• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    基于數(shù)學建模思想構(gòu)建概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的知識結(jié)構(gòu)

    2020-08-15 06:51:36張新宇張軍吳國榮賈子君
    高師理科學刊 2020年7期
    關(guān)鍵詞:數(shù)理統(tǒng)計概率論實例

    張新宇,張軍,吳國榮,賈子君

    基于數(shù)學建模思想構(gòu)建概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的知識結(jié)構(gòu)

    張新宇,張軍,吳國榮,賈子君

    (內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學 理學院,內(nèi)蒙古 呼和浩特 010018)

    概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程是高等院校理工類、經(jīng)濟管理類和農(nóng)林類專業(yè)均需要學習的一門大學數(shù)學公共基礎(chǔ)課程.分析當前概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學現(xiàn)狀,運用課堂的理論教學與實踐應(yīng)用相融合的教學手段,探討使用一種基于數(shù)學建模思想構(gòu)建課堂知識結(jié)構(gòu)的新型教學模式.該模式通過對數(shù)學建模實例的引入激發(fā)學生的學習興趣,導出所學理論知識,通過對實例的深入分析,幫助學生構(gòu)建對應(yīng)理論知識的框架結(jié)構(gòu).通過理論知識與實踐應(yīng)用的相互結(jié)合,培養(yǎng)了學生應(yīng)用理論知識解決實際問題的創(chuàng)新能力,提高了其實踐水平.

    概率論與數(shù)理統(tǒng)計;數(shù)學建模;理論教學;實踐應(yīng)用

    概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程是各高校大部分專業(yè)都需要學習的一門數(shù)學基礎(chǔ)課程,需要清晰的邏輯思維能力以及數(shù)學符號的解讀能力.目前,在授課中存在著重理論輕應(yīng)用的問題,很多教師過于追求數(shù)學體系本身的完整性和邏輯的嚴謹性,卻忽略了數(shù)學的根源與歸宿問題,導致很多學生被課程中大量艱澀難懂的定義和定理阻撓,無法克服學習的恐懼,失去了對該門課程的學習興趣,更談不上后續(xù)的應(yīng)用以及創(chuàng)新.這樣的教學模式顯然已經(jīng)無法適應(yīng)當前階段培養(yǎng)創(chuàng)新復(fù)合型人才培養(yǎng)目標的要求,對此中國科學院李大潛院士就提出了將數(shù)學建模思想融入大學數(shù)學主干課程的實踐教學中的建議[1].在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學實踐中,通過數(shù)學建模的思想來解決實際問題,能讓學生感受到概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程不只是通過復(fù)雜的數(shù)學符號傳遞知識,也可以應(yīng)用在實踐中解決實際問題.

    使用實例引導課堂知識內(nèi)容結(jié)構(gòu)的建立,將數(shù)學建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中是非常重要的教學模式.目前,越來越多的高校開始注重數(shù)學建模相關(guān)內(nèi)容的建設(shè),鼓勵各專業(yè)學生積極參加數(shù)學建模相關(guān)比賽,隨著參加人數(shù)的日益增多,規(guī)模逐漸擴大,影響力日漸加強.參加該類比賽能夠培養(yǎng)參賽學生應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的能力,但由于比賽規(guī)模的限制以及參賽水平的制約,能夠獲益的大學生只能說是很小一部分.因此,要想全面提高高校大學生創(chuàng)新能力以及實踐水平,必須要以大學數(shù)學的基礎(chǔ)課程為載體,融入數(shù)學建模的思想方法,而不是將兩者脫離開來.將數(shù)學建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學實踐之中是概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程改革的必經(jīng)之路,在教學方法的探索中,很多教師都提出在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的理論知識講解中插入與之相關(guān)的數(shù)學建模案例,以例題形式介紹該理論的實用性[2-3],從教師的教與學生的學等不同的測度分析闡述將數(shù)學建模思想引入到概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中的必要性和重要性[4-6],探討在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學實踐過程中,將兩者相結(jié)合時會遇到的一些問題,并且給出了一些相應(yīng)的解決措施[7-9].

    本文總結(jié)了用數(shù)學建模實例引導課堂理論知識結(jié)構(gòu)建立的新型教學模式,使數(shù)學建模的案例不再是幾道例題中的背景,而是要建構(gòu)起一節(jié)完整教學內(nèi)容的框架,形成結(jié)構(gòu)完整的邏輯思維,并且將數(shù)學建模的每一步都與課堂教學充分融合.在探索實際案例的過程中,以學生為中心,教師引導學生利用數(shù)學建模的思想形成新知識的框架,最終達到解決實際問題的目標.

