基于聲發(fā)射計(jì)數(shù)信息熵的頁(yè)巖拉壓破壞臨界特征試驗(yàn)研究

任 松，王 樂(lè)，謝凱楠,2，姜德義，蔣 翔

(1.重慶大學(xué) 煤礦災(zāi)害動(dòng)力學(xué)與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；2.巴塞羅那大學(xué) 凝聚態(tài)物理系, 西班牙 巴塞羅那 08028)

0 引 言

頁(yè)巖在我國(guó)分布廣泛，頁(yè)巖氣、頁(yè)巖油的開采過(guò)程均涉及到頁(yè)巖的破壞。近年來(lái)我國(guó)加大了對(duì)頁(yè)巖氣的開采力度，但在頁(yè)巖氣開采過(guò)程中遇到了較大的挑戰(zhàn)[1]。我國(guó)頁(yè)巖氣儲(chǔ)存范圍主要集中在四川盆地南部地區(qū)[2]。目前，多采用水力壓裂技術(shù)[3]開采頁(yè)巖氣，主要通過(guò)對(duì)頁(yè)巖儲(chǔ)層進(jìn)行人工壓裂使得頁(yè)巖局部產(chǎn)生應(yīng)力的集中，促使其產(chǎn)生突變型破壞。因此對(duì)拉、壓狀態(tài)下頁(yè)巖破壞機(jī)理的研究具有重要意義。

頁(yè)巖作為硬脆性材料，破壞過(guò)程具有非線性破壞特征。而巖石本身是由多種礦物質(zhì)構(gòu)成的材料單元，在施加外荷載過(guò)程中，吸收能量后的材料單元之間互相影響，產(chǎn)生能量傳輸。巖石加載過(guò)程既有應(yīng)變能的吸收，同時(shí)裂紋的產(chǎn)生也存在能量的耗散。巖石變形破壞的發(fā)展也是從吸收應(yīng)變能的線彈性階段開始，向著裂紋的產(chǎn)生和擴(kuò)展過(guò)度，逐漸由屈服過(guò)渡到瀕臨破壞的耗散結(jié)構(gòu)。當(dāng)巖石內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)入不穩(wěn)定的破裂發(fā)展階段之后，系統(tǒng)不斷調(diào)整結(jié)構(gòu)抵抗外力擾動(dòng)，裂紋向局部集中的有序方向發(fā)展[4]，整個(gè)過(guò)程應(yīng)變能不斷耗散，此為巖石內(nèi)部系統(tǒng)能量耗散時(shí)從無(wú)序向有序演化時(shí)的自組織臨界現(xiàn)象[5]。

頁(yè)巖作為脆性巖石同樣具有自組織臨界現(xiàn)象，在巖石系統(tǒng)發(fā)生自組織臨界現(xiàn)象時(shí)，其內(nèi)部與材料單元有關(guān)的信息由離散、無(wú)關(guān)聯(lián)的狀態(tài)轉(zhuǎn)化為高度關(guān)聯(lián)的狀態(tài)[6]，此時(shí)的狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)。J.P.SETHNA等[7]研究得出，在臨界狀態(tài)，極其微小的擾動(dòng)也會(huì)影響整個(gè)系統(tǒng)，形成一系列“雪崩式”的突發(fā)性失穩(wěn)，響應(yīng)出跨越多個(gè)數(shù)量級(jí)的雪崩事件。對(duì)于達(dá)到臨界態(tài)的巖石材料，繼續(xù)施加荷載便會(huì)導(dǎo)致巖石突然破壞。

由于加載中的巖石材料系統(tǒng)內(nèi)部單元間存在相互作用，系統(tǒng)和外界也存在能量等相關(guān)信息的傳輸。D.A.LOCKNER等[8]研究指出，聲發(fā)射信號(hào)可以有效地觀察巖石破裂過(guò)程中內(nèi)部信息的變化及關(guān)聯(lián)特征；G.F.NATAF等[9]采用能量、計(jì)數(shù)、幅值等信號(hào)作為“雪崩”中的物理響應(yīng)量的表征參數(shù)。

