集合卡曼濾波算法對(duì)FARSITE模型林火蔓延預(yù)測(cè)的修正效果研究

錢 蘭，張啟興，張永明

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)火災(zāi)科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥，230026)

0 引言

森林火災(zāi)是一種全球范圍內(nèi)普遍存在的災(zāi)害現(xiàn)象，具有突發(fā)性和不確定性。火災(zāi)不僅會(huì)破壞生態(tài)系統(tǒng)、污染大氣環(huán)境、還有可能對(duì)人類生命和財(cái)產(chǎn)安全造成威脅。近年來(lái)，伴隨著氣候變暖，火災(zāi)形勢(shì)更加嚴(yán)峻，森林火災(zāi)頻繁發(fā)生[1]。

利用林火數(shù)值模型進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真模擬是指導(dǎo)火災(zāi)預(yù)防和撲救、輔助林火管理的有效手段。但計(jì)算機(jī)模擬也存在一定的局限性，模型構(gòu)建過(guò)程中對(duì)復(fù)雜火災(zāi)演化機(jī)理的不完全理解以及輸入?yún)?shù)的缺失、不準(zhǔn)確，都會(huì)降低模型預(yù)測(cè)結(jié)果的可信度。動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的仿真模擬技術(shù)能在傳統(tǒng)模擬方法的基礎(chǔ)上融入觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)模型預(yù)測(cè)軌跡進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，從而有效提高模型預(yù)測(cè)精度，近年來(lái)這一新方法被越來(lái)越多地應(yīng)用到森林火災(zāi)領(lǐng)域。

楊廣斌[2]提出了基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型適宜性選擇技術(shù)和林火模擬誤差修正參數(shù)自動(dòng)生成技術(shù)；周宇飛[3]提出了利用真實(shí)火場(chǎng)數(shù)據(jù)和專家干預(yù)來(lái)調(diào)整模型參數(shù)的方法；Rochoux等[4]驗(yàn)證了擴(kuò)展卡曼濾波(EKF)算法對(duì)Rothermel模型參數(shù)進(jìn)行修正的可行性；一些研究利用遺傳算法(GA)對(duì)林火蔓延預(yù)測(cè)模型中的輸入?yún)?shù)進(jìn)行組合和迭代，搜索輸出與觀測(cè)數(shù)據(jù)匹配度最高的近似最優(yōu)解[5-7]；粒子濾波(PF)算法也被廣泛應(yīng)用于林火模型的狀態(tài)修正[8-12]。近年來(lái)，基于集合卡曼濾波(EnKF)算法的森林火災(zāi)蔓延預(yù)測(cè)修正方法被提出并得到了發(fā)展，被用于林火模型中可燃物、氣象、火線位置等參數(shù)的修正[13-16]。

以上方法在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中：遺傳算法中問(wèn)題的編碼過(guò)程比較復(fù)雜；PF算法需要的粒子數(shù)眾多，計(jì)算量過(guò)大；EKF算法則要對(duì)系統(tǒng)做線性近似處理，而基于集合思想的EnKF算法不僅可以很好地適用于林火這類非線性系統(tǒng)，還適合開(kāi)展并行計(jì)算，運(yùn)算效率高。EnKF算法對(duì)林火模型的修正研究方面：與文獻(xiàn)[13,14]使用FIREFLY模擬簡(jiǎn)單工況下的小尺度(百米級(jí)別)林火不同，本文選用FARSITE作為林火蔓延預(yù)測(cè)模型，模擬了多可燃物、不均勻地形、變化氣候條件下的大尺度(千米級(jí)別)森林地表火災(zāi)，更加接近真實(shí)火災(zāi)場(chǎng)景；同時(shí)區(qū)別于文獻(xiàn)[15,16]，本文采用了不同的火災(zāi)案例和火源集合生成方式，并綜合分析了集合元素個(gè)數(shù)、觀測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差、同化頻率對(duì)修正效果的影響。研究可為算法的參數(shù)分析和同化方案設(shè)計(jì)提供借鑒，并為林火精準(zhǔn)撲救、火災(zāi)應(yīng)急決策提供理論參考。

