淺談從數(shù)系學(xué)習(xí)引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)論的興趣

東周加

摘 要：數(shù)系在中職數(shù)學(xué)的教材中主要講解復(fù)數(shù)的應(yīng)用。在這一階段的教學(xué)過(guò)程中，教師要做好引導(dǎo)學(xué)生增加對(duì)數(shù)論知識(shí)的接觸，了解數(shù)論的發(fā)展歷程，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)論知識(shí)的求知欲和探索欲。

關(guān)鍵詞：數(shù)系;數(shù)論;學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)是研究客觀世界存在的空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，起源于人類早期的生產(chǎn)活動(dòng)，相比之下數(shù)論產(chǎn)生較晚，在十五世紀(jì)末十六世紀(jì)初才逐步形成，到十九世紀(jì)，發(fā)展成為一個(gè)有著完整理論體系的數(shù)學(xué)分支學(xué)科。對(duì)于中職生來(lái)說(shuō)，素?cái)?shù)的學(xué)習(xí)由原先的初等數(shù)論擴(kuò)大到高等數(shù)論的范疇中;由簡(jiǎn)單的計(jì)算方式轉(zhuǎn)變到復(fù)雜、抽象的運(yùn)算。如何引領(lǐng)學(xué)生充分理解課本知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)數(shù)論難題發(fā)起挑戰(zhàn)，也是中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種嚴(yán)峻考驗(yàn)。

一.數(shù)論前沿理論與中專數(shù)學(xué)課程

[1]數(shù)論，顧名思義，是研究數(shù)字特性的一個(gè)數(shù)學(xué)分支學(xué)科。數(shù)論早期稱為算術(shù)，到20世紀(jì)初，才開(kāi)始使用數(shù)論這一名稱。公元前300年古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得證明了有無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)、最大公約數(shù)的輾轉(zhuǎn)相除法以及中國(guó)南北朝時(shí)期發(fā)現(xiàn)的孫子定理。之后，由于生產(chǎn)生活水平的限制，人們的日常生活并不需要更多地理論去支持生產(chǎn)，于是數(shù)論理論一度停滯不前，直到15-16世紀(jì)到19世紀(jì)，由費(fèi)馬，梅森，歐拉，高斯等人才開(kāi)始研究并重視，時(shí)隔2000年左右才重新發(fā)展數(shù)論的，他們研究數(shù)論的主線思想是尋找素?cái)?shù)的通項(xiàng)公式。數(shù)學(xué)家們起初發(fā)現(xiàn)初等數(shù)論無(wú)法解決的問(wèn)題，于是通過(guò)長(zhǎng)期的研究數(shù)論，最后發(fā)展成為了多分支。18世紀(jì)末德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯在著作《算術(shù)研究》集中前人的研究結(jié)果，提出同余理論，并發(fā)現(xiàn)了著名的二次互反律，被譽(yù)為“數(shù)論之酵母”。

中職數(shù)學(xué)的數(shù)系學(xué)習(xí)中引入了虛數(shù)的概念，這是在學(xué)生已有的數(shù)系知識(shí)中添加的全新內(nèi)容。在學(xué)習(xí)虛數(shù)之前，學(xué)生對(duì)數(shù)系的認(rèn)識(shí)僅限于實(shí)數(shù)范圍。虛數(shù)的出現(xiàn)，給學(xué)生們帶來(lái)及其嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，通過(guò)輔助線及抽象概念來(lái)進(jìn)一步理解數(shù)系的分類，拓展知識(shí)面。

二.引發(fā)學(xué)生興趣，探索數(shù)論難題

1、做好學(xué)生的思想工作，增強(qiáng)學(xué)生的自信心

進(jìn)入中職學(xué)校的學(xué)生，在初中學(xué)習(xí)過(guò)程中成績(jī)都不是很出色的，幾乎沒(méi)有被教師表?yè)P(yáng)，自卑心理比較顯著。進(jìn)入中職學(xué)校后，壓力再次增加，課程類別增多，課程內(nèi)容難度又大大地提升，數(shù)學(xué)尤其如此。雖然許多學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)很用功，但由于學(xué)習(xí)方法和其他方面的原因，學(xué)習(xí)效果難盡人意。通過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，感覺(jué)學(xué)習(xí)很吃力，跟不上教師的節(jié)奏，就會(huì)慢慢對(duì)自己失去信心、對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣，逐漸的有很多學(xué)生放棄數(shù)學(xué)這門學(xué)科。作為數(shù)學(xué)教師，面對(duì)這種情況，我們要給學(xué)生做好思想工作，在平時(shí)教學(xué)中，要多表?yè)P(yáng)、多關(guān)心、多鼓勵(lì)、多幫助。同時(shí)，對(duì)于學(xué)困生，加強(qiáng)課外輔導(dǎo);平時(shí)練習(xí)題設(shè)計(jì)應(yīng)有梯度，由易到難，課后作業(yè)布置針對(duì)不同層次的學(xué)生，也要進(jìn)行分層布置。讓學(xué)生一點(diǎn)點(diǎn)的進(jìn)步、成功，來(lái)增強(qiáng)他們的自信心，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

