基于最低成本對(duì)鋼水脫氧合金化的優(yōu)化模型

李冶 闞思傲

摘 要：針對(duì)鋼水的“脫氧合金化”配料方案的優(yōu)化，綜合使用了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、多元線性規(guī)劃等方法，使用了MATLAB、SPSS、LINGO等模型，研究得出：C、Mn兩種元素的收得率及其影響主要因素;改進(jìn)模型給出提高兩種元素收得率的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率、不同合金價(jià)格下影響鋼水的脫氧合金化成本的合金配料方案等結(jié)論，并給煉鋼廠領(lǐng)導(dǎo)建議。

關(guān)鍵詞：脫氧合金化;合金收得率;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);多元線性規(guī)劃;

一、研究背景

目前，練鋼用合金的收得率普遍不高，如脫氧用鋁線的平均收得率不足50%，鈣的收得率不足30%。不少學(xué)者針對(duì)不同種類合金在煉鋼過程中的使用工藝和收得率進(jìn)行了研究，探索了不同的合金結(jié)構(gòu)類型和使用工藝下的合金收得率。然而這些探索很少深入研究合金的損失途徑和損失機(jī)理，如鋼水中含氧量，鋼水反應(yīng)溫度等因素。可見煉鋼過程中脫氧合金化成本最優(yōu)化的研究尚有可以探索的空間。目前，對(duì)于脫氧合金化元素收得率的計(jì)算主要使用參考爐次法，多元回歸分析等方法，對(duì)元素收得率預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度在50.34%到74.22%之間。國(guó)外從上世紀(jì)九十年代開始研究計(jì)算機(jī)自動(dòng)配料模型，該模型可以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)脫氧合金化的功能。國(guó)內(nèi)鋼鐵企業(yè)除部分車間具有引進(jìn)的脫氧合金化模型外，其它煉鋼車間尚未采用這一技術(shù)，而是按照不同元素的固定收得率或經(jīng)驗(yàn)值計(jì)算各種合金的加入量，難以實(shí)現(xiàn)當(dāng)前爐次合金配料的自動(dòng)優(yōu)化和成本控制。

二、對(duì)C、Mn兩種元素收得率影響因素分析

1. 數(shù)據(jù)預(yù)處理。運(yùn)用SPSS程序?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行處理，得數(shù)據(jù)缺失查驗(yàn)，刪去不合理的數(shù)據(jù)。對(duì)已分析數(shù)據(jù)進(jìn)行初次數(shù)據(jù)篩選，篩去轉(zhuǎn)爐終點(diǎn)C、Mn元素含量為0的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)。

合金收得率指脫氧合金化時(shí)被鋼水吸收的合金元素的質(zhì)量與加入該元素的總質(zhì)量之比。故可列出計(jì)算公式為：

被吸收的C、Mn元素質(zhì)量由轉(zhuǎn)爐終點(diǎn)和連鑄正樣字段差值乘以鋼水質(zhì)量求得，化合物中該元素總質(zhì)量由中元素含量系數(shù)乘以化合物質(zhì)量求得，二者比值即為歷史收得率。篩去計(jì)算結(jié)果中歷史收得率大于1的記錄。

3.對(duì)C、Mn兩種元素收得率影響因素的分析。通過對(duì)于鋼水脫氧合金化的了解，知道在生產(chǎn)過程中元素?fù)p失的主要原因包括：①鋼水的含氧量;②殘?jiān)械牟环€(wěn)定氧化物;③鋼水的溫度;④鋼水質(zhì)量;⑤元素殘留在殘?jiān)校瑳]有進(jìn)入鋼水。

i）鋼水的含氧量。影響鋼水中氧含量的主要有兩個(gè)反應(yīng)過程：擴(kuò)散脫氧和沉淀脫氧。對(duì)于擴(kuò)散脫氧來說，它的影響很小，速率很慢，對(duì)于沉淀脫氧：主要是鋼液里有Mn、Al等元素，與O發(fā)生氧化反應(yīng)形成MnO等沉淀物，變成熔渣。

有關(guān)C和Mn的反應(yīng)有：

這些氧化生成的產(chǎn)物，變成熔渣，沉淀到鋼爐的底部，最終在鋼水中達(dá)到平衡狀態(tài)。

ii）殘?jiān)械牟环€(wěn)定氧化物。在鋼渣中含有FeO、MnO等不穩(wěn)定氧化物，它們會(huì)與元素進(jìn)行氧化還原反應(yīng)，進(jìn)而影響鋼水中的元素含量，使得元素的收得率發(fā)生變化。加入的C和Si與不穩(wěn)定氧化物反應(yīng)生成的Mn等元素進(jìn)入到鋼水中，從而提高元素的收得率。

