基于Info-Gap的重力式擋土墻的魯棒性分析

崔亞軍 王法軍 賀 鵬 鄭程程 王鳳舉

(1.山東高速路橋股份有限公司，山東濟(jì)南 250021；2.山東科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，山東青島 266590；3.山東建筑大學(xué)，山東濟(jì)南 250101)

0 引言

重力式擋土墻是當(dāng)今國(guó)內(nèi)外應(yīng)用最為廣泛的一種擋土結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、施工方便。傳統(tǒng)擋土墻穩(wěn)定性分析常采用以安全系數(shù)為度量指標(biāo)的定值法，然而由于巖土力學(xué)參數(shù)的不確定性與變異性[1-2]，使得基于確定性設(shè)計(jì)變量的設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)系統(tǒng)不具有或很少具有魯棒性，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)后續(xù)產(chǎn)生問(wèn)題。

而擋土墻穩(wěn)定性的不確定性分析方法研究仍處于起始階段[3-4]，現(xiàn)有研究成果多數(shù)是在已知工程設(shè)計(jì)和影響因素具有不確定性前提下[5-7]，計(jì)算重力式擋土墻滿(mǎn)足設(shè)計(jì)穩(wěn)定功能的概率可靠度，以此判斷重力式擋土墻的穩(wěn)定性。

Juang[1-2]最早將魯棒性這一概念引入巖土工程，并對(duì)黏土中的支撐開(kāi)挖進(jìn)行了巖土魯棒性設(shè)計(jì)分析[8]。Ben-Haim[9-11]提出的Info-Gap理論也為該研究奠定了基礎(chǔ)。蘇永華等[12]根據(jù)地下結(jié)構(gòu)輸出響應(yīng)模型中不確定參量可能的取值范圍，基于Info-Gap理論對(duì)某隧道襯砌的穩(wěn)健性進(jìn)行了分析。本文綜合考慮了重力式擋土墻的傾覆失穩(wěn)和滑移失穩(wěn)兩種失效模式，提出了優(yōu)化重力式擋土墻穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的理論與方法。

1 基于Info-Gap理論的重力式擋土墻魯棒性分析

1.1 Info-Gap決策理論

(1)

其中，ψ(t)為決定封套形狀的已知函數(shù)，基于先驗(yàn)信息來(lái)選擇，不確定性參數(shù)α決定封套大小。

gj(d,X)≥0j=1,2,…，q

(2)

1.2 重力式擋土墻穩(wěn)定的魯棒性評(píng)價(jià)模型

重力式擋土墻穩(wěn)定性最直接的描述方法是安全系數(shù)方法，不論何種失效模式分析所得安全系數(shù)均不得小于安全系數(shù)限值，因此，滿(mǎn)足重力式擋土墻穩(wěn)定性的期望功能即為重力式擋土墻安全系數(shù)大于工程所需安全系數(shù)限值：

K=min{Ki(i=1,2,3,…,n)}≥K標(biāo)

(3)

式中：Ki為按第i種失效模式計(jì)算的重力式擋土墻安全系數(shù)；n為重力式擋土墻失效模式總數(shù)；K標(biāo)為期望的安全系數(shù)限值，由文獻(xiàn)[13]確定。

當(dāng)重力式擋土墻滿(mǎn)足預(yù)定功能式(3)時(shí)，不確定參量存在一個(gè)允許不確定性變化幅值即魯棒可靠度指標(biāo)，不確定參量包括設(shè)計(jì)變量與設(shè)計(jì)參數(shù)[14]。重力式擋土墻穩(wěn)定安全的魯棒性評(píng)價(jià)指標(biāo)是安全系數(shù)限值、設(shè)計(jì)變量及設(shè)計(jì)參數(shù)的函數(shù)，可表示為

(4)

(5)

