航母作戰(zhàn)部署的艦載機(jī)出動架次優(yōu)化研究*

謝 君，郝翎鈞，祝澤亞

（海軍工程大學(xué)兵器工程學(xué)院，武漢 430033）

0 引言

航母完成作戰(zhàn)使命依賴于母艦平臺和艦載機(jī)的協(xié)同配合。航母作戰(zhàn)時(shí)，通常要求母艦平臺在規(guī)定的時(shí)間部署到規(guī)定的地點(diǎn)，在母艦平臺航行到目標(biāo)點(diǎn)的航程中，又伴隨著各類艦載機(jī)由母艦平臺放飛去執(zhí)行預(yù)警探測、情報(bào)偵察等作戰(zhàn)任務(wù)。由于固定翼艦載機(jī)（以下簡稱艦載機(jī)）出動時(shí)需要母艦平臺轉(zhuǎn)向以獲取適合艦載機(jī)起降的甲板風(fēng)［1］，因此，母艦平臺不能沿著出發(fā)點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)連線這條理想路徑航行，而是配合艦載機(jī)的出動和回收不斷調(diào)整航向，導(dǎo)致實(shí)際到達(dá)點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)不一致。航母指揮官需要平衡航母的作戰(zhàn)能力和部署能力，一方面最大化艦載機(jī)的出動架次以增強(qiáng)作戰(zhàn)能力，另一方面最小化母艦平臺到達(dá)點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)之間的偏差以提高部署能力。

針對上述問題，Walsh 和Rosenthal［2-4］建立了艦載機(jī)出動架次作為決策變量的整數(shù)規(guī)劃模型，對部署偏差函數(shù)進(jìn)行了線性近似，采用GAMS（General Algebraic Modeling System）求解該模型；周曉光［5］建立了多目標(biāo)規(guī)劃模型，對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行線性化處理，采用降維法將問題化為單目標(biāo)線性規(guī)劃進(jìn)行求解；謝君［6］將艦載機(jī)出動架次作為輸入變量，開發(fā)了母艦航跡計(jì)算工具。由于該問題約束條件較多且存在非線性約束，采用傳統(tǒng)優(yōu)化算法求解比較困難，因此，本文采用了遺傳算法對該問題進(jìn)行求解，能夠迅速得出近似全局最優(yōu)解，有利于航母指揮官快速制定方案。

1 問題描述

航母領(lǐng)受了作戰(zhàn)部署任務(wù)，在規(guī)定的時(shí)間到達(dá)指定的作戰(zhàn)海域。航母平臺航行的理想路徑是出發(fā)點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的連線，為敘述方便，建立如圖1 所示的平面直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)是航母的出發(fā)點(diǎn)，X 軸正方向是理想路徑，Y 軸垂直于X 軸且服從右手系。

航母作為高價(jià)值軍事目標(biāo)，需要時(shí)刻防御可能發(fā)生的攻擊，在作戰(zhàn)部署的航程中也不例外。部署航程中，艦載機(jī)不斷從航母平臺上出動去執(zhí)行防御任務(wù)，而航母平臺則需要在艦載機(jī)起降時(shí)段內(nèi)調(diào)整為逆風(fēng)航向。當(dāng)航母按照指定的周期［7］保障艦載機(jī)出動時(shí)，航母平臺在每個(gè)周期里有規(guī)律地調(diào)整航向以配合艦載機(jī)的放飛和回收，如圖1 所示。第1 階段，母艦平臺從當(dāng)前航向轉(zhuǎn)為逆風(fēng)航向，從起點(diǎn)A1開始轉(zhuǎn)彎到B1完成；第2 階段，母艦平臺保持航向從B1航行到C1，同時(shí)放飛當(dāng)前周期的艦載機(jī)并回收之前周期出動的艦載機(jī)；第3 階段，母艦平臺轉(zhuǎn)為指向目標(biāo)點(diǎn)航向［6］，從C1開始轉(zhuǎn)彎到D1完成；第4 個(gè)階段，母艦平臺保持航向從D1向目標(biāo)點(diǎn)直行，在這個(gè)周期結(jié)束時(shí)航行到A2。下一周期從A2開始，航母在部署航程中的每個(gè)周期不斷重復(fù)這樣的航向調(diào)整。

圖1 航母部署的航行路線示意圖

航母平臺在第2 階段的航程滿足了艦載機(jī)起降需求，卻偏離了理想路徑，對按時(shí)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)有重要的負(fù)面影響。作戰(zhàn)部門因艦載機(jī)出動對第2 階段航程有需求，而航行部門為完成部署任務(wù)對第2階段航程有限制，航母指揮官通過確定每周期的艦載機(jī)出動架次來平衡作戰(zhàn)需要和部署約束，實(shí)質(zhì)是尋求航母部署航程中每個(gè)周期允許艦載機(jī)放飛的上限。