    1 用數(shù)學建模實例引導課堂理論知識結(jié)構(gòu)建立的新型教學模式

    數(shù)學教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育,它不應(yīng)使學生僅學到一些數(shù)學概念、方法和結(jié)論,而應(yīng)使學生領(lǐng)會到數(shù)學的精神實質(zhì)和思想方法.以培養(yǎng)創(chuàng)新型、應(yīng)用型人才為目標,總結(jié)出用數(shù)學建模實例引導課堂理論知識結(jié)構(gòu)建立的新型教學模式,該模式分為3個階段,具體構(gòu)成見圖1.

    圖1 用數(shù)學建模實例引導課堂理論知識結(jié)構(gòu)建立的新型教學模式

    1.1 以數(shù)學建模實例引入教學新知識

    在傳統(tǒng)的大學數(shù)學課堂上,教師總是使用一些機械枯燥的開場白引入新知識的內(nèi)容,純理論的講解使得課堂氛圍比較沉悶.如果能夠以實例為背景,以一個生動有趣的故事或者問題作為一堂數(shù)學課的開端,不僅可以調(diào)動課堂氣氛,提高學生的學習興趣,也可以將理論知識有機地融入到實際問題中,將理論與實踐完美地結(jié)合.

    在講授假設(shè)檢驗時,可以引入故事:在20世紀20年代末一個夏日的午后,在英國劍橋,一群大學教員、他們的妻子以及一些客人圍坐在室外的一張桌子周圍喝下午茶.一位女士堅持認為,將茶倒進牛奶里和將奶倒進茶里的味道是不同的.在座的科學家都覺得這種觀點很可笑,沒有任何意義.2種液體的混合物在化學成分上不可能有任何區(qū)別.這時,一位又瘦又矮、戴著厚厚眼鏡的男子激動地說:“讓我們來檢驗這個命題吧”[10].相信這樣的一個開場白出現(xiàn)在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課中會令人耳目一新,能夠激起學生的學習興趣,同時也引出了該節(jié)課的學習內(nèi)容——假設(shè)檢驗.

    很多學生學習數(shù)學的目的只是為了應(yīng)付考試,機械地背誦題目,甚至完全不了解課程內(nèi)容的本質(zhì).不知道為什么學,怎么學,怎么用是無法學好一門課程的.而數(shù)學建模不僅是數(shù)學走向應(yīng)用的必經(jīng)之路,而且是啟迪數(shù)學心靈的必勝之途.教師在引入新內(nèi)容時若以實例開頭,不僅可以將理論內(nèi)容徐徐展開,啟發(fā)學生,激起學生學習的興趣與積極性,也可以讓學生感受到這些內(nèi)容是切實有用的,強調(diào)了學習該內(nèi)容的必要性,同時說明理論知識是可以解決實際問題的.

    1.2 分析實例構(gòu)建新知識的結(jié)構(gòu)框架

    在將理論知識與實際問題有機融合之后,進入下一環(huán)節(jié)——通過對實例的分析,引導學生逐漸揭開新內(nèi)容的面紗,建立新知識的框架.這一環(huán)節(jié)是最重要的一步,關(guān)鍵是將對實際問題的分析過程與所講理論知識的邏輯結(jié)構(gòu)一一對應(yīng),層層遞進.在整個剖析問題的過程中,應(yīng)充分發(fā)揮學生的自我能動性,鼓勵學生使用數(shù)學建模的思想思考問題,不斷地提出問題,解決問題,進而由實例問題構(gòu)建出新知識的理論框架,達到理論與實際問題貫穿整個知識體系.對于概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中的假設(shè)檢驗內(nèi)容,可以使用女士品茶的實例構(gòu)建其基本思想框架(見圖2).

    圖2 引用女士品茶實例幫助學生構(gòu)建假設(shè)檢驗內(nèi)容的基本思想

    通過對女士品茶問題的逐步分析,讓學生找到假設(shè)檢驗的基本原理,體會在實例中如何使用假設(shè)檢驗的方法來解決問題.首先,提出原假設(shè)與備擇假設(shè)的概念,從女士能否品嘗出2種不同的茶為背景說明2種假設(shè)是完全對立的;接著引導學生設(shè)計試驗進行抽樣檢查,幫助其進行最后結(jié)論的判斷,在此實例中可以讓這位女士去品嘗提前準備好的茶來進行判斷,學生進行記錄;試驗結(jié)束后,面臨2種選擇,拒絕原假設(shè)或者接受原假設(shè),這就涉及到了拒絕的條件,即小概率事件在一次試驗中發(fā)生是不合理的.在這個過程中,仍然可以借助品茶的女士幫助解釋該原理,如果這位女士品嘗了100杯茶,都成功分辨出了茶的類型,也就是小概率事件發(fā)生了,說明原假設(shè)根本不成立.

