單軸壓縮下金屬夾層板極限承載性能分析

李政杰，黃路，趙南，劉俊杰，胡嘉駿，祁恩榮

1 中國船舶科學研究中心，江蘇無錫214082

2 中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064

0 引 言

為使船舶裝載更多貨物，增加其經濟性，現(xiàn)代船舶對船體結構的輕量化設計提出了更高的要求：一方面應盡可能地降低船舶重量，以便在相同動力下獲得更高的有效載荷，并節(jié)約燃料、降低成本；另一方面，隨著船舶主尺度的不斷增大，其對船體結構安全性的要求更高。如何選用新結構型式、新材料，使得船體總體結構在保持性能的同時大幅降低重量，并且盡可能提高結構的承載性能，這是未來船舶結構設計技術亟需解決的問題之一。

從國外先進水面艦船的研制情況來看，金屬夾層板結構可滿足上述需求［1］。金屬夾層板結構是一類由金屬上、下面板以及諸如波紋型、蜂窩型、桁架型等結構組成的金屬夾芯結構，通過某種技術連接成一個整體的夾層結構。與傳統(tǒng)的加筋板結構相比，金屬夾層板結構具有以下優(yōu)點：1）結構型式多樣［2］，選材范圍較廣；2）金屬夾層板的夾芯胞元具有周期性，擁有大量的內部空間，可實現(xiàn)結構優(yōu)化設計，滿足多目標需求；3）在同等重量下，其剛度和強度較高，可降低結構重量［3］；4）金屬夾層板結構減少了加強筋數(shù)量以及部分肘板尺寸，進而減小使用甲板的有效高度，增加艙內有效空間；5）夾層板結構的耐撞、抗爆和防火性能顯著，是非常理想的抗爆炸和彈道沖擊的輕質結構材料［4］；6）具有良好的絕熱、隔音性能；7）夾層板結構可減少部件數(shù)量、構件相互交叉面積和油漆面積等，降低了焊接及裝配工作量，便于模塊化造船和縮短工期［5］。綜上所述，金屬夾層板結構在優(yōu)化設計、減重效率、承載性能、抗沖擊性能、隔音等方面具有獨特的優(yōu)勢。但由于其建造工藝復雜、制作成本較高，并且針對金屬夾層板結構的損傷機理、承載性能和連接技術等問題的研究尚不充分，導致其在船體結構中的應用受到了限制。加筋板作為船體結構的重要構件，主要承受了面內載荷；甲板和船底結構的面內承載性能尤其重要，其決定了船體結構的總縱強度和極限強度。因此，有必要開展金屬夾層板結構的面內承載性能研究，為在船體結構中替代傳統(tǒng)的加筋板結構提供支撐。

針對金屬夾層板結構的面內承載性能，洪婷婷等［6］設計了一種U 型金屬折疊式夾層板結構，考慮其應用于船舶甲板的受力特性，采用非線性有限元方法，研究了夾層板結構在不同組合載荷作用下的非線性后屈曲極限強度。王果等［7］以夾層板面內連接結構為研究對象，分別從建模方式、單元類型、網格尺寸、加載速率、初始缺陷等方面開展了數(shù)值仿真分析，研究了連接構件面內的屈服強度、穩(wěn)定性、極限強度分析的力學模型。本文擬針對金屬夾層板的屈曲強度、極限承載性能與崩潰失效模式等，采用有限元法，分別對V 型金屬波紋夾層板和I 型金屬波紋夾層板的單軸壓縮極限承載特性進行分析，并與加筋板結構進行對比分析，得到其失效崩潰模式，以期為金屬夾層板在船體結構中的推廣應用提供參考。

1 金屬夾層板結構

1.1 金屬夾層板結構幾何尺寸

1.1.1 V 型金屬波紋夾層板

圖1 為V 型金屬波紋夾層板結構示意圖。V型金屬波紋夾層板由上、下面板及V 型波紋夾芯組成。板長為a，寬為b，上面板與下面板厚度分別為tt和tb，夾芯厚度為tc，芯層高度為H ，夾芯層單元間距為c，共包含6 個相同的胞元。

