基于DEM的山西黃土高原面積高程積分研究

段宇英,湯 軍,段宇雄

(1.長江大學 地球科學學院,武漢430100;2.山西華業(yè)土地礦產(chǎn)資源咨詢有限公司,太原030001)

地貌參數(shù)能響應構造運動、巖性及氣候的變化,面積高程積分值就是常用的地貌參數(shù)之一[1-5]。面積高程積分值在地貌學中的應用越來越廣,比如,可用于評價地質巖性與構造運動[6]，冰川活動發(fā)育檢測[7-8]，近年來還被用在火星的探究上[9]。面積高程積分的研究從19世紀晚期已經(jīng)開始[10]，起初用于刻畫地球的表面形狀。Strahler[11]最早將面積高程積分曲線用于研究獨立小流域，并將流域地貌的發(fā)育劃分為3個階段:幼年期(大于0.6)，壯年期(大于0.35且小于0.6)，老年期(小于0.35)。早期引用并發(fā)展了面積高程積分的國內學者有艾南山[12-13]，其將高程積分與系統(tǒng)的信息熵結合在一起提出了侵蝕流域系統(tǒng)的信息熵。勵強等[14]以高程積分為基礎提出了流域侵蝕積分，對流域侵蝕發(fā)育階段進行了特征分析。祝士杰等[15]在黃土高原的研究中拓展了高程積分的地學意義,并將高程積分的地學含義總結為3個方面,流域內物質相對總量的反映、流域發(fā)育進程的指示、流域勢能及潛在侵蝕的描述。

山西省近年來頻繁發(fā)生山體滑坡事件，且多發(fā)生在山西西部的黃土高原，即山西境內水土流失最為嚴重的地區(qū)[16]。對該地區(qū)小流域地貌發(fā)育階段的了解有助于研究滑坡、泥石流等自然災害?；诖耍疚囊悦绹湛偸鸷蛧啦繃覝y繪局聯(lián)合測量的30 m分辨率的SRTM數(shù)據(jù)為基本信息源，展開研究區(qū)面積高程積分的研究，探討山西西部黃土高原小流域地貌的發(fā)育狀況。

1 研究區(qū)域與方法

1.1 樣區(qū)選擇

本研究所涉及的區(qū)域位于山西西部的黃土高原，是山西省水土流失最為劇烈的地區(qū)。所選區(qū)域面積約為51 329 km2，高程分布區(qū)間為377～2 799 m，平均海拔約1 250 m。研究區(qū)域屬于典型的黃土溝壑地貌，主要山脈為中部的呂梁山。本文選取近年來山西西部多次發(fā)生地質災害的8個典型樣區(qū)，偏關、保德、興縣、臨縣、石樓、大寧、吉縣、鄉(xiāng)寧，所選區(qū)域均臨近黃河流域。

1.2 研究方法

目前面積高程積分計算的方法主要有3種：積分曲線法[17-18]、體積比例法[19]、起伏比法[20]。本文選取積分曲線法結合CalHypso計算樣區(qū)小流域的面積高程積分值。積分曲線法是將流域高程無限細分，分別求得大于每一單元高程值的流域面積，并將其均一化，作為x值，即

xi=ai/A

(1)

式中：xi為大于第i分級高程的面積百分比；ai為大于第i分級高程的面積；A為流域總面積。每一細分單元的高程均一化值作為y值，即

yi=hi/H

(2)

式中：yi為第i分級相對高程百分比；hi為第i分級高程與流域最低點的相對高差；H為流域總高差。在直角坐標系中繪制一系列連續(xù)的點，對散點進行多項式曲線擬合，即

y=f(x)

(3)

選取擬合系數(shù)最高的多項式，求0～1范圍內的定積分值，即

(4)

該值即為流域的面積高程積分值?；谠撛恚延袑W者開發(fā)出了計算HI值的軟件，本文選擇ArcGIS插件CalHypso，以流域為單元計算小流域的高程積分值。

2 結果與分析

2.1 DEM分辨率對HI的影響

地統(tǒng)計分析的工作中需要大量的樣本作為基本支撐，在本節(jié)中，對應的樣本條件就是選取不同分辨率的DEM，分辨率越高，則樣本量越大。不同分辨率的DEM 也代表了其對地表描述的綜合程度。本節(jié)主要分析不同分辨率尺度下HI的變化態(tài)勢，探究HI值對分辨率的尺度依賴性，進一步確定適合研究區(qū)的DEM分辨率。

