矩陣。

可知，整體坐標(biāo)系下的彈性矩陣為:

S=RTS′R，

(5)

式中S為6階矩陣，其分量記為Cij。

塑性應(yīng)變?cè)隽客ㄟ^塑性勢(shì)函數(shù)獲得，即：

(6)

式中λ，g和σ分別為基巖(或?qū)用?的塑性指示因子、塑性勢(shì)函數(shù)和應(yīng)力。

其總應(yīng)變?cè)隽勘磉_(dá)式：

Δε=Δεp+Δεe,

(7)

式中εe為彈性應(yīng)變?cè)隽俊?/p>

1.3 屈服準(zhǔn)則

在力學(xué)性質(zhì)方面，本研究模型將遵循帶拉伸截?cái)嗟腗ohr-Coulomb準(zhǔn)則進(jìn)行巖石基質(zhì)體與層理面的描述。其中，巖石基質(zhì)體屈服準(zhǔn)則為：

(8)

ft=σt-σ3，

(9)

式中，fs和ft分別為剪切和拉伸屈服法則的表達(dá)式；σ1和σ3分別為最大、最小主應(yīng)力；Nφ=(1+sinφ)/(1-sinφ)；σt，φ，c分別為巖石基質(zhì)體的抗拉破壞強(qiáng)度、內(nèi)摩擦角、黏聚力。

相應(yīng)的勢(shì)函數(shù)為：

gs=σ1-σ3Nψ,

(10)

gt=-σ3,

(11)

式中，gs為剪切勢(shì)函數(shù)；gt為拉伸勢(shì)函數(shù)，Nψ=(1+sinψ)/(1-sinψ)，ψ為巖石的剪脹角。

軟弱面的屈服準(zhǔn)則為：

(12)

(13)

(14)

對(duì)應(yīng)的塑性勢(shì)函數(shù)為：

(15)

(16)

1.4 塑性修正

FLAC3D中，本構(gòu)模型二次開發(fā)最重要的步驟就是要對(duì)單元體進(jìn)行塑性應(yīng)力修正。根據(jù)其手冊(cè)中提出的推導(dǎo)建議，雙弱面模型塑性應(yīng)力修正表達(dá)式如下。

當(dāng)巖石的基質(zhì)體發(fā)生剪切破壞時(shí)，

(17)

式中，σN和τN分別為修正后的法相應(yīng)力和切向應(yīng)力各分量值；σI和τI分別為修正前的法相應(yīng)力和切向應(yīng)力各分量值，且修正參數(shù)λs為：

(18)

當(dāng)發(fā)生拉伸破壞時(shí),

(19)

對(duì)于軟弱面而言，當(dāng)發(fā)生剪切破壞時(shí),

(20)

當(dāng)發(fā)生拉伸破壞時(shí),

(21)

圖3為通過C++語言對(duì)上述研究模型開展的二次開發(fā)流程。

圖3 模型開發(fā)流程圖Fig.3 Flowchart of model development

1.5 參數(shù)反演流程

由于模型參數(shù)眾多，準(zhǔn)確快速地確定模型中各參數(shù)的取值是模型應(yīng)用的關(guān)鍵。根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果，本研究采用的參數(shù)標(biāo)定過程如下。

1.5.1形變參數(shù)標(biāo)定

(1)選取層理面彈性模量對(duì)試樣彈性模量影響最小的加載角度標(biāo)定巖石基質(zhì)體的彈性模量。

(2)選取層理面彈性模量對(duì)試樣彈性模量影響最大的加載角度標(biāo)定層理面的彈性模量。

1.5.2強(qiáng)度參數(shù)的標(biāo)定

(1)選取層理面強(qiáng)度對(duì)試樣強(qiáng)度影響最小的加載角度標(biāo)定巖石基質(zhì)體的強(qiáng)度。

(2)根據(jù)各個(gè)角度下的抗壓強(qiáng)度值，對(duì)層理面的強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，將數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果綜合比對(duì)，選取最為合理的強(qiáng)度值。

