例談幾何概念教學(xué)的動態(tài)化策略

【摘要】本文闡述運(yùn)用動態(tài)化策略教學(xué)小學(xué)幾何概念的途徑，提出在動態(tài)化教學(xué)中挖掘幾何知識的本質(zhì)，梳理幾何概念知識之間的關(guān)系，變式表征幾何概念等教學(xué)建議，讓空間關(guān)系更加清晰，幫助學(xué)生精準(zhǔn)理解幾何概念的內(nèi)涵，有效建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)。

【關(guān)鍵詞】圖形運(yùn)動 動態(tài)課堂 概念本質(zhì)

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）25-0114-02

新課標(biāo)將空間觀念的發(fā)展作為一個核心概念明確提出來，并指出讓學(xué)生在幾何概念的學(xué)習(xí)過程中把握實(shí)物與幾何圖形相互之間的關(guān)系，以此發(fā)展學(xué)生的空間思維?；诖耍P者認(rèn)為，在小學(xué)幾何概念教學(xué)中，教師要將物體和圖形的運(yùn)動融入課堂，運(yùn)用動態(tài)化策略將靜態(tài)的幾何圖形進(jìn)行動態(tài)化處理，幫助學(xué)生在動態(tài)變化中獲得直觀的體驗，由此精準(zhǔn)地把握圖形之間的空間關(guān)系，深刻理解幾何概念的本質(zhì)特征，促進(jìn)空間觀念的發(fā)展。

一、運(yùn)用動態(tài)策略凸顯概念本質(zhì)

在小學(xué)幾何概念教學(xué)中，小學(xué)生的思維以具體形象思維為主，容易被外部的顯性特征吸引，學(xué)習(xí)往往流于表面，對幾何概念的內(nèi)隱性、抽象性等特征存在理解偏差。因此，教師可以借助動態(tài)化策略，讓隱性的概念特征顯性化，動態(tài)挖掘概念本質(zhì)，促使學(xué)生精準(zhǔn)理解幾何概念的本質(zhì)內(nèi)涵。

在教學(xué)部編版數(shù)學(xué)教材四年級上冊《平行與垂直》一課時，筆者發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生能熟練背誦“平行”的定義，但在做練習(xí)時卻暴露出認(rèn)知上的誤區(qū)，認(rèn)為“不交叉就不相交”“相交就是交叉”，這說明學(xué)生對概念的理解還停留在外在表征上，沒有透過現(xiàn)象挖掘平行的概念的本質(zhì)屬性，頭腦中也沒有建立動態(tài)的空間變化關(guān)系。因此，筆者運(yùn)用動態(tài)化策略設(shè)計教學(xué)流程。首先，筆者從學(xué)生的已有知識經(jīng)驗入手，帶領(lǐng)學(xué)生回顧學(xué)過的“圖形的平移和旋轉(zhuǎn)”，給學(xué)生出示一張格子圖，并引導(dǎo)學(xué)生展開動態(tài)想象：①格子圖上有一條直線a，想象一下，這條直線向下做平移運(yùn)動，平移后的為直線b，請問直線b和直線a有怎樣的位置關(guān)系？②現(xiàn)在要將格子圖上的一條直線，繞著線上的某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，想象一下，旋轉(zhuǎn)后的直線和原來的直線有怎樣的位置關(guān)系？

學(xué)生由此展開想象，在想象的過程中不但積累了直線運(yùn)動中平移和旋轉(zhuǎn)的經(jīng)驗，同時又對兩條直線在平面內(nèi)的空間關(guān)系有了充分的體驗，為后續(xù)開展探究活動提供了豐富的素材。接著，筆者結(jié)合學(xué)生的已有活動經(jīng)驗創(chuàng)設(shè)平移情境，激發(fā)學(xué)生挖掘平行線本質(zhì)特征的積極性。筆者讓學(xué)生將兩條直線的位置關(guān)系畫出來，并有針對性地將學(xué)生的一部分作品展示出來（如圖1），讓學(xué)生在課堂上交流和討論：