    通過對照案例的每一步,教師引導學生從中提煉出假設(shè)檢驗的基本思想與檢驗步驟,分析如何設(shè)計合理的試驗進行抽樣調(diào)查,根據(jù)試驗的結(jié)果分析樣本觀察值,得到接受或者拒絕原假設(shè)的決策.

    這里所使用的方法正是將概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的理論知識框架依托數(shù)學建模的案例進行建構(gòu)的核心部分,其中每一步都是發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題的過程.從中讓學生深刻體會到知識的內(nèi)涵,并激發(fā)其主動學習、主動探索的積極性.在這個教學過程中,最難的環(huán)節(jié)是如何將實例與理論完美地結(jié)合,使實例的每一步都與理論的邏輯結(jié)構(gòu)相契合,將理論驗證包含在實例的生動說明中,拋開枯燥乏味的數(shù)學符號和生澀難懂的理論證明,用簡單有趣的案例故事引導學生掌握和理解相關(guān)概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識.

    1.3 理論與實踐相結(jié)合解決實際問題

    最后要進入數(shù)學建模的求解模型階段,在這個環(huán)節(jié)中,教師需要在已構(gòu)建好的新知識的主框架上,通過對實際問題的變形與深入提問,引導學生充分思考,轉(zhuǎn)換分析,不斷充實內(nèi)容,從基礎(chǔ)框架變成系統(tǒng)的知識體系,最終可以解決實際問題,并可觸類旁通,舉一反三.

    教學的最終目標是希望學生運用新知識解決實際問題,讓學生體會知識的實用性.提煉出核心內(nèi)容,讓學生鞏固加強,再結(jié)合其它例題的練習,會有非常好的教學效果.

    2 引入新型教學模式的重點與難點

    在引入實例,融入數(shù)學建模的思想中要注重方式方法.在使用數(shù)學建模實例建構(gòu)課堂理論知識結(jié)構(gòu)框架的新型教學模式中,要注意的問題:(1)充分考慮所選擇實例的準確性,要與所講理論內(nèi)容高度銜接與融合;(2)實例的難易程度要適中,不能太復(fù)雜,要適當進行簡化,否則會適得其反,既要生動有趣,能夠激發(fā)學生的興趣,更要切合知識點,有效地幫助學生完成知識框架的構(gòu)建;(3)實例的選擇應(yīng)盡可能地切合所教授學生的學科專業(yè),讓學生體會知識的實用性,也為后續(xù)的專業(yè)打好基礎(chǔ),如經(jīng)管類專業(yè)學生可以列舉與收入、消費相關(guān)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計問題;交通相關(guān)專業(yè)可以列舉有關(guān)道路交通的概率論與數(shù)理統(tǒng)計問題等.

    在使用實例構(gòu)建知識框架時也有一些難點.一方面,針對理論性較強的內(nèi)容,有時很難找到合適的數(shù)學建模案例與之融合,這需要教師涉獵更多領(lǐng)域?qū)W科的內(nèi)容,不斷拓展、更新知識庫,更要不斷地積極創(chuàng)新,構(gòu)思合適的教學模型.另一方面,所用到的數(shù)學模型實例往往不能很全面地完全覆蓋某一節(jié)課程的所有知識點,因此授課教師要靈活變換實例的條件、情景、變量,使之更適用于所講內(nèi)容,覆蓋面更廣.更為重要的是所選用的建模實例不僅要貼合知識點,更要傳遞正能量,為學生樹立正確的科學觀與價值觀.

    為了使這種新型課堂教學方式真正能夠發(fā)揮作用,需要改變以往教與學的模式,教師要從心理上、行動中真正轉(zhuǎn)變角色,把學生放在主導地位,引導他們有自我構(gòu)建知識框架的意識.轉(zhuǎn)變以往傳統(tǒng)的教師教與學生聽的授課方式,把主動權(quán)交給學生,引導學生在實例中探索新知識,構(gòu)建自己的知識框架.教師可以組織學生進行小組討論,成果展示,以互相答疑的互動方式讓他們自己主動學習新知識,積極探索,深入挖掘.教師引導學生對實例一步步分析挖掘,將理論與實際相結(jié)合,可同時使用其它交叉學科的內(nèi)容和一些必要的計算機軟件工具,增強學生的綜合素質(zhì).通過開展課堂活動,挖掘?qū)W生的創(chuàng)新思維,讓他們主動學習,對實際問題構(gòu)思建模,以最終實現(xiàn)解決實際問題的終極目標.