2 模型構(gòu)建

將航母部署過程中艦載機(jī)出動架次優(yōu)化問題抽象為一個(gè)規(guī)劃問題，即滿足母艦部署約束情況下最多能放飛多少架次的艦載機(jī)。規(guī)劃的決策變量是每個(gè)周期的艦載機(jī)出動數(shù)量，目標(biāo)是最大化艦載機(jī)的出動能力，約束條件是母艦平臺的部署偏差約束和艦載機(jī)出動的保障及戰(zhàn)術(shù)約束。其中，部署偏差函數(shù)根據(jù)圖1 所示的原理導(dǎo)出，是比較復(fù)雜的非線性函數(shù)。

2.1 決策變量

表征艦載機(jī)出動能力的主要定量指標(biāo)是出動架次。出動架次指的是艦載機(jī)（固定翼飛機(jī)和旋翼機(jī)）以完成任務(wù)為目的，從飛行甲板上起飛到著艦完成的一個(gè)循環(huán)過程［7］。由于艦載旋翼機(jī)的起降不需要母艦配合轉(zhuǎn)向，所以，本文所說的出動架次不包括旋翼機(jī)完成的出動架次。

航母在每個(gè)周期都放飛一批艦載機(jī)。艦載機(jī)起飛后，無論在空中停留多長時(shí)間，只要還沒有著艦，就屬于一架次，只有艦載機(jī)著艦后，該架次才視為結(jié)束。若艦載機(jī)在空中停留一個(gè)周期，稱為單周期類型，例如艦載戰(zhàn)斗機(jī)；類似地，有雙周期類型或者三周期類型艦載機(jī)，例如艦載巡邏機(jī)和艦載預(yù)警機(jī)。文獻(xiàn)［2-5］決策變量考慮了每個(gè)周期內(nèi)每種型號艦載機(jī)的3 類空中停留周期，因此，表示為3 個(gè)下標(biāo)的變量。由于戰(zhàn)術(shù)使用時(shí)，艦載機(jī)的型號與其空中停留周期間存在固定對應(yīng)關(guān)系，因此，本文選取的決策變量僅需考慮每個(gè)周期內(nèi)每種型號的艦載機(jī)，故表示為兩個(gè)下標(biāo)的變量。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

2.3 母艦平臺部署偏差約束

假設(shè)和符號：

1）在整個(gè)航行過程中自然風(fēng)向恒定，則相對于航母理想路徑的風(fēng)向也是固定的，記作θ；

2）航母在轉(zhuǎn)彎段航速大小保持不變，記作V1，轉(zhuǎn)彎半徑固定，記作R；在第2 階段直行保持勻速度V1；第4 階段直行保持勻速度V1；

3）航母指定的周期記作TY；每架艦載機(jī)放飛的時(shí)間記作tl，回收的時(shí)間記作tr。

圖2 第i 個(gè)周期的航母航行軌跡示意圖

航母在第i 個(gè)周期的航行軌跡要素如表1 所示。

考慮到航母在Y 軸方向也存在偏差，本文調(diào)整了文獻(xiàn)［2-5］中關(guān)于偏差函數(shù)的定義。當(dāng)?shù)竭_(dá)規(guī)定時(shí)刻，航母實(shí)際上位于（xd，yd），而目標(biāo)點(diǎn)位于Z（Zx，0），當(dāng)xd≥Zx，認(rèn)為部署偏差為0；否則，部署偏差是當(dāng)前位置到目標(biāo)點(diǎn)的距離。航母部署偏差函數(shù)定義如下：

航母部署偏差不大于上限N_Deviation。

2.4 艦載機(jī)出動的其他線性約束

每架出動的艦載機(jī)需要在飛行甲板完成油水氣電彈液補(bǔ)充、彈射和阻攔等保障作業(yè)，因此，受到航空保障人力、物力、空間方面等資源約束，而且艦載機(jī)的出動數(shù)量滿足作戰(zhàn)任務(wù)的要求，并受限于自身可用數(shù)量。資源和任務(wù)限制形成的線性約束如下所述。