從信息傳輸角度分析，系統(tǒng)的自組織過(guò)程伴隨著信息傳輸?shù)倪^(guò)程，在研究巖石系統(tǒng)自組織臨界特性的過(guò)程中引入了信息傳輸?shù)母拍?。C.E.SHANNON等[10]認(rèn)為信息熵是研究信息傳遞有力工具，并將信息熵應(yīng)用于巖石破壞過(guò)程的研究；王恩元等[11]、紀(jì)洪廣等[12]、宮宇新等[13]、張艷博等[14]從波形的角度分別對(duì)煤巖、花崗巖等巖石破裂發(fā)生機(jī)制進(jìn)行了研究，并利用信息熵作為載體分析主頻和熵值的變化規(guī)律，尋求試驗(yàn)破裂過(guò)程中的頻率響應(yīng)特征和對(duì)應(yīng)的熵值特征，研究巖石破壞機(jī)制及破壞前兆，但研究方法未能定量反映系統(tǒng)在自組織過(guò)程中向臨界態(tài)演化的過(guò)程。

基于此，以聲發(fā)射事件數(shù)為對(duì)象，通過(guò)定義信息熵來(lái)定量表征頁(yè)巖破壞過(guò)程，探究頁(yè)巖破壞的演化機(jī)理，同時(shí)結(jié)合聲發(fā)射信號(hào)定位圖及聲發(fā)射絕對(duì)能量?jī)缏煞植家?guī)律分析驗(yàn)證了加載后期頁(yè)巖臨界特征。

1 試驗(yàn)研究方法

1.1 試樣制備

試驗(yàn)所用巖樣選自四川威遠(yuǎn)國(guó)家示范頁(yè)巖氣開發(fā)區(qū)塊龍馬溪組。其主要由石英(49.57%)、長(zhǎng)石(4.14%)、方解石(26.12%)、白云石(12%)、黃鐵礦(1.86%)及黏土(6.29%)組成。為了減少由試樣離散性造成的誤差，在同一塊完整巖體上鉆取，并加工成Φ50 mm×100 mm、Φ50 mm×25 mm兩種標(biāo)準(zhǔn)試樣，經(jīng)過(guò)打磨后使其平整度在0.02 mm以內(nèi)。

如圖1，為保證試驗(yàn)結(jié)果的精確性，在試樣分組前，采用低場(chǎng)核磁共振儀對(duì)所有試樣進(jìn)行T2譜圖測(cè)試。根據(jù)各試樣的T2譜曲線分布差異，挑選出9個(gè)T2譜圖差異最小的試樣進(jìn)行編號(hào)分組。所挑試樣T2譜分布曲線總體上一致，均只含有一個(gè)譜峰，連續(xù)性較好，說(shuō)明初始狀態(tài)下巖石內(nèi)部孔隙的孔徑尺寸變化連續(xù)，孔隙空間分布均勻。

1.2 試驗(yàn)設(shè)備及方法

試驗(yàn)采用AG-I250 電子精密材料試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行加載，同時(shí)采用 DISP 系統(tǒng)聲發(fā)射監(jiān)測(cè)儀采集聲發(fā)射AE信號(hào)。門檻值設(shè)置為45 db，采樣頻率為5 MHz，探頭諧振頻率為 20～400 kHz，采樣頻率為106次/s，具體參數(shù)見表1。為保證數(shù)據(jù)采集的完整性，實(shí)驗(yàn)采用6個(gè)探頭進(jìn)行檢測(cè)，并將探頭固定在巖樣兩側(cè)。每一通道對(duì)應(yīng)獨(dú)立的前置放大器和傳感器。采用不同的位移加載速率對(duì)頁(yè)巖進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)和巴西劈裂試驗(yàn)，加載速率分別為0.01、0.1、0.5 mm/min，每個(gè)速率水平做3個(gè)物理一致性較好的巖樣。

表1 DISP聲發(fā)射系統(tǒng)的參數(shù)

2 聲發(fā)射事件數(shù)信息熵及實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 聲發(fā)射事件數(shù)信息熵