2 模型驗(yàn)證

2.1 單弱面層狀巖體試驗(yàn)驗(yàn)證

目前層狀巖石力學(xué)特性的室內(nèi)試驗(yàn)研究均針對(duì)單一弱面結(jié)構(gòu)。因此，本節(jié)進(jìn)行模型驗(yàn)證時(shí)，也只考慮1組層面的作用(用模型中的開關(guān)函數(shù)，忽略另1組層理面的作用) 。試驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于Konietzky 內(nèi)單軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果[18]。建立的單軸壓縮數(shù)值模型如圖4所示。模型為圓柱體形狀，高10 cm，半徑2.5 cm，各層理之間相隔1 cm，模型底面設(shè)置軸向約束，側(cè)面和頂面不設(shè)置約束，并在模型上表面以1×10-7m/s的法向速度進(jìn)行加載試驗(yàn)。

圖4 數(shù)值計(jì)算的單軸壓縮試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.4 Uniaxial compression test model of numerical calculation

數(shù)值計(jì)算模型中各材料的力學(xué)參數(shù)詳見表1，數(shù)值計(jì)算結(jié)果如圖5所示，數(shù)值模擬與試驗(yàn)試樣結(jié)果吻合較好。從圖5(a)可以看出，試樣角度層理面的傾角θ與強(qiáng)度值之間的關(guān)系呈U型分布，最小值在θ=60°時(shí)取得，最大值在θ=90°時(shí)取得。從圖5(b)可以看出，當(dāng)θ=0°時(shí)，巖樣產(chǎn)生剪切破壞，此時(shí)層理面對(duì)巖樣的破壞模式影響較??；當(dāng)θ=30°與60°時(shí)，巖樣產(chǎn)生沿層理面的剪切破壞；當(dāng)θ=90°時(shí)，巖樣產(chǎn)生多個(gè)沿著層理面的劈裂破壞。

表1 參數(shù)Tab.1 Parameters

圖5 計(jì)算結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)對(duì)比Fig.5 Comparison between calculated result and laboratory test

2.2 雙弱面層狀巖石單軸壓縮數(shù)值試驗(yàn)

圖6 雙弱面層狀巖體示意圖Fig.6 Schematic diagram of rock mass with double-weak-plane

雙弱面層狀巖石間層理面夾角的幾何關(guān)系如圖6所示。其中，弱面2與豎向夾角為β，兩弱面之間的夾角為θ。本算例中，取θ=30°，β=0°～90°。每個(gè)弱面方向?qū)永砻骈g距為1 cm。

圖7為計(jì)算得到的巖石單軸抗壓強(qiáng)度與β的關(guān)系?？梢钥闯?，當(dāng)β=0°時(shí)，弱面2平行于外力方向，弱面1與外力方向的夾角為30°，巖石的單軸抗壓強(qiáng)度最?。划?dāng)β=30°時(shí)，弱面1與外力方向的夾角為60°，巖石的單軸抗壓強(qiáng)度略大于β=0°工況；當(dāng)β=60°時(shí)，弱面1與外力方向垂直，巖石的單軸抗壓強(qiáng)度最大?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)弱面中有1個(gè)弱面與外力方向的夾角為30°時(shí)，巖石的單軸抗壓強(qiáng)度最小。

圖7 單軸抗壓強(qiáng)度與β的關(guān)系Fig.7 Relationship between uniaxial compressive strength and β

2.3 單弱面層狀巖石隧道開挖穩(wěn)定性

為了驗(yàn)證模型的開挖效應(yīng)，采用本研究的本構(gòu)模型對(duì)單軟弱層面的層狀巖體在隧道開挖后的非對(duì)稱性破壞特性進(jìn)行描述。建立圖8所示的計(jì)算模型，層理面傾角(層理面與隧道x軸正向夾角)為0°，45°，90°。模型為平面應(yīng)變模型，隧道中心與其左右、上下邊界的距離均為40 m。除模型底部邊界外，將其余邊界均設(shè)置為法向應(yīng)力邊界，而底部邊界約束豎向位移。采用在開挖邊界上施加與節(jié)點(diǎn)不平衡力相反方向的節(jié)點(diǎn)力來實(shí)現(xiàn)地應(yīng)力的釋放。地應(yīng)力場(chǎng)為均勻地應(yīng)力場(chǎng)，即σx=σy=σz=15 MPa。圍巖的力學(xué)參數(shù)如表1所示。

