潮致泥沙全沙凈輸運解析模式

儲 鏖，徐 怡，陳永平，郁夏琰，王 彪

(1. 河海大學(xué) 港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇 南京 210098; 2. 江蘇省海岸海洋資源開發(fā)與環(huán)境安全重點實驗室(河海大學(xué))，江蘇 南京 210098; 3. 中交上海航道勘察設(shè)計研究院有限公司，上海 200120; 4. 上海市環(huán)境科學(xué)研究院，上海 200233)

水流和底床相互作用的往往通過泥沙運動體現(xiàn)出來。而在河口、海岸地區(qū)的水下地形變化往往受到徑流、潮流、波浪、人類活動等的影響，是河口泥沙在水動力驅(qū)動下輸運的結(jié)果。在此類地區(qū)，潮流作用明顯，周期性的潮波動力驅(qū)動的泥沙輸運呈可逆和往復(fù)的特征，往往是濾除周期性作用后得到的泥沙凈輸運在很大程度上決定了河口動力地貌的改變[1-2]。以往的研究成果顯示，潮波進入河口及淺海區(qū)域時，因水深、徑流、地形等因素的影響發(fā)生變形，出現(xiàn)潮汐和潮流不對稱現(xiàn)象[3]，其中潮流動力導(dǎo)致的不對稱輸運、潮泵等機制是泥沙凈輸運的主要組成部分[4-6]。

van de Kreeke和Robacczewska(簡稱VDK & R)研究了M0余流、M2、M4、M6、S2分潮流相互作用對粗沙凈輸運的影響，并提出粗沙凈輸運解析解[7]，該方法無需復(fù)雜模型，能夠通過潮流分潮調(diào)和常數(shù)，即振幅和相位，快速、直觀地計算泥沙凈輸運，其解析解亦揭示了在M0作用較小的海域，泥沙凈輸運僅與M0、M2、M4、M6有關(guān)。VDK & R進一步采用M0、M2、M4、M6分潮流組合和全分潮流組合代表潮波動力，驅(qū)動EMS河口水沙動力模型，其計算結(jié)果顯示兩者模擬得到的泥沙凈輸運差別不大。其研究成果被視作動力地貌模型中潮波動力概化的理論依據(jù)，即潮波動力為主的海域動力地貌模型中可單純的考慮M0、M2、M4、M6分潮流的作用[2,8]。Song等研究了M2、S2、MS4分潮之間的相互作用對潮汐不對稱的影響[9]。李誼純從偏度出發(fā)，結(jié)合推移質(zhì)泥沙輸沙公式，推導(dǎo)了利用潮流調(diào)和常數(shù)估算河口推移質(zhì)輸沙的解析方法，經(jīng)對比，解析方法與直接采用推移質(zhì)輸沙率公式結(jié)果一致[10]。Guo等研究了長江一維模型下徑流和潮流不對稱對地貌的影響，提出了受徑流影響較大地區(qū)的河口在M0余流、M2、M4分潮流作用下的泥沙解析解凈輸運[8]。在以上及更多潮流對泥沙凈輸運影響的研究中，普遍認為M0、M2、M4分潮流相互作用引起的潮流不對稱是潮平均泥沙凈輸運的主要成因[11-15]。

Chu等拓展了VDK & R對泥沙凈輸運解析解并在河口地區(qū)進行應(yīng)用，提出了考慮M0余流，M2、M4、M6、S2、N2、MS4、MN4、K1、O1分潮流作用下的粗沙解析解凈輸運[16]，并指出分潮流的三重相互作用(M2,S2,MS4; M2,N2, MN4;M2,K1,O1)對粗沙輸運有凈的貢獻，并且在河口地區(qū)各分潮流和M0的相互作用的貢獻不可忽略。