聲發(fā)射事件數(shù)簇是一個(gè)離散的樣本空間A，則A的可能取值為A={a1,a2,a3,…,an}(n∈N)，且每種計(jì)數(shù)取值狀態(tài)的概率Pi滿足式(1)：

(1)

式中：0

顯然，每種狀態(tài)取值的不確定性取決于其出現(xiàn)的概率Pi。由于聲發(fā)射計(jì)數(shù)的離散性較大，不同時(shí)刻事件數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)有所不同。為了將加載過(guò)程事件數(shù)出現(xiàn)的頻率確定下來(lái)，利用了熵的概念。C.E.SHANNON[10]指出，熵可以將復(fù)雜的信息通過(guò)定量化表征進(jìn)行簡(jiǎn)單化處理，可以度量某一狀態(tài)信息的確定性。因此試驗(yàn)中，使用事件數(shù)出現(xiàn)的概率Pi來(lái)表征每個(gè)事件數(shù)值出現(xiàn)的不確定性。試驗(yàn)樣本空間A中所有結(jié)果ai的平均信息可以用信息熵表示：

(2)

通過(guò)計(jì)算聲發(fā)射事件數(shù)信息熵的大小變化能直觀反應(yīng)頁(yè)巖加載過(guò)程中的自組織臨界現(xiàn)象的演化過(guò)程。試驗(yàn)過(guò)程中，在計(jì)數(shù)的時(shí)間序列上，定義了一個(gè)時(shí)間滑動(dòng)窗，通過(guò)滑動(dòng)窗的移動(dòng)觀察聲發(fā)射事件數(shù)信息熵隨時(shí)間的變化特征。設(shè)初始窗寬為w∈N，滑動(dòng)因子為σ∈N，于是滑動(dòng)窗為：

X(m,w,σ)={xi} (i=1,2,...,w+mσ;m=1,2,…,M)

(3)

式中：M=(N-w)/σ,M∈N。

第m個(gè)滑動(dòng)窗內(nèi)聲發(fā)射總事件數(shù)為：

(4)

那么，第m個(gè)滑動(dòng)窗內(nèi)聲發(fā)射事件數(shù)取值狀態(tài)出現(xiàn)的概率Pi為：

(5)

由式(2)、式(5)得滑動(dòng)窗A(m,w,σ)的信息熵為：

(6)

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及數(shù)據(jù)分析

2.2.1 原始數(shù)據(jù)中聲發(fā)射事件數(shù)隨時(shí)間的演化規(guī)律

在頁(yè)巖單軸壓縮與巴西劈裂應(yīng)力加載試驗(yàn)中，試樣內(nèi)部存在吸收應(yīng)變能的孔隙裂隙壓密階段，耗散能量的新裂紋產(chǎn)生階段，直至巖石內(nèi)部系統(tǒng)能量積聚至不穩(wěn)定狀態(tài)，生成貫通性大裂紋后失穩(wěn)破壞。AE事件數(shù)隨加載進(jìn)程演化規(guī)律較為一致。以加載速率為0.5 mm/min的巖樣為例，由圖2(圖2中tr表示相對(duì)時(shí)間，縱坐標(biāo)使用對(duì)數(shù)尺度)可知：

1)巖樣加載前期主要以吸收能量為主，但存在部分孔隙裂隙壓密，應(yīng)力曲線呈凹狀，聲發(fā)射信號(hào)稀疏并且離散，log10K大多處于102以下(K為聲發(fā)射事件數(shù))，主要是頁(yè)巖試樣中原有張開性結(jié)構(gòu)面或微裂隙分布具有離散性，不規(guī)則孔隙逐漸被壓碎至閉合產(chǎn)生聲發(fā)射信號(hào)，但是新裂紋產(chǎn)生數(shù)量少，對(duì)應(yīng)聲發(fā)射信號(hào)較少。

