基于ANSYS的土坯（窯）結(jié)構(gòu)的有限元分析

劉曉丹，魏艷旭，劉志輝

（河北省地震局，石家莊 050021）

0 引言

近幾年以來(lái)，國(guó)內(nèi)發(fā)生的破壞性地震多數(shù)存在于村鎮(zhèn)地區(qū)并造成較大的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失。2008年四川汶川8.0級(jí)地震造成4 624萬(wàn)人受災(zāi)以及2014年甘肅魯?shù)?.5級(jí)地震造成28萬(wàn)人受災(zāi)，1998年河北張北發(fā)生6.2級(jí)地震造成8.36億元的經(jīng)濟(jì)損失[1-2]。本文對(duì)河北省張家口地區(qū)村鎮(zhèn)進(jìn)行實(shí)地調(diào)查，調(diào)查地區(qū)共有16個(gè)縣區(qū)，其中3個(gè)縣區(qū)（橋東區(qū)、橋西區(qū)和下花園區(qū)）屬于市區(qū)所在地，未列入調(diào)查范圍，余下13個(gè)縣區(qū)設(shè)置630個(gè)調(diào)查點(diǎn)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)得到該地區(qū)農(nóng)村房屋結(jié)構(gòu)類(lèi)型占比[3]。由于中國(guó)不同地區(qū)風(fēng)俗習(xí)慣的限制以及地質(zhì)條件、經(jīng)濟(jì)條件等相關(guān)因素，在張家口地區(qū)存在大量土坯（窯）結(jié)構(gòu)房屋，而張家口同時(shí)處于地震重點(diǎn)監(jiān)測(cè)區(qū)域，所以對(duì)張家口的主要建筑——結(jié)構(gòu)土坯（窯）結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震性能的研究。

土坯結(jié)構(gòu)的抗震性能研究主要是針對(duì)土坯墻以及生土的抗壓強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度的研究，用數(shù)值模擬和振動(dòng)臺(tái)破壞結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比[4]，以便確認(rèn)采用的數(shù)值模擬模型的精確率。目前，還沒(méi)有針對(duì)實(shí)際土坯（窯）結(jié)構(gòu)進(jìn)行的抗震分析研究，本文主要用數(shù)值模擬對(duì)張家口實(shí)地土坯（窯）結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震性能分析。經(jīng)過(guò)實(shí)際調(diào)查，總結(jié)張家口土坯（窯）結(jié)構(gòu)的特性并研究此結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特征和抗震性能，為中國(guó)農(nóng)村現(xiàn)存的土坯結(jié)構(gòu)抗震加固及整治提供理論依據(jù)和指導(dǎo)作用。

1 背景條件及模型建立

1.1 土坯模型簡(jiǎn)介

土坯是由人為使用自然土體進(jìn)行加工而成，所以具有多相離散、影響因素復(fù)雜等不易計(jì)算的特點(diǎn)，因此需要根據(jù)土坯（窯）房屋結(jié)構(gòu)的實(shí)際特點(diǎn)對(duì)土坯的結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化。

土體假設(shè)：主要研究土坯（窯）結(jié)構(gòu)的宏觀(guān)受力以及破壞狀態(tài)，而土坯（窯）結(jié)構(gòu)房屋的尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于土粒的尺寸，所以對(duì)土體做連續(xù)性假設(shè)。而張家口地區(qū)的土坯房屋基本都是就地取材利用當(dāng)?shù)赝痢⒅参?、水等曬干制成土坯，再砌成土墻[5]，所以本文假設(shè)土體為各向同性連續(xù)體。

本構(gòu)關(guān)系：對(duì)于土坯（窯）這種相對(duì)復(fù)雜的材料[6]，建立可全面精確反映每一因素的本構(gòu)模型比較難以實(shí)現(xiàn)。本文研究的側(cè)重點(diǎn)為地震作用下房屋結(jié)構(gòu)的裂縫與變形，主要考察剪切破壞，所以選擇彈塑性模型進(jìn)行土體的極限狀態(tài)分析。

