基于多層磁場(chǎng)的大長(zhǎng)段電纜護(hù)套感應(yīng)電壓精確計(jì)算方法

趙軒， 張蕾， 黃磊， 高飛， 張瑞永， 劉江濤

(1.國(guó)網(wǎng)江蘇省電力公司南京供電公司， 江蘇 南京 210019；2.東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210096；3.江蘇省電力設(shè)計(jì)院，江蘇 南京 211102)

0 引 言

由于城市建設(shè)，大容量、長(zhǎng)距離和大截面電纜工程日益增多[1]。傳統(tǒng)電纜設(shè)計(jì)分段長(zhǎng)度偏短，導(dǎo)致電纜接頭數(shù)量急增，一方面接頭價(jià)格昂貴，工程投資隨之上升，另一方面，由于接頭數(shù)量的增加，導(dǎo)致電纜運(yùn)行的故障概率相應(yīng)提高[2]。針對(duì)這一問題，目前國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)高壓電纜增加段長(zhǎng)技術(shù)展開研究。

電纜段長(zhǎng)受護(hù)套感應(yīng)電壓、加工、運(yùn)輸及安裝等因素的影響，在如今加工運(yùn)輸條件極大改善的情況下，金屬護(hù)套感應(yīng)電壓成為其主要限制因素，護(hù)套感應(yīng)電壓的計(jì)算是確定段長(zhǎng)的關(guān)鍵[3-5]。由于電纜加長(zhǎng)后產(chǎn)生的感應(yīng)電壓較大，接近國(guó)標(biāo)限制值，因此更需要準(zhǔn)確計(jì)算。

1 目前的計(jì)算方法

單芯電纜金屬護(hù)套感應(yīng)電壓的方法為公式法。

目前計(jì)算單芯電纜金屬護(hù)套感應(yīng)電壓的計(jì)算方法主要有：

1) 公式計(jì)算

三相電纜在正三角、直線和直角三角形不同排列方式時(shí)，金屬護(hù)套感應(yīng)電壓的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式分別為[6]：

(1)

式中：XS=2ωlnS/rs×10-4；UA為金屬護(hù)套感應(yīng)電壓；I為負(fù)荷電流；ω為電源頻率；S為線纜中心距；rs為金屬護(hù)套外徑；a=2ωln2×10-4為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，金屬護(hù)套感應(yīng)電壓決定于以上幾個(gè)參數(shù)。從電磁場(chǎng)理論上分析，其與電纜的線芯、中間絕緣、金屬護(hù)套的厚度和材料都有關(guān)系，因此經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際偏差較大。

2) 仿真計(jì)算

隨著計(jì)算機(jī)軟件和計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，目前有pscad、ATM等基于線纜間互感作用等效電路參數(shù)模型的仿真軟件[7-8]，也有Ansys、Magnet等電磁場(chǎng)有限元軟件可以完成護(hù)套感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的仿真計(jì)算，但是都需要專業(yè)的工程技術(shù)人員來編寫程序分析仿真結(jié)果且耗時(shí)很長(zhǎng)。

以國(guó)標(biāo)規(guī)定金屬護(hù)套感應(yīng)電壓有效值300 V為基準(zhǔn)，分別對(duì)三種規(guī)格電纜能夠敷設(shè)的最大段長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果如表1所示。

表1 三種規(guī)格電纜公式計(jì)算和仿真計(jì)算結(jié)果對(duì)比

通過表1顯示，公式計(jì)算和仿真計(jì)算存在較大誤差，且隨著線芯外徑的增加誤差變小，這主要是因?yàn)樯鲜龉胶雎阅承﹨?shù)作了簡(jiǎn)化處理。

解析公式計(jì)算，簡(jiǎn)單容易掌握，只需代入幾個(gè)相關(guān)參數(shù)，就可以快速計(jì)算出電纜一定長(zhǎng)度及一定排列方式下的護(hù)套感應(yīng)電壓，但是，沒有將電纜的結(jié)構(gòu)參數(shù)考慮進(jìn)公式中，而作較大簡(jiǎn)化，結(jié)果誤差較大。因此，本文提出一種改進(jìn)的基于電磁場(chǎng)理論的計(jì)算方法。

2 改進(jìn)的精確計(jì)算方法

2.1 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)計(jì)算的理論基礎(chǔ)

法拉第電磁感應(yīng)定律指出“變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，如果是閉合回路，就會(huì)產(chǎn)生電流”，楞次于1834年發(fā)表楞次定律“感應(yīng)電流具有這樣的方向，即感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化”。法拉第和楞次分別給出了電磁感應(yīng)存在和感應(yīng)磁場(chǎng)的方向。

依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，如果導(dǎo)體中的磁感應(yīng)強(qiáng)度發(fā)生變化，就會(huì)有電場(chǎng)強(qiáng)度產(chǎn)生，有

(2)

這個(gè)電場(chǎng)建立在導(dǎo)體中，根據(jù)歐姆定律一定會(huì)有電流產(chǎn)生， 有

(3)

