例析零值分界在物理學(xué)中的重要應(yīng)用

◇ 江蘇 袁燕亞

在數(shù)學(xué)上,零值是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn),具有很重要的意義.其實(shí),零值在物理上也具有重要的地位,零值往往是物理過程變化的轉(zhuǎn)化點(diǎn)或者某個(gè)物理量變化的分界點(diǎn).

1 力學(xué)中的重要應(yīng)用

在直線運(yùn)動(dòng)中,加速度的零值往往是物體做加速運(yùn)動(dòng)和減速運(yùn)動(dòng)的分界點(diǎn).如圖1所示,一小球從空中某一位置下落,豎直落在豎直彈簧上,小球開始階段重力大于彈簧彈力,小球做加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)彈簧彈力和重力相等時(shí),小球加速度為0,此時(shí)小球速度達(dá)到最大,以后小球繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng),彈簧彈力大于重力,加速度方向向上,小球速度減小,加速度的零值是小球做減速運(yùn)動(dòng)和加速運(yùn)動(dòng)的分界點(diǎn),這一結(jié)論在曲線運(yùn)動(dòng)中也成立.

圖1

例1“嫦娥”五號(hào)是一顆月球探測(cè)器,其核心任務(wù)是到月球上采集各種樣品,并且將所采集的樣品帶回來.“嫦娥”五號(hào)的發(fā)射標(biāo)志著我國(guó)全面實(shí)現(xiàn)了探月工程的預(yù)定目標(biāo).如圖2所示,“嫦娥”五號(hào)在進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道時(shí),會(huì)關(guān)閉它的發(fā)動(dòng)機(jī),MN曲線表示其中的一段軌道.在MN軌道上存在一點(diǎn)P,過P點(diǎn)作一條與前后軌道都相切的直線.根據(jù)描述,下列說法正確的是( ).

圖2

A.衛(wèi)星經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)速度方向由P向A

B.衛(wèi)星經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)速度方向由P向B

C.衛(wèi)星經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)加速度不為0

D.衛(wèi)星經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)加速度一定為0

解析

因?yàn)檐壽E上某點(diǎn)速度方向是該點(diǎn)的切線方向并且順著軌道運(yùn)動(dòng)方向,故選項(xiàng)A 錯(cuò)誤,選項(xiàng)B正確;“嫦娥”五號(hào)從M到P,合外力和運(yùn)動(dòng)方向夾角為鈍角,做減速運(yùn)動(dòng),“嫦娥”五號(hào)從P到N,合外力和運(yùn)動(dòng)方向夾角為銳角,做加速運(yùn)動(dòng),P點(diǎn)是兩邊軌道的相切點(diǎn),在P點(diǎn)所受的合力無法同時(shí)指向兩邊軌跡的“凹側(cè)”,所以衛(wèi)星經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)所受的合力一定為零,加速度一定為零,故選項(xiàng)C 錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確.

點(diǎn)評(píng)

由上述分析可以看出,不管物體做直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng),合外力的零值或者加速度的零值都是物體做加速運(yùn)動(dòng)和減速運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)換點(diǎn),即“零值分界”.

2 電學(xué)中的重要應(yīng)用

在電學(xué)中,某個(gè)物理量變化時(shí),往往大小和方向都變化,而對(duì)應(yīng)物理量為0時(shí),往往是該物理量方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn).

例2如圖3 所示,點(diǎn)電荷＋4Q與＋Q分別固定在A、B兩點(diǎn),C、D兩點(diǎn)將AB連線三等分.現(xiàn)使一個(gè)帶負(fù)電的粒子從C點(diǎn)開始以某一初速度向右運(yùn)動(dòng),不計(jì)粒子的重力,則該粒子在CD之間運(yùn)動(dòng)的速度大小v與時(shí)間t的關(guān)系圖象可能是下圖中的( ).

