木樓蓋人致振動(dòng)性能淺談*

張占宜 周海賓

（中國(guó)林業(yè)科學(xué)研究院木材工業(yè)研究所，北京 100091)

近年來(lái)，木結(jié)構(gòu)建筑因其材料環(huán)?？稍偕?、構(gòu)件預(yù)制化程度高、施工裝配化速度快等優(yōu)點(diǎn)而得到政府相關(guān)政策的鼓勵(lì)和支持，木結(jié)構(gòu)產(chǎn)業(yè)得到了快速的發(fā)展，現(xiàn)年生產(chǎn)建造面積已超過(guò)1000 萬(wàn)m2[1]。木樓蓋是木結(jié)構(gòu)的重要構(gòu)件，與混凝土樓板相比環(huán)保節(jié)能，建造效率高，抗震性能好，在美國(guó)、加拿大、日本等被廣泛使用。但木樓蓋由于質(zhì)量較輕，在實(shí)際使用過(guò)程中經(jīng)常因居住者走路、跳躍等生活行為而發(fā)生振動(dòng)，雖然這種振動(dòng)不會(huì)破壞建筑結(jié)構(gòu)，但是會(huì)引發(fā)居住者的生理不適，降低生活質(zhì)量。國(guó)內(nèi)外工程研究和設(shè)計(jì)人員針對(duì)這類問(wèn)題做了大量的研究工作。為了深刻理解木樓蓋振動(dòng)響應(yīng)的調(diào)控機(jī)制，本文對(duì)影響木樓蓋振動(dòng)性能的相關(guān)因素進(jìn)行了歸納整理，并介紹了當(dāng)前木樓蓋振動(dòng)舒適度的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和最新改進(jìn)方法，提出中大跨度木樓蓋振動(dòng)性能研究的發(fā)展趨勢(shì)與建議，對(duì)于木樓蓋的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和振動(dòng)舒適度控制具有一定的指導(dǎo)意義。

1 樓蓋振動(dòng)性能影響因素

1.1 人致荷載

人致荷載的類型不同，樓蓋產(chǎn)生的響應(yīng)也不同。了解人致荷載的特點(diǎn)，有助于準(zhǔn)確分析木樓蓋的振動(dòng)響應(yīng)。人致荷載形式多樣，有單人與多人之分，有連續(xù)與非連續(xù)之分，比較典型的人致荷載為步行和跳躍。

人行荷載是指人行走時(shí)因左右腳落地而對(duì)樓蓋產(chǎn)生的作用力。人行荷載是一種在空間中移動(dòng)的連續(xù)性接觸荷載。在長(zhǎng)線性結(jié)構(gòu)中，人行荷載不僅需要考慮豎向的振動(dòng)，還需重點(diǎn)考慮水平方向的振動(dòng)，故人行荷載包括豎向、左右側(cè)向和前進(jìn)方向三個(gè)分量，其中前兩個(gè)分量影響結(jié)構(gòu)的振動(dòng)舒適度。人行荷載的頻率約為1.0～2.5 Hz，通?？紤]其4～5 階倍頻，故受影響結(jié)構(gòu)頻率上限約為10 Hz[2]。研究表明，人行走時(shí)的步距和頻率對(duì)樓蓋的動(dòng)力響應(yīng)加速度有影響。相同步距，步頻加快，加速度增加；相同步頻，步距加快，加速度增加[3]。

與人行荷載相比，跑動(dòng)荷載的頻率為1.0～4.0 Hz，且屬于非連續(xù)型荷載。跳躍荷載的頻率為1.5～3.5 Hz，屬于非連續(xù)型有節(jié)奏荷載。荷載類型不同，結(jié)構(gòu)受激產(chǎn)生的響應(yīng)也會(huì)不同。例如跳躍荷載對(duì)輕型樓蓋的影響要大于步行荷載，引起的振動(dòng)幅度更大。

基于人致荷載的大量試驗(yàn)與荷載的動(dòng)力特性分析，可以總結(jié)出人致荷載模型，便于結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與分析。圖1 為單足落步曲線圖，橫坐標(biāo)為落步時(shí)間t(s)，縱坐標(biāo)為豎向力F(N)與體重G(N)之比。