現(xiàn)有有關(guān)泥沙凈輸運的解析解多基于粗沙輸運為主的情形，雖然Guo等[8]提出了適用于全沙輸運的公式，但該公式僅僅考慮了M0余流、M2、M4分潮流作用，與Chu等[8]的研究結(jié)論相悖，其計算結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果存在差異(見后文)。這里擬采用以Englund-Hansen經(jīng)驗公式為基礎(chǔ)[17-18]，即全沙輸運是流速的5次方的函數(shù)，考慮M0，M2、M4、M6、S2、N2、MS4、MN4、K1、O1等分潮流組合的作用，推導(dǎo)全沙凈輸運解析解。該公式可以反應(yīng)河口地區(qū)泥沙粒徑較細，泥沙輸運以全沙輸運為主的特征。此外，以推導(dǎo)的公式為基礎(chǔ)，計算分析分潮流相互作用對泥沙凈輸運的貢獻，確定泥沙凈輸運的主要驅(qū)動力。

1 潮致泥沙凈輸運解析解

在受潮汐波作用影響的河口海岸地區(qū)，水流和底床的相互作用，即泥沙輸運呈周期性變化。因此，某一時刻甚至于某一時間段的泥沙輸運并不能體現(xiàn)水流和底床的相互作用，往往需要通過時間積分，濾除周期性潮動力引起的波動性的泥沙輸運，得到泥沙的凈輸運。濾除了周期性作用得到的泥沙凈輸運除了包含非周期驅(qū)動動力的貢獻外，亦包含了具有不同周期的周期性驅(qū)動力相互作用的結(jié)果[7,16]。

現(xiàn)有大量關(guān)于泥沙輸沙率及輸沙率公式研究的成果，主要有動力學(xué)派、運動學(xué)派和能量學(xué)派，本研究基于能量學(xué)派的理論以及經(jīng)驗方法，假設(shè)輸沙公式的一般形式為[7]：

S=f|u|nsign(u)

(1)

式中：S為單寬體積輸沙率，m2/s；f為泥沙和流體特征參數(shù)，僅與泥沙和水的性質(zhì)有關(guān)，不同經(jīng)驗公式取法不同；u為流速，m/s；n為指數(shù)。此處n的取值代表了不同的泥沙輸移模式，適用于不同情況，當n=3時，適用于類似Bagnold推移質(zhì)輸沙率公式[20]；當n=5，則有Englund-Hansen全沙輸沙率公式[18]。n采用采用奇數(shù)時，輸沙率為流速的奇數(shù)階函數(shù)，在潮周期內(nèi)，當流速對稱分布時，凈輸沙率為零；當存在潮流不對稱等情況時，凈輸沙率不為零[10]。

河口及近岸地區(qū)的水流受潮流作用，往往呈往復(fù)流，流速可以表達為[4]：

(2)

式中：uM0為歐拉余流流速，m/s；ui為分潮流流速振幅，m/s；ωi為分潮流角頻率，rad/s；φi為分潮流相對于M2分潮流的相位角。

式(2)等號兩側(cè)都除以M2分潮流速振幅，可得到：

(3)

本研究基于Chu等[16]的研究成果，擬采用分潮序列，表1中列出了用于擬采用的潮流分潮序列及其角頻率和相位關(guān)系。

表1 潮流分潮序列Tab. 1 Tidal constituents set

將式(3)代入輸沙率公式(1)并進行無量綱化，可得

(4)

進行積分時，根據(jù)以往研究，假設(shè)兩潮相互作用的角頻率差值Δσ相關(guān)的余弦函數(shù)cos(Δσt)在積分時段內(nèi)近似為恒定[7,16]，即：

(5)

其中，F(xiàn)為與角頻率差值Δσ無關(guān)的余弦函數(shù)。

采用三角函數(shù)積分求解Φ，可以得到泥沙輸運解析解。

VDK & R采用n=3，即考慮粗沙(底沙推移質(zhì))輸運，研究了粗沙在M0、M2、M4、M6、S2分潮流相互作用下的輸沙率，其認為在一般海岸地區(qū)M0的作用較小，并忽略了O(ε3)，得到的粗沙輸運解析解結(jié)果共計5項，其中凈輸運有3項。Chu等[8]基于VDK & R的輸沙率求解方法，在考慮M0余流，M2、M4、M6、S2、N2、MS4、MN4、K1、O1分潮流的情況下，提出了粗沙解析解輸沙率計算公式，共計51項，其中凈輸運項15項。