iii）鋼水溫度。氧化反應(yīng)是一種放熱反應(yīng)，溫度不同，對(duì)于氧化反應(yīng)進(jìn)行的程度也不同，溫度越低氧化反應(yīng)越容易進(jìn)行，導(dǎo)致收得率較低;與此相反，溫度越高會(huì)抑制氧化反應(yīng)的進(jìn)行，增加合金收得率。通過對(duì)數(shù)據(jù)表的分析，可以間接表示出溫度對(duì)于收得率的影響。

iiii）鋼水質(zhì)量。脫氧合金化的過程中測(cè)得的鋼水采樣數(shù)據(jù)均為元素的質(zhì)量百分含量，當(dāng)在不同的爐次的鋼水中有相同的含氧量、溫度相同的情況下，由于鋼水質(zhì)量不同，鋼液與鋼渣中所含的氧元素以及氧化合物的質(zhì)量就會(huì)不同，當(dāng)其與合金進(jìn)行脫氧反應(yīng)時(shí)，所消耗的合金質(zhì)量不同，從而得到不同的元素收得率。

iiiii）元素殘留。部分C、Mn元素會(huì)隨著脫氧合金化整個(gè)反應(yīng)的進(jìn)行，最終變成殘?jiān)?，沒有進(jìn)入鋼水中，對(duì)計(jì)算C、Mn元素的“連鑄正樣”有一定影響，最終會(huì)影響C、Mn兩種元素的收得率。

三、基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)C、Mn元素收得率的預(yù)測(cè)

1.建模思路。由于鋼水“脫氧合金化”的過程中有各種的理化因素，且給定了煉鋼的歷史數(shù)據(jù)，若對(duì)C、Mn兩種元素的歷史收得率進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以借助BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過對(duì)所給的煉鋼歷史數(shù)據(jù)的訓(xùn)練，不斷修正網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值使誤差函數(shù)沿負(fù)梯度方向下降，逼近期望輸出。進(jìn)而預(yù)測(cè)得到C、Mn兩種元素的歷史收得率。

2.模型的建立。BP網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱層和輸出層組成，隱層可以有一層或多層，建立m×k×n的三層BP網(wǎng)絡(luò)模型，網(wǎng)絡(luò)選用S型傳遞函數(shù)，通過反傳誤差函數(shù)（Ti為期望輸出、Oi為網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算輸出），不斷調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值使誤差函數(shù)E達(dá)到極小。

3.模型求解。該模型由每組數(shù)據(jù)的各項(xiàng)理化指標(biāo)作為輸入（轉(zhuǎn)爐終點(diǎn)溫度、爐轉(zhuǎn)終點(diǎn)C、爐轉(zhuǎn)終點(diǎn)Mn、鋼水溫度、連鑄正樣C、連鑄正樣Mn），分別以C、作為輸出層，所以輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為6，輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為1。目前， 對(duì)于隱層中神經(jīng)元數(shù)目的確定并沒有明確的公式， 只有一些經(jīng)驗(yàn)公式， 神經(jīng)元個(gè)數(shù)的最終確定還是需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和多次實(shí)驗(yàn)來確定。本文在選取隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的問題上參照了以下的經(jīng)驗(yàn)公式：

其中n為輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，m為輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，a為[1，10]之間的常數(shù)。

根據(jù)上式可以計(jì)算出神經(jīng)元個(gè)數(shù)約為3.65-11.65個(gè)之間，在本次實(shí)驗(yàn)中選擇隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為4。

4.數(shù)據(jù)的處理。對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理之后得到有效的數(shù)據(jù)，再對(duì)有效的數(shù)據(jù)進(jìn)行平均分組之后，在進(jìn)行平均，得到五組數(shù)據(jù)。

5.模型的實(shí)現(xiàn)。將訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)歸一化后輸入網(wǎng)絡(luò)， 設(shè)定網(wǎng)絡(luò)隱層和輸出層激勵(lì)函數(shù)分別為tansig和logsig函數(shù)， 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)為traingdx， 網(wǎng)絡(luò)性能函數(shù)為mse，隱層神經(jīng)元數(shù)初設(shè)為4。設(shè)定網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)epochs為300次， 期望誤差goal為le-5， 學(xué)習(xí)速率lr為0. 05。設(shè)定完參數(shù)后，開始訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。程序運(yùn)行得到如附錄五和附錄六所示。

所得到預(yù)測(cè)結(jié)果分別為：C的收得率為0.6469，Mn的收得率為0.9286。

四、合金成本優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立

（一）決策變量

設(shè)需要合金化的元素為i，共n個(gè)（即i=1，2，，n），調(diào)整C、i、Mn、P、S的合金種類為m種，每種合金加入量X1，X2，……Xm是決策變量。

（二）目標(biāo)函數(shù)