破壞準(zhǔn)則：Willam-Warke的五參數(shù)模型準(zhǔn)則。

迭代算法：牛頓-拉普森算法。

1.2 土坯模型相關(guān)尺寸

對(duì)河北省張家口市陽(yáng)原縣、淮安縣等重點(diǎn)危險(xiǎn)區(qū)域進(jìn)行實(shí)地調(diào)查，收集大量的土坯（窯）尺寸資料后，選取平均值作為建模的基礎(chǔ)?？紤]實(shí)際情況并為簡(jiǎn)化計(jì)算數(shù)量，土坯房屋內(nèi)墻中的門(mén)洞則不予考慮。張家口村鎮(zhèn)有2種建造類(lèi)型：一種為平地搭建一棟土坯（窯）房屋，另一種為依山勢(shì)建成梯田形式，后墻為山體（圖1）。對(duì)這2種情況分別進(jìn)行建模計(jì)算，具體尺寸及計(jì)算模型見(jiàn)圖2。

2 有限元計(jì)算模型

2.1 有限元模型

兩種土坯（窯）結(jié)構(gòu)模型采用實(shí)體單元Solid65進(jìn)行構(gòu)建。此單元用于模擬無(wú)筋或加筋的3D體結(jié)構(gòu)，具有受拉開(kāi)裂和受壓破碎性能，與土坯結(jié)構(gòu)具有一定的相似性。對(duì)此單元進(jìn)行彈性模量和泊松比、密度的設(shè)置，調(diào)整為屬于土坯的受力特性[7]。砌體受壓（拉）時(shí)，縱向和橫向同時(shí)會(huì)產(chǎn)生變形，砌體的泊松比為橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變的比率。通過(guò)不同的試驗(yàn)研究表明，不同砌體的泊松比不同。潘興慶[8]對(duì)2個(gè)土坯試樣進(jìn)行了試驗(yàn)包括單塊土坯抗壓以及抗剪試驗(yàn)，獲得了單塊土坯的基本強(qiáng)度指標(biāo)并實(shí)驗(yàn)得到了濕密度和含水率，通過(guò)公式計(jì)算出干密度分別為 1.61×103kg/m3和 1.86×103kg/m3，故本研究中土坯墻密度取這兩者的平均值為1.74×103kg/m3；阿肯江·托呼提等[9]進(jìn)行了土坯砌體軸心受壓試驗(yàn)研究，分別得到土坯、泥漿、砌體的彈性模量和抗壓強(qiáng)度，結(jié)果發(fā)現(xiàn)3種試件的彈性模量相差不大，故本研究取彈性模量平均值2.95 MPa；《鐵路工程地質(zhì)手冊(cè)》[10]表Ⅱ中規(guī)定砂粘土泊松比為0.37～0.38，在研究中土坯墻泊松比取0.38。由上述總結(jié)為模型的屬性設(shè)置彈性模量為2.95×107Pa，泊松比為0.38，密度為 1.74×103kg/m3。

圖 1 張家口村鎮(zhèn)土坯（窯）建造類(lèi)型

圖 2 模型簡(jiǎn)化示意圖

本文采取自由網(wǎng)格化分，劃分后的有限元均為四面體單元。土坯墻與墻之間的連接方式采用共用節(jié)點(diǎn)方法連接，荷載主要是土坯土體的自重，模型底面采用固接約束，靠山模型與山相連部分的連接方式采用鉸接方式。

2.2 模態(tài)分析

基于此模型土窯結(jié)構(gòu)的有限元結(jié)構(gòu)為實(shí)體單元，在選擇模態(tài)提取方法時(shí)采用了BLOCK LANCZOS?？紤]到此模型屬于低矮實(shí)體模型，阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性影響較小，所以在模態(tài)分析中不考慮阻尼的影響。通過(guò)模態(tài)分析可以了解結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，便于最不利地震動(dòng)的選取。本文計(jì)算了20階振型，現(xiàn)僅列出前3階的振型對(duì)比圖（圖3），各振型的主要表現(xiàn)為：①1階振型靠山模型與獨(dú)立模型在X方向平動(dòng)，因后墻連接方式不同，靠山模型上部整體平動(dòng)，獨(dú)立模型前墻側(cè)向倒塌；②2階振型靠山模型變形扭轉(zhuǎn)，窯頂?shù)膬山瞧茐模?dú)立模型則是在Z方向平動(dòng)，表現(xiàn)為窯頂中間破壞；③3階振型靠山模型沿Z方向平動(dòng)，破壞點(diǎn)出現(xiàn)在窯頂中部，獨(dú)立模型則為變形扭轉(zhuǎn)，窯頂兩角破壞。

