離心泵口環(huán)間隙流動特性的數(shù)值模擬

趙存生，韓小溪，崔哲

1 海軍工程大學艦船與海洋學院，湖北武漢430033

2 海軍裝備部，北京100036

0 引 言

離心泵作為一種應用廣泛的流體機械，例如壓載泵、消防泵、日用水泵等，其數(shù)量占比為艦船機械設備的20%～30%。離心泵的主要優(yōu)點為：一是流量易于調(diào)節(jié)且輸出連續(xù)均勻，波動較??；二是轉(zhuǎn)速較高，可與電動機或汽輪機直接相連，且傳動機構(gòu)簡單緊湊，與同一指標的往復泵相比，具有體積小、重量輕等優(yōu)點；三是作為流體工作機械，對流體內(nèi)部雜質(zhì)不敏感，易損件少，易于在水上操作和日常維護［1-2］。然而，離心泵的工作環(huán)境較惡劣，長期處于高負荷的運行狀態(tài)，其在艦船航行過程中的常見故障包括：一是流量不足，這可能是輸送液體的管路故障或泵本身部件受損故障而造成的揚程下降所致；二是離心泵運轉(zhuǎn)時的振動超過上限，且噪聲輻值超標，這可能是由于機械部件固定不穩(wěn)或安裝錯位所致，也可能是液體在離心泵運轉(zhuǎn)過程中周期性流經(jīng)泵體的磨損缺陷部位而造成的異常振動所致。

口環(huán)（也稱為密封環(huán)或耐磨環(huán)）是離心泵的易損部件，位于葉輪入口的外緣及泵體內(nèi)壁與葉輪入口的相對處。經(jīng)過離心泵加壓的流體將從出口沿著口環(huán)間隙返回進口，如果離心泵的口環(huán)出現(xiàn)磨損，其間隙將隨之增大［3-4］。口環(huán)與葉輪之間的間隙即為口環(huán)間隙，口環(huán)間隙的大小和形狀將直接影響葉輪的密封效果［5］，如果間隙過大，葉輪的密封作用將不明顯，這將導致高壓區(qū)的輸送液體在壓力作用下流向低壓區(qū)，進而造成液體回流和離心泵流量的降低，最終影響離心泵的工作效率；反之，如果間隙過小，將導致葉輪與泵殼之間摩擦力增加和磨損加劇，進而影響葉輪的正常運轉(zhuǎn)和離心泵的使用壽命。Gonzalez 等［6］利用計算流體動力學（computational fluid dynamics，CFD）方法在非穩(wěn)態(tài)工況下模擬了離心泵的內(nèi)部流場狀態(tài)，但仿真結(jié)果和實驗預期無法匹配，產(chǎn)生誤差的主要原因可能是由建模的嚴重缺陷所致。Langthjem等［7］針對離心泵的運行工況開展了耦合模擬計算，其創(chuàng)新采用了二維數(shù)學模型及分離渦旋的思路對離心泵進行仿真處理，研究了離心泵的幾何形狀與噪聲源的關系。徐林［8］研究了離心泵的環(huán)形間隙密封流場，利用有限差分法仿真模擬了湍流條件工況，總結(jié)了間隙內(nèi)部的速度和壓力分布規(guī)律，并計算了環(huán)狀間隙處的泄漏量。

雖然CFD 方法在流體仿真領域的應用非常廣泛，但并不完全適用于口環(huán)間隙等微小形變的仿真分析，還需進行額外的網(wǎng)格處理。為此，本文以某工程應用離心泵為研究對象，擬結(jié)合ANSYS CFX 軟件分析3 種不同口環(huán)間隙下的離心泵外特性和內(nèi)部流場變化情況，以進一步加深對離心泵流場特性的理解。

1 數(shù)值計算理論

基于Boussinesq 的渦黏假設［9］：湍流脈動所造成的附加應力和層流運動應力與時均速度的應變率有關，因此，湍流應力可以表示為（上劃線符號“—”表示此項經(jīng)過濾波處理）

數(shù)值模擬通常采用三維定常的不可壓縮雷諾平 均N-S（Reynolds average navier-stokes，RANS）方程，并使用基于兩方程k-ε的重整化群（renor?malization group，RNG）湍流模型令方程封閉［10］。Launde 和Spalding 于1972 年提出在典型的兩方程模型中新增引入一個關于湍流耗散率ε的方程，即可得到標準k-ε模型，該模型是目前廣泛應用的湍流模型之一，其中湍動耗散率ε 的定義為

