債券市場歷史違約率計算方法選擇研究

陳瑩 楊希雅

(1.南京大學工程管理學院/南京數(shù)字金融產(chǎn)業(yè)研究院，江蘇 南京 210046；2.深圳證券交易所固定收益部，廣東 深圳 518038)

一、引言

近年來，隨著我國經(jīng)濟增長方式的轉(zhuǎn)變和債券市場的快速發(fā)展，市場風險也經(jīng)歷了不斷累積和釋放的過程，違約事件時有發(fā)生。在此背景下，債券違約率預測對于監(jiān)管機構(gòu)和投資者都具有越來越重要的意義。2014年我國發(fā)生第一起公募債券違約事件，即“11超日債”違約，打破了我國債券市場剛性兌付神話。此后債券市場債券違約金額和違約債券種類逐漸增加，2016、2017和2018年債券違約數(shù)量分別為56、34和125只，違約金額分別為394、312和1209億元。2019年截至11月份，違約數(shù)量為149只，違約金額達1146.47億元1。2019年12月北大方正債券違約，校企信用背書面臨挑戰(zhàn)。

一方面，全球范圍內(nèi)債券違約是債券市場的正?，F(xiàn)象，政府隱性擔保和債券剛性兌付不利于中國債券市場的發(fā)展和成熟。比如李臘生等(2013)[11]利用KMV修正模型研究發(fā)現(xiàn)我國地方政府債務(wù)由于中央政府的“父愛主義”擔保而存在一定程度的道德風險。因此，適當債券違約對完善債券市場價格發(fā)現(xiàn)功能及風險分擔機制、提高債券市場深度具有積極意義。在發(fā)展比較成熟的美國、歐洲債券市場，違約也是普遍存在的市場現(xiàn)象。

另一方面，債券違約潮的集中爆發(fā)是信用環(huán)境惡化的體現(xiàn)，可能會對實體經(jīng)濟直接融資便利和金融體系穩(wěn)定性造成沖擊。因此，反映債券市場風險水平的債券違約率是一個必要的監(jiān)控指標。“爆雷”事件頻發(fā)的債券市場中，一套更為普適、更為有效的債券違約率預測方法，可以有效支持投資決策，更好地引導市場對風險進行識別、評估和定價，進而優(yōu)化債券市場發(fā)展。

在預測債券違約率時，歷史違約率是預測模型的關(guān)鍵輸入變量，對于模型有效性起著至關(guān)重要的作用。當前我國債券歷史違約率的計算方法沿用銀行貸款不良率的計算邏輯，該方法下違約率的計算結(jié)果波動性較弱，缺乏敏感性，難以直觀反映債券市場違約趨勢的邊際變化，與國際通行的計算方法具有較大差異。為探究適合我國債券市場的歷史違約率計算方法，本文對國內(nèi)外債券歷史違約率的計算方法進行比較研究2，以期對債券違約率預測方式的規(guī)范和有效性的提升有所裨益。

二、違約率預測與歷史違約率選取的研究綜述

(一)債券違約率預測研究的相關(guān)評述

Fons(1991)[1]嘗試建立統(tǒng)計模型來預測基于總發(fā)行人的違約率，發(fā)現(xiàn)歷史違約率的大約52%可以用信貸質(zhì)量和經(jīng)濟狀況這兩個因素來解釋。Helwege and Kleiman (1997)[2]在Fons(1991)[1]的基礎(chǔ)上，補充了“老化”因素，能夠以調(diào)整R2高達81%的精度解釋違約率的年度波動，并指出很少有債券的初始息票違約，因此非首次發(fā)行的投機級債券比新發(fā)行債券的違約率更大。Keenan et al.(1999)[4]構(gòu)建了基于泊松分布的違約率預測模型，該模型假設(shè)違約發(fā)生符合泊松分布，然后基于整體信用質(zhì)量、老化效應等因素去預測違約率發(fā)生的泊松強度，模型預測準確率達80%以上。Mizen et al.(2012)[5]繼續(xù)在前人研究基礎(chǔ)上引入動量、漂移等違約影響因素，用企業(yè)特定的業(yè)務(wù)和財務(wù)風險數(shù)據(jù)預測該企業(yè)債券未來的信用評級，并將其與添加了公司歷史評級的方案進行比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)公司的歷史信用評級會對評級預測產(chǎn)生重大影響。