圖 3 靠山模型以及獨(dú)立模型前三階振型圖

獨(dú)立模型相比較靠山模型，在低階振型的時(shí)候不易出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)?？可侥Ｐ驮?階振型的時(shí)候就出現(xiàn)了扭轉(zhuǎn)現(xiàn)象，所以對(duì)抗震十分不利，而這種現(xiàn)象在之后的地震動(dòng)力分析中更是得到明顯的驗(yàn)證，靠山模型的位移相較獨(dú)立模型明顯增大。

3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

3.1 地震動(dòng)輸入

由于結(jié)構(gòu)共振，不同地震波的選取對(duì)結(jié)構(gòu)有很大的影響，需要有針對(duì)性的選取地震波進(jìn)行時(shí)程分析。本文主要針對(duì)張家口地區(qū)的房屋建立了兩種結(jié)構(gòu)模型，在進(jìn)行計(jì)算時(shí)根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》選取場(chǎng)地類(lèi)別為Ⅲ類(lèi)場(chǎng)地土，地震動(dòng)荷載的最大峰值加速度為1.413 cm/s2（圖4），截取其中20 s進(jìn)行分析。針對(duì)靠山模型和獨(dú)立模型，分別從X軸、Z軸方向輸入地震波，研究?jī)煞N模型的地震時(shí)程響應(yīng)。

3.2 位移與應(yīng)力分析

由地震結(jié)束時(shí)刻的土坯房屋位移響應(yīng)圖（圖5）中可以看出，土坯結(jié)構(gòu)房屋整體沿水平方向位移較大，呈現(xiàn)地震波剪切力的作用?？可浇Y(jié)構(gòu)和獨(dú)立結(jié)構(gòu)土坯房屋模型的最大總體位移分別為3.5 cm和1.7 cm，可以看出獨(dú)立式結(jié)構(gòu)比靠山結(jié)構(gòu)抗震性能相對(duì)更好，主要原因?yàn)橛泻髩Φ慕Y(jié)構(gòu)性支撐。從位移響應(yīng)圖可以看出，靠山結(jié)構(gòu)屋蓋整體產(chǎn)生位移，而獨(dú)立結(jié)構(gòu)因?yàn)楹髩χ蔚脑?，主要位移出現(xiàn)在前臉部分。在0.15 cm/s2的加速度情況下，結(jié)構(gòu)的位移已經(jīng)超過(guò)了1.5 cm。在建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中并沒(méi)有對(duì)土木結(jié)構(gòu)房屋的層間角位移進(jìn)行規(guī)定，但按照實(shí)際震害經(jīng)驗(yàn)[11]已經(jīng)屬于嚴(yán)重破壞了。尤其是位于7度區(qū)的張家口，如果發(fā)生加速度0.15 cm/s2以上地震動(dòng)時(shí)此類(lèi)房屋在震后會(huì)非常危險(xiǎn)。

圖 5 地震結(jié)束時(shí)刻土坯房屋位移響應(yīng)

圖 6 地震結(jié)束時(shí)刻土坯房屋最大剪切力

進(jìn)行地震時(shí)程分析后，得到了位移圖（圖5）和剪力圖（圖6）?？可浇Y(jié)構(gòu)土坯房屋最大剪應(yīng)力集中在柱腳，最大剪應(yīng)力為1.57×105kPa；獨(dú)立結(jié)構(gòu)土坯房屋最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在柱腳和后墻與中間橫墻相連處，最大剪應(yīng)力為7.04×104kPa。對(duì)于地震響應(yīng)靠山結(jié)構(gòu)比獨(dú)立結(jié)構(gòu)更加敏感，靠山結(jié)構(gòu)的最大剪應(yīng)力是獨(dú)立結(jié)構(gòu)的10倍左右。

3.3 位移以及加速度分析

根據(jù)位移以及應(yīng)力的集中點(diǎn)選取結(jié)構(gòu)的6個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（屋頂四角以及窯頂），分析地震動(dòng)加速度時(shí)程響應(yīng)在關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)處的水平加速度時(shí)程曲線(xiàn)。因最大位移出現(xiàn)在右后角，故選取該點(diǎn)進(jìn)行分析。由圖7中看出，對(duì)于兩種結(jié)構(gòu)其時(shí)程曲線(xiàn)的形狀在時(shí)間線(xiàn)上不大相同，這是由于兩種結(jié)構(gòu)的自振頻率不同；而對(duì)比地震波的加速度頻譜發(fā)現(xiàn)，在后期時(shí)地震動(dòng)加速度減小而關(guān)鍵點(diǎn)的加速度并未減小，這說(shuō)明在地震動(dòng)與模型自身的動(dòng)力特性產(chǎn)生了共振，導(dǎo)致出現(xiàn)圖7中所示地震波在10 s時(shí)減弱但兩種模型的關(guān)鍵點(diǎn)仍保持大幅度位移的情況。