1 FARSITE模型

FARSITE模型是一個(gè)二維矢量模擬系統(tǒng)，由美國(guó)林務(wù)局(US-FS)Missoula火災(zāi)科學(xué)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)發(fā)。它能夠模擬不同環(huán)境條件下的地表火、樹(shù)冠火、飛火等多種類型火災(zāi)的蔓延過(guò)程，接近真實(shí)林火場(chǎng)景，實(shí)用性較強(qiáng)。由于地表火是最常見(jiàn)的一種林火類型，因此本文模擬的也是地表火。Rothermel模型和Huygens原理是FARSITE地表火子模型的兩大重要理論基礎(chǔ)[17]：FARSITE將地表火的蔓延視為位于燃燒區(qū)和未燃區(qū)之間的極薄火焰區(qū)(稱為火線)垂直于自身向前擴(kuò)散的過(guò)程，火線的形狀由其上一系列離散標(biāo)記點(diǎn)決定，Rothermel模型則用于求解這些標(biāo)記點(diǎn)在風(fēng)和坡度矢量合成方向上的最大穩(wěn)定傳播速率[18]。Rothermel模型是一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，模型的速度求解方程是依?jù)能量守恒定律建立的，方程中的一些參數(shù)需要通過(guò)試驗(yàn)來(lái)獲取。模型從宏觀尺度描述火災(zāi)蔓延，對(duì)不同的傳熱模式不做區(qū)分，因此對(duì)一些復(fù)雜的燃燒流動(dòng)現(xiàn)象不做考慮。FARSITE借助Huygens波動(dòng)理論將火災(zāi)的空間增長(zhǎng)模擬為橢圓波的擴(kuò)散，在單位時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)，火線上的每個(gè)標(biāo)記點(diǎn)都被看作獨(dú)立火源并以橢圓形式向前蔓延，如圖1。橢圓的形狀(即a/b，a/c的值)和方向(即火頭前進(jìn)方向)由風(fēng)矢量和坡矢量合成矢量決定，而橢圓大小則由Rothermel模型根據(jù)由風(fēng)速、坡向、可燃物等因子計(jì)算得到的火頭蔓延速度和模擬時(shí)間步長(zhǎng)決定。所有標(biāo)記點(diǎn)在前一時(shí)刻火線基礎(chǔ)上擴(kuò)散形成的波動(dòng)橢圓所構(gòu)成的包絡(luò)面就是新時(shí)刻的火線位置。其中周線分辨率用于定義火線上相鄰標(biāo)記點(diǎn)間的距離，距離分辨率是標(biāo)記點(diǎn)的最大投影傳播距離，在該距離內(nèi)環(huán)境參數(shù)保持不變，原理如圖2[19]。

圖1 火線上標(biāo)記點(diǎn)的橢圓蔓延示意圖Fig.1 Diagram of the elliptical spread of a marker on the fire perimeter

圖2 FARSITE模型中的惠更斯原理說(shuō)明圖Fig.2 Illustration of the Huygens' principle in FARSITE simulator

FARSITE能綜合考慮地形(海拔，坡度，坡向)、可燃物、氣候(風(fēng)況，降水，濕度)等因素對(duì)林火蔓延的影響，但不對(duì)火災(zāi)的復(fù)雜物理化學(xué)過(guò)程做精細(xì)求解，因此可以對(duì)大空間尺度的森林火災(zāi)進(jìn)行快速模擬預(yù)測(cè)，能滿足實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)的要求，同時(shí)可以二維矢量圖的方式直觀展現(xiàn)林火行為狀態(tài)，在林火管理中具有重要應(yīng)用價(jià)值。