式中：σ為電導(dǎo)率；J為渦流的電流密度。將式(3)代入式(2)得到：

(4)

假設(shè)導(dǎo)體為各向同性的線性導(dǎo)磁媒質(zhì)，磁導(dǎo)率為μ，那么根據(jù)安培定律，渦流會(huì)形成渦流場(chǎng)，有:

(5)

引入磁矢位函數(shù)A，定義:

(6)

又根據(jù)磁通連續(xù)性原理，磁場(chǎng)是無散場(chǎng)，則有:

(7)

因?yàn)閷?dǎo)體板中的渦流磁場(chǎng)是時(shí)變場(chǎng)，那么式(5)可寫為以下偏導(dǎo)數(shù)形式：

(8)

那么綜上就可以得到導(dǎo)體中磁矢位和磁感應(yīng)強(qiáng)度的方程為:

(9)

同理，氣隙和源電流區(qū)的磁場(chǎng)方程為:

(10)

通過求解上述方程就可以獲得B，代入式(2)電場(chǎng)強(qiáng)度E即得，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就可以通過下式表示。

(11)

2.2 電纜自感護(hù)套感應(yīng)電壓的計(jì)算

電力電纜從絕緣、強(qiáng)度和耐腐蝕等方面考慮，結(jié)構(gòu)上主要由導(dǎo)體、導(dǎo)體屏蔽、絕緣、緩沖層、絕緣屏蔽、金屬護(hù)套和外護(hù)套等多個(gè)功能層組成。線芯中通入交變電流會(huì)在絕緣和護(hù)套導(dǎo)體中產(chǎn)生交變磁場(chǎng)，從電磁場(chǎng)理論來講，對(duì)產(chǎn)生護(hù)套感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的主要因素為線芯、金屬護(hù)套和二者之間的絕緣。因此在計(jì)算時(shí)僅考慮這三者的截面模型，如圖1所示。

假設(shè)線芯中電流方向?yàn)閦向，密度為

j=Jej(ωt+θ)

(12)

式中：J為電流峰值；ω為電流頻率；θ為電流相位角。由對(duì)稱性可知，磁場(chǎng)量都可以寫成此形式，因此這里僅用電流密度幅值計(jì)算，求得的場(chǎng)量只需要再寫成時(shí)變的形式即可。假設(shè)磁矢位A是半徑R的函數(shù)為:

A=A(R)

(13)

在線芯內(nèi)有電流J，即R≤a時(shí)，磁矢位A和J滿足泊松方程:

(14)

即:

(15)

線芯外絕緣層中沒有電流存在，即a≤R≤b時(shí)磁矢位A滿足拉普拉斯方程:

(16)

即:

(17)

可使用的邊界條件有:

(1)R=a時(shí)，A1=A2。

(2)R→0時(shí)，A1為有限值。

最后解得:

(18)

因?yàn)殡娏髟词莦方向，因此A也是z方向，B則是圓周方向，解得線芯導(dǎo)體和絕緣層中的磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值為:

(19)

護(hù)套有一定的厚度，根據(jù)電磁場(chǎng)傳播特性，磁場(chǎng)沿導(dǎo)體厚度方向衰減，因此將金屬護(hù)套等效成無限薄會(huì)降低計(jì)算精度。在護(hù)套導(dǎo)體區(qū)磁場(chǎng)滿足泊松方程，但是求解非常復(fù)雜。為了簡(jiǎn)化計(jì)算并提高計(jì)算精度，將護(hù)套導(dǎo)體內(nèi)磁場(chǎng)的傳播按電磁波的等效系數(shù)進(jìn)行折算，假設(shè)護(hù)套厚度為k，將金屬護(hù)套折算到中心點(diǎn)，那么護(hù)套到線纜線芯的幾何平均距離為，則金屬護(hù)套上的磁場(chǎng)幅值等效為:

(20)

代入式(2)金屬護(hù)套中的電場(chǎng)就可以由B3求出

(21)

對(duì)E進(jìn)行積分即得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)UAA。

2.3 電纜互感護(hù)套感應(yīng)電壓的計(jì)算

如圖2所示，AB兩相兩條電纜結(jié)構(gòu)完全相同，中心點(diǎn)的距離假設(shè)為S。B相線芯中通入交變的電流，會(huì)在周圍空間激發(fā)交變的電磁場(chǎng)，在A的護(hù)套中就會(huì)產(chǎn)生渦流和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，因此將這部分感應(yīng)電壓稱為互感護(hù)套感應(yīng)電壓。

相對(duì)于B相，A相線纜可分為正面半邊和反面半邊，二者與B相之間的距離正好相差了半個(gè)護(hù)套半徑。因?yàn)樽o(hù)套厚度相對(duì)于兩相電纜之間的距離要小得多，因此在這部分計(jì)算中忽略A護(hù)套的厚度，也即忽略B相磁場(chǎng)在A護(hù)套上的衰減。那么將兩半邊護(hù)套分別等效到以B相線纜為中心的各自的幾何中心的O點(diǎn)和P點(diǎn)，如圖2所示。那么現(xiàn)在要求的就是O點(diǎn)和P點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度B6和B5。

