蘆果漫游數(shù)題國(guó)之齒輪陣沖來

盧聲怡

上一期，蘆果和青鳥找到了對(duì)應(yīng)的繩索，他們會(huì)拉動(dòng)這條繩索嗎？如果拉動(dòng)了繩索，又將出現(xiàn)什么呢？

青鳥和蘆果互相看了一眼，用力拉動(dòng)繩索。

其實(shí)這樣拉繩索有風(fēng)險(xiǎn)，誰也不知道繩索被拉動(dòng)之后會(huì)出現(xiàn)什么情況——是敲鐘示警，還是拉開窗簾，或者是把上一層的地板——也就是這層的天花板拉掉下來？

可是，因?yàn)榈谝淮卫臅r(shí)候沒有動(dòng)靜，兩人就不知不覺地使上了更大的力氣。再加上繩索相當(dāng)?shù)拇?，沒過多長(zhǎng)時(shí)間，拉繩子就變成了把繩索扛在肩膀上用力往下“拉纖”。

這一拉果然很有效果，房間右側(cè)的墻發(fā)出“吱吱”的聲音，慢慢地向下倒了過來……看來，這根繩索是從上方一直連到這面墻上某處的。

兩人密切地盯著這面墻，防止有什么危險(xiǎn)突然發(fā)生，眼看著它緩緩地倒在了地上，像一個(gè)累趴的人一樣，晃了晃，不動(dòng)了。墻角下方有一排墻裙，所以倒下的墻面是斜著的，變成了一個(gè)斜坡。

青鳥和蘆果又交換了一下眼色。雖然墻倒了，但順著那個(gè)方向看過去黑黝黝的，令人擔(dān)心。

這時(shí)候，突然聽到一聲響，然后是連續(xù)的滾動(dòng)聲，從黑暗之中，猛然滾出了一個(gè)巨大的紅色齒輪，沖著兩人直壓過來。

“啊，不好！”“快跑！”兩人迅捷地往兩邊一跳，那紅色大齒輪正撞在兩人中間的墻上，留下一個(gè)痕跡，又往回滾去。青鳥見狀，從入門一側(cè)的墻上踏過，用腳點(diǎn)了一下墻面，飛跳起來，正踹在那紅齒輪上。

紅齒輪雖然大得像個(gè)巨人，但被青鳥從側(cè)面一推，搖晃幾下，就倒在了地上。

青鳥落在齒輪上，半跪著，雙翅一展，又?jǐn)[了個(gè)展翅欲飛的姿勢(shì)，得意地沖蘆果一翹下巴。蘆果正打算沖著這個(gè)身手不凡的師父豎一個(gè)大拇指，突然尖叫起來：“小心，后面還有！”

果然，青鳥不用回頭就已經(jīng)感受到，隨著和剛才一樣的滾動(dòng)聲，又一個(gè)大齒輪朝著他壓了過來。

說時(shí)遲，那時(shí)快。青鳥一蹬腳，整個(gè)人騰空而起，眼角余光看到一個(gè)綠色齒輪正從他剛才落腳的地方壓了過去。等它撞到墻面再反彈回來之后，青鳥正好落下來，輕輕一點(diǎn)，那綠色齒輪也倒了。

“哈哈！”青鳥準(zhǔn)備再擺一個(gè)令人難忘的姿勢(shì)，他正琢磨擺什么好呢，就發(fā)現(xiàn)黑暗中又滾出兩個(gè)齒輪，這次是一藍(lán)一黃。兩齒輪氣勢(shì)洶洶地沖過來，像是要把他和蘆果壓扁不可。

青鳥身體輕盈，稍一旋轉(zhuǎn)，就掛在了天花板上，往下看去，卻發(fā)現(xiàn)蘆果已經(jīng)不知去向，這一定非同小可。

不過也有好消息，那兩個(gè)齒輪互相撞擊，雙雙倒在了房間里面?？墒翘J果呢？難道被新的兩個(gè)齒輪撞倒，壓在下面了？

青鳥正要落下來尋找，卻發(fā)現(xiàn)蘆果笑嘻嘻地從門外伸頭進(jìn)來：“怎么樣？都安分了沒有？如果都不動(dòng)了，我就進(jìn)來啦?！?/p>

似乎是回應(yīng)她的“如果”，那四個(gè)的齒輪又動(dòng)了起來。它們相互滑行了一小段，然后咬合在一起，轉(zhuǎn)眼之間，又變成了四個(gè)齒輪繞成一圈的布局。