試驗以30 m分辨率的SRTM數(shù)據(jù)為基礎，以10 m作為采樣間隔，重采樣8個樣區(qū)的DEM，得到30～190 m 的17幅DEM數(shù)據(jù)，分析HI對DEM分辨率的依賴性(圖1)。各樣區(qū)不同分辨率下HI值基本保持穩(wěn)定，其中興縣的高程積分值出現(xiàn)上下0.1的浮動，在本文中與所選流域的面積大小變化有關。對比各分辨率尺度下HI的標準差(表1)，興縣的標準差為0.046，偏關、吉縣、鄉(xiāng)寧約等于百分之一，保德、臨縣、石樓、大寧為千分之一。隨DEM分辨率的逐漸增大，各樣區(qū)HI值出現(xiàn)了小幅度的上下波動，但誤差總體符合統(tǒng)計學的要求。在不同分辨率的尺度下，流域的高程積分值呈穩(wěn)定態(tài)勢，所以90 m分辨率的DEM可用于計算山西省黃土高原小流域的面積高程積分值。

表1 各樣區(qū)HI數(shù)學特征統(tǒng)計

圖1 各樣區(qū)不同DEM分辨率HI對比

對比8個樣區(qū)的HI值，發(fā)現(xiàn)位于山西北部的偏關、保德、臨縣，以及南部的石樓、鄉(xiāng)寧的高程積分值均在0.5以上，整體偏高，而位于中部的興縣、大寧、吉縣的高程積分值較小，為0.4～0.45。根據(jù)Strahler對小流域地貌發(fā)育的分級，可知8個樣區(qū)的流域地貌均處于壯年發(fā)育期，但山西中部黃土高原地區(qū)的流域地貌正由壯年期向老年期過渡。由面積高程積分計算方法體積比例法的原理[21]可得，由壯年期向老年期過度的期間，地表起伏變化程度較大，意味著流域會侵蝕更多的地表物質，因此會有山體滑坡等地質災害發(fā)生的隱患，應在相應地區(qū)加強水土流失治理工作的力度。

2.2 流域面積對HI 的影響

在提取流域的實際工作中，發(fā)現(xiàn)同一樣區(qū)在不同分辨率下提取的流域面積并不固定，總體表現(xiàn)為分辨率越大，流域越破碎，相應地面積高程積分值也會變化。本節(jié)在區(qū)域尺度下，將樣區(qū)小流域分割成若干子流域，根據(jù)Strahler流域分級法，將流域分為3個級別(圖2)，通過計算各級別子流域的面積高程積分值(圖3)，分析高程積分值對流域穩(wěn)定面積的尺度依賴性，進一步確定研究區(qū)小流域面積高程積分的面積穩(wěn)定閾值。

圖2 各樣區(qū)不同級別子流域

圖3 各級別子流域積分值與面積的散點分布

圖2中一級子流域的數(shù)量遠大于二級、三級子流域，且流域面積均小于二級、三級子流域面積，二級、三級子流域提取效果相差不大。其中鄉(xiāng)寧縣的子流域面積以及高程積分值分布較為松散，說明鄉(xiāng)寧縣的子流域面積較為不穩(wěn)定，一級子流域的分布變化較為頻繁，而這一現(xiàn)象正有可能是劇烈的水土流失以及流域侵蝕造成的，因此也增加了山體滑坡等地質災害發(fā)生的幾率。各樣區(qū)一級子流域的高程積分值域分布范圍較廣，隨著子流域面積的增大也即流域級別的上升，其積分值逐漸收斂，值域范圍明顯縮小。

綜合上述試驗結果，小于0.04 km2的小流域面積高程積分值分布范圍廣，差異較大。本文將0.04 km2作為研究區(qū)小流域面積高程積分的面積穩(wěn)定閾值，在HI的空間分異分析中，面積小于0.04 km2的小流域將不參與計算。

