基于改進(jìn)k-均值聚類方法的風(fēng)電場解析模型

李從飛 侯繼海 史杰 張樂濤

摘 ?要：風(fēng)電場解析模型的建立是利用解析法或非序貫蒙特卡洛模擬法進(jìn)行發(fā)電系統(tǒng)充裕度評估的基礎(chǔ)。提出了利用改進(jìn)的k-均值聚類算法建立多級水平風(fēng)電場概率模型;利用解析法對RBTS可靠性測試系統(tǒng)進(jìn)行了算例分析。算例結(jié)果表明，基于所提出的聚類算法得出的風(fēng)電場概率模型具有很高的計算精度和收斂速度，適合用于風(fēng)電并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)的充裕度評估。

關(guān)鍵詞：風(fēng)電場;概率模型;k-均值聚類;充裕度;解析法

中圖分類號：TM712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? ? ? 文章編號：2095-2945（2020）24-0007-04

Abstract： The establishment of wind farm analytical model is the basis of evaluating the generation system adequacy when the enumeration method or non-sequential Monte Carlo method is employed. The improved k-means clustering method is proposed to model the multi-step wind farm output power probabilistic characteristic. The proposed modeling algorithm is validated in the RBTS by enumeration method. Case studies indicate that the wind farm models from the proposed algorithm has high calculation accuracy and convergence speed， and is appropriate for the generating adequacy evaluation containing wind power.

Keywords： wind farm; probabilistic model; k-means clustering method; adequacy evaluation; enumeration method

引言

在傳統(tǒng)一次能源日益枯竭、環(huán)境問題日漸突出以及各國政府對風(fēng)電發(fā)展的政策扶持的背景下，風(fēng)力發(fā)電在世界范圍內(nèi)得到了快速的發(fā)展。同傳統(tǒng)發(fā)電系統(tǒng)相比，風(fēng)能具有間歇性和波動性的特點，風(fēng)電接入系統(tǒng)比例的不斷增加將會給電網(wǎng)的安全運行帶來極大的挑戰(zhàn)。一些學(xué)者分別從繼電保護(hù)[1]、電力系統(tǒng)穩(wěn)定性[2]、低頻振蕩[3]、電力系統(tǒng)調(diào)度[4]等不同角度研究了風(fēng)電大規(guī)模接入對電力系統(tǒng)的影響，本文從可靠性的角度研究了風(fēng)電間歇性和隨機性對電力系統(tǒng)充裕度的影響。

進(jìn)行電力系統(tǒng)充裕度評估的方法分成確定性的方法（如常用的N-1準(zhǔn)則）和概率性方法兩類[5]。確定性的方法具有實現(xiàn)方便的特點，能對系統(tǒng)充裕度作粗略的估計，但是不能反映電力系統(tǒng)行為、負(fù)荷變化以及元件故障等方面的概率屬性。概率性方法能夠統(tǒng)計故障行為發(fā)生和負(fù)荷變化等不確定性因素帶來的影響，能夠更科學(xué)、更準(zhǔn)確地反映電網(wǎng)實際運行狀況，從而獲得更為準(zhǔn)確的可靠性指標(biāo)。概率性的方法又分為解析法和蒙特卡洛法兩類，二者的根本區(qū)別在于獲取系統(tǒng)隨機狀態(tài)及其概率分布的方法不同，其中蒙特卡洛可以進(jìn)一步分為序貫和非序貫蒙特卡洛模擬兩類。

在利用解析法或非序貫蒙特卡洛模擬法進(jìn)行風(fēng)電并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)的可靠性評估時，通常將風(fēng)電場等值成一個多狀態(tài)的常規(guī)機組[6]，而風(fēng)電場等值狀態(tài)數(shù)目以及各狀態(tài)的出力水平的確定對風(fēng)電場建模的精度有很大的影響。其中風(fēng)電場等效狀態(tài)的數(shù)目，應(yīng)該在對計算精度和計算工作量進(jìn)行綜合權(quán)衡之后做出合適的選擇。文獻(xiàn)[7-8]分別采用5狀態(tài)和6狀態(tài)的風(fēng)電場解析模型進(jìn)行充裕度評估，算例表明這兩種風(fēng)電場多狀態(tài)模型均具有較高精度，而文獻(xiàn)[9]則進(jìn)一步指出風(fēng)速狀態(tài)數(shù)目至少是4階時才能保證較好的精度。因此在本文算例研究中將風(fēng)電場等值狀態(tài)的數(shù)目確定為6個。

