一種加權(quán)解卷積波束銳化算法

胡 鑫, 吳雪微, 張 衡, 王文晴, 張 潔

(上海無線電設(shè)備研究所,上海201109)

0 引言

實孔徑成像技術(shù)是利用實孔徑雷達(dá)探測目標(biāo)區(qū)域的散射中心分布,來對目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行微波成像的[1]。其利用天線波束掃描進(jìn)行成像,可以彌補(bǔ)合成孔徑成像雷達(dá)單天線時難以進(jìn)行前視成像的缺陷[2]。但實孔徑成像雷達(dá)的成像方位分辨率受天線波束的限制,無法分辨波束寬度內(nèi)的目標(biāo),很難得到高分辨率的成像結(jié)果。而波束銳化技術(shù)[3]可以在不改變系統(tǒng)的前提下,通過信號處理的方式改善成像效果,使其可以得到固有系統(tǒng)極限外的高分辨率圖像。

傳統(tǒng)的解卷積波束銳化技術(shù)為單通道解卷積算法,這種解卷積算法由于成像系統(tǒng)具有低通特性,因此求解不穩(wěn)定。多通道解卷積波束銳化算法[4]通常通過單脈沖雷達(dá)的和差波束形成多通道,進(jìn)行波束銳化,具有運算量小,實現(xiàn)簡單的優(yōu)點。然而現(xiàn)有的解卷積波束銳化算法并沒有考慮不同接收通道的通道特性差異,算法會引入更大的噪聲。本文提出的加權(quán)多通道解卷積算法考慮了不同接收通道間的通道特性差異,通過加權(quán)使算法引入的噪聲更小。

1 算法介紹

1.1 解卷積算法介紹

實孔徑成像雷達(dá)的回波信號表現(xiàn)為目標(biāo)散射中心分布函數(shù)與天線波束方向圖函數(shù)的卷積,表達(dá)式為

式中:mθs為角度采樣序列;θs為角度采樣間隔;s(mθs)為實孔徑雷達(dá)方位向回波信號序列;f(mθs)為目標(biāo)散射中心分布函數(shù)的角度采樣序列;h(mθs)為天線波束方向圖函數(shù)的角度采樣序列;n(mθs)為加性噪聲序列;M為序列點數(shù)。

將式(1)中θs歸一化后得到

對式(2)進(jìn)行離散傅里葉變換,有

式中:S(k)、F(k)、H(k)和N(k)分別為s(m)、f(m)、h(m)、n(m)的離散傅里葉變換。

由式(3)可得

式中:F0(k)為解卷積解的離散傅里葉變換。

對F0(k)進(jìn)行離散逆傅里葉變換,得到解卷積的解

天線的波束方向圖函數(shù)是一個低通函數(shù),輸入信號的高頻成分會受到抑制甚至丟失,解卷積波束銳化希望恢復(fù)目標(biāo)散射中心分布函數(shù)的高頻成分。然而在高頻部分1/H(k)很大,N(k)的微弱變化都將導(dǎo)致F(k)的很大變動,使得對目標(biāo)散射中心分布函數(shù)f(m)的估計不連續(xù)依賴于觀測數(shù)據(jù),這就是單通道解卷積方法的病態(tài)性。

當(dāng)系統(tǒng)存在多個通道時,可以通過合理設(shè)計多通道解卷積算子,把病態(tài)問題轉(zhuǎn)換為良態(tài),得到穩(wěn)定的解。

通常情況下,天線和差波束方向圖函數(shù)不同時為0。為解決單通道解卷積方法的病態(tài)性,可以引入和差雙通道來進(jìn)行多通道解卷積。和差通道的回波信號表達(dá)式為

式中:s1(m)為實孔徑雷達(dá)和波束接收信號;h1(m)為天線和波束方向圖函數(shù);n1(m)為和通道噪聲;s2(m)為實孔徑雷達(dá)差波束接收信號;h2(m)為天線差波束方向圖函數(shù);n2(m)為差通道噪聲。

對式(6)進(jìn)行傅里葉變換,有

由式(7)可得

式中:H′1(k)、H′2(k)分別為H1(k)、H2(k)的共軛。

多通道解卷積的解f0(m)為F0(k)的離散逆傅里葉變換。

多通道解卷積算法,不更改工程系統(tǒng)的組成,僅在成像算法上進(jìn)行改進(jìn),方法簡單可控,工程實現(xiàn)簡單。

1.2 加權(quán)解卷積算法

在同一系統(tǒng)中,不同的接收通道一般存在通道特性的差異,傳統(tǒng)的多通道解卷積算法并沒有考慮和差接收通道的通道特性差異。和差接收通道存在通道特性差異時,兩個通道的增益和噪聲會不一致。系統(tǒng)接收信號可以表示為