    3 結(jié)語

    信息技術(shù)不斷發(fā)展,將數(shù)學建模思想融入到概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中已經(jīng)成為一個新的趨勢.本文基于數(shù)學建模的思想性與實踐性,提出了用數(shù)學建模實例引導課堂理論知識結(jié)構(gòu)建立的新型教學模式,該模式在教學中的運用需要進一步精心設(shè)計,深度實踐,不斷學習,逐步成熟,以求達到學生與教師的雙贏局面.學生不僅提高了運用概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程內(nèi)容解決實際問題的能力,也為后續(xù)的專業(yè)課程的學習打下了堅實的基礎(chǔ);而教師會在課堂上與學生產(chǎn)生更多共鳴,引發(fā)強烈的職業(yè)榮譽感,并且也會在教學過程中增加個人的知識儲備,不斷地進步.

    [1] 數(shù)學建模及其應(yīng)用編輯部.全國大學生數(shù)學建模競賽組委會主任李大潛院士的講話[J].數(shù)學建模及其應(yīng)用,2012(2):4-6

    [2] 王澤龍,朱炬波,劉吉英.數(shù)學建模在概率統(tǒng)計教學中的應(yīng)用[J].高等數(shù)學研究,2019,22(1):115-117

    [3] 陳濤.數(shù)學建模思想驅(qū)動下的概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學研究[J].高教學刊,2018(18):107-108,111

    [4] 張愛華,楊冬香.數(shù)學建模思想融入“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”的教學改革研究[J].科技研究,2019,3(8):80-81

    [5] 張云霞,崔瑜,鄭國萍.淺談概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程與數(shù)學建模思想的融合[J].商情,2018(48):262

    [6] 曹國鳳.在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中融入數(shù)學建模思想[J].教育界,2018,4(33):73-74

    [7] 劉素兵,張華.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學融入數(shù)學建模思想的研究與實踐[J].科技風,2018(31):205

    [8] 王宇.數(shù)學建模融入概率統(tǒng)計教學存在的問題與對策[J].數(shù)理化解題研究,2018(12):26-27

    [9] 于梅菊,袁華,叢玉華,等.以數(shù)學建模競賽為依托,促進概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學改革[J].通化師范學院學報,2016(10):66-67

    [10] David Salsburg.女士品茶[M].劉清山,譯.南昌:江西人民出版社,2016

    Construcing knowledge structure of probability theory and mathematical statistics course based on mathematical modeling

    ZHANG Xinyu,ZHANG Jun,WU Guorong,JIA Zijun

    (School of Science,Inner Mongolia Agricultural University,Hohhot 010018,China)

    Probability theory and mathematical statistics is a common basic course of university mathematics,which is required to be studied by science and engineering,economic management and agriculture and forestry majors in colleges and universities.The current teaching situation of probability theory and mathematical statistics wasanalyzed,a new teaching mode of constructing classroom knowledge structure based on mathematical modeling was summarized by means of integrating theoretical teaching and practical application in classroom.This model stimulates students′ interest in learning by introducing examples of mathematical modeling,educates the theoretical knowledge,and helps students to construct the framework of corresponding theoretical knowledge through analyzing deeply about examples.Through the combination of theoretical knowledge and practical application, students′ innovative ability to solve practical problems by applying theoretical knowledge was cultivated, and their practical level was improved.

    probability theory and mathematical statistics;mathematical modeling;theoretical teaching;practical application

    1007-9831(2020)07-0058-05

    O21∶G642.0

    A

    10.3969/j.issn.1007-9831.2020.07.014

    2020-02-21

    內(nèi)蒙古自治區(qū)教育科學“十三五”規(guī)劃2019年度課題(NGJGH2019333);內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學教育教學改革研究項目(JGZD201815);2019年第一批教育部產(chǎn)學合作協(xié)同育人項目(201901148037)

    張新宇(1991-),女,內(nèi)蒙古烏蘭察布人,講師,碩士,從事概率論與數(shù)理統(tǒng)計研究.E-mail:xinyuzhang103056@163.com