2、多和學(xué)生溝通，培養(yǎng)新型師生關(guān)系

傳統(tǒng)的師生關(guān)系中教師主導(dǎo)教學(xué)的一切，學(xué)生只是被動(dòng)地接受知識(shí)或配合教師，這種做法束縛了學(xué)生的思維與自主學(xué)習(xí)能力，不能使學(xué)生的潛能盡可能地開(kāi)發(fā)，缺乏主動(dòng)積極性，而目前提倡的新型師生關(guān)系是一種平等的師生關(guān)系，這種關(guān)系在本質(zhì)上體現(xiàn)了一種真正意義上人與人之間相互平等，互相尊重的最民主關(guān)系。師生之間是相互促進(jìn)的關(guān)系，多了解學(xué)生的情況，拉近彼此之間的距離，讓學(xué)生認(rèn)為教師不僅是知識(shí)的傳授者，也是生活上的傾聽(tīng)者和遇到困難的幫助者。民主、和諧、健康、平等的師生關(guān)系，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，將情感轉(zhuǎn)移到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科上。

3、打好基礎(chǔ)，掌握知識(shí)

在引入復(fù)數(shù)概念之前，首先對(duì)以往所學(xué)的知識(shí)完成復(fù)習(xí)與鞏固，保證學(xué)生掌握基礎(chǔ)部分，對(duì)實(shí)數(shù)領(lǐng)域范圍的內(nèi)容分類準(zhǔn)確、理解清晰。以我的觀點(diǎn)，教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的思路為主，引領(lǐng)學(xué)生回憶一元二次方程根個(gè)數(shù)判定等相關(guān)問(wèn)題。提問(wèn)式的教學(xué)在這里會(huì)起到意想不到的效果，讓學(xué)生思考為什么有些方程沒(méi)有或者只有一個(gè)實(shí)數(shù)根。這樣的教學(xué)更能引發(fā)學(xué)生的興趣，也會(huì)讓學(xué)生記憶深刻。由于復(fù)數(shù)本身的特性，可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生不易理解。這樣就要求我們更加耐心的指導(dǎo)，建立平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面。教學(xué)中，應(yīng)該由淺入深，先講解清楚概念，再進(jìn)行運(yùn)算練習(xí)。在運(yùn)算中，加減法的運(yùn)算不容易出錯(cuò)，而乘除法的運(yùn)算還要稍作留意。復(fù)數(shù)乘除法的運(yùn)算，教師可以類比根式，二者對(duì)比進(jìn)行，他們同樣需要對(duì)分母進(jìn)行處理。在無(wú)理數(shù)分式中，這一過(guò)程叫做分母有理化;而在復(fù)數(shù)運(yùn)算中，是將分母化成實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)是指能寫成a+bi形式的數(shù)，a、b為實(shí)數(shù)，i表示虛數(shù)單位。在講解這一部分的內(nèi)容時(shí)可以啟發(fā)學(xué)生，復(fù)數(shù)可以用一個(gè)直角平面來(lái)表示，它的橫縱坐標(biāo)都是實(shí)數(shù)，還可以鼓勵(lì)學(xué)生考慮如果是一個(gè)立體的區(qū)域，或者四維空間的情況下，又會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)。這樣學(xué)生會(huì)覺(jué)得自己是一個(gè)知識(shí)的探索者，而不僅僅是一個(gè)知識(shí)的接收者。在教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入情境之后，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的問(wèn)題情境，積極提供素材，讓學(xué)生不斷去探索與發(fā)現(xiàn)，去解決新問(wèn)題，讓他們產(chǎn)生一種成功的愉悅感，獲得成功的體驗(yàn)來(lái)掌握知識(shí)、鞏固知識(shí)。

4.拓展視野，放眼未來(lái)

不同層次的學(xué)生，應(yīng)采取因材施教法，對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很困難的學(xué)生，我們要盡可能教會(huì)他們?nèi)绾嗡伎肌⑷绾卫斫?、如何解題;而對(duì)于熱愛(ài)數(shù)學(xué)，甚至是投身數(shù)學(xué)探索行列的學(xué)生，我們要多加引導(dǎo)，使他們保持對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。數(shù)學(xué)的教學(xué)不僅僅在于讓學(xué)生學(xué)會(huì)一個(gè)知識(shí)，更重要的是興趣的培養(yǎng)。遠(yuǎn)古時(shí)代，為了滿足人們生活的需求自然數(shù)就應(yīng)運(yùn)而生;隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，原先的理論已經(jīng)不能完全適應(yīng)計(jì)算的需求，于是數(shù)學(xué)家們又創(chuàng)造出一種自然界中未發(fā)現(xiàn)的數(shù)——復(fù)數(shù)。在我們?nèi)粘５慕虒W(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生更多地學(xué)習(xí)和探討，高瞻遠(yuǎn)矚才能拓展視野，學(xué)好每一門課程。

結(jié)語(yǔ)

歷來(lái)，數(shù)論中的很多問(wèn)題一直困擾著研究者，一代又一代的興趣愛(ài)好者在不斷探索中摸索前行。教師擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)人才的重任，只有在教學(xué)中不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，了解學(xué)生心理，激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的熱情，才能夠完成使命。數(shù)論部分的教學(xué)內(nèi)容，是一個(gè)合理的契機(jī)，作為教師應(yīng)努力探討、結(jié)合實(shí)際，激發(fā)學(xué)生對(duì)這一知識(shí)的興趣。

參考文獻(xiàn)

[1]數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入熱點(diǎn)問(wèn)題直擊[J].苗兆峰，中學(xué)生數(shù)理化（高二版），2012（03）.