1.3 重力式擋土墻功能輸出響應(yīng)模型

重力式擋土墻穩(wěn)定安全系數(shù)必須滿(mǎn)足其預(yù)定功能，而安全系數(shù)Fs則是通過(guò)設(shè)計(jì)變量q和設(shè)計(jì)參數(shù)u來(lái)反映的，因此，為確定設(shè)計(jì)參數(shù)的允許不確定性變化幅度，需建立重力式擋土墻安全系數(shù)與設(shè)計(jì)變量及設(shè)計(jì)參數(shù)的關(guān)聯(lián)模型。對(duì)于重力式擋土墻的穩(wěn)定性驗(yàn)算，墻體傾覆與墻體滑移是最主要的2種失效。本計(jì)算著重針對(duì)這2種失效模式展開(kāi)。(見(jiàn)圖1)

圖1為我國(guó)《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 5007—2011)[14]中典型重力式擋土墻結(jié)構(gòu)示意圖。假設(shè)墻底黏聚力與墻底摩擦系數(shù)分別為ca與μ，由圖1所示可分別建立重力式擋土墻墻體抗傾覆與抗滑移2種失效模式的安全系數(shù)。

圖1 重力式擋土墻示意圖

(6)

(7)

式中：Fs1為擋土墻抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)；Fs2為擋土墻抗滑移穩(wěn)定安全系數(shù)；G為擋土墻每延米自重，kN；Gx為擋土墻自重在水平方向上的分量，kN；Gz為擋土墻自重在豎直方向上的分量，kN；x0為擋土墻重心與墻趾的水平距離，m；Eaz為土壓力在豎直方向上的分量，kN；xf為土壓力作用點(diǎn)與墻趾的水平距離，m；b為基底的水平投影寬度，m。

1.4 重力式擋土墻穩(wěn)定的魯棒可靠度指標(biāo)

1.4.1 確定不確定性參量及其名義值

重力式擋土墻不確定參量可由重力式擋土墻穩(wěn)定安全輸出響應(yīng)模型式(5)和不同失效模式下重力式擋土墻安全系數(shù)計(jì)算公式即式(6)—式(7)確定。設(shè)計(jì)變量q包括墻頂寬度a和墻底寬度b，表示為q[a,b]；設(shè)計(jì)參數(shù)u包括墻后土體重度γs、墻后土體內(nèi)摩擦角φ′、墻背與土體之間摩擦角δ、墻底與地基之間黏聚力ca，均為隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布，可表示為μ={γs,φ′,δ,ca}。

實(shí)際工程中，設(shè)計(jì)參數(shù)一般采用實(shí)測(cè)區(qū)間數(shù)(稱(chēng)為真實(shí)值)表示，即

μ=[ul,uu]

(8)

式中：ul為設(shè)計(jì)參數(shù)下限，uu為設(shè)計(jì)參數(shù)上限。以設(shè)計(jì)參數(shù)之區(qū)間數(shù)的中值作為其名義值，即

(9)

1.4.2 確定重力式擋土墻魯棒可靠度指標(biāo)

重力式擋土墻魯棒可靠度指標(biāo)要求滿(mǎn)足重力式擋土墻穩(wěn)定安全的預(yù)定功能。具體分析如下。

(1)給定不確定性參數(shù)α的初始值α0。由于α∈[0,1]，因此不確定性參數(shù)的初始值可取該區(qū)間中值，即α0= 0.5。

(2)確定不同失效模式下重力式擋土墻安全系數(shù)Ki。由于設(shè)計(jì)參數(shù)采用區(qū)間數(shù)表示，可采用區(qū)間數(shù)學(xué)理論中的區(qū)間組合分析方法[15-17]進(jìn)行計(jì)算。利用式(6)—式(7)所得安全系數(shù)仍為區(qū)間數(shù)，即

(10)

(3)為保證重力式擋土墻穩(wěn)定的魯棒性，必須保證式(4)恒成立，即

minKi(α)=min[KiL]≥K標(biāo)

(11)

可按下述進(jìn)行迭代計(jì)算[14]：

①如果F(αn)≤eps(eps為迭代誤差，取eps=0.0001,n為迭代次數(shù))，則迭代結(jié)束。

②對(duì)于F(αn)≥eps的情況，如果minKi(αn)