以合金化最低成本為目標(biāo)，得到如下目標(biāo)函數(shù)：

（三）約束條件

根據(jù)合金元素含量的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，得到如下不等式

其中為第j種合金中元素i的含量，為元素i的收得率，為元素i在合金化前鋼水的原始含量，為鋼水重量，為元素i在鋼水中的成分下限，為元素i在鋼水中的成分上限。

（四）模型的假設(shè)

a.假設(shè)一次熔煉過程中鋼水的初始重量為72000KG

b.共加入的合金總重量為2000KG

c.假設(shè)反應(yīng)前后鋼水的重量沒有發(fā)生變化

（五）對(duì)模型的求解

上面所論述的模型屬于線性規(guī)劃問題，對(duì)于該類問題，可以借助單純形法和lingo軟件進(jìn)行求解。其中C元素的基準(zhǔn)收得率為0.8916，Si元素的基準(zhǔn)收得率為0.9650，Mn元素的基準(zhǔn)收得率為0.8877，P元素的基準(zhǔn)收得率為0.9150，S元素的基準(zhǔn)收得率為0.9200。上述所建模型代入已求預(yù)測(cè)的結(jié)果及數(shù)據(jù)得到如下線性規(guī)劃方程：

目標(biāo)函數(shù)：

根據(jù)LINGO軟件的求解結(jié)果，得到如下數(shù)據(jù)，使成本達(dá)到最優(yōu)。所以使成本達(dá)到最優(yōu)的合金配料方案為：22.0987%的硅鋁合金FeAl30Si25，重達(dá)441.9739kg;78.9254%的硅錳面（硅錳渣），重達(dá)1459.708kg;4.9159%的石油焦增碳劑，重達(dá)98.31774kg。

五、政策建議

1. 保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。對(duì)生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的數(shù)據(jù)應(yīng)進(jìn)行有效記錄并管理。改進(jìn)生產(chǎn)方案，是基于準(zhǔn)確無誤的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上的。在記錄過程中，應(yīng)盡量避免數(shù)據(jù)的缺失及誤差，可以建立具有安全保障的數(shù)據(jù)庫(kù)管理系統(tǒng)，有利于鋼鐵計(jì)算生產(chǎn)的分析。

2.細(xì)化鋼種問題。在考慮價(jià)格優(yōu)化的同時(shí)，對(duì)不同鋼種需要進(jìn)行分類處理，考慮不同鋼種其合金元素的內(nèi)控區(qū)間，將生產(chǎn)問題細(xì)化，形成程序化決策。

3.綜合考量因素。分析影響合金收得率的因素，可控制變量對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄與分析，減少原材料的損失。對(duì)每次鋼水的質(zhì)量及溫度進(jìn)行記錄并分析，使煉鋼的溫度和重量穩(wěn)定在一個(gè)固定的范圍。

4.成本優(yōu)化模型?；诒疚膶?duì)各因素綜合考量的研究，建立了合金收得率預(yù)測(cè)和成本優(yōu)化算法的數(shù)學(xué)模型，可用于建立自動(dòng)配料程序模型，從而實(shí)現(xiàn)自動(dòng)脫氧合金化的功能。

5.具體假設(shè)及具體方案。假設(shè)一次熔煉過程中鋼水的初始重量為72000KG;共加入的合金總重量為2000KG;假設(shè)反應(yīng)前后鋼水的重量沒有發(fā)生變化，在已得各元素的基準(zhǔn)收得率前提下，使成本達(dá)到最優(yōu)的合金配料方案為：22.0987%的硅鋁合金FeAl30Si25，78.9254%的硅錳面（硅錳渣），4.9159%的石油焦增碳劑。

參考文獻(xiàn)

[1] 徐喆. 鋼包精煉爐合金添加量的優(yōu)化設(shè)定與應(yīng)用[D].東北大學(xué)，2012.

[2] 徐喆. 基于HS-SVR算法的LF合金成分控制模型的研究[D].東北大學(xué)，2008.

[3] 韓敏，徐俏，趙耀，林東，楊溪林.基于收得率預(yù)測(cè)模型的轉(zhuǎn)爐煉鋼合金加入量計(jì)算[J].煉鋼，2010，26（01）：44-47.

[4] 商慧英.最優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用于錳硅合金生產(chǎn)的初步探討[J].鐵合金，1997（04）：38-42.

第一作者簡(jiǎn)介：李冶（1999—）女，漢族，安徽六安人，單位：安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院，本科學(xué)歷，信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)，研究方向：信息管理

第二作者簡(jiǎn)介：闞思傲（1999—）女，回族，安徽滁州人，單位：安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院，本科學(xué)歷，工程造價(jià)專業(yè)，研究方向：工程造價(jià)? 快遞