新教材之我見

◇ 山東 徐明俊

人民教育出版社2019年出版的普通高中數(shù)學(xué)教科書(以下簡稱：新教材)《必修1》在其之前出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)教科書(以下簡稱：老教材)《必修1》的基礎(chǔ)上進(jìn)行了拓展和提升,在注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部邏輯性的同時(shí),新教材對(duì)知識(shí)的傳授順序進(jìn)行了合理調(diào)整,內(nèi)容上既有繼承,又有增減,加強(qiáng)了數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)密性,增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性,對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)很有幫助.對(duì)于新教材的變化,很多教育者都感觸頗深,筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐,談一點(diǎn)使用新教材的淺顯體會(huì),一得之見,以期與大家碰撞出更多的思維火花.

1 循序漸進(jìn)——知識(shí)更連貫、順序巧變化

新教材內(nèi)容以《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》為依據(jù),既有大的修改,也有小的調(diào)整.

1.1 尊重教學(xué)規(guī)律,宏觀上大調(diào)整

圖1為老教材部分目錄,圖2為新教材部分目錄.

圖1

圖2

1)以冪函數(shù)為例,老教材是在學(xué)習(xí)完指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)之后進(jìn)行學(xué)習(xí),但是學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過y＝x,y＝x2,y＝x－1這些基本初等函數(shù),它們都是特殊的冪函數(shù),故新教材在學(xué)習(xí)完二次函數(shù)以及函數(shù)的概念與性質(zhì)之后,直接引出冪函數(shù)的定義,使學(xué)生在已有認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上順勢(shì)提升,學(xué)生學(xué)起來不會(huì)覺得突兀,駕輕就熟.

2)以三角函數(shù)為例,新教材學(xué)完老教材的函數(shù)部分后,直接學(xué)老教材《必修4》的三角函數(shù)內(nèi)容.在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中,學(xué)生通過借助單位圓建立三角函數(shù)概念,通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)圖象和性質(zhì),探究三角函數(shù)之間的一些恒等關(guān)系;通過建立三角函數(shù)模型,進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)的廣泛應(yīng)用.由于三角函數(shù)這部分內(nèi)容不是很難懂,所以之前許多老師在教完老教材《必修1》后其實(shí)也是直接進(jìn)行了《必修4》的講授.此次調(diào)整,無論從結(jié)構(gòu)的完整性考慮,還是從難度上來看,三角函數(shù)放于新教材該位置,都是恰到好處.

新教材通過順序的調(diào)整,在《必修1》中把基本初等函數(shù)作為一個(gè)整體模塊呈現(xiàn)出來,使函數(shù)內(nèi)容更具完整性,對(duì)后續(xù)高中數(shù)學(xué)課程的研究主線進(jìn)行了鋪墊.

1.2 拓展學(xué)生知識(shí),內(nèi)容上妙增減

最具代表性的是新教材《必修1》第二章2.3 節(jié)“三個(gè)二次”(一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式)內(nèi)容的增加,既代替了過去初中和高中銜接這個(gè)環(huán)節(jié),又順勢(shì)而上,進(jìn)一步學(xué)習(xí)了一元二次不等式的解法.

二次函數(shù)雖然是在初中學(xué)習(xí)的函數(shù),卻是高中階段使用頻率最高、最重要的一個(gè)函數(shù).學(xué)生初中學(xué)一元二次函數(shù)時(shí),只是淺嘗輒止,遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足高中對(duì)一元二次函數(shù)研究的要求.以往高一階段,教師通常都是憑著經(jīng)驗(yàn)自己找“米”下鍋：把這部分內(nèi)容進(jìn)行擴(kuò)展加深,進(jìn)而引入一元二次不等式,認(rèn)為這就是所謂的初中和高中銜接了.新教材將一元二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系從整體上探討梳理了一遍,筆者認(rèn)為很有必要.增加的這個(gè)內(nèi)容是一場恰到好處的及時(shí)雨.如今新教材使用起來得心應(yīng)手,教起來規(guī)范,方便了許多.

此外新教材《必修1》還從相等關(guān)系和不等關(guān)系這兩個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系入手,直接把老教材《必修5》不等式這個(gè)板塊調(diào)整過來,點(diǎn)明了方程與函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系,利用函數(shù)的觀點(diǎn)把三個(gè)“二次”有機(jī)地結(jié)合起來,體現(xiàn)了這部分知識(shí)的聯(lián)系性與整體性,自然順暢.

2 有理有據(jù)——邏輯更合理

新教材中直接給出的結(jié)論性的知識(shí)不多,引入新知的時(shí)候,體現(xiàn)了四部曲：為什么引入? 如何引入?如何應(yīng)用? 如何聯(lián)系實(shí)際? 把知識(shí)的全貌一一展現(xiàn)出來,能真正體現(xiàn)“知其然,知其所以然”.