至此，建立出基于Info-Gap理論的重力式擋土墻魯棒性設(shè)計(jì)方法。

2 工程驗(yàn)證與討論

為分析擋土墻的魯棒性設(shè)計(jì)方法，從文獻(xiàn)[18]選取一重力式擋土墻工程案例。圖2為所選重力式擋土墻示意圖，不考慮墻底與地基之間摩擦力。圖中：H為擋土墻高度；G1與G2分別為墻體三角形部分與矩形部分重度；a與b分別為墻頂寬度與墻底寬度，Pa為墻后土壓力；ca與δ分別為墻底黏聚力和墻背與土體之間摩擦角；α為墻背與水平方向夾角；λ為墻后土體傾斜角度。具體幾何和物理力學(xué)參數(shù)為：H=6.0 m，λ=10°，α=90°，墻體重度γwall=24 kN/m3；墻后土體重度γs、墻后土體內(nèi)摩擦角φ′、墻背與土體之間摩擦角δ、墻底與地基土之間摩擦系數(shù)均為隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布。

圖2 工程案例示意圖[18]

根據(jù)文獻(xiàn)[19-21]給出的常見(jiàn)巖土力學(xué)參數(shù)變異系數(shù)取值范圍，結(jié)合文獻(xiàn)[18]基本參數(shù)取值情況，可確定本工程案例基本巖土力學(xué)參數(shù)取值，見(jiàn)表1。

表1 擋土墻設(shè)計(jì)基本工程參數(shù)取值

根據(jù)式(6)、式(7)可得該重力式擋土墻墻體傾覆與墻體滑移2種失效模式的安全系數(shù)與功能函數(shù)。

(12)

(13)

式中：A1與A2分別為墻體自重G1與G2作用點(diǎn)距離墻趾的水平距離；Aav與Aah分別為墻后土壓力Pa作用點(diǎn)距墻趾的豎直距離與水平距離；Pah與Pav分別為墻后土壓力Pa在水平方向與豎直方向分力[18]。

依據(jù)《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50007—2011)[14]，優(yōu)化設(shè)計(jì)中擋土墻基本可控設(shè)計(jì)參數(shù)取離散值(見(jiàn)表2)。

表2 重力式擋土墻基本設(shè)計(jì)參數(shù)取值范圍

2.1 計(jì)算與結(jié)果分析

用本文方法針對(duì)圖3中重力式擋土墻確定性設(shè)計(jì)變量組合結(jié)果(a=0.2 m，b=2.5 m)進(jìn)行分析計(jì)算，具體過(guò)程如下：

根據(jù)本穩(wěn)定性分析的結(jié)果可判定重力式擋土墻在該設(shè)計(jì)變量組合(a=0.2 m，b=2.5 m)下是穩(wěn)定安全的，不會(huì)發(fā)生傾覆或滑移破壞。計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[22]中對(duì)該重力式擋土墻算例[18]的設(shè)計(jì)分析一致。

2.2 討論

上述分析只是本方法應(yīng)用于設(shè)計(jì)變量取某一設(shè)計(jì)組合值條件下重力式擋土墻穩(wěn)定計(jì)算與評(píng)價(jià)的被動(dòng)分析，只能對(duì)已建工程穩(wěn)定與否進(jìn)行判定，但對(duì)改變擋土墻具體尺寸(墻頂寬度、墻底寬度)并使其滿(mǎn)足重力式擋土墻穩(wěn)定要求是無(wú)法說(shuō)明的，這對(duì)處于設(shè)計(jì)階段的工程是具有經(jīng)濟(jì)意義的。

圖3 重力式擋土墻底寬與魯棒可靠度指標(biāo)的關(guān)系

圖3表明，相較于設(shè)計(jì)變量a(擋土墻頂寬)，重力式擋土墻的抗傾覆穩(wěn)定性對(duì)b(擋土墻底寬)的敏感性較高，增加b可顯著提高其魯棒可靠度；但存在一臨界值b0，即擋土墻底寬b