    張軍(1980-),男,山西懷仁人,副教授,博士,從事數(shù)學建模及其應(yīng)用研究.E-mail:zj325328333@163.com

    猜你喜歡
    數(shù)理統(tǒng)計概率論實例
    淺談《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的教學改革
    論《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學改革與學生應(yīng)用能力的培養(yǎng)
    完形填空Ⅱ
    完形填空Ⅰ
    財經(jīng)類院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學改革的探索
    河南科技(2014年10期)2014-02-27 14:09:37
    多媒體技術(shù)在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學中的應(yīng)用
    河南科技(2014年1期)2014-02-27 14:04:45
    黄色视频不卡| 午夜成年电影在线免费观看| 女性生殖器流出的白浆| 好男人电影高清在线观看| 一本综合久久免费| 母亲3免费完整高清在线观看| 婷婷精品国产亚洲av在线| 成人永久免费在线观看视频| 少妇的丰满在线观看| 给我免费播放毛片高清在线观看| 一夜夜www| 美女高潮到喷水免费观看| 国产xxxxx性猛交| 日韩欧美国产一区二区入口| 国产亚洲精品一区二区www| 人妻久久中文字幕网| 国产av精品麻豆| 在线视频色国产色| 午夜日韩欧美国产| 亚洲国产精品久久男人天堂| 多毛熟女@视频| 老司机午夜十八禁免费视频| 久久九九热精品免费| 成年人黄色毛片网站| 日本 欧美在线| 极品教师在线免费播放| 国产精品爽爽va在线观看网站 | 国产日韩一区二区三区精品不卡| 午夜成年电影在线免费观看| 欧美成人免费av一区二区三区| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 午夜精品久久久久久毛片777| 给我免费播放毛片高清在线观看| 满18在线观看网站| 男女床上黄色一级片免费看| 一区福利在线观看| 欧美亚洲日本最大视频资源| 成人国产综合亚洲| 欧美乱码精品一区二区三区| 免费在线观看日本一区| 国产日韩一区二区三区精品不卡| 国产精品一区二区在线不卡| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 亚洲人成电影免费在线| 禁无遮挡网站| 久久精品成人免费网站| 在线观看午夜福利视频| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 亚洲,欧美精品.| 宅男免费午夜| 丰满的人妻完整版| avwww免费| av欧美777| 亚洲视频免费观看视频| 日韩欧美一区视频在线观看| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 亚洲专区中文字幕在线| 国产精品综合久久久久久久免费 | 在线视频色国产色| 国产av在哪里看| 日本免费一区二区三区高清不卡 | 免费看十八禁软件| 久久久久久久久久久久大奶| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 午夜免费激情av| av网站免费在线观看视频| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区 | 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 亚洲欧美精品综合久久99| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 自线自在国产av| 色婷婷久久久亚洲欧美| 丝袜人妻中文字幕| 十八禁网站免费在线| 97碰自拍视频| 又紧又爽又黄一区二区| 国产1区2区3区精品| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片 | 三级毛片av免费| 欧美黑人欧美精品刺激| 一区二区三区高清视频在线| 黑人欧美特级aaaaaa片| 国产av在哪里看| 中文亚洲av片在线观看爽| 一边摸一边抽搐一进一出视频| 午夜福利成人在线免费观看| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 精品国产一区二区三区四区第35| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 免费观看精品视频网站| 好男人在线观看高清免费视频 | 天天添夜夜摸| 国产精品av久久久久免费| 精品高清国产在线一区| 女性被躁到高潮视频| 欧美丝袜亚洲另类 | 曰老女人黄片| 国产激情久久老熟女| 久久香蕉激情| 制服丝袜大香蕉在线| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 波多野结衣高清无吗| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 欧美另类亚洲清纯唯美| 亚洲精华国产精华精| 长腿黑丝高跟| 成人国语在线视频| 久久精品91无色码中文字幕| 大陆偷拍与自拍| 长腿黑丝高跟| 他把我摸到了高潮在线观看| 男人舔女人的私密视频| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 亚洲中文日韩欧美视频| 久久人妻av系列| АⅤ资源中文在线天堂| 久久国产乱子伦精品免费另类| 好男人电影高清在线观看| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 高清在线国产一区| 亚洲男人的天堂狠狠| 女人精品久久久久毛片| 欧美色视频一区免费| 亚洲人成电影观看| 夜夜爽天天搞| 性色av乱码一区二区三区2| 