蘆果和落回地面的青鳥小心翼翼地繞著四個(gè)齒輪走了一圈，仔細(xì)觀察?？雌饋恚t、綠、藍(lán)、黃四個(gè)齒輪按順時(shí)針方向分布。因?yàn)樗旋X輪的齒都是一樣大小，所以相鄰的兩個(gè)是正好可以相互咬合的。不過，紅齒輪與藍(lán)齒輪之間、綠齒輪與黃齒輪之間卻并不相接觸。

蘆果小心地?cái)?shù)起齒輪的齒數(shù)來，“紅齒輪14齒，綠齒輪13齒，藍(lán)齒輪12齒，黃齒輪11齒。怎么這么正好，一個(gè)比一個(gè)少1齒，哈哈?！?/p>

“注意看，它們是會(huì)互相帶動(dòng)著轉(zhuǎn)的。”青鳥抓住紅齒輪邊上的一個(gè)黑色把手，試著轉(zhuǎn)一下。果然，紅齒輪帶動(dòng)綠齒輪、藍(lán)齒輪、黃齒輪一起轉(zhuǎn)動(dòng)起來。而黃齒輪又連回到紅齒輪上，四個(gè)齒輪倒是配合密切，難分彼此。

“你注意到了嗎？每個(gè)齒輪上都有一個(gè)黑把手，然后旁邊地上又都對(duì)著一個(gè)黑三角呢?！碧J果分析說，“看來它們倒下來的地方也不是隨便倒的，是正好對(duì)著倒下來，就倒在這些點(diǎn)旁邊?！?/p>

“現(xiàn)在它們不會(huì)亂動(dòng)了，我們唯一可以做的事，就是把它們轉(zhuǎn)啊轉(zhuǎn)。”青鳥試著繼續(xù)轉(zhuǎn)紅色齒輪，“看，一動(dòng)全動(dòng)，它們都轉(zhuǎn)起來了?！?/p>

“別亂動(dòng)啊，每個(gè)齒輪上的黑色把手對(duì)著黑色三角，沒準(zhǔn)是個(gè)提示呢?！?/p>

“那怎么辦？我發(fā)現(xiàn)它們轉(zhuǎn)不回去，只能繼續(xù)往下轉(zhuǎn)了?！鼻帏B攤攤手，表示抱歉。

“那也沒關(guān)系，我們繼續(xù)轉(zhuǎn)，試著重新轉(zhuǎn)成原來的位置，也就是讓齒輪上的黑把手對(duì)著黑三角，看看會(huì)有什么情況發(fā)生?！?/p>

青鳥小心地邊轉(zhuǎn)邊觀察著：“看，紅齒輪和綠齒輪是互相帶動(dòng)著一起轉(zhuǎn)的，那么它們轉(zhuǎn)的總齒數(shù)應(yīng)該是一樣的。這個(gè)總齒數(shù)既是14的倍數(shù)，也是13的倍數(shù)，那就是說各自共轉(zhuǎn)14×13=182（齒）的時(shí)候，正好轉(zhuǎn)的是整數(shù)圈?！?/p>

“其實(shí)就是大齒輪轉(zhuǎn)13圈，小齒輪轉(zhuǎn)14圈?！碧J果很干脆地說，“大齒輪并不是齒大，而是齒多，小齒輪是齒少，我是不是應(yīng)該把它們叫做多齒輪、少齒輪才對(duì)？”

青鳥笑了：“我聽你說多齒輪像是一個(gè)大妖怪，而少齒輪又像是一種玩具。你說的齒多轉(zhuǎn)得少，齒少轉(zhuǎn)得多，這在數(shù)學(xué)上叫做反比例關(guān)系?！?/p>

“我在學(xué)校里面也學(xué)過兩個(gè)齒輪之間的關(guān)系，如果是兩個(gè)齒輪，那用很簡(jiǎn)單的算式就能搞定?！碧J果猶豫地說，“但如果是四個(gè)齒輪，可就復(fù)雜多了。如果我能知道它們轉(zhuǎn)的總齒數(shù)就好了。如果四個(gè)齒輪的總齒數(shù)是全一樣的就好了?！?/p>

青鳥抬頭看看蘆果：“你一句話里用這么多個(gè)‘如果，是不是想走捷徑，直接知道每個(gè)齒輪轉(zhuǎn)的總齒數(shù)呀？最后一個(gè)‘如果就不用‘如果了，當(dāng)然這個(gè)數(shù)是大家都一樣。在數(shù)題國(guó)中，人們很早就發(fā)現(xiàn)，想要一個(gè)條件而沒有的時(shí)候，可以試著用一個(gè)字母來表示。”