圖 7 地震動(dòng)位移以及水平加速度時(shí)程響應(yīng)特征（靠山模型以及獨(dú)立模型）

在靠山模型中，X方向位移在8 s處出現(xiàn)了位移峰值，是因?yàn)樵谶@個(gè)時(shí)間點(diǎn)地震波加速度開(kāi)始突變，而獨(dú)立模型在2 s處位移已經(jīng)開(kāi)始出現(xiàn)輕微的波動(dòng)，原因是兩種模型的頻率不同，在低階的時(shí)候獨(dú)立模型和地震波的頻率比較一致產(chǎn)生了共振。雖然在整個(gè)過(guò)程中，獨(dú)立模型的位移一直在波動(dòng)，但位移量要小于靠山模型，說(shuō)明獨(dú)立模型的抗震性能比靠山模型的抗震性能要好。出現(xiàn)這種結(jié)果主要是因?yàn)榭可浇Y(jié)構(gòu)無(wú)側(cè)向支撐，外墻四角處缺少拉結(jié)網(wǎng)片以及其他加強(qiáng)整體性的措施，在整體穩(wěn)定性上比獨(dú)立模型結(jié)構(gòu)差。

觀(guān)察圖（7c～7d）中Z方向位移發(fā)現(xiàn)，靠山模型在初期地震波低頻部分的位移比獨(dú)立模型大，而在中后期位移比獨(dú)立模型要小，這是由于獨(dú)立模型低頻部分被墻體吸收而靠山模型對(duì)此頻段反應(yīng)比較強(qiáng)烈。

3.4 不同加速度地震動(dòng)對(duì)同一模型的時(shí)程曲線(xiàn)分析

對(duì)地震波的峰值加速度進(jìn)行調(diào)幅，除去之前的最大加速度為0.15 cm/s2的以外，調(diào)整至峰值加速度為0.2 cm/s2，在相同條件下對(duì)獨(dú)立模型進(jìn)行加載。取6個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)在2個(gè)不同加速度下的位移對(duì)比（圖8）發(fā)現(xiàn)，在2次加載中位移整體走勢(shì)是相同的，原因是對(duì)地震動(dòng)波形只進(jìn)行了加速度幅度的調(diào)整。峰值加速度在0.2 cm/s2情況下的位移比0.15 cm/s2的位移要大，符合加速度越大位移越大的規(guī)律。在2個(gè)窯洞頂部，不同的加速度對(duì)位移影響不大，而在左后角和右后角的位移明顯比前墻關(guān)鍵點(diǎn)位移大，同一個(gè)結(jié)構(gòu)中部分區(qū)域出現(xiàn)差別較大的情況和結(jié)構(gòu)自振周期關(guān)系密切。因?yàn)槭┘拥卣鹱饔昧Φ狞c(diǎn)是在前腳柱的位置，所以后墻的2個(gè)角發(fā)生最大位移的地方幾率較大。左后角和右后角2個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)首先離施加荷載的部位較遠(yuǎn)，其次是屬于邊緣部位容易產(chǎn)生較大位移，這部分結(jié)構(gòu)受到固有頻率的影響較大，所以會(huì)產(chǎn)生位移和加速度的波形不匹配的結(jié)果。受到選取的地震波頻率特性的影響，在未發(fā)生大幅度加速度作用下，靠山模型左洞頂關(guān)鍵點(diǎn)已經(jīng)發(fā)生大幅度的明顯位移（圖7c），其原因?yàn)榘l(fā)生共振放大了地震對(duì)結(jié)構(gòu)的破壞作用。