1）出于航母航空保障資源的限制，每個(gè)周期內(nèi)所有類型艦載機(jī)的放飛數(shù)量不大于上限N_Launch。

2）出于航母航空保障資源的限制，每個(gè)周期內(nèi)所有放飛和回收的艦載機(jī)數(shù)量不大于上限N_Operation。

3）航空聯(lián)隊(duì)指揮官批準(zhǔn)每個(gè)周期內(nèi)每種艦載機(jī)的最大出動數(shù)量不大于上限N_Sortieij。

4）出于完成作戰(zhàn)任務(wù)的需要，每個(gè)周期內(nèi)每種艦載機(jī)的在空數(shù)量不小于下限N_Airborneij。

5）出于艦載機(jī)自身數(shù)量的限制，每個(gè)周期內(nèi)每種艦載機(jī)的放飛和回收總數(shù)不大于該型艦載機(jī)的可用數(shù)量N_Availableij。

3 模型求解

艦載機(jī)出動架次優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)比較簡單，但是決策變量較多，并且包含非線性約束條件，本文采用遺傳算法進(jìn)行求解。遺傳算法是把問題的決策變量編碼為染色體，再利用迭代的方式進(jìn)行選擇、交叉以及變異等運(yùn)算來不斷更新染色體信息，直到生成符合優(yōu)化目標(biāo)的染色體［8］。

表1 第i 個(gè)周期的航母航行軌跡要素

3.1 編碼

問題的決策變量是整數(shù)，且各種類型的艦載機(jī)具有數(shù)量限制，因此，編碼采用十進(jìn)制整數(shù)編碼，在創(chuàng)建初始種群時(shí)就將其初始值限制在一定范圍之內(nèi)，從而可以保證父代染色體滿足整數(shù)約束的條件，同時(shí)也滿足艦載機(jī)數(shù)量限制的條件。

3.2 選擇、交叉、變異操作

選擇函數(shù)采用了“輪盤賭”方法，將適應(yīng)度函數(shù)定義為目標(biāo)函數(shù)，適應(yīng)度值越高的染色體，其基因遺傳給后代的概率越大；反之，遺傳給后代的概率則越低。采用了“兩點(diǎn)交叉”方式和變異操作，有利于跳出局部最優(yōu)解。

3.3 約束條件的處理

對于該模型的約束條件，可采用“罰函數(shù)法”處理方式。“罰函數(shù)法”的意思是對于不滿足約束的父代，從其目標(biāo)函數(shù)F（x）減去一個(gè)罰函數(shù)P（x），使其適應(yīng)度值減小，則其基因遺傳給后代的概率大大降低。故其適應(yīng)度函數(shù)調(diào)整為：

其中，目標(biāo)函數(shù)F（x）即為航程中艦載機(jī)出動架次的總和，罰函數(shù)P（x）構(gòu)建方法采取靜態(tài)懲罰函數(shù)法，即罰函數(shù)P（x）為一個(gè)固定值，在整個(gè)優(yōu)化過程中保持不變。約束條件即為母艦平臺部署偏差約束和艦載機(jī)出動的其他線性約束的總和，一旦不滿足其中的任意一條約束，則將其適應(yīng)度函數(shù)減去一個(gè)懲罰函數(shù)。

4 仿真實(shí)例

航母接到部署任務(wù)，在一個(gè)飛行日（12 h）部署到距出發(fā)點(diǎn)200 n mile 處。相關(guān)參數(shù)是：θ=30°，R=0.5 n mile，V1=12 kn，V2=15 kn，V3=20 kn，TY=2 h，tl=1.5 min，tr=2 min。N_Deviation=20 n mile，N_Launch=25 架，N_Operation=40 架。有A、B、C、D、E 共5 種類型艦載機(jī)，其出動的線性約束3～5 見表2。

表2 線性約束3～5 的參數(shù)

采用遺傳算法求解，初始種群個(gè)數(shù)為200，迭代次數(shù)為2 000，運(yùn)行時(shí)間為53 s。得到艦載機(jī)出動架次方案如表3 所示。

表3 艦載機(jī)出動架次方案

目標(biāo)函數(shù)F（x）=98，部署偏差Δz=17.197。

5 結(jié)論

本文為航母作戰(zhàn)部署過程中艦載機(jī)出動架次優(yōu)化問題建立了非線性規(guī)劃模型，將決策變量由三維簡化為二維，以最大化艦載機(jī)出動架次為目標(biāo)函數(shù)，以部署偏差、保障資源和作戰(zhàn)要求為約束條件；采用了遺傳算法對該模型進(jìn)行了優(yōu)化求解；計(jì)算結(jié)果表明，提出的模型和算法能夠有效求解出航母作戰(zhàn)部署進(jìn)程中艦載機(jī)出動規(guī)劃方案，具有很好的可行性。該模型若應(yīng)用于航母作戰(zhàn)任務(wù)規(guī)劃軟件，還需要進(jìn)行工程化處理，例如采用經(jīng)緯度表示出發(fā)點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)，考慮部署航程中自然風(fēng)向可變以及艦載機(jī)復(fù)飛等因素。