如前所述，我國債券違約事件起始于2014年，受研究樣本的限制，基于中國市場的相關(guān)實證研究目前還相對較少。張曉旭(2017)[16]以國內(nèi)2014―2017年債券違約事件為樣本，研究提出違約事件主要集中在產(chǎn)能過剩和周期性行業(yè)，違約主體開始從民企向國企蔓延，提前兌付、企業(yè)實際控制人變更等另類違約風險也在逐漸增加。胡志浩和卜永強(2017)[10]用廣義線性混合模型對信用風險進行建模分析，將影響違約概率的可觀測因素和不可觀測因素分別用固定效應和隨機效應表示，發(fā)現(xiàn)行業(yè)因素對違約率的影響大于宏觀因素。付世豪(2019)[8]以上交所上市公司為研究對象，選取16個公司經(jīng)營相關(guān)財務(wù)指標，分別建立Logit回歸模型和多元回歸模型對企業(yè)違約概率進行預測。國內(nèi)較為常用的信用風險度量模型還包括：基于債務(wù)人特征變量(如公司各項財務(wù)比率)的信用評分模型、源于財產(chǎn)保險精算思想并基于損失歷史分布的Credit Risk+模型、從財務(wù)預警角度出發(fā)的多元判別分析(MDA)和期望違約率(EDF)技術(shù)模型等(張玲，2005)[15]。

(二)債券違約預測模型中歷史違約率的界定

1.國內(nèi)政府部門的違約率計算方法

我國債券違約自2014年才開始出現(xiàn)，計算債券違約率的期限較短。當前，人民銀行、證監(jiān)會、發(fā)改委均使用同一算法，計算邏輯與銀行貸款不良率類似，即違約率=存量違約債券的未償還金額÷債券托管面值，分子分母均為存量概念，可以稱之為存量違約率。黃鑫和任晴(2019)[10]研究了中美債券違約率之后提出，存量違約率指標能夠反映債券市場違約的影響范圍，并與不良貸款率有較強的可比性，但由于分母分子分別為時點值和所有時段累計值，容易放大違約的嚴重性并過分重視大型主體而忽視小型主體。

2.國際評級機構(gòu)的違約率計算方法

標普、穆迪等國際著名評級機構(gòu)計算違約率時，通常的邏輯是，在某一時點選取一定范圍內(nèi)的存續(xù)債券(不含已違約債券)作為樣本群組，后續(xù)一段時間作為考量期間，考量期間內(nèi)樣本群組中的違約數(shù)量與樣本總數(shù)量的比例即為違約率。所謂“數(shù)量”，既可以用債券金額計算，也可以用發(fā)行人家數(shù)計算。樣本統(tǒng)計群組的構(gòu)建又根據(jù)期初是否剔除撤銷評級的主體而分為靜態(tài)池法(不剔除，為標普所采用)和動態(tài)群組法(剔除，為穆迪和惠譽所采用)。

根據(jù)使用目的不同，最常用的有滾動違約率和累計違約率兩個指標。

(1)滾動違約率(Trailing 12-Month Default Rate)：通常按月發(fā)布，注重實效性，反映債券市場總體信用形勢變化，或某一大類債券(例如投機級債券)的違約情況變化。樣本群組的選取通常涵蓋某大類債券的所有樣本，構(gòu)建的時間點為當前時點向前推12個月，一般按月(也可按周)滾動構(gòu)建。考量期間為當前時點的過去12個月，即滾動違約率=過去12個月內(nèi)樣本中發(fā)生違約的債券金額(或發(fā)行人家數(shù))÷樣本的債券總金額(或發(fā)行人總家數(shù))。

穆迪對于時間點為t月、評級為k的債券的滾動違約率計算方法為：

其中，Dk,t是計算出的在時間t、評級為k的債券空間的滾動違約率；Yk,t表示在t月、評級為k的債券的違約者個數(shù)(或違約的債券金額)，分子將過去12個月的違約者個數(shù)(或樣本債券總金額)加總；Ik,t表示在t月、評級為k的債券空間內(nèi)所含的發(fā)行人家數(shù)(或發(fā)行債券的總家數(shù))。

(2)累計違約率(Cumulative Default Rate)：計算過程較為復雜，主要應用于構(gòu)建違約率矩陣3，進而應用于微觀評級實務(wù)，通常不用于反映債券市場違約形勢總體變化。

以穆迪公司為例，將其邊際違約率、累計違約率、平均邊際違約率和平均累計違約率等幾種違約率計算方法匯總?cè)绫?所示。

綜合來看，國內(nèi)外學者普遍認為，宏觀經(jīng)濟因素和公司基本面因素共同影響債券市場的違約率水平，歷史違約率在對市場未來違約水平的預測中具有重要意義；此外，老化效應具有顯著影響。

