空間目標的雷達定軌坐標轉(zhuǎn)換問題

黃曉斌， 張 燕， 肖 銳

（空軍預警學院，武漢 430019）

0 引言

空間目標軌道確定是空間目標監(jiān)視雷達的一項重要任務，主要的數(shù)據(jù)處理步驟（如圖 1 所示）是：①坐標轉(zhuǎn)換；②初軌確定；③軌道改進；④編目。在數(shù)據(jù)處理過程中，涉及到大量的天文學和數(shù)學知識。雖然國內(nèi)外已有一些開源定軌軟件可供借鑒，如 OrbFit[1]、ORSA[2]、NEOPROP[3]、Novas[4]、ODTBX[5]等，但這些軟件都是針對天體軌道問題而研發(fā)的，且主要是處理光學觀測數(shù)據(jù)，并不適合處理雷達觀測數(shù)據(jù)。為此，本文開發(fā)了 1 套雷達定軌函數(shù)庫（RadarOrbDet），能夠有助于雷達技戰(zhàn)指標的快速實現(xiàn)。RadarOrbDet 庫按照上述4 個處理步驟開發(fā)，本文主要介紹其坐標轉(zhuǎn)換模塊。

本文通過討論雷達定軌中涉及的基本坐標系、坐標轉(zhuǎn)換的數(shù)學原理，給出程序設(shè)計思路，最后利用衛(wèi)星工具包（satellite tool kit,STK）軟件驗證開發(fā)模塊的有效性。

圖1 雷達定軌數(shù)據(jù)處理流程

1 坐標系簡介

雷達觀測基于地球坐標系，空間目標軌道是基于天球坐標系，這就涉及到地球坐標系與天球坐標系之間的轉(zhuǎn)換。

協(xié)議天球坐標系由國際天文學聯(lián)合會（The International Astronomical Union, IAU）和國際地球自轉(zhuǎn)和參考系服務組織（The International Earth Rotation and Reference Systems Service, IERS）發(fā)布，目前采用的是國際天球參考系（international celestial reference frame, ICRS）。依據(jù)坐標原點的不同，ICRS 可分為太陽系質(zhì)心天球參考系（barycentric celestial reference system, BCRS）和地球質(zhì)心天球參考系（geocentric celestial reference system, GCRS）。BCRS 用于計算行星的運動軌道及編制星表；GCRS用于計算衛(wèi)星軌道及編制衛(wèi)星星歷。ICRS 由國際天球參考框架（international celestial reference frame,ICRF）來實現(xiàn)。在1997 年IAU 第23 屆大會上，通過并決定自1998-01-01 起，在天文研究、空間探測、大地測量以及地球動力學等領(lǐng)域中采用ICRS[6]。

協(xié)議地球坐標系由國際地球參考系（international terrestrial reference system, ITRS）實現(xiàn)。GCRS 是1 個相當好的準慣性系，衛(wèi)星的軌道計算一般都是在 GCRS 中進行。這就必須涉及到GCRS 與ITRS 間的坐標轉(zhuǎn)換問題[7]。

2 坐標轉(zhuǎn)換原理

在雷達定軌中，需要將在站心地平坐標系下的雷達觀測數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到GCRS 坐標系中。

2.1 站心地平坐標系Xh與ITRS 坐標系XGO的轉(zhuǎn)換

站心地平坐標系Xh與 ITRS 坐標系XGO的定義如表1 所示。

表1 站心地平坐標系與ITRS 坐標系的定義

站心地平坐標系與ITRS 坐標系之間的轉(zhuǎn)換公式為

2.2 ITRS 與GCRS 坐標系的轉(zhuǎn)換

ITRS 與GCRS 的轉(zhuǎn)換早期是基于春分點的。目前，IERS 2010 年建議使用基于無旋轉(zhuǎn)原點（nonrotating origin, NRO）的轉(zhuǎn)換方法[9]?；?IAU 2006/2000A-CIO 模型的轉(zhuǎn)換流程[9]如圖2 所示。

圖2 “IAU 2006/2000A-CIO based”坐標轉(zhuǎn)換流程

轉(zhuǎn)換過程中涉及到2 個中間坐標系：地球中間坐標系（terrestrial intermediate reference system, TIRS）和天球中間坐標系（celestial intermediate reference system, TIRS）它們的定義見表2。

表2 TIRS 坐標系與CIRS 坐標系的定義

表 2 中：TIP（terrestrial intermediate pole）為地球瞬時自轉(zhuǎn)軸；TIO（terrestrial intermediate origin）為地球中間零點；CIP（celestial intermediate pole）為天球瞬時自轉(zhuǎn)軸；CIO（celestial intermediate origin）為天球中間零點。

在t時刻，ITRS 和 GCRS 的轉(zhuǎn)換是 2 個 3 維直角坐標系間的轉(zhuǎn)換，可以寫成

式中：M(t)、RCIO(t)和W(t)分別是由于 CIP 在 GCRS中的運動（歲差章動）、地球的自轉(zhuǎn)以及 CIP 在ITRS 中的運動（極移）引起的旋轉(zhuǎn)矩陣。它們的具體表達式見文獻[9]。

