預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋撓度監(jiān)測(cè)的溫度效應(yīng)分離方法

吳海軍，何 立，韋 躍

(1.重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074；2.重慶交通大學(xué) 省部共建山區(qū)橋梁及隧道工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400074；3.江蘇交科交通設(shè)計(jì)研究院有限公司，江蘇 南京 223001)

0 引 言

梁橋跨中下?lián)铣蔀槠淇鐝桨l(fā)展的瓶頸，是工程中面臨急需解決的難題，同時(shí)也是橋梁健康監(jiān)測(cè)中重點(diǎn)檢測(cè)指標(biāo)。對(duì)大跨徑梁橋，由溫度產(chǎn)生的撓度是橋梁長(zhǎng)期變形及應(yīng)力重分布的一個(gè)重要而復(fù)雜的影響因素，且在總撓度響應(yīng)中占比較大，往往導(dǎo)致工程界所關(guān)心的活載效應(yīng)信息被掩蓋，干擾了對(duì)有用信息提取，影響了對(duì)結(jié)構(gòu)的安全評(píng)估。因此，有必要研究溫度效應(yīng)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)撓度造成影響的規(guī)律，并從總撓度值中剔除溫度影響值，以此判斷活載效應(yīng)是否危及到橋梁結(jié)構(gòu)安全，從而為橋梁健康監(jiān)測(cè)預(yù)警閾值設(shè)置及進(jìn)一步安全性評(píng)估提供依據(jù)[1-2]。

溫度效應(yīng)分離是采用統(tǒng)計(jì)回歸等思想分析實(shí)際結(jié)構(gòu)在監(jiān)測(cè)狀態(tài)下溫度與撓度之間的變化規(guī)律，并根據(jù)該規(guī)律擬合函數(shù)方程，再由結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)總響應(yīng)值減去函數(shù)擬合預(yù)測(cè)值，從而實(shí)現(xiàn)溫度效應(yīng)的分離。目前，一些學(xué)者提出采用主成分分析、本征正交分解等方法來(lái)消除溫度效應(yīng)問(wèn)題[3-4]；有學(xué)者提出采用統(tǒng)計(jì)方法來(lái)消除溫度效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)安全評(píng)估影響[5-6]；有學(xué)者提出利用監(jiān)測(cè)信號(hào)的多尺度特性，并結(jié)合小波分析[7]或粒子群優(yōu)化算法[8]來(lái)對(duì)撓度溫度效應(yīng)進(jìn)行分離；還有學(xué)者采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行溫度效應(yīng)分離[9]。

前述各種溫度效應(yīng)分離方法均存在一定局限性，有的精度不夠，不能滿(mǎn)足工程要求；有的方法復(fù)雜，不易運(yùn)用于工程實(shí)踐。而在工程界中，往往需求的是一種既能符合工程要求，又簡(jiǎn)單易行的撓度溫度效應(yīng)分離實(shí)用方法。筆者采用的撓度溫度效應(yīng)分離法是將各種溫度作用作為自變量，測(cè)點(diǎn)撓度值作為響應(yīng)變量，運(yùn)用橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)值(位移、應(yīng)變等)與整體升降溫t0和截面溫差Δt成線(xiàn)性的關(guān)系[10]，建立線(xiàn)性回歸模型，利用擬合函數(shù)方程計(jì)算出溫度效應(yīng)值，最后從實(shí)測(cè)總撓度中分離出溫度產(chǎn)生的撓度效應(yīng)。該方法理論簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)，且精度較高，可應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)的安全監(jiān)測(cè)評(píng)估中。

1 實(shí)用方法相關(guān)理論

1.1 結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)撓度值構(gòu)成分析

由橋梁結(jié)構(gòu)分析[11]可知，在某一時(shí)刻，混凝土橋梁結(jié)構(gòu)任意一點(diǎn)的撓度I由以下幾部分組成，如式(1)：

I=IT+IP+IL+IR

(1)