表1 穆迪公司違約率計算方法

違約預測模型所使用的實證方法大致有以下幾類：①回歸類：Logistic回歸分析(付世豪，2019；馬宇，2009；于立勇和詹捷輝，2004)[8][12][14]、多元線性回歸(陳學勝，2019；周宏等，2015)[6][17]等。線性回歸模型是金融市場研究中經(jīng)常使用的方法，也是債券市場違約預測中使用最多的方法。②非線性統(tǒng)計模型：近年來，一些學者和評級機構(gòu)也逐步將非線性統(tǒng)計方法，如泊松分布和判別分析(黃鑫和任晴，2019)[9]以及基于回歸模型設(shè)計的信用評分卡等，運用于債券違約的研究和實踐。③數(shù)據(jù)挖掘和機器學習類模型：隨著大數(shù)據(jù)和人工智能的發(fā)展，有一些學者采用主成分分析(熊志斌，2013)[13]、隨機森林(方匡南和吳見彬，2013)[7]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法研究債券違約問題；④風險定價模型：也有不少學者將KMV、Credit Risk+模型等金融風險管理中的定價模型用于債券違約問題的研究。上述模型中，非線性統(tǒng)計類的參數(shù)估計需要較大的樣本數(shù)據(jù)量；機器學習類過于依賴數(shù)據(jù)挖掘，模型要求的訓練數(shù)據(jù)集較大且結(jié)果有時缺乏經(jīng)濟學解釋力度；定價類多用于對單個信用主體違約情況進行建模，不適用于對市場整體違約率的預測。綜上所述并考慮到我國債券市場違約歷史較短、違約數(shù)據(jù)較少，選用代表性變量進行多元回歸具有更強的適用性。

預測模型中歷史違約率的計算方法確實存在一定差異。其中，國內(nèi)普遍采用存量違約率，其計算邏輯與銀行體系的不良率一致，作為市場交易主體的銀行類金融機構(gòu)容易理解，但其計算結(jié)果波動性較弱，缺乏敏感性，難以直觀反映債券市場違約趨勢的邊際變化；國際市場在不同模型中也采用不同方法，但總體思路是按時點計算，采用累計值的情況較少。

圖1 模型構(gòu)建技術(shù)路線圖

因此，本文選擇多元回歸模型作為預測模型，考察不同歷史違約率在債券違約預測中的效果，以期對未來債券市場分析和研究中這一重要基礎(chǔ)變量的選擇有所探討。

三、模型構(gòu)建

為探究不同歷史違約率計算方法在債券市場分析和預測中的表現(xiàn)差異，本文構(gòu)建模型的整體思路如圖1所示。

(一)違約率預測模型

為探究兩種方法下違約率在預測模型中的差異，本文構(gòu)建如下多元線性回歸預測模型：

其中，公式左邊為預測違約率的對數(shù)，即Pt+1為未來一期的債券市場違約率；公式右邊為違約率影響因素，Pt-k為歷史違約率，k表示滯后項，滯后項階數(shù)由相關(guān)性與偏相關(guān)性分析決定；xi,t為其他違約率影響因素；αk、βi為相應影響因素的影響因子；ωt為擾動項。

在保持xi,t即其他違約率影響因素不變的情況下，分別選用存量違約率、滾動違約率計算Pt+1、Pt-k，比較分析預測模型有效性。

(二)違約率影響因素選取

上述預測模型需要選取除了歷史違約率之外的其他違約率影響因素，即構(gòu)建xi,t向量。本文在影響因素選取方面主要參考Keenan et al.(1999)[4]、Jiang and Jones(2018)[3]等文獻，影響債券違約的因素主要來自宏觀經(jīng)濟、債券市場、公司三個層面；在此基礎(chǔ)上結(jié)合中國市場實際進行調(diào)整。如公司層面信用質(zhì)量這一指標，穆迪采用債券市場中投機級發(fā)行人的家數(shù)占比，但由于我國債券違約歷史較短、案例數(shù)較少造成大多數(shù)債券過往的發(fā)行評級虛高，因此本文采用KMV模型構(gòu)建“公司層面信用質(zhì)量”指標；對于老化效應這一指標，穆迪采用三年前首次進入市場的投機級發(fā)行人數(shù)量，本文采用每月接近到期的債券個數(shù)在所有存續(xù)債券中的占比，其中對于接近到期債券的衡量方法為滿足(統(tǒng)計月末―發(fā)行日期)/(到期日期―起息日期)大于等于0.9。綜上，本文選取的影響因素主要包括：