為滿足編程需要，本研究使用的是FARSITE的Linux1.0版本，可以通過(guò)在終端輸入TestFARSITE+路徑參數(shù)的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)模型調(diào)用。模型運(yùn)行必需的輸入文件有：景觀要素文件、模擬參數(shù)文件、火源位置文件和路徑文件，可選的為障礙物位置文件?；鹪次恢煤驼系K物位置文件是shape格式。景觀要素文件的擴(kuò)展名為.LCP，是FARSITE特有的文件格式，該文件至少包含5類主題數(shù)據(jù)：海拔、坡度、坡向、可燃物類型和樹(shù)冠覆蓋度。模擬參數(shù)文件則用于存儲(chǔ)自定義可燃物的特征參數(shù)、可燃物濕度、氣象等數(shù)據(jù)，并定義一些全局性變量：如模擬開(kāi)始和結(jié)束時(shí)間、模擬時(shí)間步長(zhǎng)、距離分辨率、周線分辨率等。路徑文件記錄了所有輸入文件的絕對(duì)路徑，路徑文件和模擬參數(shù)文件為文本格式。Linux版本的FARSITE共有26個(gè)輸出文件，這些文件記錄了模擬過(guò)程中每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)下的火線位置、火焰長(zhǎng)度、火線強(qiáng)度、火焰蔓延速度等關(guān)鍵林火行為數(shù)據(jù)。

2 FARSITE-EnKF火線預(yù)測(cè)動(dòng)態(tài)修正方法

FARSITE是一個(gè)確定性模型，它以一組特定參數(shù)為輸入，得到的輸出結(jié)果也是一定的。實(shí)際模擬過(guò)程中，F(xiàn)ARSITE輸入?yún)?shù)眾多，難免存在數(shù)據(jù)缺失和誤差，Rothermel速度計(jì)算模型的應(yīng)用也具有一定局限性(如要求地形、可燃物空間分布連續(xù)，風(fēng)等動(dòng)態(tài)環(huán)境參數(shù)不能變化太快[20])，這些都會(huì)在一定程度上影響預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。而EnKF算法能在模型預(yù)測(cè)過(guò)程中同化反映系統(tǒng)真實(shí)狀態(tài)的觀測(cè)數(shù)據(jù)，有效提高模型預(yù)測(cè)能力。EnKF[21]由海洋學(xué)者Geir Evensen于1994年提出并應(yīng)用推廣到同化領(lǐng)域，它是一種順序數(shù)據(jù)同化算法，主要應(yīng)用于非線性系統(tǒng)。EnKF算法的狀態(tài)估計(jì)主要包括預(yù)測(cè)和更新兩個(gè)過(guò)程：首先根據(jù)k時(shí)刻狀態(tài)參量的統(tǒng)計(jì)特征，產(chǎn)生一組蒙特卡羅集合用于表征狀態(tài)誤差，然后利用模型向前積分直到有新的觀測(cè)值輸入，得到k+1時(shí)刻的狀態(tài)預(yù)測(cè)集合，完成預(yù)測(cè)。再依據(jù)k+1時(shí)刻觀測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征，同樣地產(chǎn)生一組觀測(cè)集合，將所有集合元素的狀態(tài)預(yù)測(cè)值和觀測(cè)值進(jìn)行相應(yīng)的加權(quán)得到分析值，加權(quán)系數(shù)則根據(jù)各自誤差大小確定。所有集合元素分析值的平均就是狀態(tài)變量的最終分析值，集合的統(tǒng)計(jì)誤差也即狀態(tài)變量的分析誤差協(xié)方差，更新結(jié)束。重復(fù)上述過(guò)程，直到完成所有觀測(cè)數(shù)據(jù)的同化。

為提高FARSITE模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，本文提出了FARSITE-EnKF動(dòng)態(tài)修正方法?？紤]到火線位置相比于其他林火行為指標(biāo)對(duì)火災(zāi)管控和撲救更具有直觀指導(dǎo)意義，因此選取火線位置作為待修正的模型狀態(tài)參量，并忽略模型本身及其他輸入?yún)?shù)的誤差，F(xiàn)ARSITE-EnKF方法流程圖如圖3所示。