圖4 重力式擋土墻魯棒可靠度與經(jīng)濟(jì)成本關(guān)系

由圖4可知，重力式擋土墻魯棒性水平隨著經(jīng)濟(jì)成本的增加而顯著提高，且擋土墻抗傾覆失效模式對(duì)經(jīng)濟(jì)成本的敏感性較高；在經(jīng)濟(jì)成本一定的情況下，適當(dāng)增大擋土墻底寬b，降低頂寬a，可提高重力式擋土墻的整體魯棒性水平。表3為滿(mǎn)足重力式擋土墻魯棒可靠度水平的臨界設(shè)計(jì)變量組合及相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)成本。

表3 重力式擋土墻魯棒可靠度設(shè)計(jì)結(jié)果

2.3 對(duì)比分析

針對(duì)圖3中重力式擋土墻不同設(shè)計(jì)變量，根據(jù)式(12)、式(13)兩功能函數(shù)，運(yùn)用一次二階矩法對(duì)圖3中可能的設(shè)計(jì)變量組合進(jìn)行結(jié)構(gòu)失效概率計(jì)算。取重力式擋土墻傾覆破壞為二級(jí)延性破壞，滑移破壞為三級(jí)延性破壞，兩種失效模式對(duì)應(yīng)的目標(biāo)可靠度指標(biāo)分別為3.2與2.7，相應(yīng)的失效概率分別為0.00069與0.00350[23]。計(jì)算所得重力式擋土墻失效概率Pf1與Pf2如圖5所示。

圖5 兩失效模式下重力式擋土墻失效概率

根據(jù)圖5中擋土墻失效概率計(jì)算結(jié)果，結(jié)合其失效概率約束條件，即Pf1=0.00069，Pf2=0.00350，可確定重力式擋土墻在設(shè)計(jì)參數(shù)a=0.2 m,b=2.1 m下對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)失效概率為：Pf1=1.31×10-4<6.9×10-4,Pf2=2.05×10-4<3.5×10-4，滿(mǎn)足可靠度要求；對(duì)應(yīng)經(jīng)濟(jì)成本為：C=6.9 m3/m。其中，重力式擋土墻可靠度設(shè)計(jì)控制失效模式為抗傾覆破壞。

與重力式擋土墻的魯棒性設(shè)計(jì)結(jié)果(a=0.2 m，b=2.5 m)相比，兩者的控制失效模式均為抗傾覆破壞；由圖3亦可獲知，當(dāng)a=0.2 m,b=2.1 m時(shí)，α1=0.0420<<α實(shí)=0.15，即該擋土墻可靠度設(shè)計(jì)結(jié)果魯棒性較差，極易發(fā)生傾覆破壞。

3 結(jié)論

(1)基于Info-Gap理論對(duì)重力式擋土墻穩(wěn)定性影響因素的不確定性提出了新的度量方法，建立了重力式擋土墻穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的魯棒可靠度指標(biāo)，可較好地反映不確定參量動(dòng)態(tài)變化對(duì)重力式擋土墻的影響。

(2)在重力式擋土墻的魯棒性設(shè)計(jì)分析中，在滿(mǎn)足其魯棒性水平基礎(chǔ)上，通過(guò)人為調(diào)控設(shè)計(jì)變量使所設(shè)計(jì)重力式擋土墻在工程應(yīng)用中由被動(dòng)應(yīng)對(duì)變?yōu)橹鲃?dòng)處置，具有較高的魯棒性可靠度。

(3)針對(duì)重力式擋土墻傾覆和滑移2失效模式，結(jié)合經(jīng)濟(jì)成本優(yōu)化原則，得出不同設(shè)計(jì)變量組合下重力式擋土墻的魯棒性水平，對(duì)比分析其可靠度設(shè)計(jì)結(jié)果，驗(yàn)證了該理論與方法的合理性與可行性。