表2 宏觀經(jīng)濟類影響因素

1.宏觀經(jīng)濟指標

本文選取采購經(jīng)理指數(shù)(PMI)與第一財經(jīng)研究院中國金融條件指數(shù)(CFCI)作為宏觀經(jīng)濟類影響要素，具體如表2所示。

2.市場老化效應(RATIO)

債券發(fā)行人違約的可能性會隨著發(fā)行人的成熟而改變，這種現(xiàn)象被稱為“老化效應”。在發(fā)行時，借款人現(xiàn)金充裕，違約概率較低；隨著時間的流逝，債務(wù)發(fā)行產(chǎn)生的現(xiàn)金流減少，原始業(yè)務(wù)計劃可能受到不可測事件或業(yè)務(wù)條件變化的威脅。穆迪模型在構(gòu)建老化效應指標時，選用三年前首次進入市場的投機級發(fā)行人的數(shù)量來衡量，數(shù)值越大，說明超過三年的發(fā)行人越多，則老化效應越嚴重。截至2019年12月30日，我國共540只違約債券中，發(fā)行時有主體評級的有478只，其中，AAA級共20只，AA+級共127只，AA級共277只，AA-級共38只，A級共9只，A-級1只，BBB級共4只，BBB-級與BBB+級各一只?？梢?，違約主體發(fā)行時的評級大多在AA級及以上，這是由于我國債券違約歷史較短、案例數(shù)較少造成大多數(shù)債券過往的發(fā)行評級虛高。因此，本文在每月選取尚未到期的債券作為樣本，并統(tǒng)計樣本中滿足(統(tǒng)計月末―發(fā)行日期)/(到期日期―起息日期)大于等于0.9的債券個數(shù)(該類債券在統(tǒng)計月處于其存續(xù)期的末尾)，以該個數(shù)占樣本個數(shù)的比例來衡量老化效應，而不僅僅采用投機級發(fā)行人數(shù)量。

3.公司層面信用質(zhì)量(PAV)

穆迪模型使用債券市場中投機級發(fā)行人的家數(shù)占比來反映公司信用質(zhì)量總體情況?；谏鲜鑫覈鴤u級虛高的原因，本文采用KMV模型構(gòu)建“公司層面信用質(zhì)量”指標。該模型從企業(yè)層面出發(fā)，選取企業(yè)相關(guān)財務(wù)數(shù)據(jù)，先用期權(quán)定價思想計算違約距離，即“公司資產(chǎn)與負債的距離”，距離越大，則違約風險越小，進而對該違約距離的相反數(shù)取標準正態(tài)分布函數(shù)，即可得到該企業(yè)的違約率估計數(shù)P，最后計算所有債券發(fā)行主體違約率P的平均數(shù)計為PAV，即為“公司層面信用質(zhì)量”。模型具體為：

首先估計違約距離(Distance-to-default)，KMV模型中采用期權(quán)定價思想計算的違約距離DD為：

其中，VT為公司資產(chǎn)在T時預期市場價值，DT為公司債務(wù)的總價值，T為公司債務(wù)的期限，μ為公司資產(chǎn)的預期回報率，σV為公司資產(chǎn)價值的波動率。

KMV模型中公司資產(chǎn)價值和波動率等的計算需要公司的股權(quán)價值等歷史數(shù)據(jù)，且假定公司的債務(wù)期限都相同，同時對每家公司都需要聯(lián)立方程進行復雜求解?？紤]到我國債券市場發(fā)行主體中有較多的非上市公司(缺乏股權(quán)市場價值數(shù)據(jù))，且公司的債務(wù)期限構(gòu)成多樣化，采用標準流程來計算公司資產(chǎn)價值及其波動率不具有操作性，因此，在構(gòu)建月度樣本時只能采取近似替代的方法。股票價格指數(shù)作為經(jīng)濟運行的晴雨表，靈敏地反映了經(jīng)濟基本面的變化及市場各方對未來經(jīng)濟運行的預期，因此本文采用債券發(fā)行主體所在行業(yè)股價指數(shù)的收益率及波動率來近似代替其資產(chǎn)的收益率及波動率，同時為了盡可能地縮小替代誤差，選取了Wind四級行業(yè)價格指數(shù)，這是其統(tǒng)計口徑中最為細致的一種行業(yè)分類方法。公司預期資產(chǎn)價值和債務(wù)分別選用財務(wù)報表季度數(shù)據(jù)中的總資產(chǎn)和流動負債，債務(wù)期限定為一月，計算出違約距離后，違約概率估計值即為：