圖3 FARSITE-EnKF方法流程圖Fig.3 Flowchart of the proposed FARSITE-EnKF method

結(jié)合上文思路，可以將FARSITE模型抽象為一個(gè)非線性離散系統(tǒng)，系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程可以寫成：

Xk+1=M(Xk,θk)

(1)

(2)

狀態(tài)方程(1)中X為狀態(tài)參量，X可以表示成一個(gè)由火線上標(biāo)記點(diǎn)坐標(biāo)組成的2m維向量X=(e1,n1,e2,n2…ej,nj…em,nm)T(m為火線上標(biāo)記點(diǎn)總個(gè)數(shù)，ej,nj為火線上第j個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo))。Xk可以理解為k時(shí)刻的火線位置輸入，θk是該時(shí)刻模擬所需的其他輸入?yún)⒘?，如地形、可燃物、氣象?shù)據(jù)等。M是一個(gè)非線性狀態(tài)轉(zhuǎn)換方程，實(shí)現(xiàn)從k時(shí)刻火線位置Xk到k+1時(shí)刻火線位置Xk+1的狀態(tài)預(yù)測(cè)，對(duì)應(yīng)于FARSITE的正向模擬過(guò)程。觀測(cè)方程(2)中Yo是觀測(cè)量，Yo∈R2s,(s

綜合EnKF計(jì)算公式[22]，F(xiàn)ARSITE-EnKF方法的計(jì)算步驟如下：

(3)

Xi,k=(ei,1,ni,1,ei,2,ni,2…ei,j,ni,j…ei,mk,ni,mk)T

(4)

(2)利用FARSITE進(jìn)行集合預(yù)測(cè)。

(5)

集合預(yù)測(cè)結(jié)果歸為模擬組。

(6)

(7)

(4)產(chǎn)生觀測(cè)集合。

(8)

(9)

(10)

(5)計(jì)算卡曼增益矩陣。

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

對(duì)每個(gè)集合元素計(jì)算分析值，所有集合元素分析值的平均即狀態(tài)參量的最終分析值，也就是火線預(yù)測(cè)的最終修正結(jié)果，此時(shí)的結(jié)果歸為EnKF組。

3 算例設(shè)計(jì)

本文借助了數(shù)據(jù)同化研究中廣泛使用的觀測(cè)系統(tǒng)模擬試驗(yàn)方法(OSSE)[23]：首先做一組無(wú)參數(shù)誤差的模擬(真實(shí)組)，將模擬結(jié)果作為真實(shí)值記錄下來(lái)，“觀測(cè)數(shù)據(jù)”從中產(chǎn)生。另外做一組有參數(shù)誤差的模擬(模擬組)，產(chǎn)生一組不準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)值。然后用EnKF算法同化“觀測(cè)數(shù)據(jù)”，對(duì)模擬組的模型預(yù)測(cè)結(jié)果做修正，得到最終分析值(EnKF組)。

由于模擬所需輸入?yún)?shù)眾多，實(shí)際獲取困難，而本文的主要研究目的是從理論上驗(yàn)證修正方法的可行性，因此同Lin和Liu[24]一樣，本文選用了FARSITE自帶的Ashley案例進(jìn)行算法驗(yàn)證。Ashley案例中模擬區(qū)域在東西方向的跨度為8 km，南北方向跨度為11 km?；饒?chǎng)環(huán)境因素復(fù)雜：地形隨空間位置發(fā)生變化、可燃物成分復(fù)雜且非均勻分布、氣候條件也是時(shí)變的，接近真實(shí)火災(zāi)場(chǎng)景。圖4用不同顏色給出了Ashley案例的可燃物分布并標(biāo)出了本實(shí)驗(yàn)中真實(shí)組和誤差組的火源位置。其他參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。

圖4 Ashley案例的可燃物分布及兩組火源位置Fig.4 Fuel distribution and the locations of two designed fire sources in Ashley case

