五自由度機械手運動學(xué)分析與仿真研究

侯歆巖

(太原科技大學(xué)，太原 030000)

機械臂是機械手工作過程中的重要組成部分，由一系列的連桿和關(guān)節(jié)組成，負責(zé)對末端執(zhí)行機構(gòu)進行搬運，使其能到達指定的坐標位置。為完成預(yù)定的工作目標，需要對其進行運動控制。機械臂運動控制涉及機械臂運動學(xué)分析。運動學(xué)分析模型采用了D-H法，可通過其對機械臂進行運動學(xué)求解。

1 機械手的建模

本次設(shè)計的機械臂主要用于圖書館內(nèi)的自動借還書系統(tǒng)，用于對負責(zé)夾取圖書的末端執(zhí)行機構(gòu)進行搬運，使其能準確到達所需夾取圖書的位置。整個機械臂去除末端執(zhí)行機構(gòu)后具有五個關(guān)節(jié)，分為底座、腰部、大臂、小臂、手腕五個部分。其中腰部負責(zé)整個機械臂本體機構(gòu)的轉(zhuǎn)動，大臂、小臂和手腕部負責(zé)末端執(zhí)行機構(gòu)位姿的變化。

1.1 連桿參數(shù)

本次設(shè)計的機械臂有五個關(guān)節(jié)，每個關(guān)節(jié)對應(yīng)一個自由度，模型采用D-H法建立。機械臂的組成是由五個連桿以及五個關(guān)節(jié)組成。連桿使兩端的關(guān)節(jié)軸線具有固定的幾何關(guān)系，關(guān)節(jié)控制連桿的轉(zhuǎn)動角度和轉(zhuǎn)速。在對機械臂進行分析時，需給各個連桿都建立一個坐標系，如圖1所示。用每個連桿上的固定坐標系表明連桿和相鄰連桿的相對位置關(guān)系。在建立好連桿各個關(guān)節(jié)的坐標系后即可確定連桿參數(shù)，連桿參數(shù)如表1所示。每個連桿由四個參數(shù)來表示，即連桿長度li、連桿扭角αi、連桿距離di、連桿轉(zhuǎn)角θi[1]。

圖1 機械臂連桿坐標系Fig.1 Coordinate system of manipulator connecting rod

表1 連桿參數(shù)表Tab.1 Parameter list of connecting rod

1.2 運動學(xué)正解

運動學(xué)正解是根據(jù)機械臂各個關(guān)節(jié)工作狀態(tài)來求解末端執(zhí)行機構(gòu)的所在位置。得出運動學(xué)正解方程后，可根據(jù)正解方程和各個關(guān)節(jié)所在角度計算出末端執(zhí)行機構(gòu)相對于原點的位置與姿態(tài)[2]。計算過程如下：

其中，法向矢量n是通過右手定則確定的矢量。方位矢量o表示執(zhí)行機構(gòu)的連線方向，接近矢量a表示末端執(zhí)行機構(gòu)接近圖書的方向，則末端執(zhí)行機構(gòu)的姿態(tài)即可表示為R=[n,o,a]，末端執(zhí)行機構(gòu)的位置可根據(jù)位置矢量p確定。

1.3 運動學(xué)逆解

通過運動學(xué)逆解可以在規(guī)定末端執(zhí)行機構(gòu)位置時確定每個關(guān)節(jié)的值，從而計算機械手能做到預(yù)定姿態(tài)時各個關(guān)節(jié)的位置[3]。

上述為逆解該機械臂各關(guān)節(jié)變量的求解方程。在工作時已知末端執(zhí)行機構(gòu)所處位姿，可通過上述方程求解各個關(guān)節(jié)所對應(yīng)的角度，從而控制機械臂到達相應(yīng)位置。

2 仿真分析

通過MATLAB軟件中的Robotics Toolbox，可以對該機械臂建立D-H模型，從而對機械臂的運動進行可視化仿真[4]。

2.1 正運動學(xué)仿真

機械臂在到達所需工作的位置時，各個關(guān)節(jié)需同時運動才能到達最終的目標位置。設(shè)工作時機械臂的各個關(guān)節(jié)參數(shù)為θ=(90，90，-90，90，90)，通過MATLAB編程對其進行正運動學(xué)方程求解，得n=(1，0，0)，o=(0，1，0)，a=(0，0，1)，p=(0，4950，1150)。通過模型對其進行模擬，模擬結(jié)果如圖2所示。其位置參數(shù)與所求解相同，即計算得到的運動學(xué)正解是正確的。

圖2 機械臂模擬及位置參數(shù)Fig.2 Simulation and location parameter of manipulator

2.2 逆運動學(xué)仿真

對其套用逆解公式求解。設(shè)當(dāng)其工作時，機械臂工作位置為相對機械臂的原點，高3500，距離1500，其末端執(zhí)行機構(gòu)姿態(tài)為n=(1，0，0)，o=(0，1，0)，a=(0，0，1)，p=(0，3500，1500)。將其各個位置參數(shù)帶入逆運動學(xué)方程，可求得其逆解。得該位置有且只有唯一解為θ1=90°，θ2=161°，θ3=-132°，θ4=90°，θ5=90°。通過模型對其解進行驗證，將各個角度帶入，如圖3所示。從求得的解可以看出，解與實際情況之間存在誤差的原因是由于機械設(shè)計過程中各個連接件之間的尺寸及配合之間存在誤差，主要原因是對三角函數(shù)的求解存在較大誤差，而且角度輸入亦存在誤差。但最終解與機械臂位置數(shù)據(jù)基本相符，驗證了所求運動學(xué)逆解的正確性。

圖3 機械臂模擬及位置參數(shù)Fig.3 Simulation and location parameter of manipulator