国产一区二区在线av高清观看| 日韩三级视频一区二区三区| 99国产精品免费福利视频| 一进一出抽搐gif免费好疼| 国产亚洲av高清不卡| 天天一区二区日本电影三级 | 午夜福利18| 又黄又粗又硬又大视频| 日日摸夜夜添夜夜添小说| av天堂久久9| 老司机福利观看| 中文字幕色久视频| 午夜福利在线观看吧| 亚洲av熟女| 久久久久亚洲av毛片大全| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 男女午夜视频在线观看| 午夜a级毛片| 亚洲熟女毛片儿| 村上凉子中文字幕在线| 午夜福利高清视频| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲| 国产成人av激情在线播放| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 午夜免费成人在线视频| 日韩国内少妇激情av| x7x7x7水蜜桃| 亚洲五月天丁香| 淫秽高清视频在线观看| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 久久精品成人免费网站| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 国产熟女午夜一区二区三区| 狂野欧美激情性xxxx| 欧美国产日韩亚洲一区| 久99久视频精品免费| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 国产精品免费一区二区三区在线| 久久欧美精品欧美久久欧美| 精品不卡国产一区二区三区| 中文亚洲av片在线观看爽| 老司机在亚洲福利影院| 久久影院123| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 啦啦啦观看免费观看视频高清 | 无限看片的www在线观看| 亚洲情色 制服丝袜| 性欧美人与动物交配| 黄色片一级片一级黄色片| 免费观看人在逋| 香蕉丝袜av| 欧美日韩乱码在线| 久久精品国产亚洲av高清一级| 亚洲国产看品久久| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 亚洲一区二区三区色噜噜| 在线观看免费视频日本深夜| 欧美最黄视频在线播放免费| 亚洲最大成人中文| 欧美激情久久久久久爽电影 | 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 欧美不卡视频在线免费观看 | 美国免费a级毛片| 中文字幕最新亚洲高清| 日本三级黄在线观看| 精品无人区乱码1区二区| 男女床上黄色一级片免费看| АⅤ资源中文在线天堂| 久久亚洲精品不卡| 一区二区三区高清视频在线| 不卡一级毛片| 丝袜人妻中文字幕| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 黄色 视频免费看| 国产熟女xx| av片东京热男人的天堂| 99在线视频只有这里精品首页| 男女做爰动态图高潮gif福利片 | 麻豆av在线久日| 亚洲熟妇熟女久久| 国产一区在线观看成人免费| 999久久久国产精品视频| 999精品在线视频| 国产精品98久久久久久宅男小说| 亚洲最大成人中文| 人人澡人人妻人| 国产熟女午夜一区二区三区| 亚洲五月婷婷丁香| 国产精品久久久人人做人人爽| 亚洲成人精品中文字幕电影| 在线观看www视频免费| 国产成+人综合+亚洲专区| 中文字幕久久专区| 制服诱惑二区| 国产av又大| 国产精品久久视频播放| 又大又爽又粗| 国产一区二区激情短视频| 亚洲视频免费观看视频| 久久国产精品影院| 日本在线视频免费播放| 日本一区二区免费在线视频| 日本一区二区免费在线视频| 人人妻人人澡人人看| 丁香欧美五月| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 最近最新中文字幕大全电影3 | 国内精品久久久久久久电影| 母亲3免费完整高清在线观看| 久久这里只有精品19| 免费人成视频x8x8入口观看| 久久久久九九精品影院| 长腿黑丝高跟| 精品一品国产午夜福利视频| 91字幕亚洲| 黄色成人免费大全| 午夜免费成人在线视频| 国产一级毛片七仙女欲春2 | 亚洲伊人色综图| 999久久久国产精品视频| 国产精品免费视频内射| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 亚洲 欧美一区二区三区| 午夜免费鲁丝| 嫁个100分男人电影在线观看| 高清黄色对白视频在线免费看| 亚洲精华国产精华精| 欧美激情极品国产一区二区三区| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 国产精品亚洲美女久久久| 我的亚洲天堂| 久久伊人香网站| 一进一出抽搐动态| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片 | 桃红色精品国产亚洲av| 18禁美女被吸乳视频| 十八禁网站免费在线| 日韩成人在线观看一区二区三区| 亚洲欧美日韩无卡精品| 一级a爱片免费观看的视频| 午夜福利18| 久久久久亚洲av毛片大全| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 午夜激情av网站| 黄色毛片三级朝国网站| 可以在线观看毛片的网站| 日日干狠狠操夜夜爽| 18美女黄网站色大片免费观看| 久久性视频一级片| 久久久精品欧美日韩精品| 此物有八面人人有两片| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 午夜福利影视在线免费观看| 色老头精品视频在线观看| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲| 国产精品野战在线观看| cao死你这个sao货| 亚洲九九香蕉| 久久中文字幕一级| 老汉色∧v一级毛片| 两个人免费观看高清视频| 亚洲国产看品久久| 精品欧美国产一区二区三| 国产亚洲av嫩草精品影院| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 成人18禁在线播放| 69av精品久久久久久| 一区福利在线观看| 狂野欧美激情性xxxx| 黄片小视频在线播放| 色综合亚洲欧美另类图片| 国产亚洲av高清不卡| 岛国在线观看网站| 999精品在线视频| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 久久香蕉激情| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 久久久国产成人免费| 老鸭窝网址在线观看| 一区二区三区精品91| 日韩欧美免费精品| 日韩高清综合在线| 成人免费观看视频高清| 亚洲av电影不卡..