圖1 單足落步曲線Fig.1 Single footfall trace

若將兩腳的單足落步曲線進(jìn)行合理疊加，就可以得到連續(xù)步行荷載曲線，其豎向分量可表示成傅里葉級(jí)數(shù)形式。

式中：G——人體重量，N；

αi——第i階諧波動(dòng)載因子；

fp——步行頻率，Hz；

φi——第i階諧波相位角，rad；

n——總諧波數(shù)。

這種模型實(shí)用方便，不過(guò)步行荷載影響因素眾多，甚至不同人種因身體上的差異也會(huì)對(duì)步行荷載產(chǎn)生顯著影響[4]。因此參數(shù)的確定對(duì)荷載模型的準(zhǔn)確度意義重大。陳雋等[5]對(duì)7 種頻率下的步行荷載的動(dòng)力特性進(jìn)行分析，得到了豎向及橫向分量的傅里葉級(jí)數(shù)模型的前5 階系數(shù)及相位角值，可用于分析人行荷載下的振動(dòng)舒適度問(wèn)題。

隨機(jī)模型則考慮到步行時(shí)個(gè)體內(nèi)的差異與個(gè)體間的差異。?ivanovi?等[6]將步頻、步長(zhǎng)等參數(shù)視作符合正態(tài)分布的隨機(jī)變量，通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析得到了變量的概率分布，改進(jìn)傅里葉級(jí)數(shù)模型，得到了步行荷載的隨機(jī)模型。陳雋等[7]通過(guò)分析千余條連續(xù)步行荷載記錄，建立了步行荷載的功率譜模型，并給出了利用此模型計(jì)算樓板加速度響應(yīng)的方法。不過(guò)使用隨機(jī)模型分析人致振動(dòng)響應(yīng)過(guò)程較為復(fù)雜。

1.2 樓蓋結(jié)構(gòu)剛度與質(zhì)量

木樓蓋主要由天花板、擱柵與樓面板組成。以擱柵為例，有實(shí)木鋸材擱柵、膠合木擱柵、工字梁擱柵和平行弦木桁架擱柵等。實(shí)木鋸材擱柵受原材料尺寸限制，僅適用于小跨度木樓蓋；膠合木擱柵則突破原料尺寸限制，提高了木材利用率，且加工方便。工字梁擱柵截面結(jié)構(gòu)合理，管線穿過(guò)時(shí)腹板需要開(kāi)孔洞。木桁架擱柵結(jié)構(gòu)多樣，設(shè)計(jì)靈活，方便布置管線，多榀木桁架還可形成系統(tǒng)效應(yīng)，彌補(bǔ)單榀木桁架側(cè)向變形大的缺點(diǎn)[8]。樓面板則可采用定向刨花板(OSB)、結(jié)構(gòu)膠合板等材料。有時(shí)為了提高樓板整體質(zhì)量以降低振動(dòng)性能還可在樓面板上部增加混凝土頂層。

不同的樓蓋結(jié)構(gòu)剛度與質(zhì)量不同，呈現(xiàn)出的動(dòng)態(tài)性能亦不同。Hurst[9]等比較3 種不同類型樓面板樓蓋的動(dòng)態(tài)性能后認(rèn)為，樓面板類型的不同會(huì)影響樓蓋的剛度和質(zhì)量，進(jìn)一步影響樓蓋的自振頻率。一般將自振頻率在10 Hz以上的木樓蓋稱為輕質(zhì)樓蓋。輕質(zhì)樓蓋容易產(chǎn)生振動(dòng)問(wèn)題，其自振頻率與樓蓋的剛度和質(zhì)量有關(guān)。

Xiong等[10]測(cè)試了10 個(gè)不同構(gòu)造的木樓蓋的自振頻率，發(fā)現(xiàn)木樓蓋的自振頻率基本在10 Hz以上，屬于容易產(chǎn)生振動(dòng)的輕型樓蓋，因此在輕型木樓蓋的振動(dòng)設(shè)計(jì)中需注意樓蓋系統(tǒng)的剛度與質(zhì)量。通常剛度越大，自振頻率越大。質(zhì)量越大，自振頻率越小。只有同時(shí)控制好剛度和質(zhì)量?jī)蓚€(gè)因素，才能解決振動(dòng)問(wèn)題。