式中：IT為由日照溫度作用對(duì)橋梁產(chǎn)生的撓度變化值；IP為荷載(活載和恒載)使橋梁產(chǎn)生的撓度變化值；IL為橋梁結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期撓度值，包括預(yù)應(yīng)力損失、結(jié)構(gòu)損傷及混凝土收縮徐變等所引起的撓度變化；IR為檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)試誤差所引起的撓度誤差值。

實(shí)際情況中，恒載引起結(jié)構(gòu)的撓度可視為定值，不會(huì)隨時(shí)間而發(fā)生改變(或其改變值可忽略不計(jì))；而活載對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的撓度值為變量，呈現(xiàn)出隨機(jī)性，無(wú)規(guī)律可尋，不易獲?。煌ǔ蛄航】当O(jiān)測(cè)系統(tǒng)都是在橋梁建成通車(chē)多年后才進(jìn)行安裝并工作的，而此時(shí)實(shí)橋的收縮、徐變等已基本完成，即可認(rèn)為IL為常量。在扣除恒載及收縮、徐變等這些定值情況下，可發(fā)現(xiàn)橋梁撓度是溫度作用與活載效應(yīng)的耦合；溫度對(duì)橋梁影響具有全局性且作用時(shí)間較長(zhǎng)，活載影響主要是以暫時(shí)性為主，作用時(shí)間短；故溫度作用是橋梁撓度監(jiān)測(cè)中最主要影響因素，對(duì)橋梁健康監(jiān)測(cè)有用信息提取產(chǎn)生了較大干擾，這就決定了分離橋梁撓度中的溫度效應(yīng)是有必要且有意義的。

1.2 多元線(xiàn)性回歸模型簡(jiǎn)介

多元線(xiàn)性回歸模型[12]表達(dá)的是多個(gè)自變量與響應(yīng)變量之間關(guān)系函數(shù)。令Y為響應(yīng)變量，X1,X2, …,XP為表達(dá)Y的P個(gè)互異自變量，規(guī)定X1=1，則有多遠(yuǎn)線(xiàn)性回歸模型，如式(2)：

Yi=β1+β2X2i+…+βpXpi+μi

(i=1,2,…,n)

(2)

式中：μi(i=1, 2, …,n)為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)；β1,β2, …,βP分別為回歸系數(shù)。

1.3 多元線(xiàn)性回歸模型檢驗(yàn)方法

1.3.1 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)(R2檢驗(yàn))

R2檢驗(yàn)是用來(lái)評(píng)價(jià)線(xiàn)性回歸模型優(yōu)劣程度的參數(shù)，可通過(guò)S回與S總比值來(lái)判斷相關(guān)性程度，其比值越大，模型相關(guān)性越高；反之，相關(guān)性低。如式(3)：

(3)

式中：S總為各樣本值與樣本平均值之差的平方和，稱(chēng)之為總離差平方和；S殘為樣本中未被模型包含部分對(duì)總體所產(chǎn)生的影響，稱(chēng)之為殘差平方和；S回為樣本中被模型包含部分對(duì)總體產(chǎn)生的影響，稱(chēng)之為回歸平法和。

1.3.2 方程顯著性檢驗(yàn)(F檢驗(yàn))

F檢驗(yàn)用來(lái)判斷模型是否具有顯著的線(xiàn)性關(guān)系。應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論如式(4)：

(4)

統(tǒng)計(jì)量F服從以(p,n-p-1)為自由度的F分布。在實(shí)際應(yīng)用計(jì)算時(shí)，應(yīng)先計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量F，然后根據(jù)已知的顯著性水平系數(shù)進(jìn)行判斷，若F>F(p,n-p-1)，可判定為線(xiàn)性關(guān)系顯著；若F

對(duì)于大跨徑梁橋，撓度是橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行施工監(jiān)控、荷載試驗(yàn)及運(yùn)營(yíng)期間健康監(jiān)測(cè)的一項(xiàng)重要檢測(cè)指標(biāo)[13-14]。溫度效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)撓度監(jiān)測(cè)產(chǎn)生的影響較大，掩蓋了活載作用對(duì)橋梁撓度產(chǎn)生的影響，而活載作用產(chǎn)生的撓度恰是人們所關(guān)心的，不容忽視。