2)巖樣受壓至彈性變形、微彈性裂隙穩(wěn)定發(fā)展階段，此階段聲發(fā)射信號(hào)數(shù)量較孔隙裂隙壓密階段更為稀疏，但由少增多趨勢(shì)十分明顯。主要原因是線彈性變化前期頁(yè)巖試樣開始產(chǎn)生新裂紋、閉合結(jié)構(gòu)面與孔隙發(fā)生剪切位移，兩者均會(huì)產(chǎn)生少量聲發(fā)射信號(hào)，后期微彈性破裂階段由于試樣所承載荷接近峰值，頁(yè)巖內(nèi)部斷裂產(chǎn)生新裂紋而且新裂紋不斷擴(kuò)大，聲發(fā)射信號(hào)增大，由于斷裂耗散能量較大，log10K幅值部分超過(guò)了102。

3)當(dāng)tr值在0.9～1.0范圍內(nèi)，單軸壓縮與巴西劈裂聲發(fā)射信號(hào)的數(shù)量密集，頁(yè)巖內(nèi)部產(chǎn)生了較大的能量耗散，log10K幅值也增大至104，此后巖石試樣破壞，聲發(fā)射信號(hào)消失。

聲發(fā)射信號(hào)與應(yīng)力加載過(guò)程具有較好的一致性。為進(jìn)一步研究巖石系統(tǒng)的自組織演化過(guò)程及臨界特征，對(duì)試樣加載過(guò)程聲發(fā)射信息熵進(jìn)行了研究。

2.2.2 聲發(fā)射事件數(shù)信息熵的演化特征

根據(jù)2.1節(jié)聲發(fā)射事件數(shù)信息熵的定義公式，使用MATLAB軟件對(duì)聲發(fā)射原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到聲發(fā)射事件數(shù)信息熵演化曲線(圖3)。圖3顯示熵值變化呈臺(tái)階式上升狀態(tài)，存在“增大-穩(wěn)定-增大-穩(wěn)定”的雙臺(tái)階變化情況，單軸壓縮與巴西劈裂實(shí)驗(yàn)中存在相同的熵值變化情況。

根據(jù)圖3顯示，在試驗(yàn)過(guò)程中頁(yè)巖的聲發(fā)射事件數(shù)信息熵演化規(guī)律分為 4個(gè)階段：

1)oa段：加載初期壓密階段，聲發(fā)射事件數(shù)對(duì)應(yīng)的數(shù)量隨時(shí)間變化，對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)值的概率隨之增大，因此熵值逐漸變大。此階段試驗(yàn)機(jī)對(duì)巖石系統(tǒng)施加能量，材料內(nèi)部部分單元承受值未達(dá)到閾值，單元與單元間開始產(chǎn)生自組織作用。

2)ab段：熵值穩(wěn)定變化，未出現(xiàn)較大增長(zhǎng)或減少且所處時(shí)間較長(zhǎng)。原因是此過(guò)程頁(yè)巖試件處于線彈性壓縮階段，巖石系統(tǒng)內(nèi)部能量持續(xù)增加，單元及單元之間存在非線性及線性的能量吸收及耗散，外化為新裂紋的產(chǎn)生及持續(xù)擴(kuò)大，穩(wěn)定的產(chǎn)生了聲發(fā)射信號(hào)，各個(gè)計(jì)數(shù)值對(duì)應(yīng)的概率幾乎不變，熵值處于近似平穩(wěn)的狀態(tài)。

3)bc段：熵值急劇增大，試件進(jìn)入非穩(wěn)定破裂階段，此階段巖石內(nèi)部吸收的能量達(dá)到了閾值，耗散的能量增加，系統(tǒng)自組織的調(diào)整能量以達(dá)到吸收及耗散的平衡，導(dǎo)致不斷出現(xiàn)較大裂隙，每個(gè)事件數(shù)計(jì)數(shù)值對(duì)應(yīng)的概率逐步增大，熵值隨之急劇增加并達(dá)到最大值。