式中，xk為平均運動軌跡。

動力黏性系數(shù)μ 可以表示為k 和ε函數(shù)：

式中，Cμ為經(jīng)驗常數(shù)。

由k 方程和ε方程組成的k-ε模型為

式中：t 為時間；p 為流體微元體上的壓力時均值；Fi為流體的質(zhì)量力強度；σk，σε，C1，C2為經(jīng)驗常數(shù)；μt為流體的湍流黏性系數(shù)，其值取決于流動狀態(tài)而非物理參數(shù)。

2 離心泵模型與網(wǎng)格劃分

2.1 計算模型

表1 所示為某型立式離心泵的技術參數(shù)，其比轉(zhuǎn)速ns=104.24，屬于中比轉(zhuǎn)速，計算公式如下：

式中：n 為設計轉(zhuǎn)速，r/min；Q 為規(guī)定流量，m3/h；H 為規(guī)定揚程，m。

表1 離心泵的技術參數(shù)Table 1 Parameters of the centrifugal pump

本文將采用SolidWorks 軟件對離心泵的進出口段、葉輪、蝸殼以及口環(huán)間隙進行仿真建模，其三維模型如圖1 所示。口環(huán)間隙的大小將直接影響離心泵的性能表現(xiàn)，本文選擇的雙邊總間隙參數(shù)分別為0.5，0.7，1.06 mm，分別對應小間隙、規(guī)定間隙和大間隙，用以模擬口環(huán)間隙隨著運行時間的推移而增加的工況。此外，本文還選擇了一個不考慮口環(huán)間隙的離心泵模型，用以對比參考。

圖1 離心泵的三維模型Fig.1 The 3D centrifugal pump model

2.2 網(wǎng)格劃分

將圖1 所示的離心泵三維模型導入ANSYS CFX 軟件，對其進行網(wǎng)格劃分，其中網(wǎng)格采用了ICEM 模塊，如圖2 所示。為保證仿真結(jié)果的收斂性以及與實驗數(shù)據(jù)的匹配度，表面層以下的結(jié)構(gòu)層將采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，而表面層則將采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格總數(shù)為3.27×106。本文模型的最大頻率為4 000 Hz，對應的波長為85 mm，按照1 個波長對應8 個網(wǎng)格的劃分方式，網(wǎng)格的最大尺寸應不超過10 mm。

圖2 離心泵模型的網(wǎng)格劃分Fig.2 Mesh generation of the centrifugal pump model

圖3 所示為計算模型各個區(qū)域的網(wǎng)格劃分，圖4 所示為相應的網(wǎng)格質(zhì)量（無量綱），具體參數(shù)如表2 所示。其中，蝸殼出口段的最低網(wǎng)格質(zhì)量較小，這是因為蝸殼存在一些細微的碎面，但碎面處的網(wǎng)格對計算結(jié)果基本沒有影響。

3 結(jié)果分析

3.1 口環(huán)間隙對離心泵外特性的影響

圖3 各個區(qū)域的網(wǎng)格劃分Fig.3 Mesh generation of each region

圖4 網(wǎng)格質(zhì)量Fig.4 Mesh quality

表2 離心泵模型的網(wǎng)格參數(shù)Table 2 Mesh parameters of the centrifugal pump model

在規(guī)定的工況下輸入仿真參數(shù)，計算口環(huán)間隙分別為0，0.5，0.7，1.06 mm 時的離心泵揚程H、軸功率P 及效率η，結(jié)果如表3 所示。通過對比仿真結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)［11］可知，兩者的相對誤差小于5%（除1.06 mm 口環(huán)間隙外），這也驗證了仿真結(jié)果的可信度。

表3 離心泵外特性的仿真結(jié)果Table 3 Simulation results on performance of the centrifugal pump

圖5 所示為離心泵外特性隨口環(huán)間隙的變化曲線。由圖5 可知，在設計流量下，隨著口環(huán)間隙的增加：離心泵的揚程將逐漸下降，與無口環(huán)間隙的模型相比，揚程下降了20%左右；功率存在一定起伏，但基本保持在4.3 kW 左右；效率曲線的下降幅度約為19%。需注意的是，在口環(huán)間隙最大處，揚程仿真結(jié)果的誤差偏大（約5%），這可能是由于仿真計算中忽略的機械摩擦所致。

