基于屬性權(quán)重最優(yōu)改進TOPSIS法的節(jié)水灌溉管理模式優(yōu)選

陜 振 沛

(六盤水師范學院數(shù)學與計算機科學學院，貴州 六盤水 553004)

灌溉管理通過對灌區(qū)各種灌溉工程設(shè)施的管理，科學合理地調(diào)配灌區(qū)的水資源，改善農(nóng)業(yè)生產(chǎn)條件，提高農(nóng)田灌溉效率，從而促進農(nóng)業(yè)增產(chǎn)增收和可持續(xù)發(fā)展。因此，針對田間地頭節(jié)水灌溉管理模式優(yōu)選的研究不論從理論上還是現(xiàn)實上都有著非常重要的意義。令人遺憾的是，國內(nèi)對此方面研究關(guān)注的較少。孫瑜輝等[1]建立了熵權(quán)屬性識別運行管理模式綜合評價模型。鄭運鴻等[2]提出了一種基于物理時空多參數(shù)融合節(jié)水灌溉管理WSN系統(tǒng)。趙立娟[3]利用隨機邊界生產(chǎn)函數(shù)模型對參與式灌溉管理和集體管理這兩種模式下農(nóng)戶玉米生產(chǎn)效率進行研究。樓豫紅等[4]構(gòu)建了基于TOPSIS法的四川省灌溉管理節(jié)水發(fā)展水平綜合評價模型。通過對這些文獻分析發(fā)現(xiàn)，當前對于節(jié)水灌溉管理模式優(yōu)選的研究存在一些問題。譬如，在確定指標屬性權(quán)重方面，多采用層次分析法或熵權(quán)法這種單一的主觀或客觀賦權(quán)法，而熵權(quán)法自身就存在一定的局限性和弊端，且不論是主觀賦權(quán)法還是客觀賦權(quán)法它們所確定的指標屬性權(quán)重都不能很好地反映指標數(shù)據(jù)信息或體現(xiàn)出指標個體間的差異。還有，選取的模型方法多直接選用TOPSIS方法或是與TOPSIS方法相結(jié)合，但傳統(tǒng)TOPSIS方法是將所有指標等同看待，通過歐式距離來計算決策方案到正理想解和負理想解之間的距離。此種方法計算得到的是一個剛性解，它忽略了決策方案的變化趨勢，不適用于處理復雜或動態(tài)的情形?；诖?，文中構(gòu)建了屬性權(quán)重優(yōu)化算法來確定指標權(quán)重，對TOPSIS方法進行改進，建立了基于屬性權(quán)重最優(yōu)改進TOPSIS法的節(jié)水灌溉管理模式優(yōu)選模型。

1 研究方法

1.1 基本假設(shè)及指標預處理

假設(shè)Ai(i=1,2,…,m)為備選的m種灌溉管理模式，Cj(j=1,2,…,n)表示在備選的灌溉管理模式Ai下的n個評價指標，第i種灌溉管理模式Ai在第j個指標Cj下的測量值(指標值)記為xij，則可以建立決策矩陣X=(xij)m×n(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n)。

為了消除在備選的灌溉管理模式中的評價指標因為量綱不同對優(yōu)選結(jié)果造成的影響，所以需要對決策矩陣X=(xij)m×n進行無量綱化處理。

對決策矩陣中的正向指標，標準化公式為[5]：

(1)

對決策矩陣中的負向指標，標準化公式為[5]：

(2)

由式(1)、(2)可得到標準化決策矩陣Y=(yij)m×n(yij表示第i種灌溉管理模式Ai在第j個指標Cj下的標準化值，i=1,2,…,m,j=1,2,…,n)。

1.2 屬性權(quán)重優(yōu)化算法

灌溉管理模式中評價指標的選擇及其屬性權(quán)重的確定對優(yōu)選結(jié)果的影響很大，同時，評價指標屬性權(quán)重的確定一直是綜合評價研究的重點和難點。文中采用綜合集成賦權(quán)構(gòu)建屬性權(quán)重優(yōu)化算法。首先，分別利用G1法[6]確定灌溉管理模式中評價指標的主觀權(quán)重向量α=(α1,α2,…,αn)T和改進熵權(quán)法[7]確定灌溉管理模式中評價指標的客觀權(quán)重向量β=(β1,β2,…,βn)T。

則可建立下列線性加權(quán)權(quán)重向量最優(yōu)化模型：

(3)

式中：λ、μ分別表示評價指標的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的偏好程度系數(shù)。

然后，通過Lagrange乘子法對式(3)求解，得到λ、μ的值如下：

(4)

最后，計算最終的評價指標的組合權(quán)重向量W=(w1,w2,…,wn)T，得：

(5)

通過該算法確定的組合權(quán)重向量不僅能夠較好地反映評價指標的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重信息，還能體現(xiàn)主觀權(quán)重和客觀權(quán)重之間的差異。