在线观看| 曰老女人黄片| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 久久国产乱子伦精品免费另类| 在线观看免费视频网站a站| 欧美黑人精品巨大| 午夜福利,免费看| 亚洲精品粉嫩美女一区| 不卡一级毛片| 91字幕亚洲| 午夜精品国产一区二区电影| 麻豆成人av在线观看| 少妇熟女aⅴ在线视频| 欧美日韩乱码在线| 一区在线观看完整版| 成在线人永久免费视频| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 久久中文字幕一级| 91国产中文字幕| 亚洲成av人片免费观看| 美女 人体艺术 gogo| 午夜老司机福利片| а√天堂www在线а√下载| 香蕉丝袜av| 国产成人影院久久av| 中文亚洲av片在线观看爽| 国产日韩一区二区三区精品不卡| 中文字幕最新亚洲高清| 操出白浆在线播放| 久久九九热精品免费| 一级,二级,三级黄色视频| tocl精华| 校园春色视频在线观看| 多毛熟女@视频| 国产成人av教育| 国产精品 欧美亚洲| 日本三级黄在线观看| 久久久久久久久中文| 精品久久蜜臀av无| 制服诱惑二区| 波多野结衣一区麻豆| 人人妻人人澡人人看| 日本三级黄在线观看| 日日爽夜夜爽网站| 97人妻天天添夜夜摸| 97碰自拍视频| 国产精品免费一区二区三区在线| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 香蕉国产在线看| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲| 精品第一国产精品| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 禁无遮挡网站| 夜夜爽天天搞| 午夜福利免费观看在线| 黄色视频,在线免费观看| 88av欧美| av有码第一页| 久久久久久久午夜电影| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放 | 淫妇啪啪啪对白视频| 又黄又粗又硬又大视频| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| www.自偷自拍.com| 日韩三级视频一区二区三区| 一本久久中文字幕| 大码成人一级视频| 99国产精品99久久久久| 日韩大尺度精品在线看网址 | 九色国产91popny在线| 中文字幕精品免费在线观看视频| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 欧美av亚洲av综合av国产av| 亚洲精品粉嫩美女一区| a级毛片在线看网站| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 日日夜夜操网爽| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 久久婷婷人人爽人人干人人爱 | 午夜亚洲福利在线播放| 欧美在线一区亚洲| 少妇的丰满在线观看| 成年人黄色毛片网站| svipshipincom国产片| 校园春色视频在线观看| 啦啦啦观看免费观看视频高清 | 日本vs欧美在线观看视频| 99久久精品国产亚洲精品| 日韩欧美国产在线观看| 欧美成人免费av一区二区三区| 9191精品国产免费久久| 久久婷婷成人综合色麻豆| 国产高清激情床上av| 久久人妻福利社区极品人妻图片| 禁无遮挡网站| 在线av久久热| 亚洲 欧美一区二区三区| 一区二区三区国产精品乱码| 妹子高潮喷水视频| 国产真人三级小视频在线观看| 久久亚洲真实| 精品国内亚洲2022精品成人| 岛国在线观看网站| 精品久久久久久,| 淫秽高清视频在线观看| 久久香蕉激情| 国产99久久九九免费精品| 一二三四在线观看免费中文在| 国产真人三级小视频在线观看| 日韩视频一区二区在线观看| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 欧美一级a爱片免费观看看 | 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| or卡值多少钱| 一级,二级,三级黄色视频| 夜夜夜夜夜久久久久| 丝袜美足系列| 12—13女人毛片做爰片一| 久久中文看片网| 一本久久中文字幕| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 国产精品1区2区在线观看.