根據(jù)相關(guān)理論，筆者提出了分離橋梁撓度監(jiān)測(cè)中溫度效應(yīng)的一種實(shí)用方法。利用該方法提取活載效應(yīng)信息，以此對(duì)橋梁安全及使用壽命提供保障；并以江津長(zhǎng)江大橋?yàn)橐劳?，運(yùn)用此方法對(duì)橋梁撓度中的溫度效應(yīng)進(jìn)行分離。

2 實(shí)用方法操作

根據(jù)上述理論分析，可歸納出分離溫度效應(yīng)方法的操作步驟為：① 布置測(cè)點(diǎn)，采集數(shù)據(jù)；② 對(duì)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建立溫度與撓度關(guān)系曲線(xiàn)，通過(guò)對(duì)比，初定有效測(cè)點(diǎn)；③ 構(gòu)建線(xiàn)性模型并依照以上相關(guān)理論計(jì)算回歸參數(shù)；④ 根據(jù)回歸參數(shù)確定出最佳模型，并以此擬合溫度和撓度關(guān)系的回歸直線(xiàn)方程；⑤ 從實(shí)測(cè)總撓度值中扣除由回歸方程得到的擬合值即可實(shí)現(xiàn)對(duì)溫度效應(yīng)分離。

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 工程概況

重慶江津長(zhǎng)江公路大橋于1997年建成并投入使用，主橋?yàn)槿邕B續(xù)剛構(gòu)橋，橋跨布置為140 m+240 m+140 m，全長(zhǎng)520 m，主梁采用單箱單室截面。此橋跨中曾經(jīng)下?lián)蠂?yán)重，通過(guò)對(duì)該橋采用增設(shè)體外預(yù)應(yīng)力方法進(jìn)行加固，成功地提高了該橋的承載能力和結(jié)構(gòu)剛度，抑制了主跨跨中的下?lián)馅厔?shì)，改善了主梁應(yīng)力狀況，橋梁線(xiàn)形有了明顯改善。為保證該橋在運(yùn)營(yíng)期間安全可靠，在2011年對(duì)此橋設(shè)置了成套健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。

針對(duì)該橋的撓度監(jiān)測(cè)，在主跨跨中、1/4截面處安裝點(diǎn)激光器，在主跨兩側(cè)墩處各安裝1個(gè)投影標(biāo)靶。安裝位置詳見(jiàn)圖1、2。

針對(duì)該橋溫度監(jiān)測(cè)，在主跨德感側(cè)墩箱梁上安裝3個(gè)溫度傳感器，分別為WD1-上游側(cè)箱梁外、WD2-下游側(cè)箱梁外和WD3-箱梁內(nèi)。安裝位置詳見(jiàn)圖3、4。

3.2 跨中撓度和各測(cè)點(diǎn)相關(guān)性分析

為了研究主梁跨中撓度值受溫度變化影響規(guī)律，筆者提取了自2011-12-26—2013-09-25以來(lái)，連續(xù)21個(gè)月內(nèi)主梁跨中撓度數(shù)據(jù)與1～3測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)溫度數(shù)據(jù)，并繪制了相應(yīng)的時(shí)程曲線(xiàn)，如圖5、6。橫坐標(biāo)“監(jiān)測(cè)時(shí)間點(diǎn)”指監(jiān)測(cè)指標(biāo)數(shù)據(jù)值提取次數(shù)。

由圖5可發(fā)現(xiàn)：測(cè)點(diǎn)1～3的溫度時(shí)程曲線(xiàn)變化規(guī)律大致相似，這反映出溫度對(duì)箱梁內(nèi)部和外側(cè)影響總體一致。另外，測(cè)點(diǎn)1、2的波動(dòng)起伏相對(duì)較大，而測(cè)點(diǎn)3波動(dòng)變化相對(duì)平緩，這主要是因?yàn)闇y(cè)點(diǎn)1、2布置于箱梁外側(cè)，而測(cè)點(diǎn)3布置在箱梁內(nèi)部，箱梁外側(cè)受日照輻射影響較箱內(nèi)更為敏感、直接，故箱梁外側(cè)測(cè)點(diǎn)時(shí)程曲線(xiàn)波動(dòng)情況不同于箱梁內(nèi)部。