而對于一般河口，如長江口，泥沙輸運以細沙呈懸移質(zhì)為主，以上適用于粗沙的解析解公式的適用需謹慎。通常認為，河口地區(qū)懸浮泥沙粒徑較細，其運動形式主要以懸沙為主，而底床泥沙粒徑分布較寬，泥沙運動形式兼有懸移質(zhì)和推移質(zhì)運動[21]，因此，河口海岸地區(qū)的泥沙輸運應(yīng)以全沙輸運做考慮。因此，輸沙率可取流速的5次方，即取n=5，采用經(jīng)典的Engelund and Hansen公式計算輸沙率精度較高[17]。

根據(jù)Engelund and Hansen輸沙率公式[18]，輸沙率可表示為：

(6)

式中：SE-H為E-H公式計算得到的單寬體積輸沙率；Ss和Sb分別為懸移質(zhì)和推移質(zhì)單寬體積輸沙率，m2/s；α為校正系數(shù)；U為流速，m/s；C為謝才系數(shù)，m1/2/s；Δ表示相對密度，Δ=(ρs-ρw)/ρw；D50為泥沙中值粒徑，m。

類似于Chu等[8]的推導(dǎo)過程，本研究在考慮M0，M2、M4、M6、S2、N2、MS4、MN4、K1、O1分潮流的情況下，推導(dǎo)基于Engelund and Hansen公式的無量綱全沙凈輸運解析解表達式。潮致泥沙輸運解析解公式中每一項都代表了分潮流之間的相互作用對凈輸沙率的貢獻，這些相互作用可分為兩種：第一種是恒定項，這些項不隨時間變化，即對泥沙凈輸運有所貢獻，共計129項；第二種是波動項，分潮流相互作用產(chǎn)生泥沙輸運隨著時間產(chǎn)生波動，對泥沙凈輸運沒有影響，共有807項，限于篇幅，本研究列出對泥沙凈輸運有貢獻的恒定項，公式見式(7)。

(7)

式中：Φi為根據(jù)相關(guān)分潮流對129個分項進行歸納整理得到的全沙凈輸運合并項，分別與11類不同分潮流相互作用有關(guān)。Φi表達式及其相關(guān)分潮流見表2。

表2 合并項表達式及其相關(guān)分潮流Tab. 2 Expression and related tidal constituent of Φi

(續(xù)表)

2 結(jié)果分析及討論

如式(7)所示，本研究推導(dǎo)得到了的潮致全沙凈輸運公式，該公式相比以往的粗沙輸運公式[7, 16]及部分全沙公式[8]有所改進，適用性更強。本研究首先通過設(shè)定相同的參數(shù)，采用不同泥沙輸運解析解公式計算得到了解析解輸沙率Φ，并將式(3)代入式(1)可以計算得到無量綱化輸沙率數(shù)值解Φnumerical，通過對比解析解和數(shù)值解的計算結(jié)果，可對不同公式的結(jié)果進行對比以及驗證本研究提出的解析解公式。此外，通過計算可以得到式(7)中每一項的值以及其對凈輸運貢獻的占比，可以評估不同分潮流相互作用對凈輸運的貢獻度即重要性。

2.1 不同輸沙率公式的差異

首先，采用VDK & R[7]，Chu等[16]以及本研究的公式基于不同條件計算泥沙凈輸運的解析解結(jié)果，分析比較三個公式的計算結(jié)果和采用分潮流直接計算的數(shù)值解。主要分成以下兩種情況進行討論。

1) VDK & R經(jīng)典假設(shè)改進：在VDK & R的經(jīng)典假設(shè)基礎(chǔ)上，考慮M0的影響，設(shè)定參數(shù)為：εM0=0.1，εM4=0.1，εS2=0.1，β=150°，其他參數(shù)均為零。計算結(jié)果如圖1所示。圖1(a)為粗沙輸沙率的數(shù)值計算結(jié)果與解析解對比圖；圖1(b)為本研究的全沙輸沙率解析公式和數(shù)值計算結(jié)果的對比圖。從圖1可以看出，當僅考慮M0、M2、M4、S2分潮流時，假設(shè)uM2=1.0 m/s，基于不同公式的泥沙凈輸沙率與數(shù)值計算結(jié)果吻合良好。該情況下，粗沙和全沙輸沙率的凈輸運項相差不大，全沙解析解輸沙率波動項絕對值稍大于粗沙。