圖8 計(jì)算模型Fig.8 Calculation model

計(jì)算結(jié)果如圖9所示。可以看出，當(dāng)層理面傾角為0°或90°時(shí)，由于巖體結(jié)構(gòu)對(duì)稱分布，圍巖的破壞區(qū)也對(duì)稱分布。對(duì)于0°而言，其拱頂與拱底區(qū)域的巖石由于層理面的彎折效應(yīng)，塑性區(qū)分布范圍略大于拱腰；而對(duì)于90°而言，其拱腰區(qū)域的巖石由于層理面的彎折效應(yīng)，塑性區(qū)略大于拱頂與拱底。當(dāng)層理面傾角為45°時(shí)，圍巖的破壞區(qū)體現(xiàn)出強(qiáng)烈的非對(duì)稱分布特性。同時(shí)，左拱肩處巖體破壞最為嚴(yán)重，與實(shí)際工程觀察到的結(jié)果相似(圖9)。

圖9 圍巖破壞區(qū)Fig.9 Failure zones of surrounding rock

3 隧道開挖穩(wěn)定性分析

3.1 數(shù)值模型

選取3種地應(yīng)力場(chǎng)(均勻地應(yīng)力場(chǎng)、豎向和水平構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)為主的應(yīng)力場(chǎng))研究層狀巖體雙弱面不同組合下隧道開挖后圍巖的破壞特征，其應(yīng)力值分別為：σx=σy=σz=15 MPa，σx=σy=10 MPa，σz=15 MPa；σx=σy=15 MPa，σz=10 MPa。各種地應(yīng)力場(chǎng)下計(jì)算工況如表2所示，圍巖及層理面的力學(xué)參數(shù)如表1所示，計(jì)算模型如圖8所示。其中，層理面傾角為層理面與隧道x軸正向夾角，層理面傾向?yàn)閷永砻媾c隧道軸線之間的夾角。

表2 計(jì)算工況Tab.2 Calculating conditions

3.2 雙弱面空間組合方式的影響

在應(yīng)力場(chǎng)為σx=σy=σz=15 MPa的均勻地應(yīng)力場(chǎng)條件下，雙軟弱層面在各類產(chǎn)狀的平行試驗(yàn)結(jié)果(隧道開挖后圍巖破壞特征)如圖10～圖12所示。由于計(jì)算中弱面1的傾向與傾角不變，因此，對(duì)于每種組合，可以以弱面2的傾向與傾角簡(jiǎn)稱，如組合90-60為弱面2傾向?yàn)?0°、傾角為60°的工況。

圖10 工況1圍巖塑性破壞區(qū)分布Fig.10 Distribution of plastic failure zones of surrounding rock under working condition 1

從圖10可以看出，對(duì)于組合90-60而言，圍巖的塑性破壞區(qū)集中分布在隧道的右側(cè)，且右拱肩與右拱腳附近圍巖的破壞最為嚴(yán)重；對(duì)于組合90-90而言，圍巖的塑性破壞區(qū)主要分布在隧道的右拱肩附近，且左拱肩與右拱腳附近圍巖也在一定范圍內(nèi)產(chǎn)生了損傷；對(duì)于組合90-120而言，圍巖的塑性破壞集中分布在隧道起拱線上側(cè)洞周附近的巖體處，且左拱肩破壞最為嚴(yán)重；對(duì)于組合90-150而言，隧道開挖后圍巖的破壞主要集中于隧道左側(cè)拱肩和拱腳附近(塑性破壞區(qū))。

圖11 工況2圍巖塑性破壞區(qū)分布Fig.11 Distribution of plastic failure zones of surrounding rock under working condition 2

從圖11可以看出，對(duì)于組合30-60而言，圍巖的塑性破壞集中分布在隧道右側(cè)拱頂至拱腳附近，體現(xiàn)出極強(qiáng)的非對(duì)稱破壞特征；對(duì)于組合30-90而言，圍巖的塑性破壞集中分布在隧道左拱肩與右拱腰附近；對(duì)于組合30-120而言，圍巖的塑性破壞集中分布在隧道拱底至右拱肩范圍內(nèi)，且隧道拱底的塑性破壞最為嚴(yán)重；對(duì)于組合30-150而言，圍巖的塑性破壞區(qū)較為對(duì)稱地分布在隧道左右拱腰兩側(cè)，且右側(cè)圍巖的破壞區(qū)范圍略大于左側(cè)。