線纜金屬護(hù)套外半徑為R4=b+k，由B相線芯電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)傳播到B相金屬護(hù)套外邊緣時(shí)磁場(chǎng)假設(shè)為B4應(yīng)為：

(22)

B4從金屬護(hù)套外緣繼續(xù)向外傳播，忽略A相金屬護(hù)套上渦流場(chǎng)對(duì)原磁場(chǎng)的影響，根據(jù)式(20)和式(19)，P點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B5可表示為：

(23)

同理O點(diǎn)處B6可表示為:

(24)

從而A相金屬護(hù)套的兩半邊分別求得感應(yīng)電壓U1和U2，護(hù)套兩端總的感應(yīng)電壓為:

(25)

同理，C相對(duì)A相金屬護(hù)套的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也可以計(jì)算出。A相金屬護(hù)套上產(chǎn)生的總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為:

UA=UAA+UBA+UCA

(26)

2.4 電纜集膚效應(yīng)的影響

當(dāng)導(dǎo)體中有交流電或者交變電磁場(chǎng)時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部的電流分布不均勻，電流集中在導(dǎo)體的“皮膚”部分，也就是說電流集中在導(dǎo)體外表的薄層，越靠近導(dǎo)體表面，電流密度越大，導(dǎo)體內(nèi)部實(shí)際上電流較小。由于電纜電流較大，集膚效應(yīng)明顯，需要考慮集膚效應(yīng)的影響。集膚效應(yīng)是一個(gè)復(fù)雜的現(xiàn)象，受多種因素影響，在現(xiàn)實(shí)問題的處理中，往往將其簡(jiǎn)化為一個(gè)跟電磁波透入深度有關(guān)的衰減函數(shù)即:

J=Jse-d/δ

(27)

式中：Js為線芯導(dǎo)體表面處的電流密度；J為距離線芯表面d處的電流密度。從中可以看出電流密度從中心到線芯表面呈指數(shù)式衰減，集中在δ內(nèi)的電流占到總電流數(shù)的63%。

為了更準(zhǔn)確地進(jìn)行電磁場(chǎng)計(jì)算，考慮線芯集膚效應(yīng)的影響，將線芯采用分層處理。線芯分為內(nèi)外兩層如圖3所示，認(rèn)為從表面開始δ距離內(nèi)，平均電流為總電流的63%，剩下的部分則假定為總電流的37%。將電流等效到每一層的表面，然后就可以代入二維場(chǎng)進(jìn)行求解，所不同的是距離護(hù)套的距離不同，兩層疊加就得到總的護(hù)套感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

3 仿真驗(yàn)證及分析

以對(duì)稱性較差的直線排列的邊相護(hù)套感應(yīng)電壓為例，通過有限元仿真說明以上參數(shù)對(duì)護(hù)套感應(yīng)電壓的影響，如圖4～圖6所示。

綜上，金屬護(hù)套厚度、絕緣厚度和線芯厚度都對(duì)金屬護(hù)套感應(yīng)電壓有不同程度的影響，絕緣和線芯厚度影響更大，在解析計(jì)算感應(yīng)電壓時(shí)應(yīng)該予以考慮。對(duì)前面第二章節(jié)所用三種不同規(guī)格的電纜分別用現(xiàn)有公式法、仿真法和本文提出的改進(jìn)的計(jì)算方法分別進(jìn)行計(jì)算，電纜排列以直線和直角三角形為例，結(jié)果對(duì)比如圖7所示。

另外，針對(duì)電纜在不同護(hù)套外徑時(shí)，發(fā)生單相短路(短路電流為10 kA)，采用三種方法獲得1 000 m長(zhǎng)護(hù)套感應(yīng)電壓如圖8所示。

從圖8可知，無論正常運(yùn)行還是短路狀態(tài)，改進(jìn)的算法比原有公式算法與仿真結(jié)果更接近，可以提高計(jì)算精度，并且隨護(hù)套外徑的增加，改進(jìn)算法更接近仿真結(jié)果。

4 結(jié)束語

提出一種基于電纜空間電磁場(chǎng)分析的金屬護(hù)套上感應(yīng)電壓的改進(jìn)的解析計(jì)算方法，該方法基于電磁場(chǎng)理論，將線芯大小、絕緣層的厚度、金屬護(hù)套的厚度和材料等因素全部考慮進(jìn)去，能獲得更加準(zhǔn)確計(jì)算結(jié)果，適用于各種敷設(shè)方式的計(jì)算，彌補(bǔ)了原有的公式計(jì)算和仿真計(jì)算的缺點(diǎn)，既保證了計(jì)算精度又提高了計(jì)算速度，非常適合工程實(shí)際的應(yīng)用，為大長(zhǎng)段電纜的敷設(shè)提供了理論基礎(chǔ)。