圖1 假設(shè)情況下的泥沙凈輸運數(shù)值計算結(jié)果與不同公式計算結(jié)果對比Fig. 1 Comparison of calculated sediment transport based on different methods under the VDK & R assumption

2) 洪季長江口北槽：采用Chu等[16]對長江口北槽站點2004年洪季潮流調(diào)和分析結(jié)果進行計算，長江口典型站點調(diào)和分析結(jié)果見表3。假設(shè)uM2=1.0 m/s時，以表3的北槽枯季潮流速計算泥沙輸運，計算結(jié)果如圖2所示。從圖2可以看出，該情況下不同公式的計算結(jié)果存在明顯差異，采用本研究公式計算得到的全沙凈輸沙率是粗沙凈輸沙率的3倍。對比兩者公式亦可發(fā)現(xiàn)，全沙公式中由于n的取值不同導(dǎo)致分潮流組合的增加是造成兩者輸沙率差異的原因。大、小潮差異明顯：即大潮海向輸沙率較大，小潮時期較小。采用全沙輸沙率公式時，相鄰的大潮的輸沙率之間差異顯著于其他公式的結(jié)果，兩次小潮期間，兩式計算得到的輸沙率均較小且接近于零。

表3 北槽及徐六涇站點潮流分潮振幅及相對于M2的相位差Tab. 3 Amplitude and phase difference of tidal constituents relative to M2 at North Passage and Xuliujing station

圖2 北槽枯季泥沙凈輸運數(shù)值計算結(jié)果與不同公式計算結(jié)果對比Fig. 2 Comparison of calculated residual sediment transport at the North Passage of the Yangtze estuary (dry season)

采用三個不同公式，可以計算得到以上兩種情況各分潮流相互作用對凈輸沙的貢獻，結(jié)果見表4。由表4可以看出，無論采用何種公式，不同的分潮流相互作用對泥沙凈輸運的貢獻表現(xiàn)不盡相同。在改進的經(jīng)典假設(shè)情況下，涉及S2分潮流的潮潮相互作用對泥沙凈輸運的貢獻較少，M0、M2分潮流相互作用導(dǎo)致泥沙的海向輸運，M4、M2的相互作用占比較大。考慮洪季長江口北槽實際條件時，由于潮流不對稱作用(90°<β<180°)，導(dǎo)致了泥沙的陸相輸運；粗沙輸運公式，即VDK & R[7]和Chu等[16]公式中，M0、M2相互作用是主要貢獻項。此外，基于Chu等[16]公式和本文公式，都可以發(fā)現(xiàn)S2、MS4、M2和M0、S2相互作用對輸沙率的貢獻不可忽視。

表4 不同公式的分潮流組合對泥沙凈輸運的貢獻率Tab. 4 Contribution of interaction of tidal constituents of different formulas

其次，本研究對比了Guo等[8]公式和本研究公式的差異。

同樣采用Engelund and Hansen，Guo等[8]對長江口全沙凈輸運也進行了初步的研究，其考慮了M0余流、M2、M4分潮流對泥沙凈輸運的影響，推導(dǎo)出全沙凈輸運解析解公式，見式(8)。

(8)

Guo等[8]提出的式(8)僅考慮了余流和M2、M4分潮流的影響，共計6項。采用同樣的假設(shè)，在僅考慮余流和兩個分潮流的影響時，式(7)可以簡化為9項，見式(9)。相較于Guo等[8]的公式，多了3項M0、M2、M4相互作用對泥沙凈輸運的貢獻。

(9)

采用表3中北槽站點枯季參數(shù)，首先計算僅考慮M0余流、M2、M4分潮流時，假設(shè)uM2=1.0 m/s，εM0=0.28，εM4=0.1，β=294°，其他參數(shù)均為零，圖3(a)給出了計算結(jié)果；圖3(b)則給出了考慮所有分潮流計算結(jié)果。