而針對風(fēng)電場各等值狀態(tài)出力水平的確定問題，文獻(xiàn)[10-12]采用任意指定劃分的方法，即首先任意指定風(fēng)電場各等值狀態(tài)的出力水平，然后采用線性舍入法將風(fēng)電場時序出力歸類到相應(yīng)的等值狀態(tài)出力水平。這種指定劃分方法的缺點在于難以選擇合適的等值狀態(tài)出力水平，難以準(zhǔn)確反映風(fēng)電場的概率分布。本文提出利用改進(jìn)的k-均值聚類技術(shù)對風(fēng)電場輸出時序功率進(jìn)行聚類，利用聚類的方法來建立多狀態(tài)風(fēng)電場模型。并根據(jù)解析法進(jìn)行發(fā)電充裕度評估的原理，以RBTS測試系統(tǒng)為例進(jìn)行了算例驗證。算例結(jié)果表明，采用改進(jìn)k-均值聚類技術(shù)建立的風(fēng)電場解析模型在進(jìn)行充裕度評估時具有較高的計算精度。

1 風(fēng)電場解析模型

1.1 基于劃分的風(fēng)電場概率模型

根據(jù)風(fēng)電場風(fēng)速時間序列和風(fēng)電機組的功率特性曲線，可以得到風(fēng)電場輸出功率的時間序列。將每小時的風(fēng)電場輸出功率劃分到指定風(fēng)電場輸出功率的水平之后，進(jìn)行統(tǒng)計計算即可得到各級水平的風(fēng)電場出力概率。形成風(fēng)電場概率模型主要包括以下幾個步驟：

1.1.1 風(fēng)電場風(fēng)速時間序列的獲取

通常采用ARMA預(yù)測模型或Weibull分布模擬產(chǎn)生某一地區(qū)的風(fēng)速時間序列。本文根據(jù)國內(nèi)某風(fēng)電場歷史實測數(shù)據(jù)，將威布爾分布參數(shù)分別取值為c=8.03，k=2.02時，模擬得出典型的年風(fēng)速時序圖如圖1所示。

1.1.2 求取單臺風(fēng)機輸出功率的序列值

根據(jù)小時風(fēng)速序列，結(jié)合風(fēng)電機組功率特性曲線，即可得到單臺風(fēng)機的輸出功率小時序列值，典型的風(fēng)電機組功率特性曲線如圖2所示。

1.1.3 求取風(fēng)電場輸出功率的概率模型

文獻(xiàn)[12]的研究表明風(fēng)電機組的故障率對系統(tǒng)可靠性指標(biāo)影響很小，因此本文在進(jìn)行風(fēng)電并網(wǎng)電力系統(tǒng)可靠性評估時忽略風(fēng)電機組的隨機停運，由相同類型的風(fēng)機構(gòu)成的風(fēng)電場輸出功率時間序列值可以直接由單臺風(fēng)機的輸出功率時序值乘以風(fēng)機臺數(shù)獲得。具體的獲取風(fēng)電場輸出功率時間序列的步驟如下：

（1）將風(fēng)電場出力劃分為N個狀態(tài)，指定各狀態(tài)的風(fēng)電場出力水平。

（2）根據(jù)風(fēng)速時序值和風(fēng)電機組功率特性曲線，計算單臺風(fēng)機輸出功率時序值。

（3）計算時序風(fēng)電場出力，并按照線性舍入法將時序風(fēng)電場出力劃分到各指定狀態(tài)出力水平中。

（4）統(tǒng)計劃分到各狀態(tài)的時序風(fēng)電場功率個數(shù)，從而得出各狀態(tài)的概率。

1.2 基于改進(jìn)k-均值聚類方法的風(fēng)電場概率模型

采用劃分的方式來對風(fēng)電場出力進(jìn)行聚類時，對于風(fēng)電場各出力水平的選取具有主觀任意性，選取不當(dāng)有可能會導(dǎo)致風(fēng)電場的解析模型精度較差。為了避免風(fēng)電場出力水平選擇過程中的任意性和提高風(fēng)電場模型精度，考慮采用k-均值聚類算法來建立風(fēng)電場概率模型。

k-均值聚類方法是劃分聚類算法的一個典型的算法[14-15]，它通過不斷計算k個類別的聚類中心，并對樣本點進(jìn)行最近距離分類的聚類算法。算法的一般步驟為：首先將所有樣本點隨機的分為k個類別（其中k是事先指定的類別個數(shù)），然后計算每個類別的樣本中心點，求取每個樣本點與k個中心點的距離并重新歸類到距離最近的類別中間。重復(fù)上述步驟直到算法收斂或者到指定的迭代次數(shù)為止。