Huang等[11]用OPENSEES探究不同條件下用CLT（正交膠合木）做底層的樓蓋振動(dòng)性能，發(fā)現(xiàn)擱柵間距增加，樓蓋的彎曲剛度減小。且兩向支撐板的一階自振頻率大于單向支撐板。Ebadi等[12]研究大型膠合木梁與甲板為底板的樓蓋系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)。研究發(fā)現(xiàn)家具等附加質(zhì)量會(huì)極大地增加樓蓋系統(tǒng)的自振頻率與阻尼。謝文博等[13]測(cè)量二層木結(jié)構(gòu)建筑樓蓋的單向模態(tài)與雙向模態(tài)，與有限元模型對(duì)比后認(rèn)為二層樓蓋以上的部分對(duì)樓蓋固有頻率的影響不可忽略。

Chui等[14]通過(guò)計(jì)算機(jī)聯(lián)立求解Timoshenko梁的豎向振動(dòng)響應(yīng)方程，不同支撐條件下的固有頻率方程，部分加緊梁的邊界方程來(lái)探究轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、剪切變形、支撐條件對(duì)木梁固有頻率的影響。使用Timoshenko梁與Euler梁的自振頻率之比f(wàn)T/fE來(lái)衡量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剪切變形的影響，結(jié)果顯示邊界條件的影響程度與模態(tài)中零位移點(diǎn)和相鄰位移點(diǎn)之間的距離有關(guān)，距離短，受轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剪切變形的影響更大。如兩端加緊梁fT/fE受轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剪切變形的影響最大，一端夾緊一端自由受影響最小。如果梁的兩端采用柔性支撐，則fT/fE與柔性支撐的平移剛度與轉(zhuǎn)動(dòng)剛度有關(guān)。

1.3 樓蓋尺寸

胡衛(wèi)國(guó)[15]建立樓蓋有限元模型，研究樓蓋尺寸對(duì)自振頻率的影響。研究表明：當(dāng)厚度固定，跨度增加時(shí)，自振頻率下降；當(dāng)寬度增加時(shí)，自振頻率下降，且寬度為4～8 m時(shí)變化明顯。當(dāng)跨度與寬度固定，厚度增加時(shí)，自振頻率隨厚度增加而增加，且為線性變化。

Ivan等[16]建立木樓蓋的有限元模型,研究多個(gè)參數(shù)對(duì)木樓蓋振動(dòng)的影響。通過(guò)調(diào)整擱柵參數(shù)發(fā)現(xiàn)，減少擱柵間距主要增加擱柵方向上的剛度，提高自振頻率，但間距過(guò)小會(huì)因相互影響而容易產(chǎn)生共振。增加擱柵高度也可以增加自振頻率。并給出了兩邊簡(jiǎn)支和四邊簡(jiǎn)支木樓蓋的前四階模態(tài)，結(jié)果顯示四邊簡(jiǎn)支振動(dòng)響應(yīng)相對(duì)較低。

1.4 附加件

周海賓等[17]通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，橫撐和板條撐增強(qiáng)樓蓋垂直擱柵方向的剛度，增加了低階模態(tài)與高階模態(tài)間的頻率間距，并指出只通過(guò)增加混凝土頂層厚度來(lái)提高樓蓋剛度是錯(cuò)誤的。

Khokhar等[18]研究附加件對(duì)實(shí)木擱柵動(dòng)態(tài)性能的影響。在跨中加上附加件，類型分：無(wú)附加件、橫撐、剪刀撐、剪刀撐加板條撐,結(jié)果如圖2 所示，這4 種方式讓樓蓋的等效抗彎剛度依次增強(qiáng)，1 kN靜態(tài)撓度依次下降。附加件對(duì)樓蓋的基本固有頻率沒(méi)什么影響，但增加了樓板的二到五階固有頻率。

圖2 附加件對(duì)自振頻率與有效抗彎剛度的影響Fig.2 The influence of midspan bracing elements on modal frequencies versus effective flexural rigidity

Khokhar等[19]對(duì)4.2 mLVL（單板層積材）擱柵木樓蓋分別使用橫撐、剪刀撐、底部加固的剪刀撐等，研究附加構(gòu)件對(duì)木樓蓋振動(dòng)性能的影響，結(jié)果顯示：同等受力條件下附加構(gòu)件剛度越強(qiáng)，靜態(tài)撓度越小。除了底部加固的剪刀撐，附加件對(duì)一階固有頻率的影響很小，這是因?yàn)楦郊蛹m然增加了樓蓋的剛度，但也增加了樓蓋的質(zhì)量，二者對(duì)樓蓋自振頻率的影響抵消。