圖3

解析

由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式和電場(chǎng)疊加原理可知,D點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)為0,D點(diǎn)左右兩側(cè)場(chǎng)強(qiáng)方向不同,即場(chǎng)強(qiáng)的零點(diǎn)是場(chǎng)強(qiáng)方向變化的分界點(diǎn).CD之間合場(chǎng)強(qiáng)方向向右,大小逐漸減小到0,所以帶負(fù)電的粒子向右做變減速運(yùn)動(dòng),可能到D點(diǎn)時(shí)速度仍未減小到0,選項(xiàng)A 錯(cuò)誤,B正確;也可能未到D點(diǎn)之前速度減小到0而后反向加速,選項(xiàng)C正確、D 錯(cuò)誤.

點(diǎn)評(píng)

由上述分析可以看出,判斷場(chǎng)強(qiáng)的分布規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵,而判斷場(chǎng)強(qiáng)的分布規(guī)律時(shí),場(chǎng)強(qiáng)的零點(diǎn)是場(chǎng)強(qiáng)方向的分界點(diǎn).

例3如圖4所示,將一只圓形的導(dǎo)體環(huán)固定,導(dǎo)體環(huán)的平面處于水平狀態(tài).讓一根條形的磁鐵以初速度v0從圓環(huán)上方下落,已知條形磁鐵的S極始終保持向下,它的初速度方向沿著圓形導(dǎo)體環(huán)的軸線.在條形磁鐵穿過圓形導(dǎo)體

環(huán)的整個(gè)過程,下列說法正確的是( ).

A.如果自上而下觀察,環(huán)中的感應(yīng)電流方向應(yīng)該先是順時(shí)針,后是逆時(shí)針

B.如果自上而下觀察,環(huán)中的感應(yīng)電流方向應(yīng)該先是逆時(shí)針,后是順時(shí)針

C.整個(gè)過程中,磁鐵下落的加速度要比自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度小

D.整個(gè)過程中,磁鐵下落的加速度先比自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度小,后比其大

解析

判斷感應(yīng)電流的方向時(shí)必須用楞次定律,不能用推論.條形磁鐵的中心在導(dǎo)體環(huán)所在的水平面時(shí),磁通量最大,但變化率為0,因此感應(yīng)電流為0,該位置為感應(yīng)電流方向改變的位置,即體現(xiàn)“零值分界”.取磁鐵中間位置(正好處于圓環(huán)平面)進(jìn)行分析.根據(jù)S極向下可知,磁鐵內(nèi)部的磁感線向上穿過了圓環(huán).此時(shí),穿過圓環(huán)的磁通量是最大的.可見,磁鐵從釋放到運(yùn)動(dòng)到中間位置的過程中,磁通量變大;從中間到下面的過程中,磁通量變小.對(duì)整個(gè)過程而言,磁通量先增大后減小,并始終向上.由楞次定律分析,自上而下觀察,感應(yīng)電流的方向是先順時(shí)針后逆時(shí)針,由此可見,選項(xiàng)A 正確,選項(xiàng)B 錯(cuò)誤;感應(yīng)電流必然會(huì)阻礙磁鐵下落,條形磁鐵的中心在導(dǎo)體環(huán)所在的水平面之上和之下,條形磁鐵的加速度都小于重力加速度,選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)D 錯(cuò)誤.

點(diǎn)評(píng)

由上述分析可以看出,磁通量最大時(shí),回路內(nèi)的感應(yīng)電流為0,此時(shí)也是感應(yīng)電流方向變化的分界點(diǎn).

綜上所述,一個(gè)物理量的零值往往對(duì)應(yīng)物理過程的變化規(guī)律發(fā)生變化或者某一物理量的方向發(fā)生變化,只有把握好轉(zhuǎn)化點(diǎn),才能整體把握物理過程,避免解題的盲目性,起到事半功倍的效果.也只有學(xué)會(huì)“零值分界”,才能進(jìn)行科學(xué)思維,形成學(xué)科素養(yǎng),提高解題能力.