觀察圖1，你能從中找出哪些是通過圖形平移得到的？哪些是通過圖形旋轉(zhuǎn)得到的？你能發(fā)現(xiàn)這兩種不同的移動方式形成的圖形位置關(guān)系有什么不同嗎？學(xué)生經(jīng)過觀察比較之后發(fā)現(xiàn)，通過旋轉(zhuǎn)得到的兩條直線會相交，而通過平移得到的兩條直線不會相交。筆者繼續(xù)追問：為什么通過平移得到兩條直線不會相交呢？請說明理由。學(xué)生認(rèn)為，直線平移之后，直線上的每個點(diǎn)都平移了，所以每一處對應(yīng)點(diǎn)的距離都是相等的。緊接著，筆者讓學(xué)生動手操作，根據(jù)已有的平移的經(jīng)驗畫出平行線。學(xué)生了經(jīng)歷平移—平行—平移的認(rèn)知過程，凸顯了平行這一概念中“平行線之間的距離處處相等”的隱性特征，由此在直觀體驗中獲得了深刻的理解。

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，教師運(yùn)用動態(tài)策略，幫助學(xué)生積累了直線（圖形）運(yùn)動的經(jīng)驗，讓學(xué)生充分感知平面內(nèi)兩條直線的空間關(guān)系，同時又帶領(lǐng)學(xué)生將從平移中獲得的經(jīng)驗遷移到平行線的認(rèn)知中，加深了學(xué)生對平行概念的本質(zhì)屬性的理解，再通過操作，利用本質(zhì)特征直觀展示平移，由此獲得平行概念的內(nèi)化。

二、運(yùn)用動態(tài)策略拓展概念外延

在小學(xué)幾何概念教學(xué)中，學(xué)生往往會根據(jù)圖形的共有特征進(jìn)行概念認(rèn)知，學(xué)起來相對容易，但同時也給思維和認(rèn)知帶來一定的局限性。這就需要教師運(yùn)用動態(tài)策略，通過圖形的運(yùn)動變化進(jìn)行概念的表征，讓學(xué)生從變化中感悟不變，在圖形的動態(tài)變化中深入概念內(nèi)涵，拓展概念的外延，建構(gòu)系統(tǒng)化的知識結(jié)構(gòu)。

在教學(xué)《三角形的高》這一內(nèi)容時，如何讓學(xué)生認(rèn)識直角三角形和鈍角三角形中的兩類特殊的高，這是教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。為了突破這一難點(diǎn)，筆者從運(yùn)動變化的角度，運(yùn)用動態(tài)策略設(shè)計課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，帶領(lǐng)學(xué)生抓住銳角三角形的高這一概念的本質(zhì)特征，將其遷移到直角三角形和鈍角三角形中。

筆者給學(xué)生出示了一個平行線內(nèi)的銳角三角形ABC，動態(tài)演示整個過程：以BC邊為底邊畫出三角形的高，然后過頂點(diǎn)A沿著平行線的一條直線向右平移，形成了一系列同底等高的三角形。（如圖2所示）

筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考：三角形什么發(fā)生了改變？什么沒有變？你從中發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生發(fā)現(xiàn)，三角形的形狀在變化，但是底邊沒有變;高隨著頂點(diǎn)在移動，但高的長度不變。隨著向右移動頂點(diǎn)A，此時三角形的形狀發(fā)生了變化，銳角三角形變成了直角三角形，高的位置也發(fā)生了改變，高與直角邊重合了，此時直角邊不但是三角形的一條邊，同時也是三角形的高。接著，筆者繼續(xù)動態(tài)演示，將直角三角形的頂點(diǎn)A繼續(xù)向右平移，這時候?qū)W生發(fā)現(xiàn)，直角三角形改變了，變成了一個鈍角三角形，此時高不在三角形內(nèi)，而在三角形的外面。通過觀察一系列的動態(tài)變化，筆者讓學(xué)生思考：想一想，高在三角形中的位置有什么不同？你怎么理解三角形的高？學(xué)生抓住銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形這三類三角形中同底等高的聯(lián)系點(diǎn)，深刻認(rèn)識到三角形的高就是從頂點(diǎn)向?qū)吽鞯囊粭l垂線段，高在不同的三角形中的位置也是不同的。銳角三角形的高在三角形內(nèi)，直角三角形的高與直角邊重合，鈍角三角形的高在三角形的外面。

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，教師借助動態(tài)策略，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，幫助學(xué)生拓寬了三角形的高的外延，突破了認(rèn)知局限，進(jìn)而讓學(xué)生在理解高的概念本質(zhì)的同時培養(yǎng)了空間觀念。