2.3 流域內不同地貌對象HI的相關性分析

黃土高原區(qū)域內存在大量典型的地貌對象，如黃土峁梁、黃土峁、黃土梁、黃土殘塬、黃土塬[22]等，每一種地貌對象對應的高程積分值均有所差異。由于不同地貌對象在空間上存在拓撲關聯(lián)性，則其面積高程積分值必然存在一定的相關性[23]。地貌對象的面積高程積分特征有效補充了流域的面積高程積分特征，相關性的強弱程度有助于分析全區(qū)域地貌對象的空間分異特征。

本節(jié)選擇8個較為典型的黃土高原地貌對象，分別為流域面、流域邊界、山頂點、正地形、負地形、山脊線、溝沿線以及溝谷網(wǎng)絡，計算各樣區(qū)內地貌對象的面積高程積分值(表2)。其中除溝谷網(wǎng)絡外，其余7個地貌對象的高程積分值均偏大，為0.5～0.7，溝谷網(wǎng)絡的積分值在0.3附近。其中正地形與溝谷網(wǎng)絡的積分值形成明顯的對比，正地形最大積分值為0.72，溝谷網(wǎng)絡最小積分值為0.20，明顯的反差有力地說明了流域對地貌的侵蝕作用不可忽視，尤其在黃土高原區(qū)域，土質較為疏松，更易形成流域侵蝕，引發(fā)不同程度的地質災害。

表2 各樣區(qū)各地貌對象面積高程積分統(tǒng)計

根據(jù)地貌對象面積高程積分的相關性分析(表3)，表現(xiàn)出較強相關性的地貌對象組合有山頂點—山脊線，R2為0.97；山頂點—溝谷網(wǎng)絡，R2為0.75；負地形—溝沿線，R2為0.71；山脊線—溝谷網(wǎng)絡，R2為0.85。較弱相關性的有流域面—山頂點，R2為0.48；山頂點—負地形，R2為0.54；負地形—山脊線，R2為0.61；山脊線—溝沿線，R2為0.44。其余的都小于0.4，沒有呈現(xiàn)明顯的相關性，相關性較低的地貌對象有助于分析研究區(qū)面積高程積分值的空間分布格局。

表3 各地貌對象面積高程積分相關性統(tǒng)計

2.4 面積高程積分空間分異

山西省黃土高原重點水土流失區(qū)位于山西省西部，本節(jié)選擇的樣區(qū)從山西省西北部偏關縣到西南部鄉(xiāng)寧縣，共20個縣級行政區(qū)，做山西省黃土高原重點水土流失區(qū)面積高程積分的空間分異研究。以90 m分辨率的SRTM數(shù)據(jù)為基礎，利用ArcGIS中的水文分析模塊提取一級子流域，根據(jù)閾值0.04 km2剔除不合理流域后，共得105條小流域，以流域為單元計算各個流域的高程積分值，繪制HI空間分布圖(圖4)。

圖4 山西西部黃土高原區(qū)面積高程積分空間分布

山西省黃土高原重點水土流失區(qū)積分值的地域差異性從北到南，呈現(xiàn)由大變小再變大的空間分布趨勢，其中HI峰值出現(xiàn)在北部。北部與南部的高程積分值基本處于0.45～0.63，中部的積分值為0.12～0.38，從面積高程積分與流域發(fā)育階段的關系看，黃土高原區(qū)的北部和南部處于流域地貌發(fā)育的壯年期，中部部分地區(qū)處于流域發(fā)育的老年期。