3 程序設(shè)計

圖3 給出了坐標轉(zhuǎn)換的程序設(shè)計流程圖，其轉(zhuǎn)換過程分為 3 個部分：①將目標在測站地平坐標系的極坐標轉(zhuǎn)換為ITRS 坐標系下的直角坐標；②根據(jù)轉(zhuǎn)換時刻以及地球定向參數(shù)（Earth orientation parameters，EOP）數(shù)據(jù)形成 ITRS 到 GCRS 的轉(zhuǎn)換矩陣；③將轉(zhuǎn)換矩陣與ITRS 下的直角坐標相乘得到GCRS 下的直角坐標。轉(zhuǎn)換流程中涉及一些時間系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換可參見文獻[7]。圖3 中的“TT 時間”表示地球時（Terrestrial Time）。

圖3 坐標轉(zhuǎn)換程序設(shè)計流程

在轉(zhuǎn)換過程中有如下幾個問題應該注意：

1）按照式（1）的要求，應該輸入站點的天文經(jīng)緯度和地理經(jīng)緯度。前者用來進行坐標旋轉(zhuǎn)，后者用來計算站點的大地直角坐標。但通常只給出站點的地理經(jīng)緯度，在進行坐標旋轉(zhuǎn)時，用地理經(jīng)緯度替代天文經(jīng)緯度，2 者雖有細微的差別，但在絕大多數(shù)場合可忽略不計，如果需要極高坐標轉(zhuǎn)換精度時應加以區(qū)分。

2）轉(zhuǎn)換過程中需要地球定向參數(shù)（Earth orientation parameters, EOP）數(shù)據(jù)，它可從網(wǎng)站下載獲得[10]，要注意表中數(shù)據(jù)的有效時段和數(shù)據(jù)條目的時間間隔（通常為1 d）。因此，在給定轉(zhuǎn)換時刻時，通常需要依據(jù)該表插值來獲取更為精確的數(shù)據(jù)，而當轉(zhuǎn)換時刻超出EOP 數(shù)據(jù)表有效時間范圍時，一般可取最接近該轉(zhuǎn)換時刻的數(shù)據(jù)來替代，但當超出時間范圍間隔過大時，其誤差應加以考慮。

3）當需要極高坐標轉(zhuǎn)換精度時，在用EOP 數(shù)據(jù)表插值計算極移和世界協(xié)調(diào)時（coordinated universal time，UTC）與 1 類世界時（universal time，UT1）參數(shù)時，需要額外考慮海潮和固體潮的修正[7]，但同時會導致轉(zhuǎn)換速度的下降。

4 軟件接口調(diào)用及有效性驗證

4.1 接口調(diào)用示例

RadarOrbDet 庫坐標轉(zhuǎn)換功能的使用方法如下：

步驟①：打開VS2015，新建控制臺應用程序，并命名為 radarorddet_Test，輸出模式設(shè)為 64 位Debug，具體方法可參考文獻[11]。

步驟②：從百度網(wǎng)盤下載RadarOrbDet 開發(fā)包[12]，并拷貝到工程目錄中，如圖4 所示。

圖4 測試工程目錄結(jié)構(gòu)

步驟③：在radarorbdet_Test.cpp 文件中輸入如圖5 所示的代碼。

圖5 函數(shù)接口調(diào)用示例

4.2 接口函數(shù)有效性驗證

在 STK 11.2 版中仿真 1 顆衛(wèi)星，其軌道參數(shù)設(shè)置如圖 6 所示，測站位置參數(shù)設(shè)置如圖 7所示。

圖6 衛(wèi)星軌道參數(shù)設(shè)置

圖7 測站位置參數(shù)設(shè)置

仿真時間段設(shè)在2016-09-15 UTCG（格林尼治協(xié)調(diào)世界時） 04:00:00 至 2016-09-16 UTCG 04:00:00（STK 沒有最新的EOP 數(shù)據(jù)，故設(shè)此時間段保證STK 自帶的EOP 數(shù)據(jù)有效）。利用STK 的報表功能輸出測站對衛(wèi)星的觀測時刻、觀測距離、方位和俯仰數(shù)據(jù)，同時輸出STK 內(nèi)部計算所得的衛(wèi)星GCRS 坐標，坐標數(shù)據(jù)的采樣時間段為2016-09-15 UTCG04:00:00 至 2016-09-15UTCG 04:02:00，間隔1 s，總共121 點數(shù)據(jù)，圖8(a)顯示了距離測量數(shù)據(jù)，圖8(b)顯示了方位測量數(shù)據(jù)，圖8(c)顯示了俯仰測量數(shù)據(jù)。

利用 RadarOrbDet 軟件包計算 GCRS 坐標（XROD,YROD,ZROD），采用式（3）描述的 GCRS 坐標相對誤差與STK 的輸出進行比較，圖9 顯示了相對誤差曲線（實線）。從圖9 中可以看出相對誤差在 1×10-7水平，經(jīng)分析表明，誤差的主要原因是STK 報表以文本方式輸出數(shù)據(jù)，導致數(shù)據(jù)產(chǎn)生精度截斷誤差，由此可知軟件包算法是有效的。此外，在圖9 中還繪制了俯仰角曲線（虛線），可以看出當俯仰角越小時，轉(zhuǎn)換的誤差越大，其原因是俯仰角越小時，截斷誤差對坐標轉(zhuǎn)換誤差的影響越大。

圖8 測站觀測的距離、方位和俯仰數(shù)據(jù)

圖9 GCRS 坐標轉(zhuǎn)換相對誤差

5 結(jié)束語

本文介紹了 RadarOrbDet 庫中坐標轉(zhuǎn)換模塊的基本數(shù)學原理，給出了程序設(shè)計思路，描述了調(diào)用方法，最后用STK 驗證了算法的有效性。下一步將繼續(xù)介紹初軌確定模塊的功能。