筆者在教授“弧度制”這節(jié)課時(shí),更深切地感受到了新教材的優(yōu)點(diǎn).

老教材弧度制的引入是開門見山的,直接給出了弧度制的定義.新教材中介紹弧度制的時(shí)候,對(duì)1弧度的定義進(jìn)行了邏輯推理.如圖3所示,教材通過弧長的變形公式,引導(dǎo)學(xué)生找到了一個(gè)可以度量角的大小的實(shí)數(shù),作為角的度量辦法,即弧度制,有著嚴(yán)格的邏輯性和具體的幾何意義.弧度,是弧長與半徑的比值,也可以看成是將角度乘了一個(gè)平衡因子.引入這個(gè)角的新的度量辦法時(shí),我們需要給它定義單位1,于是,1弧度的定義,也是具有邏輯性的.比值等于1,就是弧長與半徑相等的狀態(tài).整個(gè)概念的出現(xiàn),合情合理,絲絲入扣.弧度制的推導(dǎo)過程,從初中學(xué)過的弧長公式入手,循序漸進(jìn)地找到了弧長與半徑的比值,就是只與角度有關(guān)的一個(gè)實(shí)數(shù).很自然地過渡過來,讓學(xué)生有一個(gè)完整流暢的接受過程,從而激起學(xué)生的探究欲望,充分挖掘了其探知潛力.

這種知識(shí)邏輯的嚴(yán)密性,使弧度制產(chǎn)生的需要、背景以及產(chǎn)生的過程環(huán)環(huán)相扣,讓學(xué)生完整了解其知識(shí)的來龍去脈,不僅知其然,且知其所以然.

3 聯(lián)系實(shí)際——與時(shí)俱進(jìn),引例更鮮活

數(shù)學(xué)應(yīng)該既來源于生活,又服務(wù)于生活.新教材重視應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題,發(fā)展學(xué)生應(yīng)用意識(shí).通過應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問題,可以幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)如何刻畫客觀事物的變化規(guī)律,逐漸掌握建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題的能力,體會(huì)函數(shù)的模型思想.

新教材《必修1》第三章3.1.2函數(shù)的表示法中,分段函數(shù)例8中依法納稅的例子,跟現(xiàn)實(shí)中的納稅基數(shù)及運(yùn)算完全一致,不是為了講解方便而構(gòu)造一個(gè)現(xiàn)實(shí)中不存在的模型來介紹知識(shí).該例子很有親和力和說服力,讓學(xué)生建立真實(shí)鮮活的數(shù)學(xué)模型,效果更佳,也拉近了數(shù)學(xué)與生活的距離.

緊接著,在3.4函數(shù)的應(yīng)用中,例1還是探究納稅問題,在前面已經(jīng)介紹清楚個(gè)稅稅額的基礎(chǔ)上進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用,雖然是沒有簡化的實(shí)際問題,但因?yàn)榧ぐl(fā)了學(xué)生探究真實(shí)問題的熱情,情緒上的接納會(huì)使得題目難度明顯降低了.

新教材注重實(shí)際,貼近生活,從身邊例子入手,使知識(shí)的發(fā)生過程更為自然,有水到渠成的功效,從而引導(dǎo)學(xué)生觀察生活、學(xué)以致用.同時(shí),這一改變也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)工具學(xué)科的作用.數(shù)學(xué)不是抽象的,它恰恰就在我們身邊,人人都離不開數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)的價(jià)值得到凸顯,這也是新教材想要表達(dá)、傳遞的一種信息.

4 跟上步伐——適當(dāng)調(diào)整教學(xué)策略

面對(duì)以上變化,穿新鞋走老路,以不變應(yīng)萬變是不行的,窮則變,變則通,通則久,與時(shí)俱進(jìn)是必要的.

新課標(biāo)的基本理念之一就是倡導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方式積極主動(dòng)、勇于探索.教師在教學(xué)過程中,要力避一言堂或結(jié)論先行.只有大膽放手,創(chuàng)造機(jī)會(huì),把課堂交給學(xué)生,讓他們積極動(dòng)腦,各抒己見,才能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.平時(shí)鼓勵(lì)和指導(dǎo)學(xué)生勤于思考善于提問題,不掐滅任何一朵思維的小火花,無疑會(huì)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和學(xué)習(xí)熱情.

仔細(xì)參悟新教材我們會(huì)發(fā)現(xiàn),要學(xué)習(xí)、研究的東西還很多,要轉(zhuǎn)變的觀念也不少,數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的改革力度還要加大,數(shù)學(xué)教學(xué)研究還要更加深入.我們將不斷探索實(shí)踐,以求讓每個(gè)學(xué)生盡可能地獲得更充分的發(fā)展.