表1 基本輸入?yún)?shù)設(shè)置Table 1 Arrangement of the basic input parameters

4 結(jié)果分析與討論

4.1 EnKF算法對(duì)FARSITE火線預(yù)測(cè)的修正效果

我們輸入Ashely的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和表1中的自定義參數(shù)進(jìn)行模擬，驗(yàn)證FARSITE-EnKF方法的可行性。圖5給出了真實(shí)火源、猜測(cè)火源和stdc=100 m時(shí)對(duì)火源猜測(cè)值施加擾動(dòng)所生成的20個(gè)集合元素的分布情況。

圖5 真實(shí)火源、猜測(cè)火源及stdc=100 m時(shí)的火源擾動(dòng)集合Fig.5 Real,guessed fire source and initial fire source ensemble with a centroid standard deviation of 100 m

圖6、圖7分別為T=9 h—T=18 h真實(shí)火源和猜測(cè)火源對(duì)應(yīng)的火線預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖6 基于真實(shí)火源的火線預(yù)測(cè)Fig.6 Fire perimeters prediction based on real fire source

圖7 基于猜測(cè)火源的火線預(yù)測(cè)Fig.7 Fire perimeters prediction based on guessed fire source

可以看到，由于火源的輸入偏差，F(xiàn)ARSITE給出了不同的火線輸出結(jié)果?；诨鹪床聹y(cè)值模擬得到的火線形成的過(guò)火面積相比于同一時(shí)刻的真實(shí)面積明顯偏大。兩組結(jié)果的預(yù)測(cè)偏差可以用同化算法中常用的均方根誤差(RMSE)來(lái)衡量，RMSE值越小，偏差越小。RMSE的計(jì)算公式為：

(17)

圖8為根據(jù)公式17計(jì)算得到的模擬組的火線預(yù)測(cè)偏差隨時(shí)間的變化圖。從圖8中可以看出：未使用EnKF算法同化觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，從T=9 h開(kāi)始RMSE呈現(xiàn)快速增長(zhǎng)趨勢(shì)，雖然在T=16 h～18 h時(shí)段內(nèi)有小幅度減小，但整體仍維持在一個(gè)較高的數(shù)值水平。

圖8 真實(shí)組和模擬組預(yù)測(cè)火線間的RMSEFig.8 RMSE of fire perimeters between real prediction and the error one

相反地，如果從T=10 h開(kāi)始每小時(shí)輸入一次來(lái)自真實(shí)組的觀測(cè)數(shù)據(jù)，并用EnKF算法同化觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正，模型預(yù)測(cè)結(jié)果就能夠得到很好改善。由于篇幅有限，本文僅選取了T=11 h、T=13 h、T=15 h和T=17 h四個(gè)時(shí)刻修正后的效果圖作為展示，如圖9～圖12所示。

圖9 T=11 h時(shí)真實(shí)組、模擬組和EnKF組的火線預(yù)測(cè)結(jié)果比較Fig.9 Comparison of fire perimeter prediction at T=11 h from real group,simulated group and the group using EnKF algorithm

圖10 T=13 h時(shí)真實(shí)組、模擬組和EnKF組的火線預(yù)測(cè)結(jié)果比較Fig.10 Comparison of fire perimeter prediction at T=13 h from real group,simulated group and the group using EnKF algorithm

圖11 T=15 h時(shí)真實(shí)組、模擬組和EnKF組的火線預(yù)測(cè)結(jié)果比較Fig.11 Comparison of fire perimeter prediction at T=15 h from real group,simulated group and the group using EnKF algorithm

圖12 T=17 h時(shí)真實(shí)組、模擬組和EnKF組的火線預(yù)測(cè)結(jié)果比較Fig.12 Comparison of fire perimeter prediction at T=17 h from real group,simulated group and the group using EnKF algorithm