“你是說把大家各自轉(zhuǎn)的總齒數(shù)看成x？那紅齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)是x÷14，綠齒輪是x÷13，藍(lán)齒輪是x÷12，黃齒輪是x÷11？好像不太好，我不喜歡有這么多的除法，還是稍微換一下，我假設(shè)紅色齒輪轉(zhuǎn)n圈吧，這樣轉(zhuǎn)的總齒數(shù)就是14n，然后綠齒輪轉(zhuǎn)14n

13，藍(lán)齒輪轉(zhuǎn)14n

12，黃齒輪轉(zhuǎn)14n

11……”

“非常好，蘆果你發(fā)現(xiàn)了嗎？自從進(jìn)入數(shù)題國(guó)，你分析數(shù)學(xué)難題的本領(lǐng)越來越強(qiáng)了呢?！鼻帏B由衷地贊揚(yáng)蘆果。

“我也不知道是怎么回事?！碧J果不好意思地摸摸頭發(fā)，“我以前在學(xué)校時(shí)，如果看到數(shù)學(xué)題比較復(fù)雜，什么一輛車兩輛車三輛車，一個(gè)齒輪兩個(gè)齒輪三個(gè)齒輪四個(gè)齒輪，我就覺得頭暈、心煩，根本連想也不想想了。但是現(xiàn)在我覺得，只要有信心和耐心，慢慢分析，就能把復(fù)雜的題理出頭緒來，慢慢也就簡(jiǎn)單了?！?/p>

“哈哈，是的，我有一句名言要告訴你——兩輛車也就是一輛車，它就是一輛名字叫‘兩輛的車?！鼻帏B雖然臉帶笑意，但話音之中，卻顯得很認(rèn)真。

“是，我剛才分析的紅齒輪之外的三個(gè)齒輪的轉(zhuǎn)圈數(shù)，分別是三個(gè)分?jǐn)?shù)：14n

13，14n

12，14n

11，其中第二個(gè)可以化簡(jiǎn)為7n

6，其實(shí)也就是三個(gè)分?jǐn)?shù)，沒什么可怕的。再看它們的結(jié)果都必須是整數(shù)，那么很明顯，n必須能夠被13、6、11分別整除。這么一想，就越來越明白了?！?/p>

“你明白了什么？”

“n這個(gè)數(shù)呀，可以更多更大，也就是說如果一直轉(zhuǎn)下去，其實(shí)肯定是有規(guī)律地每隔一段時(shí)間就會(huì)看到四個(gè)齒輪同時(shí)重回原位一次。但最少轉(zhuǎn)的圈數(shù)是多少呢？那就是13×6×11等于……”蘆果求助地望向青鳥。

“你把我當(dāng)計(jì)算器用呀？這樣的整數(shù)乘法不難算的，13×6就是78。而兩位數(shù)×11是有計(jì)算技巧的，我們可以把乘數(shù)的兩位數(shù)字分開，它們的和放在中間，就行了。”

“哦，7+8=15，那么78×11=7158？

好像太大了?！?/p>

“7和8中間只能放一個(gè)數(shù)字，現(xiàn)在7+8=15，是兩位數(shù)，那當(dāng)然要向百位上進(jìn)一了，百位的數(shù)是7+1=8，十位上剩下5，所以78×11=858?！鼻帏B搖頭嘆息，“你呀，自從使用了計(jì)算器，計(jì)算的本領(lǐng)明顯一天不如一天了?！?/p>

“可是，我們現(xiàn)在很會(huì)推理和思考呀，還發(fā)明了很多數(shù)學(xué)工具?！碧J果得意地說，“像這樣的分析問題，我就知道只要用上字母，就特別容易表示，也特別容易想了?！?/p>

“想得很好，現(xiàn)在重要的是——?jiǎng)邮植僮髌饋?。”青鳥招手，讓蘆果到紅色齒輪那邊，“整整要轉(zhuǎn)八百多圈呢，現(xiàn)在我轉(zhuǎn)一百圈，你轉(zhuǎn)一百圈，互相數(shù)數(shù)，輪流值班?！?/p>

果然，當(dāng)他們把紅色齒輪轉(zhuǎn)到858圈時(shí)，四個(gè)齒輪上的黑把手又重新和黑三角對(duì)齊，而就在這個(gè)時(shí)候，那個(gè)倒下的墻面邊上的天花板，悄無聲息地開了一個(gè)正方形的口子。

而驚到蘆果與青鳥的是那發(fā)出的一聲響，天花板上垂下了一把軟梯下來。奇怪的是，天花板上的這個(gè)口，還往下冒著白氣……