其中，N(·)為標準正態(tài)分布函數(shù)，本文將概率P取與違約率時間窗口(12個月)相同的平均值4。不同月份樣本組中各債券發(fā)行主體P值的平均值PAV即為該月份公司層面信用質(zhì)量的估計。

4.檢驗是否需要對影響因素進行降維處理

上述選取變量為宏觀、市場、公司層面的經(jīng)濟指標，有一定內(nèi)在聯(lián)系。因此本文在選定影響因素后，計算各因素之間的相關(guān)系數(shù)，并對其進行KMO和巴特利特檢驗以判斷是否需要采用主成分分析法等進行降維處理。

5.違約率計算方法

本文選用的計算方法具體為：

基于金額計算的存量違約率(P1)=存量違約債券的未償還金額÷債券托管面值，即為國內(nèi)政府部門現(xiàn)行計算方式；

基于金額計算的滾動違約率(P2)=過去12個月內(nèi)樣本中發(fā)生違約的債券金額÷樣本中債券總金額。由于我國市場債券違約率一直采用債券金額口徑而非發(fā)行人家數(shù)口徑，因此基于金額計算的滾動違約率也有對比分析的意義；

基于主體計算的滾動違約率(P3)=過去12個月內(nèi)樣本中發(fā)生違約的債券發(fā)行人家數(shù)÷樣本中債券總發(fā)行人家數(shù)，此方法為標普、穆迪等國際主流評級機構(gòu)常用方法。

本文選擇多元回歸模型作為預測模型，被解釋變量為下個月違約率，解釋變量為違約率影響因素，其中歷史違約率為重要的宏觀影響因素之一。在模型中分別選用存量、滾動違約率兩種計算方法，即可比較分析二者在預測模型中的有效性。同時，在影響因素選擇過程中用主成分分析法進行降維處理，在“公司層面信用質(zhì)量”這一市場影響因素構(gòu)建過程中選用KMV方法進行構(gòu)建，從而分析比較不同歷史違約率計算方法在預測模型中的表現(xiàn)差異。

四、實證結(jié)果與分析

(一)樣本選擇與描述性統(tǒng)計

本文違約數(shù)據(jù)選取樣本為2014年7月至2019年12月中國債券市場月度信用債違約數(shù)據(jù)，其中剔除了金融債、銀行同業(yè)存單及城投債等違約風險極低的債券種類，違約數(shù)據(jù)來源為中國證監(jiān)會，共有66個數(shù)據(jù)樣本。歷史違約率計算方法包括三種：基于金額的存量違約率P1、基于金額的滾動違約率P2和基于主體的滾動違約率P3。違約樣本的描述性統(tǒng)計結(jié)果如表3所示。

從選取樣本中違約事件的行業(yè)分布看(如圖2、圖3所示)，違約多集中在制造業(yè)、建筑業(yè)、交通運輸業(yè)、采掘業(yè)等重資產(chǎn)、強周期行業(yè)。其中制造業(yè)累計違約金額638億元，違約主體占市場違約總數(shù)的48%，行業(yè)債券違約率3.71%；同時批發(fā)零售業(yè)的中小規(guī)模主體占比大，面臨上游供給和下游需求的不確定性因素多，該行業(yè)累計違約金額507億元，違約主體占市場違約總數(shù)的12%，行業(yè)債券違約率7.68%。

表3 歷史違約率的描述性統(tǒng)計

圖2 各行業(yè)違約債券金額及違約率分布(按金額)

圖3 各行業(yè)違約發(fā)行人數(shù)量占市場違約總數(shù)的比例(按主體)

市場整體存量/滾動違約率變化趨勢及波動情況如圖4所示。從變化趨勢看，存量違約率波動較小，難以直觀反映市場信用狀況的邊際變化，而滾動違約率波動性更大，對于市場信用狀況的變化更為敏感。例如，2019年上半年我國債券市場新增違約未償還金額約400億元，較2018年下半年(約850億元)明顯下降，但按存量計算的違約率仍從2018年底的0.80%上升到2019年6月底的0.94%，而同時期滾動違約率逐步震蕩“筑頂”，與市場變化較為一致。