k-均值聚類方法屬于迭代的方法，當(dāng)樣本數(shù)據(jù)比較密集、類與類之間的區(qū)分特別好的時候， k-均值聚類算法的效果較好。但是當(dāng)樣本數(shù)據(jù)含有差別很大、帶有孤立點數(shù)據(jù)的類時，聚類效果較差，并且對初始值的選取較敏感。而風(fēng)電場的風(fēng)速具有非均勻性的特點，因此對風(fēng)速初始聚類中心的隨機選取有可能會導(dǎo)致得出聚類效果較差的結(jié)果。為了避免聚類中心初始值選取不當(dāng)可能造成聚類結(jié)果不穩(wěn)定、聚類精度不高的問題，本文提出采用基于層次聚類的k-均值聚類改進(jìn)算法來進(jìn)行風(fēng)電場出力的聚類。即先應(yīng)用層次聚類算法得到一個初始的劃分，計算每個類內(nèi)對象的均值并將它作為k-均值聚類算法的初始聚類中心。這種聚類中心初始化方式能夠利用數(shù)據(jù)中的類結(jié)構(gòu)信息，使得初始聚類中心在空間分布上與數(shù)據(jù)實際分布相一致，因此聚類質(zhì)量相對于隨機初始化時的平均質(zhì)量有顯著的提高?；趯哟尉垲惛倪M(jìn)的k-均值聚類算法的步驟如下[16]：

（1）確定聚類個數(shù)k;

（2）對數(shù)據(jù)集進(jìn)行層次聚類分析;

（3）根據(jù)層次聚類結(jié)果的每個對象的標(biāo)示，將同樣標(biāo)示的數(shù)據(jù)對象累加在一起，并對數(shù)據(jù)對象個數(shù)計數(shù)，得到層次聚類分析后k個類的均值，并將其作為初始聚類中心;

（4）根據(jù)每個聚類對象的均值，計算每個對象與這些聚類中心的距離，并將該對象歸入離它最近的那個聚類中心所代表的簇;

（5）重新計算每個簇的聚類中心;

（6）重復(fù)（4）和（5），直到每個對象所屬類不再發(fā)生變化為止。

在利用改進(jìn)k-均值聚類算法對風(fēng)電場出力序列聚類之前，可以先將風(fēng)電場出力序列按照遞增的順序排列，這樣只需對兩個臨近的聚類計算距離從而加快了聚類速度。利用改進(jìn)k-均值聚類算法進(jìn)行風(fēng)電場出力序列聚類的流程圖如圖3所示。

2 解析法計算發(fā)電充裕度

在進(jìn)行風(fēng)電并網(wǎng)后的發(fā)電系統(tǒng)可靠性評估時，可以將風(fēng)電場等效成一個具有多個降額狀態(tài)的常規(guī)機組，而風(fēng)電機組處于各個出力水平狀態(tài)的概率則可通過前述的聚類算法得到。將多降額狀態(tài)的風(fēng)電場概率模型同常規(guī)機組概率模型相結(jié)合，可得出風(fēng)電并網(wǎng)后的發(fā)電系統(tǒng)容量停運概率表;將發(fā)電容量和負(fù)荷水平概率進(jìn)行卷積運算，即可得出發(fā)電可靠性指標(biāo)。電力不足時間期望（Loss of Load Expectation，LOLE）、電量不足期望（Loss of Energy Expectation，LOEE）是發(fā)電系統(tǒng)充裕度評估中最常用的兩種指標(biāo)，可以通過下面的卷積公式分別求得[17]：

式中，Li是第i級負(fù)荷水平，Pi是第i級負(fù)荷水平概率，NL是負(fù)荷水平分級數(shù)，Gj是第j級發(fā)電容量，Pj是第j級發(fā)電容量的概率，NG是發(fā)電容量分級數(shù)，T是負(fù)荷持續(xù)曲線時間總長度。

3 算例分析

本文采用RBTS可靠性測試系統(tǒng)[18]來驗證所提的風(fēng)電場解析建模算法的有效性。該系統(tǒng)包含有2條發(fā)電母線，4條負(fù)荷母線，9條傳輸線和11個發(fā)電機組，如圖4所示。系統(tǒng)最高負(fù)荷是185MW，而總發(fā)電能力是240MW。在RBTS系統(tǒng)中加入由5臺Vestas公司生產(chǎn)的V80-2 MW型號的風(fēng)機，風(fēng)機的切入風(fēng)速、額定風(fēng)速、切出風(fēng)速分別為4、15、25m/s。

采用本文提出的基于改進(jìn)k-均值聚類的方法對風(fēng)電場輸出功率進(jìn)行聚類，利用Matlab7.0編制程序，得到10MW風(fēng)電場多級水平概率模型如表1所示。表1中風(fēng)電場可用容量的單位為MW。