由圖6可看出：跨中測(cè)點(diǎn)撓度曲線(xiàn)與箱內(nèi)測(cè)點(diǎn)3的溫度值時(shí)程曲線(xiàn)走勢(shì)基本相同，表現(xiàn)為：溫度低、撓度??；溫度高、撓度大的變化特征，體現(xiàn)出了測(cè)點(diǎn)3溫度值與跨中測(cè)點(diǎn)撓度值有著較強(qiáng)的正相關(guān)性。

根據(jù)以上述敘可知：跨中撓度變化與溫度變化關(guān)系呈正相關(guān)性；測(cè)點(diǎn)3時(shí)程曲線(xiàn)與實(shí)測(cè)撓度時(shí)程曲線(xiàn)波動(dòng)趨勢(shì)較測(cè)點(diǎn)1、2更貼近，即說(shuō)明測(cè)點(diǎn)3溫度變化與跨中撓度變化的正相關(guān)性更顯著。

3.3 線(xiàn)性回歸模型

為使各測(cè)點(diǎn)的溫度值與跨中撓度值關(guān)系更加明確，以便初步判斷出有效測(cè)點(diǎn)，筆者繪制了各測(cè)點(diǎn)的溫度與撓度相關(guān)圖，如圖7。由圖7可知：各測(cè)點(diǎn)溫度值與跨中撓度值的關(guān)系曲線(xiàn)均呈現(xiàn)出了比較明顯的線(xiàn)性關(guān)系，可近似用斜直線(xiàn)方程來(lái)模擬取代。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)：跨中撓度值與測(cè)點(diǎn)1、2溫度值的離散程度較測(cè)點(diǎn)3大，也可認(rèn)為測(cè)點(diǎn)3的溫度值與跨中撓度值線(xiàn)性相關(guān)性?xún)?yōu)于測(cè)點(diǎn)1、2。由此可初步斷定測(cè)點(diǎn)3為分離撓度中溫度效應(yīng)的有效測(cè)點(diǎn)，但此結(jié)論只是定性判定，其結(jié)果并不具有說(shuō)服力。各測(cè)點(diǎn)溫度值與跨中撓度值之間線(xiàn)性關(guān)系是否顯著需經(jīng)回歸參數(shù)來(lái)定量判斷。

筆者通過(guò)建立4種線(xiàn)性回歸模型，并依據(jù)以上相關(guān)理論基礎(chǔ)，利用MATLAB進(jìn)行計(jì)算，得到了相應(yīng)的回歸參數(shù)值，如表1。

表1 4種溫度-撓度線(xiàn)性回歸模型參數(shù)

由表1可見(jiàn)，模型1、2的回歸參數(shù)基本一致。其中，模型1相關(guān)性判定系數(shù)R2=0.480；模型2的相關(guān)性判定系數(shù)R2=0.478，這表明了模型1、2相關(guān)性均較差。模型3、4相關(guān)性判定系數(shù)R2均為0.94，表明模型相關(guān)性較好；由此說(shuō)明測(cè)點(diǎn)3溫度值與跨中撓度值的正相關(guān)性要優(yōu)于測(cè)點(diǎn)1、2，此結(jié)果也同上述初步分析判斷結(jié)論相吻合。根據(jù)模型3的F檢驗(yàn)結(jié)果，F(xiàn)=2 086.923>F0.05(1,1338)=3.85，相應(yīng)的P=0，滿(mǎn)足P<0.05，可判斷該模型線(xiàn)性關(guān)系顯著；當(dāng)然，模型4也滿(mǎn)足條件，但不及模型3操作便捷；模型1、2的P=0，亦滿(mǎn)足P<0.05，但其相關(guān)性較差，這使得F檢驗(yàn)結(jié)果失效。