由圖3(a)可知，當僅考慮M0余流、M2、M4分潮流時，Guo等[8]提出的凈輸沙率公式計算結(jié)果與泥沙凈輸沙率數(shù)值計算結(jié)果有所差異，誤差約為5%，采用式(9)計算得到的結(jié)果與數(shù)值計算的結(jié)果吻合更貼切，在某種假設(shè)條件下，Guo等[8]的公式亦可以用來計算泥沙的凈輸沙率。但實際上，正如Chu等[16]早已證明，分潮流的三重相互作用(M2,S2,MS4; M2,N2, MN4; M2,K1,O1)對泥沙凈輸運有貢獻，包括了粗沙輸運以及全沙凈輸運并且在河口地區(qū)各分潮流和M0的相互作用的貢獻不可忽略。如圖3(b)所示，當考慮M0余流，M2、M4、M6、S2、N2、MS4、MN4、K1分潮流時，本文公式的計算結(jié)果與數(shù)值計算的結(jié)果吻合良好，而采用Guo等[8]的公式得到的輸沙率明顯偏小，且僅為本文公式(7)結(jié)果的1/3，并且與數(shù)值解的中值相差過大。由此，Guo等[8]的簡易公式一般不適合實際的河口海岸地區(qū)，在實際應(yīng)用中，采用式(8)計算河口泥沙凈輸運需慎重。

圖3 假設(shè)情況和實際站點的泥沙凈輸運數(shù)值計算結(jié)果與不同公式計算結(jié)果對比Fig. 3 Comparison of calculated residual sediment transport based on different methods at Beicao (dry season)

2.2 分潮流相互作用對凈輸沙率的貢獻

采用式(7)可利用潮流分潮調(diào)和常數(shù)不僅可以直接快速計算凈輸沙率，還可以針對式中每一項不同分潮流及其相互作用對泥沙凈輸運的貢獻進行研究，確定對不同徑流強度、分潮流振幅、相位對泥沙凈輸運大小及方向的影響。以往研究發(fā)現(xiàn)有些分潮流之間相互作用(如M2，M4相互作用)對泥沙凈輸運影響較大，而有些相互作用僅對泥沙輸運產(chǎn)生波動性影響，在進行潮周期平均后對泥沙凈輸運無貢獻作用，這些都可以通過式(7)進行分析和計算。

表4為了對比不同公式的差異，僅僅列出小部分的分潮流相互作用，由表4可以看出不同分潮流之間的相互作用對凈輸沙的貢獻不甚相同。為了較為全面的分析不同分潮流相互作用對輸沙率的貢獻，分析計算了不同徑流條件下的各分潮流相互作用，即采用表2中Chu等[16]對長江口北槽和徐六涇站點2004年的洪、枯季潮流調(diào)和分析結(jié)果進行計算。表5中列出了對凈輸沙貢獻率超過1%的余流分潮流組合貢獻項及其貢獻率。

表5 分潮流組合對泥沙凈輸運的貢獻Tab. 5 Contribution of interaction of tidal constituents

(續(xù)表)

1) 主要貢獻項：由表5可看出，在北槽中部，兩潮(M0、M2)相互作用，三潮(S2、MS4、M2)和(M0、S2、M2)相互作用對凈輸沙率的貢獻較大，枯、洪季貢獻率均達到68%以上。而相較北槽站點，位于更上游的徐六涇站點，倍潮相互作用的貢獻率明顯增加，如：三潮(M0、M4、M2)相互作用在徐六涇約為6%～7.5%；在北槽則是1%～2%。