1.3 改進的TOPSIS模型

將評價指標的組合權(quán)重向量W=(w1,w2,…,wn)T乘以標準化決策矩陣Y=(yij)m×n的每一列得到加權(quán)的標準化決策矩陣：

Z=(zij)m×n=(wjyij)m×n

(6)

式中：wj(j=1,2,…,n)為每個評價指標的權(quán)重。

(7)

(8)

(9)

(10)

計算備選灌溉管理模式的相對貼近度Ei(i=1,2,…,m)，得：

(11)

根據(jù)相對貼近度Ei(i=1,2,…,m)數(shù)值的大小對備選的灌溉管理模式Ai(i=1,2,…,m)進行排序和優(yōu)選，Ei的數(shù)值越大，說明該灌溉管理模式的節(jié)水效益越高；反之，節(jié)水效益就越低。

2 實例分析

下面選取文獻[1]中的應(yīng)用實例，將文中所提的算法應(yīng)用于該算例開展實證研究，以此來驗證模型方法的可行性與有效性。節(jié)水灌溉管理模式評價指標體系及原始指標數(shù)據(jù)詳見表1。

利用式(1)、(2)對表1中二級指標的原始指標數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)標準化處理，標準化結(jié)果見表2。

利用G1法計算灌溉管理模式中評價指標的主觀權(quán)重向量，得：

表1 節(jié)水灌溉管理模式評價指標體系及原始指標值

表2 標準化處理后的指標數(shù)據(jù)

α=(0.108 3,0.085 4,0.078 4,0.079 8,0.084 6,0.106 6,

0.084 5,0.105 0,0.096 7,0.071 5,0.099 3)T

利用改進熵權(quán)法計算灌溉管理模式中評價指標的客觀權(quán)重向量，得：

β=(0.139 7,0.072 8,0.067 2,0.065 2,0.084 4,

0.092 5,0.068 9,0.129 0,0.097 5,0.066 0,0.116 8)T

將上述計算所得的主觀權(quán)重向量α、客觀權(quán)重向量β及表2中的標準化指標數(shù)據(jù)一起代入式(4)，經(jīng)Lingo求解得到評價指標的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的偏好程度系數(shù)λ=0.721 0，μ=0.692 9。然后，把α、β、λ和μ的值整體代入式(5)即能確定最終的評價指標的組合權(quán)重向量W，得：

W=(0.123 7,0.079 2,0.072 9,0.072 6,0.084 5,0.099 7,

0.076 9,0.116 8,0.097 1,0.068 8,0.107 9)T

將表2中的標準化指標數(shù)據(jù)乘以組合權(quán)重向量 得到加權(quán)的標準化決策矩陣：

zj+=(0.123 7,0.079 2,0.072 9,0.072 6,0,0,

0.076 9,0.116 8,0.097 1,0.068 8,0.107 9)T

zj-=(0,0,0,0,0.084 5,0.099 7,0,0,0,0,0)T

利用式(11)計算A1、A2、A3和A4這4種備選灌溉管理模式的相對貼近度，得：

E1=0.869 3，E2=0.284 0，E3=0.926 0，E4=0.205 7

根據(jù)上面計算所得的相對貼近度數(shù)值的大小，對這四種備選灌溉管理模式進行優(yōu)選，因為E3>E1>E2>E4，所以A3>A1>A2>A4。即畜牧(灌溉)公司+農(nóng)戶這種模式的節(jié)水灌溉效益是最高的，作為優(yōu)先選擇的運行模式。農(nóng)業(yè)合作社+管理員這種模式的節(jié)水灌溉效益次之，作為第二選擇。將該結(jié)果與文獻[1]方法所得結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，畜牧(灌溉)公司+農(nóng)戶與農(nóng)業(yè)合作社+管理員這兩種模式為優(yōu)先選擇的運行模式；但文獻[1]中采用單一熵權(quán)法計算指標權(quán)重沒有考慮主觀因素的影響這樣確定的權(quán)重向量也不合理，通過灰色接近度來對備選灌溉管理模式評價定級計算略顯復雜，且確定的評級標準過于主觀隨意。

3 結(jié) 論

文中旨在為節(jié)水灌溉管理模式優(yōu)選提供一種可靠有效的優(yōu)選方法。分析了當前在節(jié)水灌溉管理模式優(yōu)選研究上存在的問題和不足；建立了節(jié)水灌溉管理模式評價指標體系，并用基于G1法和改進熵權(quán)法構(gòu)建的屬性權(quán)重優(yōu)化算法模型來確定評價指標的權(quán)重；改進了TOPSIS模型，通過構(gòu)造的新的相對貼近度建立了基于屬性權(quán)重最優(yōu)改進TOPSIS法的節(jié)水灌溉管理模式優(yōu)選模型，并應(yīng)用此模型進行實證分析。該模型算法思路清晰，計算過程也不復雜。