圖 8 兩種加速度下的獨(dú)立模型關(guān)鍵點(diǎn)位移對(duì)比

4 響應(yīng)機(jī)理以及防治對(duì)策

4.1 地震響應(yīng)機(jī)理分析

土坯房屋的抗震性能差的根本原因在于土坯之間的粘結(jié)強(qiáng)度不夠，不能為墻體以及整體結(jié)構(gòu)提供足夠的抗剪能力。土坯結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性差，在地震動(dòng)從底部向上傳播過(guò)程中，在強(qiáng)度較低的時(shí)候窯頂就出現(xiàn)了較大破壞。在實(shí)地調(diào)查過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，部分土坯（窯）結(jié)構(gòu)在窯洞內(nèi)進(jìn)行了豎向支撐的窯頂加固措施。

土坯房屋屋蓋結(jié)構(gòu)過(guò)重并且無(wú)任何有效連接方式，導(dǎo)致屋蓋和主要支撐系統(tǒng)之間的連接不穩(wěn)固。在地震作用下，集中力主要作用于坯墻與屋蓋的連接處，所以此處是土窯結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)處。地震動(dòng)在傳播過(guò)程中，低頻部分被墻體吸收[12]，從而造成在強(qiáng)度較低的時(shí)候屋蓋先于墻體破壞。但在超過(guò)一定強(qiáng)度的地震動(dòng)之后，薄弱環(huán)節(jié)就是造成主要震害的原因了，這會(huì)導(dǎo)致失穩(wěn)性破壞從而造成結(jié)構(gòu)整體倒塌。

4.2 防治對(duì)策

針對(duì)響應(yīng)機(jī)理分析結(jié)果，給出土坯（窯）結(jié)構(gòu)的主要防治對(duì)策。

1）針對(duì)抗剪能力不足，需要在土坯墻體外側(cè)整體加裝柔性介質(zhì)提升結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性，比如鋼絲網(wǎng)狀或鋼筋拉結(jié)[13-14]。

2）針對(duì)屋蓋過(guò)重，對(duì)于土窯結(jié)構(gòu)的房屋無(wú)法減輕自重或其他重量，所以只能在窯洞下面加上支撐柱，并將節(jié)點(diǎn)加強(qiáng)，以抵抗地震作用。對(duì)于獨(dú)立模型前墻處于薄弱環(huán)節(jié)的地方，可以在前墻（圖1）加上磚砌或者鋼板等承擔(dān)荷載[15]。

5 結(jié)論

利用ANSYS有限元軟件對(duì)張家口土坯（窯）結(jié)構(gòu)建立模型進(jìn)行抗震性能分析，得出以下結(jié)論。

1）從模態(tài)分析可以得出，靠山模型在低階的時(shí)候就出現(xiàn)了扭轉(zhuǎn)現(xiàn)象，而獨(dú)立模型在前三階未出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)，說(shuō)明靠山模型相對(duì)而言強(qiáng)度較低、整體較為柔軟，在抗震性能方面極為不利，比獨(dú)立模型更容易出現(xiàn)較大破壞。

2）對(duì)比各關(guān)鍵點(diǎn)的時(shí)程曲線(xiàn)發(fā)現(xiàn)，2個(gè)洞頂?shù)臅r(shí)程曲線(xiàn)走勢(shì)相似，4個(gè)屋頂?shù)臅r(shí)程曲線(xiàn)走勢(shì)大致相同，主要是位移大小有所區(qū)別，說(shuō)明結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)作用下加速度沖擊是一樣的，但是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)的自有動(dòng)力特性導(dǎo)致各個(gè)點(diǎn)的位移情況不同，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振后破壞明顯變大。

3）從地震時(shí)程分析結(jié)構(gòu)的各點(diǎn)位移可以看出，在0.15 cm/s2地震動(dòng)下，兩種結(jié)構(gòu)都已經(jīng)開(kāi)始破壞，得到此結(jié)論的前提是有限元模型的各向同性和材料均勻，并且沒(méi)有考慮施工工藝的影響。所以對(duì)于實(shí)際震害而言，在相同的地震動(dòng)條件下，實(shí)際結(jié)構(gòu)震害比有限元模型得到的數(shù)據(jù)破壞力度更強(qiáng)、造成的危害更大。有限元模型數(shù)字模擬的結(jié)果和結(jié)構(gòu)基本力學(xué)理論出現(xiàn)的破壞點(diǎn)大致相同，尤其是柱腳、墻體上半部分以及墻體連接處是抗震薄弱環(huán)節(jié)，在進(jìn)行加固以及改造應(yīng)該重點(diǎn)處理這些環(huán)節(jié)，以便提高土坯房屋的抗震能力。