4)cd段：熵值達(dá)到最大，從持續(xù)增加的狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槠椒€(wěn)狀態(tài)，見圖3(a)虛線放大圖，整個(gè)系統(tǒng)處于能量吸收和釋放達(dá)到平衡，而此刻系統(tǒng)內(nèi)部處于高度關(guān)聯(lián)的臨界狀態(tài)。聲發(fā)射事件數(shù)不斷增加，信號(hào)的能量值所占的比例保持不變。此階段巖石內(nèi)部為耗散較多的能量而出現(xiàn)材料斷裂，因此產(chǎn)生了大量的貫通性裂紋。

5)d點(diǎn)之后段：由于試驗(yàn)機(jī)繼續(xù)施加載荷，對(duì)處于臨界狀態(tài)下的巖石系統(tǒng)施加了擾動(dòng)，引起了較大的破壞效應(yīng)，以至于頁(yè)巖試樣失穩(wěn)破壞。

2.2.3 聲發(fā)射計(jì)數(shù)信息熵臨界特征分析

巖石到達(dá)臨界態(tài)后的破壞過(guò)程是由穩(wěn)定狀態(tài)向非穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)渡的變化過(guò)程。實(shí)驗(yàn)中頁(yè)巖試件在彈性階段結(jié)束后進(jìn)入裂隙擴(kuò)展階段，從AE事件數(shù)不斷增大，累計(jì)AE事件數(shù)持續(xù)上升，判斷巖石進(jìn)入了裂隙發(fā)育與破壞階段，但無(wú)法將巖石裂隙擴(kuò)展階段與臨界破壞階段區(qū)分開，更無(wú)法找到產(chǎn)生相變的臨界點(diǎn)。因此，引入熵值量化巖石加載的狀態(tài)，如圖3(a)。單軸壓縮和巴西劈裂試驗(yàn)熵變化規(guī)律大致相似，尤其是進(jìn)入加載后期，由于在裂縫擴(kuò)展過(guò)程中始終不斷地與外界發(fā)生能量交換，在特定的外荷載條件下，外部環(huán)境提供的能量與系統(tǒng)的內(nèi)能達(dá)到一種動(dòng)態(tài)平衡，頁(yè)巖系統(tǒng)將處于穩(wěn)定狀態(tài)，即臨界態(tài)。如圖3(a)放大圖，在這個(gè)階段信息熵保持穩(wěn)定，直到最后破壞。

為了精確比較兩類試驗(yàn)的信息熵的變化規(guī)律，采用相對(duì)應(yīng)變?chǔ)舝(εr=ε/εall)統(tǒng)一加載進(jìn)度，以此表征加載進(jìn)程，如圖4。由圖4得出，加載速率對(duì)加載過(guò)程熵值變化趨勢(shì)影響較小，保持了增大-穩(wěn)定-增大-穩(wěn)定的同一規(guī)律，在εr接近0.95時(shí)熵保持不變，反應(yīng)了巖石進(jìn)入臨界狀態(tài)。結(jié)合圖3(a)，展示了a，b，c，d共4個(gè)狀態(tài)的聲發(fā)射定位，得到了巖石從微觀上表現(xiàn)為巖石內(nèi)部缺陷緩慢隨機(jī)發(fā)展(圖3中a～b)，到某一瞬間自組織按照某種規(guī)律發(fā)展(圖3中b～c)，裂紋呈現(xiàn)從均勻的隨機(jī)擴(kuò)張到向某些條帶集中直至最后貫通(圖3中c～d)的演化規(guī)律。由臨界點(diǎn)c的聲發(fā)射定位可以看出，新裂紋基本形成，并朝著局部加速變形，直至破裂面的形成，如圖5(e)，巴西劈裂試樣破壞形態(tài)如圖5(f)。

