多圓柱體浮標的橫搖性能分析

魏曉輝 ，尼建軍 ，李宏武 ，劉 寧 *，董 濤

（1. 國家海洋技術中心，天津 300112； 2. 海軍裝備部駐天津地區(qū)第一軍事代表室，天津 300131）

波浪測量浮標是觀測和收集海浪數(shù)據(jù)的重要手段之一，在海洋事業(yè)各個領域應用廣泛[1]。但對于研究一些極端海況，人為投放浮標會極大地增加作業(yè)的危險性，因此，利用無人機運輸投放浮標，不僅可以減小作業(yè)的危險性，還可以快速到達目標海域進行海浪測量。為了適應無人機吊艙的外形，需要設計一種投棄式圓柱體浮標，同時浮標要有較小的橫搖角度，降低天線束寬的要求，提高天線增益，增加系統(tǒng)的通信質(zhì)量[2-3]。

目前，無論基于加速度傳感器還是GPS，目前波浪測量浮標大多為球體浮標，直徑約為0.5～1.0 m，如表1 所示。雖然球體浮標擁有較好的橫搖性，但無法被無人機搭載，而細長形的圓柱浮標則有較差的橫搖性能，容易在惡劣海況下被海浪打翻，因此空投波浪測量浮標需要在保持圓柱體的前提下，增強其橫搖性能。本文通過分析不同直徑和徑高比圓柱體浮標的橫搖性能，設計了一種多圓柱體的浮標，該浮標中的較大直徑的圓柱可以折疊，減小浮標整體徑向長度，以適應無人機的吊艙。

表1 國內(nèi)外波浪測量浮標工作原理及外形[4-7]

1 浮標的橫搖運動理論

1.1 浮標的橫搖周期

浮標在靜水中作橫搖運動的固有圓頻率ωφ為[8]：

式中：m為浮標的質(zhì)量；g為重力加速度；h為初穩(wěn)心高；Jφ為轉(zhuǎn)動慣量。轉(zhuǎn)動慣量Jφ包括整個浮標繞水線面的中心軸的轉(zhuǎn)動慣量J和附加質(zhì)量引起的轉(zhuǎn)動慣量J＇。實際情況中，橫搖阻尼很小，對橫搖固有圓頻率的影響可以忽略，故式（1）中未考慮阻尼，由此可知，浮標的固有圓頻率僅與浮標的質(zhì)量、初穩(wěn)心高和轉(zhuǎn)動慣量有關。

在橫傾角dφ 不大時，浮心的運動軌跡可以看作是以初穩(wěn)心為圓心，做小角度的圓軌運行，同時，穩(wěn)心的位置可以近似看作不變。因此，浮標的恢復力矩為：

式中：h為初穩(wěn)心高；a為重心和浮心的距離，即a=│Zg-Zb│；Vw為排出水的體積；ρw為海水的密度。

當浮標傾斜且傾角不大時，可看作浮標豎直水線傾斜，此時，產(chǎn)生浮力為楔形體積的排水量，浮心的改變也是由楔形體積排水量不對稱所引起的，因而可以求得浮標恢復力矩的另一種形式[9]：

式中：dA為楔形體積水線面A上的微元面積；y為微元面積至水線面上轉(zhuǎn)動中心線的距離；I為水線面對于轉(zhuǎn)動中心線的慣性矩；g為重力加速度。式（1）與式（2）聯(lián)立可得：

因此，浮標的初穩(wěn)心高為：

根據(jù)實踐經(jīng)驗，浮標的總轉(zhuǎn)動慣量可以通過杜埃爾公式估算，浮標的轉(zhuǎn)動慣量為[10-11]：

式中：D為浮標排水量；B為浮標的直徑；zg為浮標重心到基線的高度。當初穩(wěn)心高h＞0.15 m 時，浮標的固有周期為：

當時，浮標的固有周期為：

式中：φmax為最大橫搖角；r為橫穩(wěn)心半徑。

當 0.05＜h＜0.15 時，浮標的固有周期為式（7）和式（8）計算結果的平均值。

1.2 浮標在規(guī)則波中的橫搖運動

浮標在規(guī)則波中的橫搖運動如圖1 所示。

圖1 浮標在規(guī)則波中的橫搖

根據(jù)橫搖經(jīng)典理論[12]，在無阻尼狀態(tài)下，浮標的橫搖方程為：

式中：α0為波浪的傾角的幅值；ωα為波浪的圓頻率；ε0為波浪角與浮標傾角的初相位差。假設初始條件則式（9）的解為：

式中：Tφ和Tα分別為浮標橫搖的固有周期和波浪的周期。

引入橫搖的放大因子K=φmax/α0，則K可表示為：

2 圓柱體浮標與球體浮標橫搖性能分析

2.1 圓柱體浮標橫搖性能分析

假設圓柱體浮標的直徑為d，高度為hc，則徑高比k=d/hc，密度為750 kg/m3，重心位于浮標的0.25hc處，故重心至水線面的距離zg=0.5hc，浮心至水線面的距離zb=0.385hc。因此，圓柱體浮標的初穩(wěn)心高為：