采用表1中的風(fēng)電場概率模型，利用解析法計算發(fā)電充裕度指標(biāo)的程序，得到的發(fā)電系統(tǒng)LOLE、LOEE指標(biāo)如表2所示。表2中LOLE以小時/年計，LOEE以MWh/年計，計算時間以秒計。表2中還給出了在不對風(fēng)電場出力采取任何聚類技術(shù)時的充裕度指標(biāo)。

由表2結(jié)果可見，采用改進(jìn)k-均值聚類所得的風(fēng)電場解析模型具有較高的計算精度，同時大大地節(jié)省了計算時間，適合用于含風(fēng)力發(fā)電的電力系統(tǒng)可靠性評估。

4 結(jié)論

本文提出了利用改進(jìn)k-均值聚類方法建立風(fēng)電場解析模型的方法，即先對時序功率曲線進(jìn)行升序排列，然后利用層次聚類算法得到k-均值聚類中初始聚類中心，接著利用k-均值聚類算法得到風(fēng)電場出力的解析模型。算例結(jié)果表明，采用改進(jìn)k-均值聚類方法能夠獲得計算精度較高的風(fēng)電場可靠性模型，適合用于采取解析法或非序貫蒙特卡洛方法進(jìn)行電力系統(tǒng)充裕度評估時的風(fēng)電場的概率建模。

參考文獻(xiàn)：

[1]韓璐，李鳳婷，王春艷，等.風(fēng)電接入對繼電保護(hù)的影響綜述[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2016，44（16）：163-169.

[2]何廷一，李勝男，吳水軍，等.大規(guī)模風(fēng)電接入對電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定風(fēng)險的影響研究[J].電測與儀表，2017，54（20）：17-22.

[3]楊悅，李國慶.大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)對互聯(lián)電力系統(tǒng)低頻振蕩影響研究[J].太陽能學(xué)報，2017，38（10）：2665-2674.

[4]盧錦玲，張津，丁茂生.含風(fēng)電的電力系統(tǒng)調(diào)度經(jīng)濟(jì)性評價[J].電網(wǎng)技術(shù)，2016，40（8）：2258-2264.

[5]孫騰飛，程浩忠，張立波，等.基于改進(jìn)混合抽樣與最小切負(fù)荷計算的電力系統(tǒng)可靠性評估方法[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2016，44（13）：96-103.

[6]王森，仉志華，薛永端，等.風(fēng)電場多狀態(tài)出力的概率性評估[J].太陽能學(xué)報，2016，37（6）：1611-1616.

[7]Billinton R， Yi G.Multistate Wind Energy Conversion System Models for Adequacy Assessment of Generating Systems Incorporating Wind Energy[J].Energy Conversion，IEEE Transactions on，2008，23（1）：163-170.

[8]Karki R， Po H， Billinton R.A simplified wind power generation model for reliability evaluation[J].IEEE Transactions on Energy Conversion，2006，21（2）：533-540.

[9]Mehrtash A， Peng W， Goel L.Reliability evaluation of restructured power systems with wind farms using Equivalent Multi-State models[C].2010.

[10]Liang W， Jeongje P， Jaeseok C， et al.Probabilistic reliability evaluation of power systems including wind turbine generators using a simplified multi-state model： A case study[C].Calgary， AB：2009.

[11]汪海瑛，白曉民.大規(guī)模風(fēng)電場的發(fā)電充裕度與容量可信度評估[J].電網(wǎng)技術(shù)，2012，36（6）：200-206.

[12]Dobakhshari A S， Fotuhi-Firuzabad M.A Reliability Model of Large Wind Farms for Power System Adequacy Studies[J].Energy Conversion， IEEE Transactions on，2009，24（3）：792-801.

[13]祝錦舟，張焰，楊增輝，等.一種含風(fēng)電場的發(fā)電系統(tǒng)可靠性解析計算方法[J].中國電機工程學(xué)報，2017，37（16）：4671-4679.

[14]邵必林，邊根慶，張維琪，等.采用k-均值聚類算法的資源搜索模型研究[J].西安交通大學(xué)學(xué)報，2012，46（10）：55-59.

[15]楊春蓉，趙小勇.利用改進(jìn)的最優(yōu)聚類算法邊緣提取方法研究[J].計算機應(yīng)用與軟件，2012，29（12）：295-297，328.

[16]段明秀.層次聚類算法的研究及應(yīng)用[D].中南大學(xué)，2009.

[17]Li W.Risk Assessment of Power Systems： Models， Methods， and Applications [M].2nd ed.New Jersey，USA： Wiley-IEEE Press，2014：560.

[18]Billinton R， Kumar S， Chowdhury N， et al.A reliability test system for educational purposes-basic data[J].IEEE Transactions on Power Systems，1989，4（3）：1238-1244.