從波動情況看，存量違約率波動性顯著低于滾動違約率，滾動違約率對市場變化更加敏感。存量方法更加關(guān)注“總量”，而滾動方法重點體現(xiàn)“邊際變化”，從而導致二者波動性差異。例如，當2018年下半年債券違約驟增、信用狀況逐漸惡化時，滾動違約率變化拐點較為明顯，而存量違約率的變化幅度相對較小。

圖4 我國債券市場存量/滾動違約率變化情況

綜合來看，滾動違約率變化趨勢與市場實際變化更為同步，同時波動性更加顯著，有效性與靈敏性能使其更好發(fā)揮“信用狀況風向標”作用，更適合作為債券市場歷史違約率統(tǒng)計方法。以下實證將從定量角度進一步證明該問題。

除歷史違約率之外，本文選取的違約率其他影響因素為模型構(gòu)建部分中的4個指標：采購經(jīng)理指數(shù)(PMI)、第一財經(jīng)研究院中國金融條件指數(shù)(CFCI)、市場老化效應、公司層面信用質(zhì)量。選取時間段與違約數(shù)據(jù)相同，為2014年7月至2019年12月期間月度數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來源為Wind，其中PAV指標根據(jù)KMV模型基于發(fā)債主體財務(wù)數(shù)據(jù)計算。

為保證模型的合理性與一致性，當違約率基于主體計算時，市場老化效應、公司層面信用質(zhì)量指標這兩個指標選取簡單算術(shù)平均，用RATIO、PAV表示；當違約率基于金額計算時，這兩個指標選取金額加權(quán)平均計算，用RATIOV、PAVV表示。表4展示了違約率影響因素的描述性統(tǒng)計結(jié)果，結(jié)果顯示：PMI指數(shù)均值為50.526，處于正常水平；CFCI中國金融條件指數(shù)均值為-0.315，表明中國宏觀金融環(huán)境相對偏緊，融資可得性較低；市場老化效應指標(RATIO、RATIOV)顯示市場老化效應影響相對較低；公司層面信用質(zhì)量指標(PAV、PAVV)顯示此階段公司的信用質(zhì)量較差。

(二)基于不同歷史違約率計算方法的預測模型

根據(jù)式(5)預測模型，Pt+1為預測違約率，Pt-k為歷史違約率，先將各變量進行差分處理至平穩(wěn)，再選用三種不同統(tǒng)計方法的違約率，運用逐步回歸法，將該模型實現(xiàn)三次，逐步剔除不顯著變量，最后分析比較不同違約率下預測模型的表現(xiàn)差異。

表4 違約率影響因素的描述性統(tǒng)計

1.基于金額的存量違約率(P1)

首先檢驗各變量的平穩(wěn)性，對于不平穩(wěn)的變量進行差分處理直至平穩(wěn)，將平穩(wěn)變量納入回歸方程中，差分后的變量以DVN表示，其中V為原變量名，D表示已經(jīng)過差分處理，N為差分次數(shù)，只進行了一階差分時略去N。變量間的相關(guān)系數(shù)如表5所示。結(jié)果顯示，自變量間不存在較強的相關(guān)性。為檢驗四個自變量否適合作主成分分析，對其進行KMO和巴特利特檢驗，結(jié)果如表6所示，由于KMO值小于0.7，故四個自變量間不適合提取主成分。

為了選擇ln(P1)滯后項的合適階數(shù)，本文作出其相關(guān)圖與偏相關(guān)圖可得，ln(P1)近似服從一階移動平均過程，故將其相應的滯后項與其余影響因素加入回歸模型中，逐步剔除系數(shù)不具有顯著性意義的自變量，結(jié)果如表7所示。

表7結(jié)果顯示，在基于金額的存量違約率方法下，模型R2為0.321，調(diào)整R2為0.299。擬合精度較差且對宏觀經(jīng)濟、債券市場、公司個體影響因素均不敏感，影響因素變量均被剔除，因此基于金額的存量違約率對于市場信用狀況的變化反映程度較差。

2.基于金額的滾動違約率(P2)

經(jīng)差分處理后被選擇進入回歸方程的變量及其相關(guān)系數(shù)如表8所示，可知各自變量間均不存在顯著的相關(guān)性，模型無多重共線性問題。根據(jù)相關(guān)圖與偏相關(guān)圖可得ln(P2)存在一階自相關(guān)，故將其一階滯后項同其他影響因素納入自變量進行回歸，逐步剔除系數(shù)不顯著的自變量，結(jié)果如表9所示。

表5 基于債券金額的存量違約率變量間相關(guān)性系數(shù)