將式（12）代入式（7）可得圓柱體浮標的固有周期為：

設定波浪的周期Tα=4s，則放大因子K為：

由式（14）可知，在浮標質(zhì)量確定的情況下，圓柱體浮標的橫搖性能僅與高度和徑高比有關。分別計算當hc=0.5 m，0.15 m，0.25 m，0.35 m，0.45 m，0.55 m，0.65 m，0.75 m 時，k從 0 到 10 的放大因子，計算結果如圖2 所示。

圖2 不同高度的圓柱體浮標橫搖性能隨徑高比的變化

由圖2 可知，隨著徑高比增大，圓柱體浮標橫搖運動的放大因子先增大后減小，最終趨向于1，即隨波漂流；而隨著直徑的增大，放大因子的峰值變大，并向左移動。當浮標高度大于0.25 m 時，放大因子在徑高比為4 處就已達到平穩(wěn)狀態(tài)，因此，在設計圓柱形浮標時，盡量選擇較高徑高比，避開峰值區(qū)域。

2.2 球體浮標橫搖性能分析

假設球體浮標的直徑為d，密度為750 kg/m3，重心位于浮標的0.25d處，故重心至水線面的距離zg=0.403d，浮心至水線面的距離zb=0.25d。因此，圓柱體浮標的初穩(wěn)心高為：

通過式（7）、式（11）和式（15），可以計算得到球形浮標的放大因子隨直徑的變化趨勢，設定波浪周期Tα=4 s，計算結果如圖 3 所示。

圖3 球體浮標橫搖性能隨直徑的變化

由圖3 可見，球體浮標的放大因子均低于1.03，橫搖性能優(yōu)良。對于目前的大部分球體波浪測量浮標，直徑約為0.5～1.0 m，既保證體積不會很大，又有良好的橫搖性能，如果直徑繼續(xù)增大，放大因子減小不明顯，橫搖性能并不會明顯提高。

3 多圓柱體浮標橫搖性能分析

由于無人機吊艙的尺寸限制，用于空投的波浪測量浮標的直徑要求小于0.124 m，通過圖2 可知，只有徑高比大于4 時，才有較好的橫搖性能，即高度只有0.03 m，實際上是不可行的。因此，需要設計一個徑向可折疊的圓柱體，投放后展開以增大浮標的徑高比，如圖4 所示。底部圓柱體的直徑為0.09 m，徑高比為0.18，上部圓柱體直徑為0.9 m，徑高比為30，通過布置內(nèi)部配重模塊，使水線面位于上部圓柱體的底面偏上0.01 m 處的位置，重心位于下部圓柱體。

圖4 多圓柱體浮標結構示意圖

海浪被視為為一種隨機過程，在風和地形的影響下，海浪的變化是極其復雜的，經(jīng)典的線性理論無法闡明其特征，故采用頻譜對海浪進行描述和預測。在各種海浪頻譜中，常用的由Pierson-Moscowitz（P-M）譜和JONSWAP 譜。其中P-M 譜是將北大西洋上已觀察的54 個充分成長的海浪，按照風速分為5 組，就各組的譜求一平均譜，然后將這些譜無因次化，并以不同形式的無因次譜進行擬合，最后得到的有因次譜[13]：

式中：無因次常數(shù) α=8.10×10-3；β=0.74；U為海面上19.5 m 高度處的風速。各級海況的平均風速、平均波高和周期如表2 所示[14]。

表2 海況等級

為了能夠分析實海況條件下多圓柱體浮標的橫搖性能，選擇表2 中5 級海況下的風速，并假定海水是無旋、無粘的。浮標的橫搖運動計算結果，如圖5所示。利用Python 繪制浮標的橫搖角度隨時間的變化圖[15]，結果如圖 6 所示。