綜上所述，測(cè)點(diǎn)3溫度值與跨中撓度值存在強(qiáng)烈線(xiàn)性關(guān)系，可近似用斜直線(xiàn)進(jìn)行擬合；用測(cè)點(diǎn)3溫度值為自變量的一元線(xiàn)性回歸模型擬合線(xiàn)性直線(xiàn)方程以分離溫度效應(yīng)是4種模型中效果最好的，且操作簡(jiǎn)單，便于實(shí)現(xiàn)。

3.4 溫度效應(yīng)分離

以測(cè)點(diǎn)3溫度值為自變量，跨中撓度值為因變量，進(jìn)行擬合回歸直線(xiàn)方程計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)撓度溫度效應(yīng)分離。圖8為測(cè)點(diǎn)3的溫度值-跨中撓度值相關(guān)性及擬合直線(xiàn)圖。利用圖8得到的線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程計(jì)算出各溫度作用下跨中對(duì)應(yīng)的撓度值，并與實(shí)測(cè)撓度值進(jìn)行對(duì)比，以便分析活載效應(yīng)信息，如圖9。

圖9中：除個(gè)別點(diǎn)出現(xiàn)異常峰值外，其余的線(xiàn)性回歸擬合值與實(shí)測(cè)撓度值基本接近；異常峰值可解釋為數(shù)據(jù)采集錯(cuò)誤或橋梁受到了突然沖擊作用；在不考慮異常值情況下，用實(shí)測(cè)撓度值減去線(xiàn)性回歸擬合值，即實(shí)現(xiàn)了對(duì)溫度效應(yīng)分離，其差值(殘差)可視為是活載產(chǎn)生的撓度值，以此便可得到活載效應(yīng)信息，以便對(duì)橋梁健康監(jiān)測(cè)提供有利依據(jù)。

利用以上殘差分析，可對(duì)橋梁安全運(yùn)營(yíng)做出實(shí)時(shí)監(jiān)控及預(yù)警。根據(jù)結(jié)構(gòu)滿(mǎn)足正常使用極限狀態(tài)為原則，設(shè)定預(yù)警界限值，若殘差在預(yù)警界限值以?xún)?nèi)則可認(rèn)為橋梁結(jié)構(gòu)運(yùn)營(yíng)正常，處于安全適用狀態(tài)；若殘差超出預(yù)警界限值，則可認(rèn)為橋梁超載或有突發(fā)情況發(fā)生，可能會(huì)危及到橋梁安全及使用壽命，此時(shí)應(yīng)向橋梁運(yùn)營(yíng)管養(yǎng)部門(mén)發(fā)出警報(bào)信息，便于采取及時(shí)有效的對(duì)策，以防事故惡性發(fā)展。

4 結(jié) 論

筆者基于江津長(zhǎng)江大橋工程背景，以各測(cè)點(diǎn)溫度值作為自變量，跨中撓度值作為響應(yīng)變量，建立線(xiàn)性回歸模型，對(duì)實(shí)測(cè)總撓度中的撓度溫度效應(yīng)進(jìn)行分離。根據(jù)分析，可得到以下結(jié)論：

1)通過(guò)建立模型，利用線(xiàn)性回歸思想以分離橋梁撓度中溫度效應(yīng)方法，精度較高，方便操控，具有較強(qiáng)的實(shí)用性；

2)對(duì)于大跨徑箱型截面梁橋，跨中撓度值與箱梁內(nèi)部溫度監(jiān)測(cè)值的正相關(guān)性較箱梁外側(cè)溫度監(jiān)測(cè)值更加顯著，且跨中撓度與箱梁內(nèi)部溫度之間存在較強(qiáng)的線(xiàn)性關(guān)系；

3)從實(shí)測(cè)撓度值中減去撓度溫度效應(yīng)的線(xiàn)性回歸擬合值，即實(shí)現(xiàn)了分離溫度效應(yīng)之目的，其差值一般可認(rèn)為是活載產(chǎn)生的撓度值；

4)以正常使用狀態(tài)為原則，利用殘差，設(shè)置相應(yīng)的預(yù)警界限值，可對(duì)橋梁的安全運(yùn)營(yíng)提供保障。