8個樣區(qū)的高程積分值空間分布情況為，偏關縣共提取12條流域，其HI值均處于0.45～0.63，所以偏關縣整體處于流域發(fā)育的壯年期，其縣域境內北部與南部的高程積分值偏大，中部偏?。槐５驴h共提取到9條流域，流域基本都為東西走向，HI值處于0.38～0.52，雖然積分值均大于0.35，但積分峰值偏小，說明保德縣流域發(fā)育正由壯年期向老年期轉變；興縣提取的流域最多，共20條一級子流域，其中17條流域的積分值處于0.38～0.45，東南部的3條流域HI值約等于0.56，這說明興縣境內85%的流域已經(jīng)處于發(fā)育的老年期，流域侵蝕地貌程度較為嚴重；臨縣提取到19條流域，縣域內西部的流域均呈南北走向，東部的流域均為東西走向，其中位于北部與南部的3條流域積分值在0.55以上，中部6條流域的HI值均小于0.35，剩余10條流域的積分值處于0.35～0.45，說明山西省黃土高原區(qū)由北向南在臨縣內首次出現(xiàn)了處于發(fā)育老年期的流域，可從側面說明流域侵蝕對臨縣的水土流失貢獻率較大；柳林縣提取了14條流域，除北部的3條流域外，積分值均大于0.45，相比于北部臨縣的低積分值，黃土高原流域的積分值在柳林出現(xiàn)了回轉，積分值開始升高；南部大寧縣共提取流域7條，其中1條流域在一、二、三級流域的提取當中，其范圍均未改變，且縱跨大寧縣，占大寧縣總流域面積的53%，說明大寧縣境內的流域面積較為穩(wěn)定，流域發(fā)育較為緩慢；吉縣一級子流域共有11條，積分值均在0.5左右，積分值大小分布均勻，表明吉縣境內子流域發(fā)育程度相當，且處于壯年期；位于最南部的鄉(xiāng)寧縣共提取流域10條，基本都為南北走向，積分值均大于0.45，西北部的積分值偏小，東南部偏大，說明西北部的流域侵蝕地貌程度較大，2019年3月15日鄉(xiāng)寧縣發(fā)生的重大山體滑坡就位于西北部的棗嶺鄉(xiāng)。造成山體滑坡的原因復雜多樣，介于黃土高原地質地貌的特殊性，流域侵蝕是造成山體滑坡等地質災害的一項潛在因素，侵蝕程度越大，發(fā)生地質災害的幾率越大。

3 結 論

(1) 面積高程積分是一項具有深刻地貌學意義的宏觀指標，對于判斷小流域地貌的發(fā)育階段具有重要的地理學作用。本文研究表明，山西省西部黃土高原重點水土流失區(qū)的面積高程積分值整體處于0.35～0.63，即區(qū)域內小流域基本處于發(fā)育的壯年期，有部分流域處于發(fā)育的老年期。研究區(qū)內面積高程積分值從北到南，呈現(xiàn)大—小—大的空間分布趨勢，黃土高原中部的流域發(fā)育較為成熟。面積高程積分的空間分異與水土流失空間分區(qū)具有較好的耦合關系，因此，高程積分值對于深入認識水土流失的空間分異格局具有重要的地理學意義。

(2) DEM 分辨率對面積高程積分影響較小，30～190 m分辨率下計算的積分值較為穩(wěn)定。隨著子流域面積的增大，積分值逐漸收斂。黃土高原部分地貌對象的積分值表現(xiàn)出一定的相關性，相關性較強的地貌對象組合有山頂點—山脊線、山頂點—溝谷網(wǎng)絡、負地形—溝沿線、山脊線—溝谷網(wǎng)絡，相關性較弱的地貌對象組合有流域面—山頂點、山頂點—負地形、流域邊界—溝沿線等。地貌對象HI值的相關性強弱程度對于黃土地貌的空間分區(qū)研究具有一定的參考意義。

(3) 水土流失的形成原因復雜多樣，流域侵蝕對于水土流失是一項潛在的，且影響力較大的因素，所以探究流域的發(fā)育程度及其對地貌的侵蝕程度對研究水土流失等地質災害有著重要的作用。面積高程積分以及以高程積分為基礎發(fā)展的侵蝕積分、流域信息系統(tǒng)熵是判別流域發(fā)育及其對地貌侵蝕程度的一系列地形指標。本文只是從面積高程積分一個側面分析了山西黃土高原重點水土流失區(qū)的小流域地貌發(fā)育程度，但黃土高原的地形錯綜復雜，地貌對象種類繁多，應采用多個指標來描述黃土高原區(qū)流域發(fā)育狀況及其對地質災害事件發(fā)生的影響程度。