Daniele等[20]使用解析方法、數(shù)值方法和試驗(yàn)方法對(duì)2組足尺地板的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析。一組為木-混凝土復(fù)合地板，一組為正交膠合木地板。分析表明內(nèi)部隔斷與非結(jié)構(gòu)元素對(duì)樓蓋的動(dòng)態(tài)響應(yīng)有很大影響。

1.5 阻尼比

阻尼比也是影響樓蓋振動(dòng)的關(guān)鍵因素，阻尼越大，將動(dòng)能轉(zhuǎn)換成熱能的能力越高，有利于減小振幅。例如CLT樓蓋的阻尼比根據(jù)樓蓋鋪設(shè)特點(diǎn)不同而變化，有的低至1%，有的在2.4%～4%之間[21]。

湯臘平等[22]通過(guò)ANSYS建立組合樓蓋模型，研究人致振動(dòng)下阻尼比、邊界條件和板厚對(duì)樓蓋響應(yīng)的影響，結(jié)果表明：隨著阻尼比的增大，樓蓋人致振動(dòng)加速度響應(yīng)峰值逐漸降低，呈對(duì)數(shù)衰減的特性，隨著阻尼比的增大，加速度響應(yīng)峰值降低的速率也變緩。邊界約束加強(qiáng)后，樓蓋剛度提高，自振頻率隨之增加，位移響應(yīng)大幅度降低。板厚的增加導(dǎo)致結(jié)構(gòu)自振頻率降低。

Weckendorf等[23]研究?jī)蛇呏蔚腃LT木樓蓋的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。將CLT木樓蓋支撐在剛性鐵梁上或支撐在剛性鐵梁上方的木板上，CLT木樓蓋與支撐件有夾緊和不夾緊兩種情況，先采集無(wú)人時(shí)的模態(tài)數(shù)據(jù)，再采集單人站在上面時(shí)的模態(tài)數(shù)據(jù)。結(jié)果顯示：人的存在會(huì)令模態(tài)阻尼比成倍增加，增加的程度取決于人的位置與系統(tǒng)振型。

2 樓蓋振動(dòng)控制設(shè)計(jì)與減振方法

2.1 振動(dòng)控制設(shè)計(jì)方法

為了控制樓蓋振動(dòng)，研究人員結(jié)合理論與試驗(yàn)提出一些公式，期望從設(shè)計(jì)階段解決振動(dòng)舒適度問(wèn)題。研究初期通過(guò)保證擱柵的剛度足夠大以控制木樓蓋的振動(dòng)問(wèn)題，即限制均布活荷載作用下擱柵的撓度。美國(guó)聯(lián)邦住宅局（FHA）標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，樓蓋擱柵或梁在均布設(shè)計(jì)荷載作用下的撓度應(yīng)小于跨度除以一個(gè)特定常數(shù)的值，如Lf/360。這種方法簡(jiǎn)單實(shí)用，我國(guó)GB 50005—2017《木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》[24]中也有類似規(guī)定：樓蓋梁和擱柵的撓度限值為L(zhǎng)f/250，前式中，Lf為樓蓋的計(jì)算跨度。不過(guò)這種方法忽略了樓蓋的雙向特性。

經(jīng)過(guò)不斷發(fā)展，振動(dòng)控制設(shè)計(jì)方法從最初的限制擱柵撓度發(fā)展到現(xiàn)在的組合參數(shù)設(shè)計(jì)，目前常用的組合參數(shù)為基本自振頻率f(1)與1 kN集中荷載作用下的樓蓋中心靜態(tài)撓度f(wàn)Δ組合的控制方法[25]。

設(shè)計(jì)中采用以下公式控制：

由此可見(jiàn)，樓蓋自振頻率與撓度確實(shí)是解決樓蓋振動(dòng)問(wèn)題的關(guān)鍵。若能了解尺寸、擱柵類型等因素變化時(shí)樓蓋的自振頻率與撓度的變化規(guī)律，就能提前在設(shè)計(jì)階段對(duì)樓蓋的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，限制樓板振動(dòng)幅度。

2.2 減振方法

除了以合理的設(shè)計(jì)方法控制振動(dòng)，研究人員還提出一些減小樓蓋振動(dòng)的措施。例如采用調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD）的主動(dòng)控制法，李愛(ài)群等[26]將多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（MTMD）應(yīng)用到大跨樓蓋上，效果良好。陳政清等[27]使用電渦流TMD控制鋼-混凝土組合樓蓋的振動(dòng)，通過(guò)設(shè)計(jì)電渦流的最優(yōu)阻尼比，有效地控制了樓蓋的振動(dòng)。