表6 KMO 和巴特利特檢驗

表7 基于債券金額的存量違約率回歸結(jié)果(因變量：ln(P1))

表8 基于債券金額的滾動違約率變量間相關(guān)性系數(shù)

表9 基于債券金額的滾動違約率回歸結(jié)果(因變量：ln(P2))

由回歸結(jié)果可知，在基于金額的滾動違約率方法下，模型的擬合效果較好，R2約為0.9879，調(diào)整R2約為0.9873。P2具有一階自相關(guān)性，且隨著PAVV的增加而增加，隨著DCFCI的增加而降低，說明按金額加權(quán)平均的債券市場發(fā)行主體信用質(zhì)量越低、中國金融市場融資環(huán)境惡化時，發(fā)生違約的債券金額越多。模型的預測圖及相關(guān)衡量指標如圖5所示。結(jié)果表明基于債券金額的滾動違約率預測模型能夠有效擬合市場違約概率，各項預測指標也表明該模型具有較好的預測效果。

3.基于主體的滾動違約率(P3)

對變量平穩(wěn)性的檢驗及處理同上，經(jīng)處理后被選擇進入回歸方程的變量及其相關(guān)系數(shù)如表10所示，可知各自變量間均不存在顯著的相關(guān)性，模型無多重共線性問題。在線性回歸中逐步剔除系數(shù)不顯著的自變量，所得結(jié)果如表11所示。

圖5 ln(P2)的預測效果(滾動違約率，基于金額)

表10 基于主體數(shù)的滾動違約率相關(guān)性系數(shù)

表11 基于債券主體的滾動違約率的回歸結(jié)果(因變量：Dln(P3))

表11結(jié)果顯示，在基于主體的滾動違約率方法下，回歸擬合的R2和調(diào)整R2分別約為0.320、0.286，總體來看，違約率對數(shù)的增量Dln(P3)隨著DCFCI的增加而降低，隨著DPAV和DRATIO的增加而升高，說明債券市場發(fā)行主體平均信用質(zhì)量越低、中國金融市場融資環(huán)境惡化和老化效應加劇時，發(fā)生違約的債券發(fā)行人家數(shù)將增多。模型的預測圖及相關(guān)衡量指標如圖6所示。結(jié)果顯示，相對于基于金額的滾動違約率，基于主體數(shù)量的滾動違約率對違約概率的擬合度較差，并且預測指標結(jié)果亦顯示預測誤差顯著增大。

4.進一步探究存量違約率(按金額)下預測模型表現(xiàn)欠佳的原因

圖6 Dln(P3)的預測效果(滾動違約率，基于金額)

圖7 債券違約化解率時間趨勢變化

由上述回歸結(jié)果可知，存量違約率方法下預測模型可決系數(shù)與滾動違約率的相比較低，一個可能原因是隨著違約金額累計，存量違約率不斷攀升，難以直觀反映信用違約形勢的動態(tài)變化。另一個可能原因是預測模型未能引入債券違約處置額沖擊的影響。存量違約率的月度新增值主要取決于兩方面，一是本月新增違約債券金額占債券余額比例，二是過往違約債券的處置出清金額占債券余額比例。本文將各個月度的違約債券化解額占上個月末存量違約未償金額的比例定義為債券違約化解率，其時間趨勢如圖7所示。

由圖7可知，2016年7月后，違約債券化解率一直持續(xù)在較低的水平，說明債券違約總金額不斷擴大，同時處置出清難度加大、化解周期變長，以債券違約金額計算的滾動違約率的變化將對存量違約率的變化占據(jù)主導影響。為此，以2016年7月至2019年12月為樣本區(qū)間，將按金額計算的存量違約率增量對滾動違約率增量5進行回歸，結(jié)果如表12所示。

回歸結(jié)果符合預期，說明自2016年7月以來，由于違約債券化解率長期保持在較低水平，存量違約率的變化與滾動違約率的變化趨同，滾動違約率可以反映存量違約率的絕大部分信息。同時，滾動違約率會隨著債券市場違約情況變化上下波動，而存量違約率由于違約債券較長的處置周期而呈現(xiàn)波動性較弱、缺乏敏感性的特點，使其較難作為違約預測模型的訓練參數(shù)，因此從預測指導意義上來說滾動違約率是更好的監(jiān)控指標。值得一提的是，前述三種統(tǒng)計口徑下的違約率均對采購經(jīng)理指數(shù)(PMI)的變化較不敏感，說明可能需要尋找更加合理的宏觀經(jīng)濟景氣度指標，但模型整體已經(jīng)獲得了較高的可決系數(shù)與預測能力。