在以往的研究中，往往認為潮流不對稱(M2和M4相互作用)對泥沙凈輸運的貢獻較大，本研究發(fā)現(xiàn)，在長江口典型站點三潮(S2、MS4、M2)相互作用對泥沙凈輸運的貢獻顯著高于兩潮(M4、M2)相互作用。比較各分潮流與M0、M2相互作用對泥沙凈輸運的貢獻，M0、S2、M2相互作用對泥沙凈輸運的貢獻顯著高于M0、M4、M2相互作用，且M0、S2、M2相互作用的貢獻與相位無關(guān)，M0、M4、M2相互作用與M4、M2相位差β有關(guān)。該結(jié)果表明在受徑流影響較大的河口地區(qū)，S2及其倍潮相互作用、余流與其他分潮流相互作用對泥沙凈輸運的貢獻較大且不可忽略，在分析潮流不對稱及泥沙凈輸運問題時應(yīng)考慮除M4、M2以外更多的分潮流以全面分析不同分潮流組合的影響。

2) 季節(jié)變化：洪枯季徑流量變化對泥沙凈輸運的影響較大。通過比較表5中兩站分潮流相互作用貢獻在洪枯季的變化，可以看出隨著洪季M0增大，與M0相關(guān)的分潮流相互作用對泥沙凈輸運的貢獻均有所增長。與余流無關(guān)的潮流分潮組合導(dǎo)致的泥沙凈輸運值不變，使得其對總泥沙凈輸運的占比即貢獻顯著減少。由于徐六涇站點洪、枯季節(jié)余流變化更大，其相互作用的貢獻率變化也更大。不同的余流與分潮流相互作用貢獻率對余流變化的響應(yīng)有所不同，由表5可以看出，M0、S2相互作用對余流變化的響應(yīng)比M0、M2相互作用顯著，即M0變化對M0、S2相互作用的影響更大。

3) 相位對輸沙率的影響：部分分潮流相互作用的泥沙輸運方向取決于分潮流之間相位差，如表5所示，觀察三潮(K1、O1、M2)相互作用的貢獻率可以發(fā)現(xiàn)，在北槽站點產(chǎn)生的是向海方向的泥沙凈輸運，而在徐六涇站點產(chǎn)生的向陸方向的泥沙凈輸運。該相互作用貢獻項由公式中的3個分項組成，具體表達式如下：(15εK1εO1cos(α5+α6))/4+(15εK13εO1cos(α5+α6))/4+(15εK1εO13cos(α5+α6))/4，可得該相互作用的泥沙凈輸運方向取決于K1、O1與M2相互作用的相位差之和，即α5+α6。

對于部分分潮流相互作用，分潮流之間的相位差對其貢獻項的大小也有影響。例如(15εS2εMS4cos(α1-α3))/4為S2、M2、MS4分潮流相互作用的貢獻項，其大小和方向與S2、MS4之間的相位差α1-α3有關(guān)。

除此之外，還有部分分潮流相互作用，其貢獻項的大小方向與分潮流之間的相位差均無關(guān)。例如(15ε0εS22)/2為M0、S2、M2相互作用產(chǎn)生的貢獻項，且和S2、M2之間的相位差α1無關(guān)。

因此，采用不同地區(qū)的分潮流相位參數(shù)計算得到的凈輸沙率差異較大，且每一項凈輸沙率貢獻項對相位差的反應(yīng)都不同。

3 公式驗證及應(yīng)用

采用長江口三個站點2016年7月21-22日、27-28日大小潮期間流速及潮輸沙率資料對公式進行驗證，三個站點分別位于南港、北槽、南槽的1#(31°20.32′N，121°40.26′E)、2#(31°14.75′N，122°1.60 ′E)、3#(31°7.79 N′，121°53.70′E)三個測站，站點位置分布見圖4。

由于缺乏較長的實測流速資料，本研究利用基于Delft 3D的長江口二維水動力模型[16]進行模擬得到一個月的流速資料。并將流速在漲急、落急流速的方向上進行分解，并利用基于T-Tide的調(diào)和分析工具包進行調(diào)和分析計算得到分潮流調(diào)和常數(shù)，進而可采用式(7)計算可得到解析解凈輸沙率Φ。

采用如圖4所示站點的模型模擬流速，可以直接代入E-H公式計算得到經(jīng)驗輸沙率SE-H，計算時，取ρs=2 650 kg/m3，糙率n=0.013[19]。泥沙中值粒徑選取可根據(jù)實測的粒配曲線(見圖5)，根據(jù)圖5取3個站點的D50分別為0.011 3 mm、0.011 mm、0.010 7 mm。