式中:A1和A2分別為兩個通道的增益,在A1和A2不相等時,式(9)的公式并不適用。這時需要對和差通道的接收信號進(jìn)行歸一化。即

式中:S3(k)=S1(k)/A1;S4(k)=S2(k)/A2;N3(k)=N1(k)/A1;N4(k)=N2(k)/A2。N3(k)和N4(k)均為加性白噪聲,但其平均功率通常并不相同。

由式(11)算術(shù)變換得到

為減少算法引入的噪聲,對式(12)進(jìn)行加權(quán)處理,設(shè)加權(quán)系數(shù)為w,得到

引入的平均噪聲功率為

因N3和N4為相互獨立的高斯白噪聲,可知P(w)=

為使噪聲功率最小,對式(15)求導(dǎo)得到

令PN3和PN4分別代表N3和N4的平均噪聲功率。顯然,w=(N3/N4)2=PN3/PN4時,P′(w)=0;w＜(N3/N4)2=PN3/PN4時,P′(w)＜0;w＞(N3/N4)2=PN3/PN4時,P′(w)＞0。當(dāng)加權(quán)系數(shù)w=PN3/PN4時,P(w)存在最小值,即算法引入的噪聲功率最低。

2 算法仿真

為了驗證加權(quán)解卷積波束銳化方法的性能,進(jìn)行了matlab仿真:先設(shè)置目標(biāo)參數(shù),然后根據(jù)天線波束方向圖,計算和差通道回波;計算加權(quán)系數(shù),進(jìn)行噪聲加權(quán)解卷積,最后輸出結(jié)果。

選取方位角-4.83°～+4.83°范圍的區(qū)域進(jìn)行波束銳化算法的仿真,選用的天線和差波束方向圖如圖1所示。角度采樣間隔為0.01°(共計967點),其中和波束方向圖為h1(m),差波束方向圖為h2(m)。歸一化目標(biāo)散射中心分布f(m)為5個點幅度不為0,位置-幅度坐標(biāo)分別為(-0.04°,0.71),(-0.02°,0.5),(0°,1),(0.02°,0.71),(0.04°,0.5),其余點幅度為0,如圖2所示。

圖1 天線和差波束方向圖

圖2 目標(biāo)散射中心分布

圖3為無噪聲情況下的波束銳化結(jié)果,圖像與目標(biāo)散射中心分布完全一致。

圖3 無噪聲情況下的波束銳化結(jié)果

設(shè)和通道歸一化平均噪聲功率為-57.25dB,差通道歸一化平均噪聲功率為-51.25dB,進(jìn)行仿真分析。

圖4為該條件下微波圖像的不加權(quán)波束銳化結(jié)果。用式(17)對波束銳化結(jié)果進(jìn)行平均噪聲功率估計可知,歸一化平均噪聲功率約為-14.46dB。

圖4 仿真條件下波束銳化結(jié)果

算法引入的噪聲可以用進(jìn)行解卷積運算前后信號歸一化平均噪聲功率的增加值來表示。圖5為該條件下根據(jù)式(14)計算得到的不同加權(quán)系數(shù)下算法引入的噪聲理論曲線。圖6為相同條件下,采用加權(quán)波束銳化算法,不同加權(quán)系數(shù)下,算法引入噪聲的仿真結(jié)果。波束銳化算法引入噪聲的仿真結(jié)果與理論值一致(為避免偶然性,圖6為500次仿真結(jié)果的平均值)。顯然在加權(quán)系數(shù)為-6 dB時,波束銳化算法輸出結(jié)果的歸一化平均噪聲功率最低。

圖5 算法引入噪聲的理論值

圖7為加權(quán)系數(shù)為-6dB時,微波圖像的加權(quán)波束銳化結(jié)果。用式(17)對加權(quán)波束銳化結(jié)果進(jìn)行平均噪聲功率估計可知,歸一化平均噪聲功率約為-15.30dB。顯然加權(quán)波束銳化算法可以獲得歸一化平均噪聲功率更低的結(jié)果。

3 結(jié)論

圖6 算法引入噪聲的仿真結(jié)果

圖7 仿真條件下加權(quán)波束銳化結(jié)果

本文提出了一種加權(quán)解卷積波束銳化算法,在不改變硬件的基礎(chǔ)上,改善成像結(jié)果。并針對通道特性差異導(dǎo)致不同通道接收信號的幅度、噪聲不一致的情況,提出了加權(quán)解卷積波束銳化算法。該算法可以利用不同通道的歸一化平均噪聲功率,計算并采用合理的加權(quán)系數(shù),使算法引入的噪聲最小,從而改善波束銳化結(jié)果的信噪比。仿真結(jié)果表明,相較于常規(guī)多通道解卷積的波束銳化算法,采用加權(quán)解卷積算法可以獲得信噪比更高的波束銳化結(jié)果,具有較好的工程實用性和可實踐性。