圖5 離心泵外特性隨口環(huán)間隙變化的曲線Fig.5 Variation of external characteristics of the centrifugal pump with wear-ring clearance

3.2 口環(huán)間隙對葉輪靜壓分布的影響

為了對比不同口環(huán)間隙（0，0.5，0.7，1.06 mm）對葉輪靜壓分布的影響，將云圖的色度坐標設為相同的參數(shù)，并以葉輪中心為原點設置Y+=0和Z=0的觀察界面進行對比分析。

圖6 所示為葉輪前、后蓋板的靜壓分布云圖。由圖6 可知，葉輪前、后蓋板處的軸向壓力梯度分布均勻，壓強跨度較小，表明葉輪的軸向力相對平衡。以葉輪中心為原點，前、后蓋板的壓強沿徑向漸進遞增，并在葉輪邊緣達到極值；同時，在葉輪半徑處出現(xiàn)了小面積非均勻分布的高壓區(qū)，故葉輪的壓力分布存在徑向差異。與無口環(huán)間隙（0 mm）的工況相比，口環(huán)間隙對軸向壓力梯度的影響較小，隨著間隙的增加，前、后蓋板的壓強梯度基本不變，且徑向內(nèi)沿的壓強分布基本保持穩(wěn)定；隨著間隙的增加，徑向外沿高壓區(qū)的面積逐漸減小，強度不斷降低，壓強分布逐漸趨于均勻化。

3.3 口環(huán)間隙對截面靜壓分布的影響

圖7 所示為不同口環(huán)間隙下葉輪內(nèi)部流場在Z-=0 平面和X+=0 平面處的靜壓云圖。由圖7（a）可知，葉輪內(nèi)徑較小處的環(huán)形區(qū)域是進口流體的加速區(qū)，壓強從低到高漸進變化，且分布較為均勻；葉輪內(nèi)徑較大處是加速后流體的蝸殼出口段，其壓強漸進現(xiàn)象逐漸消失，出現(xiàn)了大區(qū)域等壓面；由于口環(huán)的影響，出口附近出現(xiàn)了小面積低壓區(qū)，而葉輪邊緣則出現(xiàn)了局部高壓區(qū)，故壓強沿徑向非均勻分布。相較于無口環(huán)間隙的工況，在0.5 mm 處，間隙回流導致蝸殼區(qū)域的等壓面分布更為均勻，且出口附近的局部高壓區(qū)面積略微增大；隨著口環(huán)間隙的增加，葉輪出口處的低壓區(qū)域隨之增加，而蝸殼邊緣的局部高壓區(qū)則逐漸減弱；在1.06 mm 間隙處，局部高壓區(qū)幾乎消失，但壓力明顯呈不對稱分布。

由圖7（b）可知，相較于無口環(huán)間隙的工況，在0.5 mm 處，葉輪與前、后間隙連接區(qū)域的壓強有所增加，間隙回流導致高壓區(qū)出現(xiàn)局部新增，且整體壓強分布的不對稱性也相對增加；隨著口環(huán)間隙的增加，葉輪邊緣處的壓強降幅最為明顯，低壓區(qū)逐漸向蝸殼處擴散，上間隙區(qū)域內(nèi)的壓強分布保持穩(wěn)定，下間隙區(qū)域的壓強逐漸減小，且上、下間隙的壓強分布趨于對稱；在1.06 mm 間隙處，葉輪進口區(qū)處出現(xiàn)了大面積的低壓區(qū)，且在蝸殼右側(cè)出現(xiàn)了局部低壓區(qū)。

3.4 口環(huán)間隙對截面速度分布的影響

圖6 葉輪前、后蓋板的靜壓云圖Fig.6 Pressure contours in front and back cover boards of impeller

圖7 Z-=0 和X+=0 時的靜壓云圖Fig.7 Pressure contours in Z-=0 and X+=0

圖8 Z-=0 時的速度云圖、流線圖與矢量圖Fig.8 Contour，streamline and vector graph of velocity in Z-=0