圖1 V 型金屬波紋夾層板結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of type V steel corrugated sandwich panel

1.1.2 I 型金屬波紋夾層板

圖2 為I 型金屬波紋夾層板結構示意圖。I 型金屬波紋夾層板由上、下面板及I型夾芯組成。板長為a，寬為b，上面板與下面板厚度分別為tt和tb，夾芯厚度為tc，芯層高度為H ，I 型夾芯間距為c，共包含6 個相同的胞元。

1.1.3 幾何參數(shù)

V 型與I 型兩種金屬波紋夾層板的幾何參數(shù)如表1 所示，兩者橫截面面積比較接近，其中橫截面面積為上、下面板的截面面積與所含胞元（6個）截面面積之和。

圖2 I型金屬波紋夾層板結構示意圖Fig.2 Schematic diagram of type I steel corrugated sandwich panel

表1 夾層板尺寸參數(shù)Table 1 Dimensional parameters of sandwich panel

1.2 加筋板幾何尺寸

為對比分析金屬夾層板與加筋板的承載能力，設計了相同長度、寬度和重量的加筋板結構，如圖3 所示。加筋板帶板厚度為6 mm，兩根均勻分布的加強筋為9#球扁鋼。加筋板橫截面積為8 574 mm2，與金屬夾層板橫截面積基本相當，使得3 種結構重量相吻合。

圖3 加筋板結構示意圖Fig.3 Schematic diagram of traditional stiffened panel structure

2 計算模型

2.1 有限元模型

基于設計的金屬波紋夾層板和加筋板結構尺寸，利用ABAQUS 軟件，采用四節(jié)點shell 單元，創(chuàng)建3 種結構的有限元模型，分別如圖4～圖6 所示。模型骨材間距及夾芯高度被劃分為6 個單元，加強筋腹板被劃分為6 個單元，加強筋面板被劃分為2 個單元，單元長寬比接近1。3 種結構的有限元模型忽略了初始缺陷的影響，均采用理想彈塑性材料，材料屈服極限為235 MPa。

圖4 V 型金屬波紋夾層板有限元模型Fig.4 FE model of type V steel corrugated sandwich panel

圖5 I型金屬波紋夾層板有限元模型Fig.5 FE model of type I steel corrugated sandwich panel

圖6 加筋板有限元模型Fig.6 FE model of stiffened panel

2.2 邊界條件

本文借鑒了文獻［8-10］中對加筋板結構進行非線性有限元分析時邊界條件的設置方法。為降低邊界條件的影響，金屬夾層板與加筋板有限元模型均采用“1/2+1+1/2”的模型范圍，即目標結構四周各延伸半個模型范圍，且四周采用對稱邊界條件，由目標結構四周節(jié)點約束其垂向位移。有限元模型主要承受單向軸壓，考慮到結構的平斷面假定，其受壓截面采用耦合方式約束；在橫截面形心處創(chuàng)建主節(jié)點，截面所有節(jié)點與主節(jié)點耦合；在主節(jié)點施加集中力或集中強制位移。有限元模型邊界條件示意圖如圖7 所示。圖中Ux和Uz為線位移；Rx，Ry和Rz為轉角位移。

圖7 有限元模型邊界條件Fig.7 Boundary conditions of FE model

3 計算結果分析

3.1 屈曲分析

采用ABAQUS 軟件，模型主節(jié)點施加單位集中力，使得模型承受單向軸壓載荷，對3 種結構模型進行屈曲分析，計算結果如表2 所示。

表2 屈曲分析結果對比Table 2 Comparison of buckling analysis results

表2 給出了3 種結構模型的一階屈曲特征值，I 型金屬波紋夾層板最大，加筋板次之，V 型金屬波紋夾層板最小。這是由于3 種結構型式差異較大，導致失效模式存在差異，如圖8～圖10 所示。其中V 型金屬波紋夾層板上、下面板的剛度不一致，僅上面板和芯材板局部發(fā)生屈曲，未呈現(xiàn)整體屈曲失效模式；下面板材料承載參與度不高，其屈曲特征值最小。I 型金屬波紋夾層板和加筋板均發(fā)生整體板格屈曲失效，但失穩(wěn)波形存在差異，使得其特征值不同。