如圖6，拉、壓應(yīng)力下的巖樣，熵值變化規(guī)律具有共同特征。未達(dá)到臨界狀態(tài)前，熵處于增加狀態(tài)，巖石內(nèi)部聲發(fā)射信號(hào)緩慢增加，處于隨機(jī)分布的形態(tài)，如圖5(b)；當(dāng)達(dá)到臨界點(diǎn)，熵值達(dá)到最大，形成較大的新裂紋，聲發(fā)射定位信號(hào)向著新裂紋處聚，如圖5(c)；進(jìn)入臨界態(tài)后，熵值保持不變，處于穩(wěn)態(tài)，定位信號(hào)陡增，形成破裂面，直至破壞，如圖5(d)。研究結(jié)果印證了巖石的破壞過(guò)程從微觀上講是巖石內(nèi)部的缺陷從開始的緩慢隨機(jī)發(fā)展的無(wú)序狀態(tài)到按照某種規(guī)律發(fā)展的有序狀態(tài)的演化過(guò)程。因此，聲發(fā)射定位圖的演化(圖5)能良好反應(yīng)和解釋聲發(fā)射事件數(shù)信息熵的變化，如圖3(a)。

3 討 論

熵值在一定程度上量化了加載過(guò)程中的巖石系統(tǒng)從自組織至臨界狀態(tài)最終破裂的演化過(guò)程。為了驗(yàn)證熵值的可靠性，從聲發(fā)射能量分布與巖石加載過(guò)程中臨界狀態(tài)的聯(lián)系進(jìn)行側(cè)面驗(yàn)證。

研究表明，具有臨界特征的多孔脆性材料的斷裂破壞能量滿足冪率分布，其概率密度分布函數(shù)為[15,16]：

(7)

式中：r為整個(gè)概率密度分布的臨界指數(shù)；τ為Hurwitzzeta函數(shù)，其取決于臨界指數(shù)r和理論下限值xmin。針對(duì)大量的能量信號(hào)，采用最大似然估計(jì)法[17]得到準(zhǔn)確的臨界指數(shù)，選取大量的能量區(qū)間，更改能量區(qū)間的尺寸得到不同能量區(qū)間下的臨界指數(shù)r。

如圖7，單軸壓縮和巴西劈裂試驗(yàn)?zāi)芰糠植纪耆膬缍?，整個(gè)分布表現(xiàn)出良好的線性關(guān)系，并跨越3個(gè)能量數(shù)量級(jí)，表明用熵值表征頁(yè)巖破化機(jī)理具有較好的可靠性。而且加載速率并未對(duì)能量概率密度分布造成太大影響，服從時(shí)間上的能量無(wú)尺度分布[7]。臨界指數(shù)分布如圖8，單軸壓縮與巴西劈裂分布相近，共有一個(gè)平穩(wěn)的階段，并跨越多個(gè)數(shù)量級(jí)，臨界指數(shù)分別為rB=1.31，rA=1.32。

4 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)，對(duì)頁(yè)巖進(jìn)行不同加載速率下單軸壓縮和巴西劈裂試驗(yàn)，同步采集全過(guò)程聲發(fā)射事件數(shù)，將信息熵的理論與聲發(fā)射計(jì)數(shù)結(jié)合，定義了聲發(fā)射事件數(shù)信息熵，得到了加載過(guò)程中熵的演化特性，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：

1)在拉、壓狀態(tài)下，隨著時(shí)間推進(jìn)聲發(fā)射事件數(shù)信息熵呈增階段變化且規(guī)律相似，當(dāng)熵值保持穩(wěn)定時(shí)(εr接近0.95)，頁(yè)巖進(jìn)入臨界態(tài)。

2)通過(guò)聲發(fā)射定位圖發(fā)現(xiàn)，臨界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的熵值達(dá)到最大，貫通性裂紋開始形成；進(jìn)入臨界態(tài)后，熵值保持穩(wěn)定變化，定位信號(hào)向著破裂面積聚，直至破壞。

3)通過(guò)4個(gè)狀態(tài)的聲發(fā)射定位變化，揭示了巖石內(nèi)部的缺陷從開始的緩慢隨機(jī)發(fā)展的無(wú)序狀態(tài)到瞬速按照某種規(guī)律發(fā)展的有序狀態(tài)的演化過(guò)程，與熵值變化形成良好對(duì)應(yīng)。

4)拉、壓過(guò)程中能量概率密度函數(shù)滿足冪律分布P≈X-r，并存在相近的臨界指數(shù)，再次印證了熵值的可靠性。