圖8 所示為不同口環(huán)間隙下Z-=0 時的速度云圖、流線圖與矢量圖。由圖8（a）可知：葉輪存在7個與葉片對應的高速區(qū)域，在葉片邊緣存在環(huán)形速度分界面；隨著口環(huán)間隙的增加，截面速度隨之降低。由圖8（b）可知：在穩(wěn)定、均勻分布的流線圖中，蝸殼出口段的流線存在分離現(xiàn)象；隨著2 個低速漩渦的產(chǎn)生，間隙回流導致流體之間相對速度的梯度有所下降；隨著漩渦的消失，葉輪外沿的流動逐漸平緩，流線也趨于均勻分布，而葉輪內(nèi)圈則出現(xiàn)了速度梯度和新增紊流。由于葉輪的旋轉(zhuǎn)方向為Z-，而流體通道的出口方向為Z+，故在蝸殼外沿的出口處將出現(xiàn)與內(nèi)圈相反的流向，即存在部分低速流體從蝸殼向葉輪內(nèi)部回流的現(xiàn)象，對應于速度云圖中外沿的低速圓形區(qū)域和流線圖中外沿的流線扭曲；隨著口環(huán)間隙的增加，回流將逐漸提高流體的能量，故反流區(qū)域?qū)㈦S之減小，且出口處的速度將不斷增加。

圖9 所示為X+=0 時的速度云圖與流線圖。相較于無口環(huán)間隙的工況，在0.5 mm 處，間隙與葉輪的連接區(qū)域出現(xiàn)了局部速度增加的現(xiàn)象；隨著口環(huán)間隙的增加，該區(qū)域的速度明顯下降，在流線圖中表現(xiàn)為葉輪邊緣處漩渦中心的低速流線速度明顯上升，且流線密度明顯下降。在蝸殼左側(cè)，出口處附近的速度云圖變化較小，隨著口環(huán)間隙的增加，小面積低速區(qū)逐漸消失，在流線圖中表現(xiàn)為低速區(qū)域的對應流線隨之消失，且流線密度有所降低。在蝸殼右側(cè)，口環(huán)間隙導致該區(qū)域的流體速度小幅增加，在流線圖中表現(xiàn)為流線密度下降，且流線分布更為均勻；隨著口環(huán)間隙的增加，蝸殼右側(cè)速度出現(xiàn)整體下降趨勢，且低速區(qū)域有所增加，在流線圖中表現(xiàn)為流線密度增加，且流線空腔面積增加。在葉輪出口邊緣，間隙回流導致殼體附近的流速有所增加，同時，隨著口環(huán)間隙的增加，葉輪出口處的整體速度逐漸下降；在小間隙處，葉輪進口的流體速度分布較為均勻穩(wěn)定；在大間隙處，葉輪進口的流體速度出現(xiàn)了梯度分布且較為紊亂，在流線圖中表現(xiàn)為葉輪進口處的流線密度增加，且左側(cè)的漩渦面積增加。

圖9 X+=0 時的速度云圖與流線圖Fig.9 Contour and streamline of velocity in X+=0

4 結(jié) 論

本文以某工程應用的立式離心泵為研究對象，研究了不同口環(huán)間隙對離心泵流體性能的影響規(guī)律，得到如下結(jié)論：

1）離心泵模型的外特性仿真結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)較為接近，隨著口環(huán)間隙的增加，設計工況下離心泵的揚程和效率均有所降低，而功率則與間隙大小基本無關。

2）隨著口環(huán)間隙的增加，葉輪前、后蓋板壓強的變化趨勢基本一致：小間隙處的邊緣壓強有所增加，大間隙處的整體壓強有所下降；軸向壓強與間隙無關，徑向壓強存在起伏波動，小間隙處的葉輪邊緣強度有所增加，呈不對稱壓強分布，大間隙處的葉輪壓強則呈漸進均勻分布；葉輪前、后蓋板的壓強差與間隙基本無關。

3）小間隙對離心泵內(nèi)部靜壓分布的影響較小，僅在葉輪與間隙連接區(qū)域出現(xiàn)了壓強增加的現(xiàn)象；大間隙處蝸殼出口壓強的變化較小，但蝸殼另一側(cè)的低壓區(qū)域面積和壓強分布的混亂度均有所增加。

4）口環(huán)間隙的內(nèi)部壓強與間隙大小基本無關，但該間隙將導致流體內(nèi)部的湍流紊亂，以及蝸殼進口和出口處、葉輪進口處壓強的不均勻梯度分布。

5）隨著口環(huán)間隙的增加，葉輪內(nèi)部的流體速度呈下降趨勢，而蝸殼進口和出口段的速度則呈上升趨勢，故回流葉輪的流量將有所減少，最終導致葉輪進口處出現(xiàn)速度梯度差，并伴隨出現(xiàn)漩渦。