三、運(yùn)用動態(tài)策略梳理概念關(guān)系

在小學(xué)幾何概念教學(xué)中，每個概念都有獨(dú)特的屬性，同時也包含相互之間的密切關(guān)聯(lián)，因此，教師要運(yùn)用動態(tài)策略幫助學(xué)生梳理概念之間的關(guān)系，幫助學(xué)生清晰地把握概念的本質(zhì)，建構(gòu)幾何概念的知識體系。

在學(xué)生學(xué)習(xí)了平面圖形的面積后，筆者運(yùn)用動態(tài)化策略幫助學(xué)生梳理面積計算公式，讓學(xué)生借助幾何圖形的運(yùn)動變化探究多邊形之間的特殊關(guān)系，從而構(gòu)建平面圖形的面積知識網(wǎng)絡(luò)。筆者先讓學(xué)生思考平行四邊形和梯形之間的異同，學(xué)生確認(rèn)平行四邊形是兩組對邊平行，梯形只有一組對邊平行。然后，筆者動態(tài)演示，沿著梯形上底的一個頂點(diǎn)平移，使其兩條腰也平行，轉(zhuǎn)化為平行四邊形。此時，學(xué)生直觀感知圖形之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考：圖形運(yùn)動中什么發(fā)生了變化？什么沒有變化？（如圖3所示）

通過觀察動態(tài)演示的過程，學(xué)生發(fā)現(xiàn)梯形的下底邊沒有變化，僅僅是上底邊發(fā)生改變。當(dāng)梯形的上底邊與下底邊相等時，這個梯形就變成了一個上下底邊相等的特殊梯形——平行四邊形。

這個環(huán)節(jié)，筆者讓學(xué)生初步感知了平行四邊形與梯形的變與不變，由此梳理平行四邊形與梯形之間的相互關(guān)系。緊接著，筆者繼續(xù)動態(tài)演示，（如圖3所示）當(dāng)A點(diǎn)逐漸靠近B點(diǎn)，上底的兩個頂點(diǎn)重合。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，圖形又發(fā)生了改變，梯形變成了上底邊為零的特殊梯形，即三角形。

由此，學(xué)生在動態(tài)演示中，借助梯形在平行四邊形和三角形之間相互轉(zhuǎn)化，梳理了梯形的面積公式與平行四邊形的面積公式、三角形的面積公式之間的關(guān)系，使平面圖形的面積計算知識在動態(tài)梳理中更加系統(tǒng)化。接下來，筆者出示練習(xí)題，（如圖4所示）讓學(xué)生比較兩條平行線之間的平行四邊形、梯形、三角形的面積大小。

該練習(xí)題如果按照普通的解題方法，是要先假設(shè)高的值，然后運(yùn)用面積計算公式計算各個圖形的面積，這樣進(jìn)行比較，顯然是比較麻煩的。而通過動態(tài)演示，學(xué)生對平行四邊形、梯形、三角形的面積關(guān)系有了清晰的把握，他們一下子找到了問題解決的核心所在，學(xué)生認(rèn)為，可以把三角形和平行四邊形都看作是特殊的梯形，一個是上底邊為零，一個是上、下底邊相等，在高相等的前提下，只要比較上下底邊之和的大小即可。由此，學(xué)生非常容易就得到了問題的答案。

以上環(huán)節(jié)，教師通過圖形的運(yùn)動變化，以少統(tǒng)多，帶領(lǐng)學(xué)生系統(tǒng)梳理圖形面積計算公式，讓學(xué)生感悟圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，認(rèn)識到平行四邊形、三角形是特殊的梯形，由此深刻把握這三種圖形的概念本質(zhì)，并將其綜合運(yùn)用在練習(xí)中，讓學(xué)生在變中求解，在建構(gòu)知識體系的同時，又發(fā)展了數(shù)學(xué)思維。

總之，在小學(xué)幾何概念教學(xué)中運(yùn)用動態(tài)策略實(shí)施教學(xué)，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念與動態(tài)的具象結(jié)合起來，幫助學(xué)生深入理解運(yùn)動變化下的幾何圖形，讓學(xué)生更加直觀地理解幾何概念，進(jìn)而獲得圖形與幾何的概念建構(gòu)經(jīng)驗，從而建立空間觀念，促進(jìn)學(xué)生更加深刻地理解幾何知識。

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作者簡介：吳萍（1976— ），女，廣西興業(yè)人，大學(xué)本科學(xué)歷，一級教師，研究方向為小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)研究。

（責(zé)編 林 劍）