圖5 多圓柱體橫搖運動仿真

圖6 多圓柱體浮標的橫搖角度

由圖6 可知，在5 級海況下，依據(jù)圖2 設計的多圓柱體浮標的最大橫搖角度小于20°，小于設計要求的30°，說明該形狀浮標的橫搖性能良好。

4 多圓柱體空投浮標設計與試驗

浮標主體結構（下層圓柱體）采用厚度為2 mm的3A21 鋁合金圓筒，根據(jù)經(jīng)驗這種結構可以滿足安全入水的要求，另外3A21 鋁合金既可以焊接，也有較好的抗腐蝕性能，還不具有磁性，同時，它的密度比不銹鋼、鈦合金等材料低。減速板（上層圓柱體）徑高比45，是由8 根主梁和544 航空傘布制成，其中主梁是由玻璃微珠復合材料加工制成，密度僅為500 kg/m3，能夠極大地增加浮標的儲備浮力，提高穩(wěn)定性。浮標頂部采用ABS 塑料制成，以確保對衛(wèi)星通訊沒有電磁屏蔽，便于數(shù)據(jù)接收和發(fā)送。浮標總長0.887 m，減速板閉合狀態(tài)時最大直徑為0.124 m，展開狀態(tài)時最大直徑為0.89 m，符合無人機搭載要求。

浮標由4 部分組成，從上到下依次為：天線艙、電路模塊艙、電池艙和減速板及其啟動裝置模塊。天線艙內(nèi)部裝有北斗衛(wèi)星天線、陀螺儀、加速度傳感器、數(shù)據(jù)處理電路和北斗天線電路裝于電路模塊艙，電池艙與電路模塊艙通過轉(zhuǎn)接環(huán)連接，電池艙的下部是減速板的啟動模塊，內(nèi)置304 不銹鋼配重塊，可根據(jù)使用環(huán)境配重塊的質(zhì)量，從而改變浮標的重心位置，減速板覆蓋于電路模塊艙和電池艙表面，如圖7 所示。浮標的每個模塊艙均為獨立結構，通過螺紋與拉桿連接，浮標體表面無螺釘，防止儲存和工作過程中發(fā)生電化學腐蝕。

圖7 浮標總體布置及外形

為了測試多圓柱體浮標在真實海況中的工作情況，驗證浮標的橫搖性能在不規(guī)則波中是否符合要求，在青島附近海域進行海上試驗，選取海浪較大的區(qū)域投放，同時在附近投放國家海洋技術中心研制的SBF7-1 型波浪浮標，記錄此區(qū)域的波浪參數(shù)。

SBF7-1 型波浪浮標為球形錨定式浮標，而空投浮標為投棄式浮標，因此放置SBF7-1 型波浪浮標后，在其3 km 內(nèi)投放空投浮標，并保持100 m 左右的距離跟隨浮標，防止漂遠?？胀陡撕蚐BF7-1型波浪浮標的海上漂浮狀態(tài)分別如圖8 和圖9 所示。

圖8 空投波浪測量浮標漂浮狀態(tài)

圖9 SBF7-1 型波浪浮標漂浮狀態(tài)

SBF7-1 型波浪浮標測量得試驗過程中海浪的有效波高為1.1 m，接近5 級海況?？胀陡说臋M搖角度通過內(nèi)置的陀螺儀收集，由于浮標在隨機海浪中存在旋轉(zhuǎn)運動，故不規(guī)定浮標橫搖的方向，計算在各個方向浮標軸線與垂線之間的夾角，記為浮標的傾角，如圖10 所示。

圖10 空投波浪測量浮標漂浮狀態(tài)

由圖10 可知，浮標的橫搖傾角最大約為16°，與計算模擬結果相似，說明多圓柱體浮標具有較好的橫搖性能。

5 結論

本文闡述了浮標橫搖運動理論，在此基礎上分析圓柱體浮標和球體浮標橫搖性能與特征尺寸的關系，根據(jù)分析結果設計一種能夠被無人機搭載的多圓柱體浮標，計算了該浮標在5 級海況下的橫搖角度，數(shù)值模擬結果符合設計要求。另外，本文還介紹了空投浮標的布局與結構，完成了海上試驗，結果表明浮標在有效波高為1.1 m 的海浪中的橫搖傾角最大約為16°。結合計算結果得到以下結論：

（1）圓柱體浮標的橫搖特性隨徑高比增大而先增大后減小，球體浮標的橫搖特性隨直徑的增大而先增大后減小，分析結果能夠為浮標外形和尺度的確定提供依據(jù)，為浮標的設計提供理論基礎。

（2）采用多圓柱體結構設計可以彌補圓柱體浮標橫搖性能差的缺點，但要求上部圓柱體的徑高比較大。

（3）多圓柱體浮標在5 級海況下的橫搖角度小于30°，能夠保證較高的衛(wèi)星通訊質(zhì)量。