結(jié)果表明，同化觀測(cè)數(shù)據(jù)后，所有時(shí)刻的火線預(yù)測(cè)偏差都得到了很好的修正。修正后的火線與真實(shí)火線不僅在空間位置上十分接近，而且在火線形狀上也呈現(xiàn)出高度一致性。為了定性分析算法的修正效果，本文計(jì)算了EnKF算法逐時(shí)同化后的RMSE值，如圖13。

圖13 真實(shí)組和EnKF組火線間的RMSEFig.13 RMSE of fire perimeters between real group and the group using EnKF algorithm

圖13中RMSE值代表火線位置這一狀態(tài)參量的修正值與真實(shí)值間的偏差，RMSE在第一次同化后驟降，修正效果非常明顯。此后RMSE緩慢減小并維持在20 m左右，模型預(yù)測(cè)誤差的增長(zhǎng)能夠得到持續(xù)控制。在本案例條件下只需經(jīng)過(guò)前3次的連續(xù)同化，就能夠使RMSE降低到一個(gè)較小的穩(wěn)定值。

4.2 集合元素個(gè)數(shù)N對(duì)修正效果的影響

EnKF算法中集合元素個(gè)數(shù)N越多，集合就越能表征狀態(tài)變量的真實(shí)分布，修正效果就會(huì)越好[25]。但是集合元素個(gè)數(shù)越多，模擬次數(shù)也會(huì)變多，相應(yīng)地模型計(jì)算所花的時(shí)間也越多，因此N的值并不是越大越好。本節(jié)在4.1節(jié)的基礎(chǔ)上具體研究了N=5、10、20、30、40五種情況下EnKF算法修正后RMSE的變化，結(jié)果如圖14所示。

圖14 不同集合元素個(gè)數(shù)下真實(shí)組和EnKF組火線間的RMSEFig.14 RMSE of fire perimeters between real group and the group using EnKF algorithm under different ensemble members

圖14表明，N=5時(shí)，RMSE值并不能像圖13中那樣不斷減小，預(yù)測(cè)偏差即使在上一時(shí)刻得到了修正，下一時(shí)刻仍然可能會(huì)繼續(xù)增大。這在很大程度上歸因于集合元素產(chǎn)生的隨機(jī)性，這時(shí)樣本過(guò)少，統(tǒng)計(jì)失真，不僅無(wú)法反映總體的分布情況，還可能加大統(tǒng)計(jì)結(jié)果的計(jì)算誤差。除N=5外，其他RMSE曲線的變化趨勢(shì)基本一致。當(dāng)N從5增大到20時(shí)，隨著集合元素個(gè)數(shù)增加，同一時(shí)刻的RMSE值不斷減小，算法對(duì)火線的修正效果越來(lái)越好。但當(dāng)N繼續(xù)增大時(shí)，不同N值間RMSE的差異不再明顯。N=30時(shí)，已經(jīng)能夠獲得較為滿意的修正效果，繼續(xù)增大N值對(duì)修正效果的改善意義不大。由此可見(jiàn)，N值太小，修正效果會(huì)不理想，N值太大計(jì)算資源會(huì)被浪費(fèi)，還需根據(jù)研究需要，選取合適的集合元素個(gè)數(shù)。

4.3 觀測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差stdobs對(duì)修正效果的影響

圖15給出了其他參數(shù)不變，觀測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差stdobs不同時(shí)RMSE隨時(shí)間的變化圖。