Huang等[28]研究在半自動(dòng)TMD中使用施加預(yù)應(yīng)力的形狀記憶合金（SMA）來(lái)減少木樓蓋振動(dòng)的可行性。形狀記憶合金在溫度可控性和疲勞壽命方面與傳統(tǒng)建筑材料相比具有明顯的優(yōu)勢(shì)。結(jié)果表明：通過(guò)控制溫度調(diào)節(jié)SMA的固有頻率，可以在寬頻率范圍內(nèi)降低26%的振幅。不過(guò)加熱SMA會(huì)導(dǎo)致其減振效率降低，且力學(xué)性能變化更明顯。

為了精確模擬振動(dòng)源頭與空間之間的傳導(dǎo)過(guò)程， Sandberg等[29]提出了一種用于木結(jié)構(gòu)建筑低頻振動(dòng)傳遞的多級(jí)模型相關(guān)方法。使用縮放的二層木結(jié)構(gòu)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，從?gòu)件、結(jié)構(gòu)、房間到整體四個(gè)層面校正數(shù)值模型與試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嚓P(guān)聯(lián)。在100 Hz以內(nèi)，從構(gòu)件、結(jié)構(gòu)、房間到整體這四個(gè)級(jí)別建立數(shù)學(xué)模型研究振動(dòng)的傳遞過(guò)程，結(jié)果表明：這種多級(jí)模型方法可以捕獲結(jié)構(gòu)大部分的動(dòng)態(tài)特性。

Matsuda等[30]對(duì)5 個(gè)輕質(zhì)鋼結(jié)構(gòu)樓蓋進(jìn)行振動(dòng)試驗(yàn)，認(rèn)為在地板表面選擇對(duì)角分布的5 個(gè)點(diǎn)作為沖擊點(diǎn)與測(cè)量點(diǎn)，如圖3（不包括距離沖擊點(diǎn)455 mm內(nèi)的測(cè)量點(diǎn)）即可體現(xiàn)整個(gè)樓蓋的振動(dòng)性能。五點(diǎn)測(cè)試法可以簡(jiǎn)化樓蓋振動(dòng)響應(yīng)測(cè)試流程，提高效率。

圖3 激勵(lì)點(diǎn)與測(cè)量點(diǎn)之間的關(guān)系Fig. 3 Relationship between impact points and measurement points

3 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)木樓蓋振動(dòng)性能研究現(xiàn)狀提出以下建議：

1）目前對(duì)木樓蓋結(jié)構(gòu)的振動(dòng)研究多集中在6 m以下的跨度。而大跨度木樓蓋在人行荷載作用下更容易產(chǎn)生共振，若已建大跨度樓蓋結(jié)構(gòu)發(fā)生振動(dòng)問(wèn)題，其改造成本與難度會(huì)很高，因此大跨度木樓蓋的人致振動(dòng)是目前的研究重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，對(duì)此建議多從結(jié)構(gòu)角度如多跨、附加件與附加質(zhì)量等方面研究大跨度木樓蓋的振動(dòng)性能。

2）有關(guān)樓蓋結(jié)構(gòu)，膠合木擱柵、工字梁擱柵振動(dòng)相關(guān)研究較多，而有關(guān)木桁架擱柵的樓蓋結(jié)構(gòu)研究較少。木桁架種類多樣，可根據(jù)需求設(shè)計(jì)合適的結(jié)構(gòu)，應(yīng)用較為廣泛，也因此難以尋找統(tǒng)一的樓蓋振動(dòng)控制方案，建議注重對(duì)大跨度木桁架擱柵組合樓蓋結(jié)構(gòu)振動(dòng)影響因素的研究，這對(duì)于優(yōu)化樓蓋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與控制樓蓋振動(dòng)意義重大。

3）現(xiàn)有研究方法多側(cè)重模擬。對(duì)大跨度樓蓋的研究多為驗(yàn)證實(shí)際工程的振動(dòng)舒適度是否達(dá)標(biāo)，或是對(duì)樓蓋的有限元模型進(jìn)行分析，缺乏試驗(yàn)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，因此應(yīng)補(bǔ)充相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析木樓蓋振動(dòng)性能的影響因素，為數(shù)值模擬提供參考。