3.2 極限承載性能對比分析

采用ABAQUS 軟件的顯式準靜態(tài)分析模塊，在模型的主節(jié)點處施加強制位移，使得模型承受單向軸壓載荷，對3 種結構模型進行極限分析，并對比3 種結構模型的極限承載能力和失效模式。

圖8 V 型金屬波紋夾層板一階屈曲失效模式Fig.8 First-order buckling failure mode of type V steel corrugated sandwich panel

圖9 I型金屬波紋夾層板一階屈曲失效模式Fig.9 First-order buckling failure mode of type I steel corrugated sandwich panel

圖10 加筋板一階屈曲失效模式Fig.10 First-order buckling failure mode of stiffened panel

圖11～圖13 分別給出了3 種結構模型在極限狀態(tài)下的Mises 應力分布云圖。由圖可知，3 種模型屈曲失穩(wěn)波形存在差異：加筋板失穩(wěn)波形數(shù)較少，V 型金屬波紋夾層板與I 型金屬波紋夾層板失穩(wěn)波數(shù)相當。這是由于加筋板帶板厚度較大，2種夾層板的面板厚度相當，但3 種結構的板格跨長相同，以致其板材柔度系數(shù)存在差異，使得失穩(wěn)波形不同。

圖14 給出了3 種結構模型的載荷—位移曲線。由圖可知，在載荷—位移曲線的線性階段，斜率比較接近，表明彈性階段3 種結構模型的剛度相當；進入塑性階段后，3 種模型的失效模式存在差異，因此曲線在非線性階段差異較大。

圖11 V 型金屬波紋夾層板極限狀態(tài)下Mises 應力分布云圖Fig.11 Mises stress distribution of type V steel corrugated sandwich panel in limit state

圖12 I型金屬波紋夾層板極限狀態(tài)下Mises 應力分布云圖Fig.12 Mises stress distribution of type I steel corrugated sandwich panel in limit state

圖13 加筋板極限狀態(tài)下Mises 應力分布云圖Fig.13 Mises stress distribution of stiffened panel in limit state

圖14 3 種結構模型的載荷—位移曲線Fig.14 Load-displacement curves of three structure models

表3 極限分析結果對比Table 3 Comparison of limit analysis result

3 種結構模型載荷—位移曲線的極值點即為模型的極限承載能力。表3 給出了3 種結構模型的極限承載壓力值及端面平均應力值。I 型金屬波紋夾層板極限承載壓力最大，加筋板結構次之，V 型金屬波紋夾層板極限承載能力最小。3 種模型的端面極限平均應力均高于特征值屈曲的端面平均應力，表明結構彈性屈曲后發(fā)生塑性變形，在塑性階段結構仍存在一定的承載能力。

4 結 論

針對金屬夾層板的面內單向壓縮極限承載性能問題，選取V 型和I 型金屬波紋夾層板結構，并結合傳統(tǒng)加筋板結構，進行了屈曲分析和非線性有限元分析，對比分析了金屬夾層板的特征值屈曲強度和極限強度，并得到如下結論。

1）相同重量下，設計的金屬夾層板及加筋板結構承載能力排序為：I 型金屬波紋夾層板＞加筋板結構＞V 型金屬波紋夾層板，即I 型金屬波紋夾層板的減重效率較高。

2）由于模型結構型式存在差異，導致其一階特征值屈曲模態(tài)差異較大：V 型金屬波紋夾層板僅上面板和芯材板局部發(fā)生屈曲，未呈現(xiàn)整體屈曲失效模式；I 型金屬波紋夾層板和加筋板均發(fā)生了整體板格屈曲失效，但失穩(wěn)波形存在差異。

3）3 種模型的端面極限壓力均高于線性屈曲分析的端面壓力，表明結構彈性屈曲后發(fā)生了塑性變形，但塑性階段結構仍存在一定的承載能力。此外，屈曲失穩(wěn)模態(tài)不同，使得結構的后屈曲特性存在差異。

上述研究成果可為金屬夾層板的面內承載性能研究和在船體結構中的推廣應用提供參考。