從圖15可以看出，stdobs為60 m、120 m、180 m時(shí)，RMSE的變化趨勢(shì)一致：都是先急劇減小，然后逐步遞減，最后緩慢下降。這表現(xiàn)為所有曲線在T=10 h時(shí)刻下降幅度最大，但在T=10 h之后曲線下降得越來(lái)越緩慢。這是因?yàn)槌跏紩r(shí)刻火源輸入的不確定性造成了較大的預(yù)測(cè)偏差，此時(shí)存在較大的算法修正空間。但T=10 h之后，所有時(shí)刻的預(yù)測(cè)結(jié)果都以上一時(shí)刻的狀態(tài)修正值作為輸入模擬得到的，經(jīng)過(guò)一次同化后，修正值已經(jīng)進(jìn)一步接近真實(shí)值，之后預(yù)測(cè)結(jié)果的修正空間就會(huì)變小。但不同stdobs下算法具備的修正能力是不同的，這表現(xiàn)在不同stdobs下，同一時(shí)刻的RMSE值會(huì)隨stdobs的減小而增大，從整體上來(lái)看，RMSE大小與stdobs值呈正相關(guān)。stdobs大小代表觀測(cè)數(shù)據(jù)的可信度，stdobs越小，觀測(cè)數(shù)據(jù)的誤差越小，越接近真實(shí)值。EnKF算法計(jì)算得到的修正值是狀態(tài)變量的預(yù)測(cè)值和觀測(cè)值的加權(quán)平均，用標(biāo)準(zhǔn)差更小的觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)模型預(yù)測(cè)結(jié)果做修正意味著得到的修正結(jié)果的誤差也會(huì)越小。

圖15 觀測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差為60 m、120 m、180 m時(shí)真實(shí)組和EnKF組火線間的RMSEFig.15 RMSE of fire perimeters between real group and the group using EnKF algorithm when the standard deviation of the observation is 60 m,120 m and 180 m

4.4 同化頻率對(duì)修正效果的影響

前文都是每小時(shí)輸入一次觀測(cè)數(shù)據(jù)，本節(jié)主要討論將同化頻率由每小時(shí)1次降低為每?jī)尚r(shí)1次后RMSE的變化，因此僅在T=11 h、T=13 h、T=15 h、T=17 h時(shí)刻加入觀測(cè)數(shù)據(jù)，總共做了四次修正，結(jié)果如圖16所示。對(duì)比圖13可以發(fā)現(xiàn)：同化頻率減小后，只在同化時(shí)刻RMSE的值會(huì)減小，其他時(shí)刻由于沒(méi)有進(jìn)行算法修正，RMSE值仍會(huì)增大，但相比于圖8完全不做任何修正而言，RMSE的增長(zhǎng)還是得到了很大程度的抑制。整個(gè)模擬時(shí)長(zhǎng)內(nèi)，圖13的RMSE值都比對(duì)應(yīng)時(shí)刻圖8中的值要小。

圖16 每?jī)尚r(shí)同化一次的RMSE曲線Fig.16 RMSE curve with every two hours' assimilation

5 結(jié)論

本文論證了復(fù)雜森林火災(zāi)場(chǎng)景下，利用EnKF算法對(duì)因火源位置輸入不準(zhǔn)確導(dǎo)致的FARSITE火線預(yù)測(cè)偏差進(jìn)行修正的可行性。并綜合分析了集合元素個(gè)數(shù)、觀測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差和同化頻率對(duì)修正效果的影響。該研究可以為林火精準(zhǔn)撲救提供理論參考，研究提出的FARSITE-EnKF框架也可以推廣到其他非線性仿真模型的應(yīng)用領(lǐng)域。研究初步結(jié)論如下：

(1)經(jīng)EnKF算法逐時(shí)同化后，F(xiàn)ARSITE模型的火線預(yù)測(cè)偏差會(huì)不斷減小并達(dá)到一個(gè)較低的穩(wěn)定值，修正結(jié)果在位置和形狀上都更加接近真實(shí)火線。

(2)N過(guò)小時(shí)，模型預(yù)測(cè)偏差不能得到很好修正。隨著N繼續(xù)增大，修正效果會(huì)越來(lái)越好，但N增大到一定值后，對(duì)修正效果的影響就不再明顯。

(3)逐時(shí)同化時(shí)，stdobs越小，算法在同一時(shí)刻的修正效果越好，RMSE大小與stdobs呈正相關(guān)。

(4)同化頻率減小后，同化時(shí)刻的RMSE會(huì)明顯減小，未同化時(shí)刻的RMSE仍有所增長(zhǎng)，但相比于不做任何修正的情況，整體上，誤差的增長(zhǎng)還是得到了較好抑制。