圖4 站點位置示意Fig. 4 Location of stations

圖5 站點懸沙粒徑累積曲線圖Fig. 5 Grain size accumulation curve of suspended sediment at different stations

對比計算得到的解析解輸沙率Φ、基于模型結(jié)果的E-H公式經(jīng)驗輸沙率SE-H以及基于實測流速和含沙量計算得到的實際輸沙率Sobs作對比，結(jié)果見圖6。

圖6 輸沙率公式驗證結(jié)果Fig. 6 Verification on formulas of sediment transport rate

由圖6可以看出，采用E-H公式基于模型模擬流速計算得到的經(jīng)驗輸沙率和基于實測流速和含沙量得到實測輸沙率基本吻合，說明E-H公式在該河口可以適用，此外E-H公式結(jié)果與解析公式結(jié)果吻合較好。大潮期間漲急時刻E-H公式輸沙率絕對值高于實測輸沙率，但落急時刻則低于實測輸沙率。因此與實測輸沙率相比，基于E-H公式的解析解凈輸沙率與實測數(shù)據(jù)基本吻合，但略微偏高，誤差的可能原因是文中研究的凈輸沙公式未考慮起動切應(yīng)力的影響。

4 結(jié) 語

以Engelund-Hanson公式為基礎(chǔ)，即泥沙輸運與流速的5次方成正比，假設(shè)河口地區(qū)水流以往復(fù)流為主，通過潮周期時間積分推導(dǎo)得到了潮致泥沙全沙凈輸運公式。該公式考慮了多分潮流情況下的全沙輸運，完善并改進了已有研究提出的公式，拓展了潮致泥沙解析解的適用范圍。通過該公式可以利用潮流分潮流調(diào)和常數(shù)直接計算泥沙凈輸運，分析分潮流和余流產(chǎn)生變化時對輸沙率的影響，研究各分潮流及其相互作用與泥沙凈輸運之間的關(guān)系。主要結(jié)論如下：

1) 公式計算結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果十分吻合，表明凈輸運公式的正確性。與已有的泥沙粗沙凈輸運解析解比較發(fā)現(xiàn)，在長江口典型站點情況下，本文公式計算得到的凈輸沙是粗沙凈輸沙的3倍左右；大、小潮時期輸沙率差異較大，兩次相鄰大潮的輸沙率之間存在顯著差異；兩次小潮期間，兩式計算得到的輸沙率均較小且接近于零。對比Guo等[8]的全沙凈輸運公式，本文的公式更加完善，適用性更廣。

2) 研究發(fā)現(xiàn)在長江口區(qū)域，潮不對稱作用(S2、MS4、M2)和三潮相互作用(M0、S2、M2)等的相互作用對泥沙凈輸運的貢獻顯著高于通常意義上的潮流不對稱、即兩潮(M2和M4)相互作用對泥沙凈輸運的貢獻，該結(jié)果可適用于受徑流影響的半日潮河口地區(qū)。

3) 余流、分潮流的相互作用對泥沙輸運的貢獻率隨著洪、枯季變化有所不同。洪季時，與M0相關(guān)的相互作用對泥沙凈輸運的貢獻均有所增長，其對總泥沙凈輸運的占比即貢獻顯著增大。

4) 分潮流相互作用對輸沙的貢獻大部分表現(xiàn)為受M0控制，即向海輸運，但是部分潮潮相互作用對泥沙輸運的貢獻其方向取決于分潮流之間的相位差，即可能會導(dǎo)致向岸輸沙，而輸沙率的大小由分潮流振幅和相位差共同決定。

文中得到的泥沙凈輸運解析解公式建立在輸沙率與流速的五次方成正比的經(jīng)驗公式基礎(chǔ)上，該公式適用于部分河口，未考慮河流中的泥沙過飽和和不飽和現(xiàn)象，且輸沙率還與起動切應(yīng)力等因素有關(guān)，文中假設(shè)該因素在一段時間內(nèi)為不變量，未考慮該因素變化對泥沙凈輸運的影響，這些都會影響到泥沙的凈輸運，需要進行進一步的研究。