圖12 工況3 圍巖塑性破壞區(qū)分布Fig.12 Distribution of plastic failure zones of surrounding rock under working condition 3

從圖12可以看出，對(duì)于組合0-60而言，圍巖的塑性破壞主要集中在右拱腳附近；對(duì)于組合0-90而言，圍巖的塑性破壞區(qū)域在隧道左右兩側(cè)分布較為均勻，且主要集中在左右拱腰附近；對(duì)于0-120而言，圍巖的塑性破壞集中分布在隧道拱頂至左拱腰附近，體現(xiàn)出極強(qiáng)的非對(duì)稱性；對(duì)于0-150而言，圍巖的塑性破壞區(qū)域主要集中在右拱腳附近，破壞形態(tài)與組合0-60相似。

對(duì)比圖10～圖12可以看出，雙軟弱面圍巖中弱面間的傾向與傾角的組合對(duì)圍巖破壞模式有很大影響，多數(shù)情況下均體現(xiàn)出明顯的非對(duì)稱破壞特征。

3.3 地應(yīng)力場(chǎng)的影響

以工況1為例，分析地應(yīng)力場(chǎng)對(duì)圍巖破壞模式的影響。圖13、圖14分別為側(cè)壓力系數(shù)λ=σy/σx>1與λ<1時(shí)時(shí)圍巖的塑性區(qū)分布。與圖10對(duì)比可以看出，對(duì)于不同構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)條件下的相同組合而言，隨著弱面2傾角的增加，圍巖破壞模式之間的差異逐漸增大。當(dāng)組合為90-60時(shí)，不同地應(yīng)力場(chǎng)條件下的圍巖破壞區(qū)域相似，只是破壞程度有所差異；而當(dāng)組合為90-150時(shí)，圍巖破壞形態(tài)之間的差異很大，λ<1時(shí)圍巖破壞區(qū)域集中分布在左拱腳附近；λ>1時(shí)在隧道拱腰兩側(cè)對(duì)稱分布；λ=1時(shí)集中分布在左拱肩與左拱腰附近。

圖13 工況1圍巖塑性破壞區(qū)分布(λ>1)Fig.13 Distribution of plastic failure zones of surrounding rock under working condition 1(λ>1)

圖14 工況1圍巖塑性破壞區(qū)分布(λ<1)Fig.14 Distribution of plastic failure zones of surrounding rock under working condition 1(λ<1)

可以看出，對(duì)于雙弱面層狀巖體而言，圍巖的破壞模式受到弱面的空間形態(tài)與地應(yīng)力場(chǎng)的共同控制，大多數(shù)情況下均體現(xiàn)出明顯的非對(duì)稱破壞特征。因此在實(shí)際工程中，要根據(jù)巖體弱面的實(shí)際組合，找出圍巖的關(guān)鍵破壞位置，然后進(jìn)行針對(duì)性的加強(qiáng)支護(hù)來控制圍巖的非對(duì)稱變形。

4 結(jié)論

本研究基于層理面的彌散處理方法，建立了層狀巖體雙弱面本構(gòu)模型。采用該模型，對(duì)雙弱面層狀地層中圍巖的破壞模式進(jìn)行了系統(tǒng)分析，得到以下結(jié)論：

(1)巖石強(qiáng)度、形變與破壞形式的各項(xiàng)異性特征可以通過開發(fā)的雙弱面模型很好地表現(xiàn)。

(2)雙軟弱面圍巖中弱面間的傾向與傾角的組合對(duì)圍巖的破壞模式有很大的影響，大多數(shù)情況下均體現(xiàn)出明顯的非對(duì)稱破壞特征。

(3)對(duì)于不同構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)條件下的相同組合而言，隨著弱面傾角的增加，圍巖破壞模式之間的差異逐漸增大。

隧道的開挖是一個(gè)卸荷過程，因此，下一步應(yīng)該從室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模擬兩個(gè)方面對(duì)雙弱面層狀巖石的卸荷力學(xué)特性進(jìn)行研究；同時(shí)，基于雙弱面層狀巖體中隧道開挖的圍巖破壞形態(tài)，可以進(jìn)行針對(duì)性的非對(duì)稱形變控制措施研究。