| 亚洲美女黄片视频| 国产av精品麻豆| cao死你这个sao货| 校园春色视频在线观看| 一本综合久久免费| 日本黄色视频三级网站网址| 亚洲成人国产一区在线观看| 夜夜爽天天搞| 欧美一级毛片孕妇| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 女同久久另类99精品国产91| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 日本免费a在线| av视频在线观看入口| 嫁个100分男人电影在线观看| 午夜两性在线视频| 成人亚洲精品av一区二区| 久久久久久久久免费视频了| 成人特级黄色片久久久久久久| 亚洲片人在线观看| 久久久久久久久久久久大奶| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| a在线观看视频网站| 欧美日韩一级在线毛片| 性欧美人与动物交配| 亚洲男人的天堂狠狠| 久久伊人香网站| 亚洲欧美激情在线| 日韩精品免费视频一区二区三区| 免费高清在线观看日韩| 国产三级黄色录像| 亚洲人成电影免费在线| 色综合婷婷激情| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 成人亚洲精品一区在线观看| 69精品国产乱码久久久| 国产在线精品亚洲第一网站| 亚洲精品国产区一区二| 精品国产一区二区三区四区第35| 母亲3免费完整高清在线观看| av片东京热男人的天堂| 91在线观看av| 妹子高潮喷水视频| 国产成年人精品一区二区| 真人一进一出gif抽搐免费| 看片在线看免费视频| 黄色成人免费大全| 99热只有精品国产| 亚洲五月天丁香| 操美女的视频在线观看| 成人18禁在线播放| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 老司机靠b影院| 国产一区二区在线av高清观看| 欧美激情高清一区二区三区| 51午夜福利影视在线观看| 久久这里只有精品19| 一本大道久久a久久精品| 妹子高潮喷水视频| 一a级毛片在线观看| а√天堂www在线а√下载| 成熟少妇高潮喷水视频| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 在线视频色国产色| 91av网站免费观看| 国产亚洲欧美精品永久| 丝袜美足系列| 色在线成人网| 亚洲av第一区精品v没综合| av福利片在线| 九色国产91popny在线| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 国产欧美日韩精品亚洲av| 欧美日韩乱码在线| 国产成人欧美在线观看| 国产伦一二天堂av在线观看| 麻豆成人av在线观看| 国产xxxxx性猛交| 欧美激情极品国产一区二区三区| 精品熟女少妇八av免费久了| 日韩有码中文字幕| 久久久久精品国产欧美久久久| 少妇熟女aⅴ在线视频| 一区福利在线观看| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片 | 国产一区二区激情短视频| 操美女的视频在线观看| 老司机深夜福利视频在线观看| 老鸭窝网址在线观看| 在线播放国产精品三级| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 久9热在线精品视频| 久久国产精品影院| а√天堂www在线а√下载| 日日夜夜操网爽| 男女下面进入的视频免费午夜 | 麻豆久久精品国产亚洲av| av视频在线观看入口| 亚洲午夜理论影院| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 99久久综合精品五月天人人| 纯流量卡能插随身wifi吗| 日本 欧美在线| 女性被躁到高潮视频| 香蕉丝袜av| 午夜日韩欧美国产| 男女床上黄色一级片免费看| 免费久久久久久久精品成人欧美视频| av天堂在线播放| 久99久视频精品免费| 久久久久久免费高清国产稀缺| 亚洲精华国产精华精| 无限看片的www在线观看| 天天添夜夜摸| 亚洲精品av麻豆狂野| 在线免费观看的www视频| 欧美色欧美亚洲另类二区 | 一本久久中文字幕| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 嫩草影院精品99| 久久 成人 亚洲| 国产欧美日韩精品亚洲av| 黄色丝袜av网址大全| 丁香欧美五月| 老司机午夜十八禁免费视频| 国产精品亚洲一级av第二区| 国产亚洲精品久久久久5区| 黄片播放在线免费| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 精品不卡国产一区二区三区| 满18在线观看网站| 99精品在免费线老司机午夜| 亚洲第一青青草原| 亚洲国产精品久久男人天堂| 色在线成人网| x7x7x7水蜜桃| 日韩免费av在线播放| 视频在线观看一区二区三区| 国产伦一二天堂av在线观看| 成人免费观看视频高清| 亚洲天堂国产精品一区在线| 一区二区日韩欧美中文字幕| 国产亚洲欧美98| 老熟妇仑乱视频hdxx| 精品欧美国产一区二区三| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 免费看美女性在线毛片视频| 99久久99久久久精品蜜桃| 亚洲男人天堂网一区| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 国产真人三级小视频在线观看| av片东京热男人的天堂| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 国产麻豆成人av免费视频| 日本免费一区二区三区高清不卡 | 9191精品国产免费久久| 亚洲熟妇熟女久久| 精品国内亚洲2022精品成人| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 久久午夜综合久久蜜桃| 91麻豆精品激情在线观看国产| 狂野欧美激情性xxxx| 久久人人97超碰香蕉20202| 人人妻人人澡人人看| www.自偷自拍.com| 很黄的视频免费| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 男人操女人黄网站| 亚洲成人免费电影在线观看| 人成视频在线观看免费观看| 欧美乱色亚洲激情| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 丝袜美足系列| 久久久久久大精品| 搡老熟女国产l中国老女人| 男女床上黄色一级片免费看| 免费在线观看日本一区| 国产精品久久久人人做人人爽| 多毛熟女@视频| 亚洲片人在线观看|