表12 基于滾動違約率增量的存量違約率增量回歸結(jié)果

五、結(jié)論與建議

為探究債券市場歷史違約率計算方法的選擇問題，本文對存量違約率和滾動違約率進行比較研究。結(jié)果表明，滾動違約率更適宜作為債券市場歷史違約率計算方法，可以作為更有效的債市信用變化指標，其優(yōu)勢主要體現(xiàn)在以下三方面：

第一，從操作層面看，滾動違約率計算公式嚴謹，為國際主流算法，利于與國際接軌。滾動違約率反映一個確定樣本中的違約比例，以過去12個月為樣本選擇窗口依次滾動，邏輯清晰。而存量違約率算法中，分子為過去若干年已違約債券總量，分母為當前時點正常存續(xù)債券數(shù)額，二者互不包含，作除過程存在邏輯瑕疵。

同時，滾動違約率是國際主流計算方法，穆迪、標普等評級機構(gòu)會定期發(fā)布基于滾動違約率計算的全球總體、歐美相關(guān)國家個體的違約數(shù)據(jù)及報告，而我國當前使用的存量違約率計算方法與其統(tǒng)計口徑不同，不便于不同市場間的比較和研究。在經(jīng)濟全球化背景下，一套與國際接軌的指標體系將大幅增加可比性與便利性。

第二，從市場層面看，滾動違約率變化趨勢和波動性與債券市場信用狀況的邊際變化更加一致，可提高違約率預測模型的規(guī)范性、有效性和敏感性。當前，違約

表13 存量/滾動違約率方法下預測結(jié)果比較

有效的歷史違約率指標下可以構(gòu)建更好的違約率預測模型，本文實證過程也證明了這一觀點。表13結(jié)果顯示，基于多元回歸模型，用歷史違約率、采購經(jīng)理指數(shù)(PMI)、第一財經(jīng)研究院中國金融條件指數(shù)(CFCI)、市場老化效應、公司層面總體信用質(zhì)量這五個影響因素構(gòu)建違約率預測模型后，當歷史違約率計算方法選擇滾動方法時，模型對于反映市場信用狀況變化的影響因素敏感，而在存量方法下除一階移動平均項外對其他影響因素均不顯著，更進一步證明了滾動違約率在預測模型中的優(yōu)勢。

第三，從監(jiān)管層面看，滾動違約率是更有效的債券市場信用監(jiān)控指標，利于引導市場對風險進行更有效的識別、評估和定價，優(yōu)化債券市場發(fā)展。隨著債券市場的逐步發(fā)展與成熟，歷史違約率作為重要的信用環(huán)境指標，將發(fā)揮越來越重要的作用。信用環(huán)境惡化將會對實體經(jīng)濟直接融資便利和金融體系穩(wěn)定性造成沖擊，有效的“信用狀況風向標”利于對信用環(huán)境變化做出更加快速、準確的研判和反應，可以完善債券市場的價格發(fā)現(xiàn)功能、風險分擔機制，利于債券市場長期穩(wěn)健發(fā)展。

綜上所述，滾動違約率更適宜作為債券市場歷史違約率計算方法。建議相關(guān)部門加強合作，統(tǒng)籌推動優(yōu)化我國債券市場違約率計算方法，逐步由存量違約率轉(zhuǎn)變?yōu)闈L動違約率。

注釋

1. 數(shù)據(jù)來源：wind資訊。

2. 中證指數(shù)對本文亦有貢獻，穆迪中國提供了數(shù)據(jù)支持。

3. 違約率矩陣是信用評級重要工具，通常反映隨著時間推移(如1年、2年、5年、10年)一定的樣本群組中不同等級債券的違約比例情況，形成橫軸為時間、縱軸為等級、內(nèi)容為違約率的矩陣。違約率矩陣既可以用來評估特定發(fā)行人或特定產(chǎn)品未來違約概率，也可以用來評價信用評級質(zhì)量。

4. 由于僅考慮了流動負債，計算出的DD偏大、違約概率偏低，故將所有違約距離除100，以更清楚地反映違約距離及違約概率的動態(tài)相對變化。

5. 按金額計算時，滾動違約率和存量違約率計算公式中的分母分別為統(tǒng)計期間期初和本月債券余額，為增加可比性，滾動違約率增量以本月新增違約債券余額除以本月債券余額代替。